2026年山西长治市壶关县部分学校中考考前模拟数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第 卷Ⅱ部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 2. 对称美在生活中应用十分广泛，下列图形中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小颖同学在解不等式的部分步骤，则下列说法正确的是（ ） 解：去分母，得， 第一步 去括号，得， 第二步 移项，得， 第三步 合并同类项，得， 第四步 A. 第一步的依据是不等式的基本性质一 B. 第二步的依据是不等式的基本性质二 C. 第三步的依据是不等式的基本性质一 D. 第四步的依据是不等式的基本性质三 6. 某班级评选校级“三好学生”的规则如下：最终得分按“组织能力”占、“期末成绩”占、“平时成绩”占、“卫生纪律”占进行计算（各项满分均为100分），小明这四项的得分依次为90分，95分，93分，85分，则他的最终得分是（ ） A. 91.5分 B. 91.8分 C. 92.0分 D. 92.3分 7. 在反比例函数中，当自变量时，对应的函数值不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，内接于， 是上一点，且于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 数学兴趣小组在探究“桶装水在常温下的最佳饮用时间”时，发现桶装水中菌落总数与实验时间（天）成一次函数关系，该小组的部分实验数据如下表，则与之间的函数关系式为（ ） 实验时间/天 ．．． 2 3 4 ．．． 菌落总数 ．．． 18 21 24 ．．． A. B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，点，分别为， 的中点，连接，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简的结果为__________． 12. 某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 13. 八段锦是一种中国传统健身功法，共分八式．体育课上，焦老师制作了如图所示的圆形转盘（转盘被平均分成三份）．每位同学转一次转盘，转到哪一式就做出这一式的动作（若指针指在分界线上，则重转）．小红、小明各转了一次转盘，则他俩做不同动作的概率是__________． 14. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在 轴的上方，其中，，则点的坐标为__________． 15. 如图，点，分别是的一组对边 ，上的点，点 ，分别是另一组对边 ， 上的点，且线段 和 把的面积四等分．若 ， ，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及解方程组 （1）计算：． （2）解方程组 17. 如图，在四边形中，， ， 是的中点，连接 ． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作图，找到线段的中点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接， ，求证：四边形是平行四边形． 18. 综合与实践 【项目背景】 某班级同学在老师的带领下前往某企业开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为企业的进一步发展提供参考，其中一个项目是调查该企业职工的月收入． 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工的平均月收入（单位：万元）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五组，绘制成如下不完整的统计图表． 平均月收入统计表 组别 收入万元 A B C D E 根据以上信息，回答下列问题． （1）图1中的值为______，图2中的值为______． 【数据分析与运用】 （2）这组数据的中位数落在______组（填字母代号）． （3）该企业计划开展一次职工技能提升培训，为使培训更有针对性，需要确定优先覆盖的职工群体，有以下两个方向： 方向1：优先覆盖平均月收入万元的职工，帮助他们提升技能、增加收入； 方向2：优先覆盖平均月收入万元的职工，强化企业核心生产力量． 请你结合本次调查数据，为该企业推荐一个更合理的方向（从以上两个方向中选一个），并说明推荐理由． 19. 明明在数学课上认真听讲，并及时做笔记，下表是他整理的课堂笔记． 题目：周末，姐姐和弟弟约定一同前往离家1000米的图书馆学习．姐姐先步行离开家，10分钟后，弟弟从家出发，沿同一路线骑自行车前往图书馆．最终，两人同时到达图书馆（两人均是匀速前往）．已知弟弟骑车的速度是姐姐步行速度的3倍，求姐姐和弟弟的速度． 分析 方程 解法一 设姐姐的速度为 米/分． 等量关系： ． ■-◆ 解法二 若姐姐的速度为米/分，弟弟的速度为米/分，设姐姐到达图书馆的时间为 分钟． 根据上面的笔记，解答下列问题： （1）解法二中，与之间的关系式为__________； （2）将解法一中的方程补充完整，并解答题目中的问题． 20. 图1是某游乐场的一个游乐设施——“大摆锤”，图2是“大摆锤”未启动时的示意图，其中为水平地面，为转轴，A，B为“锤”的两个端点，为“锤”AB的中点，．“大摆锤”启动后，绕点旋转，从而带动点A，B在上运动，当点运动到点左侧且与点高度相同时（如图2，点运动到点处，），点运动到最高点处；同样，当点运动到点O右侧且与点高度相同时，点运动到最高点处．已知，转轴到水平地面的距离为． （1）“大摆锤”启动后，求点到水平地面的最小距离（结果保留根号）． （2）求左侧最高点到水平地面的距离（结果保留根号）． （3）在“大摆锤”从左侧最高处运动到右侧最高处的过程中，求点经过的路径长（参考数据：）． 21. 阅读与思考 阅读下面材料，并完成相应的任务． 算筹法 算筹法中，交点的个数通常指的是在进行乘法运算时，两个数的算筹摆放形成的交点数量．这些交点的数量可以直接用来计算乘法的结果． 如图1，在计算时，先横向摆出12，十位数和个位数分开一段距离区分十位数和个位数，再纵向摆出13，十位数和个位数分开一段距离区分十位数和个位数，被乘数和乘数的算筹摆放会形成一系列的交点，个位点有6个，个位数字为6，十位点有5个，十位数字为5，百位点有1个，写在百位上，从而得到．如图2，计算时，个位点有12个，个位留2，满10进到十位点1个，十位点有（个），满20进到百位点2个，十位留5个，百位点有（个），百位留4个，满10进到千位点1个，从而得到． 任务： （1）将用算筹法计算的图示画出来，并直接写出计算结果． （2）如图3，用算筹法计算两个两位数相乘，则结果的十位数字是__________（用含 的式子表示），如果结果的十位数字比百位数字的3倍多1，则 的值等于__________． 22. 某蔬菜大棚的横截面如图1所示，顶棚呈抛物线形，两侧保温墙面 ，与地面垂直，且 米，米，宽度 米，顶棚最高点到墙面 的水平距离为4米．左侧人行道米，蔬菜种植区米．以 为原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系． （1）求顶棚所在抛物线的解析式． （2）如图2，喷灌喷头安装在顶棚最高点下方0.5米处，当水压一定时，喷头喷出的水流呈形状相同的抛物线形，且为水流所在抛物线的顶点． ①当水压最小时，水流左、右端分别落在地面上的点 ，处．求 的长． ②当水压最大时，水流右端恰好落在地面上的点处，左端落在保温墙面 上的点 处，故需要在保温墙面上做防水处理，求需要做防水处理区域的高度（线段 的长）． 23. 综合与探究 【问题情境】 活动课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．小星拿出两张全等的矩形纸片 和，重叠放置，矩形纸片 固定不动，将矩形纸片绕点 逆时针旋转．已知 ，． （1）如图1，当点 落在边 上，点落在线段 的延长线上时，连接，，，试判断的形状，并说明理由． 【思考探究】 （2）如图2，当点落在边上时，连接交于点 ，求证：是的中点． 【拓展延伸】 （3）在矩形纸片旋转的过程中，当时，直线与直线 ，分别交于点 ， ，请直接写出的长． 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第 卷Ⅱ部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，由 ， 分别是， 的中点，可知 是 的中位线， ，． 又，， ∴，， 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）12 ；120 （2）C （3）推荐方向1．理由：样本中平均月收入万元的职工（，组）占比约为，这部分职工收入偏低，通过技能培训可帮助他们提高收入，缩小收入差距，同时增强企业凝聚力．推荐方向2．理由：样本中平均月收入万元的职工（，，组）占比约为，这部分职工是企业的核心生产力量．先对其开展培训，能更快提升整体生产效率，助力企业长远发展．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1） （2）解法一中方程为 ．姐姐的速度为米/分，弟弟的速度为200米/分． 【20题答案】 【答案】（1）点到水平地面的最小距离为 （2）左侧最高点到水平地面的距离为 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2），4 【22题答案】 【答案】（1） （2）①米；②需要做防水处理区域的高度为2.5米 【23题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 理由：由题意知，，，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形． （2）证明：由题意可得， ， ， 如图1，过点 作于点 ，连接， ． ， ， ． 又，， ， ． 在和中， ， ， 是的中点． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $