江苏无锡市第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学测试2026.6.16 班级_____姓名_____ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A．-160 B．-80 C．80 D．160 7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ） A．事件与相互独立 B．事件与为互斥事件 C． D． 8．若存在，对任意的，都有，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．设函数，则（ ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在，，使得为曲线的对称轴 D．存在，使得点为曲线的对称中心 10．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B．第二次抽到3号球的概率为 C．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 11．已知时，关于的不等式恒成立，则下列判断正确的是（ ） A．， B． C． D．的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知随机变量，正实数，满足，则的最小值为_________． 13．在的展开式中的系数为_________． 14．已知函数（）．对，恒成立，实数的取值范围___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．设． （1）求； （2）若是，，，…，中唯一的最大值，求的所有可能取值； （3）若，求． 17．通过调查获取数据的基本方式是询问，调查问卷是询问的依据，也是信息的载体．对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊、某人是否偷税漏税等，需精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查．调查中准备使用两个问题，问题1：你的公历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到黑球的学生如实回答第二个问题，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案． （1）为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为，求的分布列和数学期望； （2）设事件“被调查者吸烟”． （Ⅰ）若调查中使用了两个问题，用频率估计概率，如果200名学生中有46人回答“是”，试估计的值；（结果保留小数点后两位）（注：一年按365天计，假设被调查者的生日等可能地分布在这365天中） （Ⅱ）若调查中只使用问题2，摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①．设事件“被调查者写下①”．若，判断与的大小，并证明你的结论． 18．某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，5天的入园游客量统计数据如下： 活动开展第天 1 2 3 4 5 入园游客量（百人） 53 64 71 79 83 （1）由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱； （2）求经验回归方程以及表中第3个观测的残差； （3）该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客入园时选择通道①、②、③的概率依次为、27、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率． 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，；； 19．已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：； （3）若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，，都有恒成立，求符合条件的整数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $