江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

,T￡r"e°St 一、单项选择题（每题5分） 1已知函数()=2f(o)e-+3x,则f(0)=( ) A.6 B.3 C.-3 D.-6 2.若函数f(x)的导函数∫"()存在，且网 f-△x)-f四=4，则f')=（） 2△x A.-2 B.2 C.-8 D.8 3.用数字0,1,2,3,4组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ A.60 B.30 C.36 D.21 4.对于样本相关系数”，下列说法不正确的是（) A.样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性 B.样本相关系数r∈[-l,门 C.当r=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 D.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 5.函数f(x)=(x2+1)sinx的图象大致为() 6.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设备，两台备用设备）的配 置.这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线.如果一台常用设备正 常工作的概率为亏，两台备用设备正常工作的概率均为亏，且它们之间互不影响，则该计 算机网络不会断线的概率为( 121 118 38 A. B. 32 125 125 D. 125 125 7.已知随机变量5服从正态分布，有下列四个命题： 甲：P(5<a-1)=P(5>1+a) 乙：P5s@-=月 丙：P(5<a-2)>P(5>3+a) 丁：P(a-1<5<3+a)<P(a<5<4+a) 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.若函数f(x)=alnx一x,且f(ax)≤e-ax,则正实数a的取值范围是() A.(0,e) B 0 c.(0,] D.(0,3) e 二、多项选择题（每题6分） 9.已知a+2b=ab(a>0,b>0),则下列结论正确的是( A.ab的最小值为2 B.a+b的最小值为3+2√2 c上+上的最大值为1 D京+京的最小值为} 41 10.己知(1+2x)”=a+ax+a2x2+…+anx”，下列结论正确的是（)》 A.a+4+a2+…+an=3” B.当n=5,x=√5时，设(1+2x)”=a+b5,（a,beN）,则a=b C.当n=12时，a0,a1,a2,…,4n中最大的是a7 D.当n=l2时， 4-4+-a4++ 2222324 经器-1 已知函数f)=,a-a+1)x+x,下列结论正确的是 , A.当a=-1时，f(x)的图像关于y轴对称 B.当a=1时，f()的图像关于点 中心对称 C.3a>0,使得f(x)为(-o,+∞)上的增函数 D.当a>0时，若g)=f)-京在(-c,)(5,)上单调遍增，则名-名的最小值 为3 三、填空题（每题5分） 12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为'(x),且当x<0时， 2f(x)+寸'(x)<0,则不等式(x-2024)2f(x-2024)-f(-1)<0的解集为 l3.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x-1)e的两条切线，则实数a的取值范围为」 14.将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成排，这列数有 种不同排法； 若这列数前n(n=1,2,3,4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有 种不同排法.（用数字作答） 四、解答题 15.已知aeR,命题P:x∈R,x2+2x+a>0为真命题.实数a的取值集合记为A. (1)求集合A: (2)设f(x)=h艺一m二的定义域为集合B,若B∈A,求实数m的取值范围 m-1-x 16.己知函数f(x)=-x2+x+1,g(x)=e2x1 (1)求曲线y=∫(x)过点(1，)处的切线：(2)若曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线与曲 线y=g(x)在x=t(t∈R处的切线平行，求t的值. 17.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg),其箱产量如下表所示 箱产量 养殖法 箱产量<50kg 箱产量之50kg 旧养殖法 30 20 q 新养殖法 15 35 (1)根据小概率α=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关： (2)现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量 不低于50kg的箱数，求X的分布列和期望。 附：P(x2≥7.897=0.005，x2= n(ad-be)2 (a+bX(c+d)ato)(b+d)'n=a+b+c+d. 18.某研发团队研发了一款聊天机器人，在对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题 没有语法错误，机器人作答正确的概率为0.8；如果出现语法错误，机器人作答正确的概率 为0.3.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，机器人的作答是 否正确相互独立该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人，与机器人各自从给定的10个 问题中随机抽取5个作答.已知在这10个给定的问题中，小王恰好能正确作答其中9个问题. （1)对抽出的5个问题，求小王能全部答对的概率； (2)求聊天机器人答对题数X的数学期望： (3)答对题数较多者判定为获胜，求小王获胜的概率. 19.已知函数f(x)=e+n(x+1)-ax,a∈R, (1)若(x)在区间(-1，oo)上单调递增，求实数a的取值范围： (2)当a=3时，判断关于x的方程f(x)=1实数根的个数，并证明.