比例的认识 （教案）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“比例的认识”核心知识点，通过复习比的意义、求比值等旧知，结合6:4与3:2等具体比的比值计算，引导学生发现相等的比，搭建从比到比例的认知支架，自然衔接新知。 以调制蜂蜜水、图片像不像等生活情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实，通过计算、比较、归纳培养推理意识，用比例表达数量关系发展数学语言。情境探究法助力概念理解，教师使用能有效衔接旧知，降低学习难度，提升教学效率。

比例的认识 教学设计 一、基本信息 课题：比例的认识 课时：1 课时 40 分钟 课型：新授课 教材版本：北师大版小学数学六年级上册第五单元 授课对象：六年级学生 二、学情分析 本节课是 "比的认识" 单元的重要内容，是在学生已经学习了比的意义、比的各部分名称、求比值、比的化简等知识的基础上进行教学的。学生已经掌握了比的相关知识，能正确求比值、化简比，能根据比值判断两个量的倍数关系。但 "比例" 对学生来说是一个全新的概念，学生对比例的意义缺乏深入的理解，容易把 "比" 和 "比例" 混淆。 学生在学习过程中可能会遇到的困难：一是准确理解比例的意义，知道什么是比例；二是掌握判断两个比能否组成比例的方法；三是正确区分比和比例的不同；四是理解比例在生活中的应用价值。 本节课通过调制蜂蜜水、图片像不像、配色方案等学生熟悉的生活情境，让学生在找相等的比的过程中，经历从具体到抽象、从感性到理性的过程，自然引出比例的概念，帮助学生理解比例的意义。 三、教学目标 1. 知识与技能： （1）结合 "调制蜂蜜水"" 图片像不像 ""配色方案" 等具体情境，找到相等的比，理解比例的意义。 （2）知道表示两个比相等的式子叫作比例，能正确读写比例，掌握比例的两种书写形式。 （3）能通过求比值或化简比的方法，正确判断两个比能否组成比例。 2. 过程与方法： 经历观察、计算、比较、归纳的探究过程，提升发现问题的能力和抽象概括能力，发展数感和推理意识。 3. 情感态度与价值观： 感受比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 四、教学重难点 教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 教学难点：理解比例的意义，正确区分比和比例。 五、教学准备 1. 教具：多媒体课件、课本情境图、蜂蜜水杯装示意图。 2. 学具：练习本、直尺。 六、教学过程 （一）复习导入，衔接旧知 1. 复习旧知： （1）回顾比的知识： 提问：我们之前学习了 "比"，谁来说一说什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 学生回答：两个数相除又叫做两个数的比。比由前项、比号、后项组成，前项除以后项的商叫做比值。 （2）求比值练习： 出示题目：求下面各比的比值。 6:4 3:2 4:16 1:4 学生独立计算，指名四位学生板演。 集体订正： 6:4 = 6÷4 = 1.5 3:2 = 3÷2 = 1.5 4:16 = 4÷16 = 1:4 = 1÷4 = （3）观察比较： 提问：观察这两组比的比值，你有什么发现？ 引导学生观察、思考后回答： 6:4 和 3:2 的比值都是 1.5，它们的比值相等； 4:16 和 1:4 的比值都是，它们的比值也相等。 追问：比值相等的两个比之间有什么关系呢？我们可以用等号把它们连接起来吗？ 学生猜想，自由发言。 2. 揭示课题： 今天我们就一起来研究这个问题，学习 "比例的认识"。 板书课题：比例的认识 （二）探究新知，建构概念 活动一：调制蜂蜜水 —— 找相等的比 1. 出示课本情境图，理解题意： 怎样调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水？想一想，说一说。 妙想：我用 4 小杯蜂蜜、14 小杯水配了一杯蜂蜜水。 提问：从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？ 学生回答：妙想用 4 小杯蜂蜜和 14 小杯水配了蜂蜜水。问题是怎样调制出和妙想的一样甜的蜂蜜水。 2. 学生独立思考，小组交流： 提问：如果要调制出和妙想的一样甜的蜂蜜水，可以怎样配？请你写出几种配法，并和小组同学说一说你的理由。 学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。 教师巡视，参与小组讨论，了解学生的想法。 3. 全班汇报交流： 请小组代表汇报，其他小组补充。 学生可能的配法： （1）放 2 小杯蜂蜜，7 小杯水。 理由：蜂蜜和水都减少一半，也就是都除以 2，甜度不变。 （2）放 6 勺蜂蜜，21 勺水。 理由：蜂蜜和水都乘 3，也就是都扩大到原来的 3 倍，甜度不变。 （3）蜂蜜和水的比要和妙想的一样。 理由：只要蜂蜜和水的比相等，甜度就一样。 4. 验证猜想： 提问：怎样证明这些蜂蜜水和妙想的一样甜呢？你能用数学的方法验证吗？ 引导学生通过计算蜂蜜和水的比的比值来验证。 学生独立计算，指名板演。 5. 汇报验证结果： 妙想的蜂蜜水：蜂蜜和水的比是 4:14，比值是 4÷14 = 第一种配法：蜂蜜和水的比是 2:7，比值是 2÷7 = 第二种配法：蜂蜜和水的比是 6:21，比值是 6÷21 = 6. 发现结论： 提问：通过计算，你发现了什么？ 引导学生发现：这三个比的比值相等，说明只要蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样了。 教师讲解：因为这几个比的比值相等，所以我们可以用等号把它们连接起来。 板书： 4:14 = 2:7 4:14 = 6:21 2:7 = 6:21 活动二：回顾旧知 —— 再找相等的比 1. 情境一：怎样的两张图片像？ 出示课本图片情境。 提问：还记得吗？上几节课我们学习了 "图片像不像" 的问题，怎样的两张图片比较像？ 学生回答：长和宽的比相等的图片比较像。 出示：6:4 = 3:2 提问：这个等式表示什么意思？ 学生回答：表示图片 A 的长和宽的比等于图片 B 的长和宽的比，所以这两张图片比较像。 2. 情境二：怎样的配色方案符合要求？ 出示课本配色情境。 配色要求：将蓝色颜料和黄色颜料按 1:4 配成一种绿色颜料。 提问：怎样的配色方案符合要求？ 学生回答：蓝色和黄色的比要一样，都是 1:4。 出示：4:16 = 1:4 提问：这个等式表示什么意思？ 学生回答：表示 4 份蓝色和 16 份黄色的比，等于 1 份蓝色和 4 份黄色的比，所以这个配色方案符合要求。 3. 小结： 在我们的生活中，有很多比值相等的比，这些比值相等的比可以用等号连接起来，组成一个新的式子。 活动三：认识比例 —— 建构概念 1. 揭示比例的意义： 教师讲解：像 6:4 = 3:2，4:16 = 1:4 这样表示两个比相等的式子叫作比例。 板书：表示两个比相等的式子叫作比例。 学生齐读两遍，加深印象。 2. 比例的书写形式： （1）比的形式： 教师板书：6:4 = 3:2 读作：6 比 4 等于 3 比 2 学生齐读两遍。 （2）分数形式： 教师讲解：因为比可以写成分数形式，所以比例也可以写成分数形式。 教师板书： = 读作：6 比 4 等于 3 比 2 学生齐读两遍。 强调：比例的分数形式，左边是第一个比的前项作分子、后项作分母，右边是第二个比的前项作分子、后项作分母。 3. 即时练习： （1）你能把 4:16 = 1:4 改写成分数形式吗？ 学生独立改写，指名板演。 集体订正： = （2）你能再写出几个比例吗？ 学生独立写比例，然后全班交流。 学生可能写出的比例： 4:14 = 2:7 4:14 = 6:21 2:7 = 6:21 …… 4. 比和比例的区别： 提问：我们之前学习了 "比"，今天又学习了 "比例"，比和比例有什么不同呢？ 学生思考后小组讨论，然后全班交流。 引导学生从两个方面总结： （1）意义不同：比是表示两个数相除；比例是表示两个比相等的式子。 （2）组成不同：比由两个数组成，有前项和后项两个项；比例由四个数组成，有两个比。 （三）找生活中的比例，深化理解 1. 汽车行驶路程和时间之间的关系： 出示课本表格： 路程 /km 时间 / 时 160 2 240 3 提问：你能从表中找到比例吗？说一说你是怎么找的。 学生独立计算，找比例。 全班交流： 先算路程和时间的比的比值： 160:2 = 160÷2 = 80 240:3 = 240÷3 = 80 因为比值相等，所以能组成比例：160:2 = 240:3 提问：这个比例表示什么意思？ 学生回答：表示汽车的速度不变，都是 80 千米 / 时。 2. 苹果总价和数量之间的关系： 出示课本表格： 总价 / 元 数量 /kg 9 2 22.5 5 提问：你能从表中找到比例吗？说一说。 学生独立计算，找比例。 全班交流： 先算总价和数量的比的比值： 9:2 = 9÷2 = 4.5 22.5:5 = 22.5÷5 = 4.5 因为比值相等，所以能组成比例：9:2 = 22.5:5 提问：这个比例表示什么意思？ 学生回答：表示苹果的单价没变，都是 4.5 元 / 千克。 3. 小结： 生活中处处有比例。当两个相关联的量的比值不变时，这两个量的比就能组成比例。 我们再找一找生活中的比例吧。 （四）巩固练习，深化理解 1. 练一练第 1 题： （1）分别写出右图中 A，B 两个正方形的边长比和周长比，这两个比能组成比例吗？ （2）写出这两个正方形的面积比，这个比与边长比能组成比例吗？ A 正方形边长 3cm，B 正方形边长 6cm。 学生独立完成，指名板演。 集体订正： （1）边长比：3:6 = 3÷6 = 周长比：(3×4):(6×4) = 12:24 = 12÷24 = 因为 = ，比值相等，所以能组成比例：3:6 = 12:24 （2）面积比：(3×3):(6×6) = 9:36 = 9÷36 = 边长比的比值是，面积比的比值是， ≠ ，比值不相等，所以不能组成比例。 追问：为什么边长比和周长比能组成比例，而边长比和面积比不能组成比例？ 引导学生回答：周长是边长乘 4，比值不变；面积是边长乘边长，比值变了。 2. 练一练第 2 题： 下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 10:15 和 8:12 : 和 : 9:12 和 : 学生独立计算，判断能否组成比例。 集体订正： 第一组：10:15 = 10÷15 = 8:12 = 8÷12 = 因为 = ，所以能组成比例：10:15 = 8:12 第二组：: = ÷ = : = ÷ = 因为 ≠ ，所以不能组成比例。 第三组：9:12 = 9÷12 = : = ÷ = 因为 = ，所以能组成比例：9:12 = : 小结：判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。 3. 练一练第 3 题： 下面每个表中相对应的两个量的比能否组成比例？把组成的比例写出来。 （1）上学。 时间 / 分 路程 /m 3 210 5 350 （2）打字。 时间 / 分 打字总数 / 个 10 500 5 200 学生独立完成，集体订正。 订正： （1）210:3 = 210÷3 = 70 350:5 = 350÷5 = 70 因为 70 = 70，所以能组成比例：210:3 = 350:5 （2）500:10 = 500÷10 = 50 200:5 = 200÷5 = 40 因为 50 ≠ 40，所以不能组成比例。 4. 练一练第 4 题： 声音在空气中的传播情况如下表。 时间 / 秒 路程 /m 1 340 2 680 3 1020 4 1360 请根据表中的数据写出三个不同的比例。你有什么发现？ 学生独立写比例，然后小组交流。 全班汇报： 学生可能写出的比例： 340:1 = 680:2 340:1 = 1020:3 340:1 = 1360:4 680:2 = 1020:3 680:2 = 1360:4 1020:3 = 1360:4 …… 发现：声音在空气中的传播速度不变，路程和时间的比都能组成比例。任意两组路程和时间的比都能组成比例。 （五）课堂总结 今天我们学习了比例的认识，谁来说说你有什么收获？ 师生共同总结： 1. 表示两个比相等的式子叫作比例。 2. 判断两个比能否组成比例，可以看它们的比值是否相等。 3. 比例有两种书写形式：比的形式和分数形式。 4. 比和比例不同：比是两个数相除，有两个项；比例是两个比相等的式子，有四个数。 5. 生活中处处有比例，当两个相关联的量的比值不变时，这两个量的比就能组成比例。 七、板书设计 比例的认识 一、蜂蜜水 4:14 = 2:7 4:14 = 6:21 二、比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 三、比例的书写 比的形式：6:4 = 3:2 分数形式： = 四、判断方法 看比值是否相等 八、教学反思 本节课严格按照课本内容设计教学，以调制蜂蜜水的生活情境引入，让学生在探究 "怎样调制一样甜的蜂蜜水" 的问题情境中，通过计算、比较，自主发现比值相等的比，自然引出比例的概念。整个教学过程由具体到抽象，由感性到理性，符合学生的认知规律。 教学中注重联系学生已有的知识经验，结合之前学过的 "图片像不像"" 配色方案 " 等情境，帮助学生建立新旧知识之间的联系，降低学习难度。通过找汽车路程与时间、苹果总价与数量等生活情境中的比例，让学生感受比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。 练习设计全部采用课本习题，由易到难，层层递进。既有基本的判断两个比能否组成比例的练习，又有从表格中找比例的练习，还有开放性的写比例的练习，帮助学生巩固所学知识，深化对比例意义的理解。 不足之处：少数学生对比例的意义理解还不够深刻，特别是对比和比例的区别还不够清晰；部分学生计算比值时容易出错，影响对比例的判断。后续教学中可以加强对比和比例的对比辨析，增加求比值的练习，提高学生的计算能力和判断能力。 学科网（北京）股份有限公司 $