第一单元 分数除法 （教案）-2026-2027学年北师大版六年级上册数学

该教案聚焦分数除法核心知识，涵盖分数除以整数、一个数除以分数及实际问题应用。通过复习倒数、整数除法意义等旧知导入，搭建知识迁移支架，层层递进构建完整知识体系。 资料亮点在于以数形结合和推理归纳为核心，如用折纸探究分数除以整数算理，画线段图分析实际问题，培养几何直观与推理意识。帮助学生理解算理，提升解决问题能力，为教师提供分层练习和清晰教学流程。

新版北师大版六年级上册数学第一单元 分数除法 全课时教学设计 单元整体说明 本单元是在学生已经掌握整数除法、分数乘法的意义和计算方法、倒数的认识基础上进行教学的，是小学阶段分数运算的重要收尾内容。单元分为三课时，层层递进：从分数除以整数的基础运算，到一个数除以分数的通用法则推导，再到分数除法实际问题的应用，帮助学生构建完整的分数除法知识体系，培养数形结合、推理归纳、解决实际问题的数学核心素养。 第一课时 分数除法（一）教学设计 一、教学基本信息 学科：数学 | 年级：六年级上册 | 课时：1课时 | 教材版本：新版北师大版 二、教学目标 1. 知识与技能 理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的两种计算方法，熟练掌握“分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”的通用计算法则，能正确进行计算并化简结果。 2. 过程与方法 通过折纸、画图、小组探究等活动，经历分数除以整数算理的推导过程，对比两种计算方法的优劣，体会数形结合思想和转化的数学思想，提升归纳推理能力。 3. 情感态度与价值观 在自主探究与合作交流中感受数学知识的连贯性，体验算法多样化的乐趣，培养严谨的计算习惯和主动探究的学习意识。 三、教学重难点 教学重点：掌握分数除以整数的计算法则，能准确计算分数除以整数的算式。 教学难点：理解分数除以整数的算理，明白为什么分数除以整数可以转化为乘这个整数的倒数。 四、教学准备 多媒体课件、长方形折纸卡片、练习本、直尺 五、教学过程 （一）复习导入，铺垫新知（5分钟） 1. 复习倒数：让学生快速说出整数、分数的倒数，强调0没有倒数。 2. 复习整数除法意义：把4张纸平均分成2份，每份是多少？引导学生回忆：平均分问题用除法计算。 3. 导入新课：如果把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？引出课题——分数除法（一）。 （二）探究新知，推导算理（20分钟） 1. 探究问题一：把平均分成2份，每份是多少？ （1）列式：根据平均分的意义，列出算式。 （2）动手操作：学生用准备好的长方形纸，先涂出纸张的，再将涂色部分平均分成2份，观察每份占整体的几分之几。 （3）方法一（分子直接除）：引导学生观察，分子4能被2整除，直接用分子除以整数，分母不变。。总结：该方法简单，但只适用于分子能被整数整除的情况。 （4）方法二（转化倒数法）：结合画图理解，把平均分成2份，每份就是的，转化为分数乘法。 2. 探究问题二：把平均分成3份，每份是多少？ （1）列式：，学生尝试计算，发现分子4不能被3整除，第一种方法无法使用。 （2）小组合作探究：借助画图、推理，得出每份是的，算式转化为。 3. 归纳通用法则 引导学生对比两道算式，总结核心规律：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。强调关键要点：除数不能为0、除法变乘法、除数变倒数。 （三）巩固练习，夯实基础（12分钟） 1. 基础计算题：、、，学生独立计算，板演订正。 2. 判断题：辨析易错点，如“分数除以整数，等于整数乘分数的倒数”“0可以做分数除法的除数”等错误说法。 3. 简单应用题：把一根米长的绳子平均分成3段，每段长多少米？ （四）课堂小结，梳理知识（3分钟） 师生共同总结：本节课学习了分数除以整数的意义和计算方法，掌握了通用计算法则，学会用转化思想将除法转化为乘法计算。 六、板书设计 分数除法（一）——分数除以整数 1. 意义：平均分，求每份是多少 2. 计算方法： 方法一（局限）：分子÷整数，分母不变（分子能整除） 方法二（通用）：分数÷不为0的整数 = 分数×整数的倒数 3. 例题： 七、作业设计 1. 基础作业：课本对应练习题，熟练计算分数除以整数算式。 2. 拓展作业：自编3道分数除以整数的计算题并解答。 八、教学反思 本节课通过动手操作突破算理难点，学生能快速掌握基础算法，但部分学生对“为什么转化为倒数”的本质理解不透彻，仅机械记忆公式。后续教学中需多借助数形结合，强化算理理解，同时加强易错题型训练，规范计算步骤和化简习惯。 第二课时 分数除法（二）教学设计 一、教学基本信息 学科：数学 | 年级：六年级上册 | 课时：1课时 | 教材版本：新版北师大版 二、教学目标 1. 知识与技能 理解整数除以分数、分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的通用分数除法法则，能熟练计算各类分数除法算式，掌握商与被除数的大小变化规律。 2. 过程与方法 借助画图、情境建模、等式推导等方式，经历整数除以分数、分数除以分数的算法探究过程，归纳统一分数除法计算法则，提升归纳推理和数形结合解题能力。 3. 情感态度与价值观 感受数学法则的统一性和简洁性，体会知识的迁移与整合，培养自主探究、合作交流的学习能力，建立数学学习的自信心。 三、教学重难点 教学重点：掌握分数除法通用计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 教学难点：理解整数除以分数的算理，归纳除数与商的大小变化规律。 四、教学准备 多媒体课件、圆形纸片、数轴图、练习题单 五、教学过程 （一）复习旧知，迁移导入（5分钟） 1. 回顾上节课知识：口述分数除以整数的计算法则，快速计算2道练习题。 2. 提出新问题：我们学会了分数除以整数，那整数除以分数、分数除以分数该怎么计算？ 3. 情境导入：4张同样大的饼，每张分一份，可以分成几份？引出新课。 （二）探究新知，归纳法则（22分钟） 1. 探究整数除以分数的算理 （1）列式分析：4张饼，每张一份，算式。 （2）画图验证：1张饼可以分2份，4张饼可以分4×2=8份，得出。 （3）对比转化：，发现除以等于乘的倒数2。 （4）拓展验证：探究、，通过画图、计算验证规律，整数除以分数，等于乘分数的倒数。 2. 探究分数除以分数的算理 出示例题：，学生自主尝试迁移算法计算，结合画图验证结果，得出。 3. 归纳通用分数除法法则 整合所有情况（分数÷整数、整数÷分数、分数÷分数），总结统一法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。明确三步计算法：一找倒数、二变符号、三计算化简。 4. 探究商与被除数的大小规律 通过多组算式对比，引导学生归纳：除数小于1（不为0），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。 （三）分层练习，巩固提升（10分钟） 1. 基础计算：、、，规范书写步骤。 2. 大小比较：不计算，比较算式大小，运用商的变化规律快速判断。 3. 辨析题：判断分数除法计算常见错误，强化法则记忆。 （四）课堂小结（3分钟） 梳理本节课核心：掌握分数除法通用法则，理解所有分数除法都可转化为乘法计算，能运用规律快速判断商的大小。 六、板书设计 分数除法（二）——一个数除以分数 1. 通用法则：除以一个不为0的数 = 乘这个数的倒数 2. 例题： 3. 商的规律： 除数＜1，商＞被除数；除数=1，商=被除数；除数＞1，商＜被除数 七、作业设计 1. 基础作业：完成课本计算练习题，做到计算准确、格式规范。 2. 提升作业：利用商的变化规律，快速比较5组分数除法算式的大小。 八、教学反思 本节课通过知识迁移和直观画图，学生能快速掌握通用计算法则，但部分学生容易混淆“谁的倒数”，出现找错倒数、不变运算符号的错误。后续需强化计算步骤训练，同时结合实例帮助学生理解商的变化规律，避免死记硬背。 第三课时 分数除法（三）教学设计 一、教学基本信息 学科：数学 | 年级：六年级上册 | 课时：1课时 | 教材版本：新版北师大版 二、教学目标 1. 知识与技能 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法实际问题的解题方法，能通过画图、列方程、算术法解决问题，区分分数乘法和分数除法应用题。 2. 过程与方法 经历分析题意、找数量关系、画图建模、列式解答的完整过程，掌握分数除法应用题的解题思路，提升分析和解决实际问题的能力。 3. 情感态度与价值观 感受分数除法在生活中的实际应用，体会数学与生活的紧密联系，培养审题细致、规范解题的良好学习习惯。 三、教学重难点 教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法，能准确找到等量关系。 教学难点：区分分数乘法与分数除法应用题的数量关系，理解用方程解决分数除法问题的优势。 四、教学准备 多媒体课件、线段图模板、生活情境习题 五、教学过程 （一）情境导入，对比旧知（5分钟） 1. 复习分数乘法应用题：操场上有20人跳绳，跑步的人数是跳绳的，跑步的有多少人？学生列式解答，回顾“求一个数的几分之几是多少用乘法”。 2. 变式导入：操场上跑步的有15人，是跳绳人数的，跳绳的有多少人？对比发现题型不同，引出本节课新课——分数除法（三）实际应用。 （二）探究新知，建模解题（22分钟） 1. 分析题意，画线段图 引导学生找关键信息：单位“1”是跳绳人数（未知），跑步人数是跳绳人数的，跑步人数15人。指导学生画线段图表示数量关系，直观体现：跳绳人数×=跑步人数。 2. 探究两种解题方法 （1）方程法（推荐）：根据等量关系，设单位“1”的量为x，列方程解答。 解：设跳绳的有x人。，解得。 （2）算术法：结合数量关系，已知部分量和对应分率，求单位“1”的量=部分量÷对应分率，列式。 3. 对比总结题型特征 引导学生归纳：单位“1”已知，求部分量用乘法；单位“1”未知，求单位“1”用除法或方程。明确本节课核心题型：已知部分量和对应分率，求单位“1”。 4. 规范检验步骤 强调解题后检验：用求出的单位“1”的量×分率，看是否等于已知部分量，养成验算习惯。 （三）专项练习，突破易错（10分钟） 1. 基础应用题：果园里苹果树有30棵，是梨树的，梨树有多少棵？ 2. 对比练习题：一组乘法、一组除法应用题，让学生区分练习，找准单位“1”。 3. 拓展题：稍复杂的分数除法简单应用题，提升审题和分析能力。 （四）课堂小结（3分钟） 总结解题步骤：一审题找单位“1”、二画线段图、三找等量关系、四列式解答、五验算作答。牢记：未知单位“1”，用除法或方程解答。 六、板书设计 分数除法（三）——分数除法实际问题 题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知） 1. 等量关系：单位“1”的量 × 对应分率 = 部分量 2. 解题方法： 方程法：设未知数→列方程→解方程→检验 算术法：单位“1”的量 = 部分量 ÷ 对应分率 3. 对比：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法 七、作业设计 1. 基础作业：课本课后应用题，规范书写解题步骤和验算过程。 2. 拓展作业：自编一道分数除法实际应用题并解答。 八、教学反思 本节课的难点是区分乘除法应用题，部分学生容易混淆单位“1”的已知与未知。教学中通过线段图建模、题型对比，有效帮助学生理清数量关系。后续教学中需加强对比训练，强化审题能力，让学生熟练掌握解题模型，避免机械套公式解题。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $