第二章 课时8 函数的图象讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦函数图象高考核心考点，涵盖点与图象关系、图象变换（平移、对称、伸缩、翻折）及图象应用（分析性质、解方程不等式），按知识梳理-基础回顾-考点扫描（例题-方法-训练）逻辑架构展开，通过系统梳理变换规律、总结作图方法、结合真题训练，帮助学生突破图象识别与应用难点。 资料突出“数学眼光”与“数学思维”培养，如考点二通过分析图象奇偶性、特殊点排除选项，引导学生观察图象特征；考点三结合奇函数图象对称性解不等式，训练逻辑推理能力。设置分层对点训练与真题演练，确保高效突破，助力学生提升图象应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

课时8 函数的图象 一、课标要求 1．理解点的坐标与函数图象的关系． 2．会利用平移、对称、伸缩、翻折变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象． 3．会运用函数图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题． 二、知识梳理 1．描点法作图 方法步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 化简函数的解析式；(3) 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4) 描点连线，作出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ① ； ② ； ③ ； ④ ． (3)伸缩变换 ① ； ② ． (4)翻折变换 ① ； ② ． 【拓展知识】 关于对称的三个重要结论 (1) 函数与的图象关于直线对称． (2) 函数与的图象关于点中心对称． (3) 若函数的定义域内任意自变量x满足，则函数的图象关于直线对称． 三、基础回顾 1．判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 函数的图象关于坐标原点对称. （ ） （2） 将函数的图象向左平移2个单位长度得到的图象. （ ） （3） 将函数的图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，则变化后的图象对应的函数为. （ ） （4）函数的图象可以由函数的图象平移得到. （ ） 2．函数y=21－x的大致图象为(　　) A B C D 3．已知某函数图象如图所示，则该函数的解析式可能为(　　) A.f(x)=ln|x|－ B.f(x)=ln|x|+ C.f(x)=+ln|x| D.f(x)=－ln|x| 4．函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称，再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=　　　　.  四、考点扫描 考点一 函数图象的作法 例1 作出下列函数的图象： (1)； (2)； (3)． 规律方法 对点训练 定义：max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，作出函数y＝max{2x，2x－3，6－x}的图象，并根据图象写出y的最小值. 考点二 函数图象的识别 例2 （1）（2026·天津高考）已知函数的图象如图，则的解析式可能为( ) A． B． C． D． （2）(2026·河南濮阳市模拟)研究函数图象的特征，函数的图象大致为（    ） A B C D 规律方法： 对点训练 （1）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． （2）函数f(x)=的大致图象为(　　) A B C D 考点三 函数图象的应用 考向1 解不等式 例3 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且当x∈[－5，0]时，函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集为　　　　　　　　　　.  考向2 求参数范围 例4 已知函数，函数，其中.若函数恰有3个零点，则m的取值范围是 ． 考向3 讨论函数性质 例5 （2026·四川南充市模拟）已知函数，则函数的图象（    ） A． 关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 规律方法： 对点训练 （1）已知函数f(x)=若方程f(x)=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，3) B.(0，1) C.(0，3) D.[0，1] （2）(2026·江西宜春市模拟)已知函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． （3）(2026·河南商丘市联考)已知函数.若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 课时8 函数的图象参考答案 二、知识梳理 2．（1） (2)① ② ③ ④ (3)① ② (4)① ② 三、基础回顾 1．（1）√【解析】函数为奇函数． （2）×【解析】将函数的图象向左平移2个单位长度得到,即的图象． （3）√ 【解析】函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，变化后的函数为,即. （4） √ 【解析】函数,即将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象. 2．A 3．D 【解析】　对于选项A，f(1)=ln 1－=－1，显然不满足图象，故A错误； 对于选项B，f(－1)=ln|－1|+=1，显然不满足图象，故B错误； 对于选项C，f(－e)=－+1>0，显然不满足，故C错误.故选D. 4．e－x+1 【解析】　由题意可知f(x)=e－x， 把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)=e－(x－1)=e－x+1的图象. 四、考点扫描 例1【解】（1）函数，则其图象可看作由反比例函数的图象，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，其图象如图所示. （2）设，其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则图象如图示. （3）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位长度， 再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示. 对点训练 【解】画出y＝max{2x，2x－3，6－x}的示意图，如图所示．由图可知，当6－x＝2x，即x＝2时，y的最小值为22＝6－2＝4. 例2（1） D 【解析】由图象可得为偶函数，因为A，B选项的函数为奇函数，故排除A，B； 因为C，D选项的函数为偶函数，且对于选项C，，不满足图象，故排除C．故选D． （2）B 【解析】定义域为，即定义域关于原点对称， 且， 所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD， 注意到当时，有，，即， 此时函数图象位于轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意.故选B. 对点训练 （1）A 【解析】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C； 由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B； 由图可知，当时，， 而对于D选项，当时，，故排除D.故选A. （2）　A 【解析】　因为f(x)=，定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)， 关于原点对称，f(－x)===f(x)， 所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误； 因为f(x)≥0恒成立，且当x=±时，f(x)=0，故B，C错误.故选A. 例3　(－2，0)∪(0，2) 【解析】　因为函数f(x)是奇函数， 所以f(x)在[－5，5]上的图象关于坐标原点对称， 由f(x)在[－5，0]上的图象，知它在[－5，5]上的图象如图所示， 则不等式xf(x)>0⇔或 结合图象可得两不等式组的解集为(－2，0)∪(0，2). 例4　 【解析】令，得， 若，则，； 若，则． 所以 画出其图象如图所示，当时，． 由图可知，要使函数恰有3个零点，即与的图象有3个交点， 则m的取值范围是. 例5 A 【解析】因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位长度， 再向上平移一个单位长度得到， 所以函数的图象关于点对称.故选A. 对点训练 （1）　B 【解析】　方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个交点. 作出函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3.由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0，1).故选B. （2）A 【解析】由题知在同一坐标系中作出，图象如下所示： 由图可知的解集为.故选A. （3） D 【解析】画出的图象如下图所示，令， 则，且，则， 所以且， 所以， 当时，取得最小值为．故选D. . 学科网（北京）股份有限公司 $