期末模拟卷二（试题）--2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以生活情境与数学史素材为载体，分层考查运算能力、空间观念与应用意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|因数与倍数、分数应用|第7题引入“完全数”概念，渗透数学文化| |填空题|11题/22分|长方体表面积体积、单位换算|第14题结合钟面旋转考查角度计算，体现空间观念| |解答题|7题/36分|最大公因数、分数比较、体积推理|第35题通过溢水实验情境分析大中小球体积关系，综合考查推理意识与模型观念|

期末模拟卷二--2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．（本题2分）用、、这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．6 2．（本题2分）有一杯果汁，小明第一次喝了这杯果汁的，然后加水兑满一杯，第二次再喝这杯果汁的，接着再加水兑满一杯，最后整杯喝完。小明喝了（    ）杯水。 A． B．1 C． D．2 3．（本题2分）乐乐和明明两人到图书馆去借书，乐乐每3天去一次，明明每4天去一次。今年5月1日他们两人在图书馆相遇，他们下一次同时到图书馆日期是（    ）。 A．5月7日 B．5月12日 C．5月13日 D．5月21日 4．（本题2分）学校篮球男队一共有12人，本周末要集训备战城区选拔赛，教练需尽快通知每个队员。采用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟就能通知到每个人。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题2分）两根分别长12dm、20dm的木料，把它们截成长度相等的小段，每段都没有剩余，每小段长不可能是（    ）dm。 A．1 B．2 C．4 D．6 6．（本题2分）将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（本题2分）毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．28 C．36 D．12 二、填空题（共22分） 8．（本题2分）梁山正信楼超市要对比2024年上半年每个月的销量增减的情况，绘制( )统计图比较合适。 9．（本题2分）一个长方体的长、宽、高分别是8m，5m，3m，它的表面积是( )，体积是( )。 10．（本题2分）2.5立方米＝( )立方分米    260立方厘米＝( )立方分米   0.37升＝( )立方分米＝( )毫升 11．（本题2分）把长5米的绳子平均截成8段，每段是全长的( )，每段长( )米。 12．（本题2分）填上合适的计量单位。 一块橡皮的体积约是3( )     一盒牛奶约有250( ) 13．（本题2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )          ( )0.875       ( ) 14．（本题2分）当钟面的时刻从2：10走到2：20时，分针( )时针旋转了( )°． 15．（本题2分）的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 16．（本题2分）( )个棱长为1厘米的小正方体，可以拼成一个长9厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体。 17．（本题2分）一个长方体的高增加3厘米后就变成了一个棱长是15厘米的正方体，表面积增加了( )平方厘米，体积增加了( )立方厘米。 18．（本题2分）把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。 三、判断题（共6分） 19．（本题1分）通分时分数值变大，约分时分数值变小。( ) 20．（本题1分）8能被4整除，13不能被8整除，但是能被8除尽。   ( ) 21．（本题1分）一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是9平方米。( ) 22．（本题1分）从不同的方向看一个长方体，最多只能看到它的一个面。( ) 23．（本题1分）因为 所以的分数单位大于的分数单位。( ) 24．（本题1分）从一个长方体上切下一个小正方体后，体积变小，表面积变小。( ) 四、计算题（共24分） 25．（本题8分）直接写出得数。                                                   26．（本题6分）脱式计算。（能简算的要简算） －＋＝          －－＝           ＋＋＋＝ 27．（本题6分）解方程。 x＋＝              x－＝                ＋x－＝ 28．（本题4分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共36分） 29．（本题5分）一个长方体的体积是96立方厘米。长是8厘米，宽是4厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 30．（本题5分）工人师傅给一间教室铺地砖。上午铺了，下午铺了。还剩下多少没有铺？ 31．（本题5分）把一张长为36厘米、宽为30厘米的长方形纸剪成边长都是整厘米且同样大小的正方形。每个正方形的边长最多是多少厘米？ 32．（本题5分）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 33．（本题5分）2026年3月，某校5年级开展“校园种植节”活动，李明和王刚负责给花坛浇水。李明3分钟浇了8盆花，王刚4分钟浇了13盆花，谁浇花的速度更快？ 34．（本题5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 35．（本题6分）一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的4倍，第三次是第一次的2.5倍．则大球的体积是小球体积的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟卷二--2025-2026学年五年级数学下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C B D C B 1．B 【分析】根据个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．如567，567不能被2整除，任意摆出一个三位数，这个三位数不一定是2的倍数。 B．5＋6＋7＝18，18能被3整除，任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 C．如576，576不能被5整除，不是5的倍数，任意摆出一个三位数，这个三位数不一定是5的倍数。 D．567，567不能被6整除，任意摆出一个三位数，这个三位数不一定是6的倍数。 任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 2．B 【分析】由题意可知，小明第一次喝了这杯果汁的，然后加水兑满一杯，即加了杯的水，第二次再喝这杯果汁的，接着再加水兑满一杯，即又加了杯的水，最后全部喝完，则喝了＋＝1杯的水。据此解答即可。 【详解】＋＝1（杯） 则小明喝了1杯水。 故答案为：B 3．C 【分析】乐乐每3天去一次，明明每4天去一次，两人再次相遇经过的天数应是3和4的公倍数。要求下一次同时到图书馆，即求3和4的最小公倍数，两个数如果是互质数，则这两个数的乘积是它俩的最小公倍数。求出经过的天数后，再从5月1日往后推算日期即可。 【详解】3和4为互质数，最小公倍数为3×4＝12。 5月1日＋12天＝5月13日。 他们下一次同时到图书馆日期是5月13日。 4．B 【分析】要使通知时间最短，最优方案是每分钟所有知道消息的人（包括教练）都同时通知一名新队员。根据这一规律，每分钟已知消息的总人数会扩大到原来的倍，已通知的队员人数为总人数减。据此推算出通知人所需的最少时间，再对应选项即可。 【详解】第分钟：教练通知人，已知消息总人数为人，已通知队员人； 第分钟：人各通知人，新通知人，已通知队员（人）； 第分钟：人各通知人，新通知人，已通知队员（人）； 第分钟：人各通知人，新通知人，已通知队员（人）。 因为，所以通知人至少需要分钟。 5．D 【分析】要把两根木料截成长度相等的小段且没有剩余，说明每小段的长度必须既是的因数，又是的因数，即每小段的长度必须是和的公因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1，2，3，4，6，12 20＝1×20＝2×10＝4×5，20的因数有1，2，4，5，10，20 12和20的公因数有1，2，4， 所以它们可以截成长度相等的小段的长度可以是1dm，2dm，4dm三个长度，不可能是6dm。 6．C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：（立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是：（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） 36＞30＞24＞20。 7．B 【分析】先找出每个选项的所有因数，再把除本身外的因数相加，看和是否等于这个数，符合的就是完全数。 【详解】A．16的因数：1、2、4、8、16 除本身外的因数和：1＋2＋4＋8＝15，15＜16，所以16不是完全数。 B．28的因数：1、2、4、7、14、28 除本身外的因数和：1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完全数。 C．36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 除本身外的因数和：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55＞36，36不是完全数。 D．12的因数：1、2、3、4、6、12 除本身外的因数和：1＋2＋3＋4＋6＝16，16＞12，12不是完全数。 8．折线 【分析】条形统计图侧重直观对比数量多少；折线统计图特点是清晰反映数据增减变化幅度与趋势；题目需求是对比每个月销量增减情况，匹配折线统计图的作用。 【详解】梁山正信楼超市要对比2024年上半年每个月的销量增减的情况，绘制折线统计图比较合适。 9． 158平方米/158m2 120立方米/120m3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积： （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（m2） 长方体的体积： 8×5×3 ＝40×3 ＝120（m3） 【点睛】掌握长方体的表面积、体积计算公式是解题的关键。 10． 2500 0.26 0.37 370 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】2.5立方米＝2500立方分米 260立方厘米＝0.26立方分米 0.37升＝0.37立方分米＝370毫升 【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。 11． /0.625 【分析】把全长看作单位“1”，用1除以8可得每段是全长的几分之几，用绳子的长度除以8可得每段的长度。 【详解】 （米）或0.625（米） 把长5米的绳子平均截成8段，每段是全长的，每段长（或0.625）米。 12． 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】实际生活中，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米，生活中一颗玻璃珠大约有1立方厘米，橡皮体积大约有3个玻璃珠的体积大；常用的容积单位有升、毫升，普通的瓶装矿泉水有500毫升，据此可计算得出答案。 【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米（cm3）；一盒牛奶约有250毫升（mL）。 13． ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】（1）通分将异分母分数化成同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数大； （2）分子相同的分数，分母越小的分数越大； （3）用分子除以分母，将分数化成小数后，按小数比大小的方法计算； （4）一个加数不变时，另一个加数越大，和就越大，据此比较和的关系，从而得出两边和的大小关系。 【详解】（1）＝，＝，因为＜，所以＜。 （2）因为12＜13，所以＞。 （3）＝7÷8＝0.875，因为0.875＝0.875，所以＝0.875。 （4）两边都有，因为＞1，＜1，所以＞，因此＞。 14． 顺 60 【分析】钟面上分针旋转一周是360°，分针走一个大格，一个大格的角度是：360°÷12=30°；据此即可解答 【详解】30°×2=60° 分针顺时针旋转了60° 故答案为：顺，60 【点睛】解决本题的关键是根据钟面上分针旋转一周是360°，得出从一个数字到下一个数字旋转的角度。 15．20 【分析】分数大小不变必须遵循分数基本性质，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母原数是8，扩大5倍后得到新分母，对应分子也要扩大相同倍数，题目问的是加上几，不是分子乘几，先算出扩大后的分子，要减去原分子才是所求增量。 【详解】分母扩大到原来的5倍，根据性质分子也要乘5：5×5＝25，25－5＝20， 所以，要使分数的大小不变，分子应该加上20。 16．108 【分析】棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米，长方体长、宽、高分别对应每条棱摆放小正方体的个数，总个数等于长、宽、高摆放数量相乘，长方体所含小正方体数量＝长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即可得到小正方体的个数。 【详解】9×6×2 ＝54×2 ＝108（立方厘米） 每个小正方体的体积是1立方厘米，因此需要小正方体108个。 17． 180 675 【分析】根据题意，长方体的高增加3厘米后变成棱长为15厘米的正方体，说明原长方体的长和宽均为15厘米。 表面积增加的部分：高增加3厘米，相当于在原来的长方体上面增加了一个底面边长为15厘米、高为3厘米的长方体。由于底面与原长方体相连，顶面替换了原顶面，因此表面积实际增加了4个长为15厘米、宽为3厘米的侧面。 体积增加的部分：体积直接增加了一个长为15厘米、宽为15厘米、高为3厘米的长方体的体积。 【详解】增加的表面积：15×3×4＝180（平方厘米） 增加的体积：15×15×3＝675（立方厘米） 所以表面积增加了180平方厘米，体积增加了675立方厘米。 18． 100 375 100 【分析】3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的长是5×3＝15（cm）、宽是5cm、高是5cm，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算；3个小正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比，少了4个面的面积。 【详解】3×5＝15（cm） （15＋5＋5）×4 ＝25×4 ＝100（cm） 15×5×5＝375（） 5×5×4＝100（） 19．× 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。通过对通分和约分概念和过程的理解继续判断。 【详解】由分析可得：通分和约分依据的都是分数的基本性质，并不改变分数值。 比如：将通分，＝，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分不改变分数值； 比如：将约分，＝，依据也是分数的基本性质，约分也不改变分数值； 所以通分时分数值不变，约分时分数值不变，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．× 【分析】正方体的12条棱长都相等，每个面都是形状相同的正方形，正方体的棱长＝棱长之和÷12，先求出正方体的棱长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方体每个面的面积，据此解答。 【详解】棱长：24÷12＝2（米） 面积：2×2＝4（平方米） 所以，一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是4平方米。 故答案为：× 22．× 【分析】根据观察一个长方体，站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面，据此解答。 【详解】由分析得，从不同的方向看一个长方体，最多只能看到它的三个面，所以原题错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是从不同方向观察物体，解答此题关键是掌握站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面。 23．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。先写出两个分数的分数单位，再进行比较，即可解答。 【详解】的分数单位是，的分数单位是；同分子分数比较大小，分子相同，分母越小分数越大，所以。 故答案为：× 24．× 【分析】切下一部分后，物体所占空间减少，体积一定变小；但表面积的变化与切下的位置有关，若在顶点处切下，表面积不变，因此表面积不一定变小。 【详解】从一个长方体上切下一个小正方体，物体所占的空间变小了，所以体积一定变小。 表面积是指长方体所有面的面积之和。切下的位置不同，表面积的变化情况不同。 如果在长方体的顶点处切下一个小正方体，减少了个面，同时又增加了个面，表面积不变。 如果在棱上或面上切下，表面积会增加。 所以，体积变小是正确的，但表面积不一定变小。原题干说法错误。 故答案为：× 25．；；；； ；；； 【解析】略 26．；；2 【分析】①先给三个分数通分，然后按从左往右的顺序计算； ②先将两个减数相加，再用被减数减去两个减数的和； ③先将分母相同的分数相加，再将它们的和相加。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 27．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程； （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程； （3）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加，再同时减去，解出方程。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ ＋x－＝ 解：＋x－＋＝＋ ＋x＝＋ ＋x－＝＋－ x＝＋－ x＝＋－ x＝ 28．226 cm²；142cm³ 【分析】观察图中两个图形可知：组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个面的面积（因为小长方体底面长为2cm，宽为2cm的这个面与大长方体的长为5cm，宽为13cm的这个面重合，互相遮挡，不计入表面积；而小长方体的顶面可以看作是大长方体上表面的一部分，补在大长方体上表面即可）。 大长方体表面积公式：S ＝（a×b＋a×h＋b×h）×2（a为5cm，b为13cm，h为2cm）； 小长方体4个面的面积：S ＝（a×h＋b×h）×2（a为2cm，b为2cm，h为3cm）； 大长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为5cm，b为13cm，h为2cm）； 小长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为2cm，b为2cm，h为3cm）。 把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】大长方体表面积： （5×13＋5×2＋13×2）×2 ＝（65＋10＋26）×2 ＝101×2 ＝202（cm²） 小长方体表面积： （2×3＋2×3）×2 ＝（6＋6）×2 ＝12×2 ＝24（cm²） 图形的表面积：202＋24＝226（cm²） 大长方体体积： 5×13×2 ＝65×2 ＝130（cm³） 小长方体体积：2×2×3＝12（cm³） 图形的体积：130＋12＝142（cm³） 图形的表面积是226cm²，图形的体积是142cm³。 29．3厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的体积、长以及宽的数据，根据公式可知，用V÷a÷b，即可求出长方体的高。 【详解】96÷8÷4＝3（厘米） 答：这个长方体的高是3厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用长方体的体积公式求解。 30． 【分析】把一间教室看作单位“1”，用单位1减去上午和下午铺的就是还剩下没有铺的。据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下没有铺。 【点睛】此题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 31．6厘米 【分析】由题意可知，要求每个正方形的边长最多是多少厘米，就是求36和30的最大公因数，我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 所以，36和30的最大公因数是：2×3＝6 答：每个正方形的边长最多是6厘米。 32．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。 【详解】113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【点睛】能够根据实际情况具体分析。 33．王刚 【分析】用李明3分钟浇花的数量÷3，求出1分钟浇花的数量；用王刚4分钟浇花的数量除以4，求出王刚每分钟浇花的数量，再进行比较大小，谁大，谁浇花的速度快。 【详解】李明：8÷3＝（盆） 王刚：13÷4＝（盆） ＝＝；＝＝ 因为＜，即＜，因此王刚浇花的速度更快。 答：王刚浇花的速度更快。 34．2800平方厘米；12000毫升 【分析】看图可知，这个鱼缸的长40厘米、宽15厘米，高20厘米，鱼缸有前、后、左、右、下面5个面，需要的玻璃面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） （毫升） 答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2800平方厘米，它的容积是12000毫升。 35．6.5 【分析】设小球的体积为1，则第一次溢出的水的体积也为1.根据第二次溢出的水是第一次 的4倍，可知第二次溢出的水是1×4=4，因为取出小球后容器内空出的体积为1，所以，中球的体积是4+1=5．又根据第三次溢出的水是第一次的2.5倍，可知第三次溢出的水为1×2.5=2.5.因为取出球后容器中空出的体积是5，所以大球和小球的体积和是5+2.5=7.5，从而求出大球的体积为7.5-1=6.5，可得出大球的体积是小球的6.5÷1=6.5倍. 【详解】（1+1×4+1×2.5-1）÷1=6.5 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $