2026年山西长治市壶关县部分学校中考考前模拟数学试卷

数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列是无理数的是 A.-√2 B.-1 C.3.14 2.对称美在生活中应用十分广泛，下列图形中，可以看成轴对称图形的是 A B C D 3.下列计算正确的是 A.a+(-a)2=a3 B.(-a)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a D.√a+√2a=√3a 4.日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些.如图，眼睛看到 G眼晴 的点A'实际是在更深处的池底点A处（点A,A',0在一条竖直直线上）. B人2 空气 若∠1=132°，则∠2的度数为 -D A.48° B.46° 】1 C.44° D.42° 5.如图是小颖同学在解不等式2+1_5x_2>1的部分步骤，则下列说法正 （第4题图) 3 6 确的是 解：去分母，得2(2x+1)-(5x-2)>6,… 第一步 去括号，得4x+2-5x+2>6,… 第二步 移项，得4x-5x>6-2-2,… 第三步 合并同类项，得-x>2,…第四步 数学第1页（共8页） A.第一步的依据是不等式的基本性质一 B.第二步的依据是不等式的基本性质二 C.第三步的依据是不等式的基本性质一 D.第四步的依据是不等式的基本性质三 6.某班评定校级“三好学生”的规则：最终得分按“组织能力”占40%、“期末成绩”占40%、“平时成绩” 占10%、“卫生纪律”占10%进行计算（各项满分相同），小明这四项的得分依次为90,95,93,85，则他 的最后得分是 A.91.5 B.91.8 C.92.0 D.92.3 7.在反比例函数y=6中，当自变量x<3时，对应的函数值不可能是 A.-3 B.-2 C.1 D.3 8.如图，△ABC内接于⊙O,D是AC上一点，且OD⊥AC于点E.若∠ADE=50°，则∠B的度数为 A.85° B.80° C.75° D.70° D 0 D (第8题图) (第10题图) 9.数学兴趣小组在探究“桶装水在常温下的最佳饮用时间”时，发现桶装水中菌落总数y(CFU/L)关 于实验时间x(天)成一次函数关系，该小组的部分实验数据如下表，则y与x之间的函数关系式为 实验时间x/天 … 23 4 菌落总数y/(CFU/mL)…182124… A.y=3x+12 B.y=-3x+12 C.y=3x+18 D.y=5x+12 10.如图，在扇形A0B中，∠AOB=90°，点C,D分别为OA,OB的中点，连接AD,BC交于点E.若OA=6, 则图中阴影部分的面积为 A.6m-4 B.9π-12 C.8m-6 D.10π-14 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11化简2+如中的结果为 12.某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为α元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的 售价为 元.（用含a的代数式表示） 13.八段锦是一种中国传统健身功法，共分八式.体育课上，焦老师制作了如图所示的圆形转盘（转盘被 平均分成三份).每位同学转一次转盘，转到哪一式就做出这一式的动作（若指针指在分界线上，则 数学第2页（共8页） 重转).小红、小明各转了一次转盘，则他俩做不同动作的概率是 第一式 两手托天理三焦调理脾胃须单举 第万 左右开弓似射雕 0 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形CDEF按如图所示的方式放置在x轴的上方，其中 A(-4,2),D(7,0),则点E的坐标为 15.如图，点P,Q分别是口ABCD的一组对边AB,CD上的点，点M,N分别是另一组对边BC,AD上的点，且 线段MN和PQ把☐ABCD的面积四等分.若AB=6,BC=8,BP=3.5,则BM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) r3a+2b=5,① (1)计算：（π-3.14）°+2-1×6-5tan45°.（2)解方程组 2a-b=8.② 17.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,E是CD的中点，连接BD (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作图，找到线段BD的中点F.(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AF,EF,求证：四边形AFED是平行四边形 数学第3页（共8页） 18.(本题8分)【项目背景】 班级同学在老师的带领下前往某工厂开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为工厂的进 步发展提供参考，其中一个项目是调查该厂职工的月收入. 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工的平均月收入x(单位：万元)作为样本，将收集的数据整理后分为A,B, C,D,E五组，绘制成如下不完整的统计图表 部分职工的平均月收入统计表 组别 收人x/万元 部分职工的平均月收 部分职工的平均月 入频数分布直方图 收入扇形统计图 A 0<x≤0.5 频数， 20 E A B 0.5<x≤1 25% 1<x≤1.5 8 o J D 1.5<x≤2 0 A B C D E平均月收人万元 E x>2 图1 图2 根据以上信息，回答下列问题 (1)图1中a的值为 ,图2中b的值为 【数据分析与运用】 (2)这组数据的中位数落在」 组（填字母代号）； (3)该厂计划开展一次职工技能提升培训，为了让培训更有针对性，需要确定优先覆盖的收入群体， 有以下两个方向： 方向1：优先覆盖月收人≤1万元的职工，帮助他们提升技能以增加收入； 方向2：优先覆盖月收人>1万元的职工，强化核心生产力量 请你结合本次调查数据，为该厂推荐一个更合理的方向（从以上两个方向中选一个），并说明推 荐理由. 数学第4页（共8页） 19.(本题7分)明明在数学课上认真听讲，并及时做笔记，下表是他整理的课堂笔记 题目：周末，姐姐和弟弟约定一同前往离家1000米的图书馆学习.姐姐先步行离开家，10分钟后，弟弟从家出 发，沿同一路线骑自行车前往图书馆.最终，两人同时到达图书馆（两人均是匀速前往）.已知弟弟骑车的速度是 姐姐步行速度的3倍，求姐姐和弟弟的速度. 分析 方程 设姐姐的速度为x米/分 解法一 等量关系：步行-鲭行=10。 ■-◆=10 解法二 若姐姐的速度为p米/分，弟弟的速度为q米/分，设姐姐 3.1000-1000 到达图书馆的时间为y分钟 y -y-10 根据上面的笔记，解答下列问题： (1)解法二中，p与g之间的关系式为 (2)将解法一中的方程补充完整，并解答题目中的问题 20.(本题10分)图1是某游乐场的一个游乐设施—“大摆锤”，图2是“大摆锤”未启动时的示意图， 其中MN为水平地面，O为转轴，A,B为“锤”的两个端点，P为“锤”AB的中点，OP⊥AB,AB∥MN “大摆锤”启动后，OP绕点O旋转，从而带动点A,B在⊙0上运动，当，点B运动到点O左侧且与点O 高度相同时（如图2，点B运动到，点D处，OD∥MN),点A运动到最高点C处；同样，当点A运动到点 0右侧且与点O高度相同时，点B运动到最高点处.已知AB=OP=10m,转轴O到水平地面MN的 距离为12m. (1)“大摆锤”启动后，求点A到地面MN的距离的最小值（结果保留根号） (2)求点C到地面MN的距离（结果保留根号）. (3)在“大摆锤”从左侧最高处运动到右侧最高处的过程中，直接写出点P经过的路线的长（参考数 据：tan27°≈0.5). 图1 图2 数学第5页（共8页） 21.（本题6分)阅读与思考 阅读下面材料，并完成相应的任务. 算筹法 算筹法中，交点的个数通常指的是在进行乘法运算时，两个数的算筹摆放形成的交点 数量.这些交点的数量可以直接用来计算乘法的结果. 如图1，在计算12×13时，先横向摆出12，十位数和个位数分开一段距离区分十位数 和个位数，再纵向摆出13，十位数和个位数分开一段距离区分十位数和个位数，被乘数和 乘数的算筹摆放会形成一系列的交点，个位，点有6个，个位数字为6，十位，点有5个，十位 数字为5，百位点有1个，写在百位上，从而得到12×13=156.如图2，计算33×44时，个位 点有12个，个位留2，满10进到十位点1个，十位点有24+1=25（个），满20进到百位点 2个，十位留5个，百位，点有12+2=14（个），百位留4个，满10进到千位，点1个，从而得到 33×44=1452. 百位点 千位点 百位点 ● 十位点 十位点 个位点 个位点 图1 图2 任务： (1)将用算筹法计算23×34的图示画出来，并直接写出计算结果 (2)如图3，用算筹法计算两个两位数相乘，则结果的十位数字是 (用含m的式子表 示)，如果结果的十位数字比百位数字的3倍多1，则m的值等于 (m+3)条 2m条 于位位点 m条 88 十位点 ● 个位点 (m-2)条之 图3 数学第6页（共8页） 22.（本题13分)某蔬菜大棚的横截面如图1所示，顶棚呈抛物线形，两侧保温墙面AB,CD与地面垂直， 且AB=4米，CD=1米，宽度BC=12米，顶棚最高点到墙面AB的水平距离为4米.左侧人行道 OE=1米，蔬菜种植区EF=9米.以B为原，点，AB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求顶棚所在抛物线的解析式. (2)如图2，喷灌喷头G安装在顶棚最高点下方0.5米处，当水压一定时，喷头喷出的水流呈形状相 同的抛物线形，且G为水流所在抛物线的顶点 ①当水压最小时，水流左、右端分别落在地面上的点E,H处.求EH的长， ②当水压最大时，水流右端恰好落在地面上的点F处，左端落在保温墙面AB上的点M处，故需 要在保温墙面上做防水处理，求需要做防水处理区域的高度（线段OM的长）. y/米 W米 A M E D BO FC米 B(O)E FCx/米 图1 图2 数学第7页（共8页） 23.(本题14分)综合与探究 【问题情境】 活动课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.小星拿出两张全等的矩形纸片 ABCD和AEFG,重叠放置，矩形纸片ABCD固定不动，将矩形纸片AEFG绕点A逆时针旋转.已知 AB=6,BC=8. 【问题解决】 (1)如图1，当点E落在边AD上，点G落在线段BA的延长线上时，连接AC,AF,CF,试判断△ACF的 形状，并说明理由. 【思考探究】 (2)如图2，当点G落在边BC上时，连接DF交AG于点O,求证：O是DF的中点. 【拓展延伸】 (3)在矩形纸片AEFG旋转的过程中，当AD∥FG时，直线CG与直线AD,EF分别交于点P,Q,请直 接写出PQ的长 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页） 18. Sti…, (1)12120 (4分) 解法提示：样本容量=15÷25%=60， 一ft.乙，h .a=60-(5+20+15+8)=12. C“所在扇形圆心角的度数为2积×360°=120，散6=120 (2)C (6分) 1-5.AACDC 解法提示：易知A,B组总人数为17，A,B,C组总人数为 6-10.BCBAB 37,可知这组数据从小到大排列后的第30,31个数据均在 C组，故中位数在C组， 11. (3)推荐方向1. 理由：样本中月收入≤1万元的职工(A,B组)占比约为 12. ￡a1+208'a 28.3%,这部分职工收入偏低，通过技能培训可以帮助他们 提高收入，缩小收入差距，增强企业凝聚力 (8分) 13. 2/3 推荐方向2. 理由：样本中月收入>1万元的职工(C,D,E组)占比约为 14. ￡a11,52 71.7%,是企业的核心生产群体，优先培训他们能更快提升 15. 10/3 整体生产效率，助力企业长远发展。 (8分) （答案不唯一，合理即可) 18. 16. (1)3p=q (2分) (1)原式=1+3-5 (3分) (2)解法一中方程为1000_100=10， 3x (4分) =-1. (5分) (2)方法一（代入消元法）：由②，得b=2a-8③. 方程两边同乘3x,得3000-1000=30x,解得x-200 3 将③代入①，得3a+2(2a-8)=5,解得a=3. (2分) (5分) 将a=3代入③，得b=2×3-8=-2. (4分) 经检验，x= 20是原分式方程的解，且符合题意 故方程组的解为=3， (5分) b=-2 (6分) 方法二（加减消元法）：②×2，得4a-2b=16④. 则3x=200. ①+④，得7a=21,解得a=3. (2分) 00 答：姐姐的速度为3 米/分，弟弟的速度为200米/分. 将a=3代入②，得2×3-b=8,解得b=-2. (4分) (7分) a=3, 故方程组的解为 (5分) 20. lb=-2 (1)如图，连接OA,延长OP交MN于点E,交⊙O于点F,则 17. OA=OF,OE=12m,FE的长是“大摆锤”启动后点A到地 (1)作图如图所示 (3分) 面MN的距离的最小值. P为AB的中点，.AP=5m, .0A=√AP2+0P=√5+10=55(m), .0F=55m,.FE=(12-55)m 答：“大摆锤”启动后，点A到地面MN的距离的最小值为 (12-55)m (3分) (2)证明：如图，由E,F分别是CD,BD的中点，可知EF是 △BCD的中位线， .EF/BCEF-C (4分) 又AD/BC,AD=BC. .AD∥EF,AD=EF (6分) ∴四边形AFED是平行四边形. (7分) (2)如图，过点C作CGLOD于点G 为(4,5)，∴.G(4,4.5) 0Q=0P=10m,0D=0A=55m, 故可设水压最小时，水流所在抛物线的解析式为y= smD=09-10-25 b(x-4)2+4.5. (6分) 0D55=5, 将E(1,0)代入，得9b+4.5=0,解得b=-0.5, CG=CDsin D=10x25 .y=-0.5(x-4)2+4.5. 5 =45(m), 令y=0,则-0.5(x-4)2+4.5=0, .CG+0E=(45+12)m. 解得x1=1,x2=7, 答：点C到地面MW的距离为(45+12)m (6分) .EH=7-1=6(米) (9分) (3)点P经过的路线的长约为13πm. 方法二：：喷灌喷头G安装在顶棚最高点下方0.5米处， 解法起示，如图，m∠00-8器-宁-05，m江-5， .点G的横坐标是4 又.点E的横坐标是1， .∠D0Q≈27°， .点G,E的水平距离是4-1=3（米） (7分) ∴.在“大摆锤”从左侧最高处运动到右侧最高处的过程中， 根据抛物线的对称性可知，点H,G的水平距离也是3米， 点P经过的路线是以点0为圆心，半径为10m的圆弧，其所 .EH=3+3=6(米) (9分) 对圆心角的度数为2×(27°+90)=234°， ②设水压最大时，水流所在抛物线的解析式为y= 点P经过的路线的长约为234x10 c(x-4)2+4.5. 180 13π(m).(10分) 21. 将F10.0)代入，得36c+45=0,解得e=-名 (1)如图所示 y=-日(4+4.5 (11分) 百位点 令x=0,则y=-8×(0-4)2+4.5=2.5, ∴.OM=2.5米，即需要做防水处理区域的高度为2.5米. 十位点 (13分) ● 23, 位点 (1)等腰直角三角形 (1分) 理由：由题意知，AB=GF,BC=AG,∠B=∠G,∴.△ABC≌ △FGA,.AC=AF,∠ACB=∠FAG 23×34=782. (2分) (2)3m2+m-454 ∴.∠GAF+∠BAC=∠ACB+∠BAC=90°，∴.∠FAC=90°， (6分) .△FAC是等腰直角三角形. (5分) 解法提示： (2)由题意可得，AG=AD,FG=CD=AB 易知十位点有[2m·m+(m+3)(m-2)+1]个，且满40 进到百位点4个， 方法一（构造垂线）：如图1，过点D作DM⊥AG于点M,连 接DG, .十位数字是2m·m+(m+3)(m-2)+1-40=3m2+ m-45. ..∠ADG=∠AGD 易知百位点有[m(m+3)+4]个，且满30进到千位点3个， .AD∥BC,∴.∠ADG=∠DGC,∴.∠AGD=∠DGC .∴.百位数字是m(m+3)+4-30=m2+3m-26 又.·∠C=90°，DM⊥AG,∴.DC=DM,.FG=DM. .:十位数字比百位数字的3倍多1， ∠FG0=∠DM0=90°， 在△FOG和△DOM中 .∴.3m2+m-45=3(m2+3m-26)+1,解得m=4. {∠G0F=∠M0D, LFG=DM. 22. (1)由题意，得A(0,4),D(12,1),顶棚所在抛物线的顶点 .△F0G≌△DOM,.∴.OF=0D,.0是DF的中点.(10分) 的横坐标为4. 故可设顶棚所在抛物线的解析式为y=a(x-4)2+k. 将A(0,4),D(12,1)分别代入y=a(x-4)2+k, 得16a+=4,】 1 [a=-161 解得{ 64a+k=1, lk=5, 图1 图2 顶棚所在抛物线的解析式为y=(-4)P+5. 方法二（构造平行线）：如图2，过点F作FH∥AD,交AG的 (4分) 延长线于点H,.∠H=∠OAD. （2)0方法-抛物线)=6(x-4P+5的顶点坐标 ∠AGF=∠B=90°，.∠B=∠FGH=90.AD∥BC, ∴.FH∥BC,∴.∠GHF=∠AGB, .△ABG≌△FGH,∴.AG=FH,AD=FH. 第五步：画出第二种情况下的图形，找相似三角形，类比第 在△DOA和△FOH中， 一种情况求线段的长 r∠AOD=∠HOF, ②当点G在AB的延长线上时，如图4，同①可得 ∠DAO=∠FHO,∴.△DOA≌△FOH, △PDC∽△PAG, LAD=FH, .D0=FO.O是DF的中点. (10分) 得光即0g-令解得Pm=24 (3)0的长为原或9 (14分) .AD∥FG,AD∥BC,..FG∥BC,∴.∠QGF=∠GCB. 解法提示： .·∠QFG=∠GBC=90°， 第一步：分情况讨论，并画出第一种情况下的图形 ÷△QFG△GC,6g-0.即5-F2 CB BG' 8=8-61 ①当点G在BA的延长线上时，如图3， 第二步：利用相似求出AP的长，进而得出PE的长 解得F0-子EP=BA+A0+DP=6+8+24=38,B0= .·AD∥BC,.△GAP∽△GBC +0=8+2号 品品即略-智解得P号 ” 在Rt△PEQ中，由勾股定理得PQ=√EP+EQ= 六PE=AE-AP=6-32=10 第三步：利用相似求EQ的长 GF∥AD,.△GFQ△PEQ, 综上所述，P0的长为3或9 2 器器哈 7 解得E0=子， 第四步：根据勾股定理求PQ的长 在Rt△PEQ中，由勾股定理得PQ=√EP2+EQ= √9+(3=5 14 图3 图4