2025-2026学年高一下学期数学期末复习课程任务二十六复数课件

这是一份高一数学期末复习课件，聚焦复数主题，通过主干知识梳理（定义、分类、运算等）、知识深化（实虚部辨析等）、基础检测（8道选择）及能力达标（4类例题）构建学习支架，系统覆盖复数核心内容。 资料特色突出，融合数学核心素养，如用复平面内点与向量对应培养几何直观（数学眼光），通过i的幂运算规律训练推理能力（数学思维），结合方程应用提升模型意识（数学语言）。实例丰富，如复数模的最值问题、共轭复数运算等，助力学生巩固知识，为教师提供高效复习方案。高一学生处于知识整合关键期，资料分层设计帮助夯实基础，适应期末备考需求。

高一数学期末复习课程 任务二十六·复数 一、主干知识梳理 1.复数的定义及分类 全体复数构成的集合叫做复数集,记为C,显然有R∈C (1)复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做　　　　 ,实部是　　　　,虚部是　　　　. (2)复数的分类 虚数单位 a b 实数 纯虚数 [知识深化] 1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi. 2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件. 2.复数的有关概念 复数相等 a+bi=c+di⇔　　 　 　(a,b,c,d∈R)  共轭复数 a+bi与c+di共轭⇔　　　 　　(a,b,c,d∈R)  复数的模 设对应的复数为z=a+bi(a,b∈R),则向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=　　　　   微思考　“3+2i>1+2i”“2+i<4+i”等结论对吗?为什么? a=c且b=d a=c且b=-d 提示 不对.两个实数可以比较大小,但两个虚数只能判断它们是否相等,而不能比较它们的大小. 3.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R). (2)复数z=a+bi(a,b∈R) 平面向量(O为坐标原点). [知识深化] 若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则|z1-z2|的几何意义是点Z1,Z2之间的距离. 4.复数的运算 (1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R. (a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(bc+ad)i i (2)几何意义:复数的加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2,. (3)复数加法的运算定律 设z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律: ①交换律:z1+z2=　　　　　. ②结合律:(z1+z2)+z3=　　　　　. z2+z1 z1+(z2+z3) 1.已知复数z=1+2i,则的虚部为(　　) A. B.i C.-i D.- D 解析:复数z=1+2i,则i, 所以的虚部为-故选D. 二、基础检测 2.若复数z=+(m2-2m)i为纯虚数,则实数m的值为(　　) A.2 B.-3 C.2或-3 D.1或-3 B 3.复数的共轭复数是(　　) A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i B 解析:=-i-2,所以它的共轭复数为i-2. 4.已知i为虚数单位,若为实数,则实数a=(　　) A.-2 B.4 C.2 D.-4 B 解析: =2a+2+(4-a)i. 因为2a+2+(4-a)i为实数,所以4-a=0,解得a=4. 5.在复平面内,向量对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i,则向量对应的复数是(　　) A.1-2i B.-1+2i C.3+4i D.-3-4i D 解析:因为向量对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i, 所以向量对应的复数是-2-i,且, 所以向量对应的复数是(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i.故选D. 6.已知z=-1-i,则|z|=(　　) A.0 B.1 C. D.2 C 解析:若z=-1-i,则|z|=故选C. 7.设z=i,则z·=(　　) A.-2 B. C.- D.2 D 解析:依题意得,=-i,故z=-2i2=2.故选D. 8.复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 解析:, 所以该复数对应的点为(),该点在第一象限,故选A. 9.设z=,则=(　　) A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i B 解析:由题意可得z==1-2i,则=1+2i.故选B. ①.复数的四则运算 例1 (1)已知z=,则z-=(　　) A.-i B.i C.0 D.1 A 解析:因为z==-i,所以i,所以z-=-i.故选A. 三、能力达标 (2)已知i为虚数单位,计算()2 024=(　　) A.i B.-1 C.-i D.1 D 解析:因为=-i, 所以()2 024=(-i)2 024=i2 024=i4×506=(i4)506=1.故选D. 复数代数形式运算问题的解题策略 复数的 加减法 在进行复数的加减法运算时,可类比合并同类项,运用法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)计算即可 复数的 乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可 复数的 除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式 及时练1： (1)复数满足-2z=,则=(　　) A.-i B.-i C.i D.i B 解析:设z=a+bi,=a-bi,a,b∈R, 则-2z=a-bi-2a-2bi=-a-3bi,i, 因为-2z=,所以a=-,b=-,则=-i.故选B. (2)已知复数z=(1+i),则z2 024=(　　) A.1 B.-1 C.-i D.i A 解析:因为z=(1+i),所以z2=(1+2i+i2)=i,所以z2 024=(z2)1 012=i1 012=1. ②.复数的有关概念 例2 (1)(多选)若复数z满足z(1-2i)=10,则(　　) A.=2-4i B.z-2是纯虚数 C.复数z在复平面内对应的点在第三象限 D.若角α的始边为x轴非负半轴,复数z对应的点在角α的终边上,则sin α= AB 解析:对于A,z==2+4i, =2-4i,故A正确;对于B,z-2=2+4i-2=4i,为纯虚数,故B正确; 对于C,z=2+4i,其在复平面内对应的点为(2,4),在第一象限,故C错误; 对于D,复数z在复平面内对应的点为(2,4),则sin α=,故D错误. (2)若复数z满足z(1+i)=-2+i(i是虚数单位),则|z|等于(　　) A. B. C. D. A 解析:依题意,z(1+i)=-2+i,z==-i, 所以|z|= (3)(多选)若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有两个不同复数根x1和x2, 其中x1=-i(i是虚数单位),则下面四个选项正确的有(　 　) A.m=1 B.x1>x2 C.=1 D. ACD 解析:由题可知,x1+x2=-1, 所以x2=-i,m=x1x2=(-i)(-i)=1,故A正确; x1,x2均为虚数,不能比较大小,故B错误; =(-i)3=1,故C正确;=(-i)2=-i=,故D正确. 及时练2：(多选题)已知复数z=,则下列选项正确的是(　　) A.z的虚部为1 B.|z|=2 C.z2为纯虚数 D.在复平面内对应的点位于第一象限 AC 解析 z==1+i,则z的虚部为1,选项A正确; |z|=,选项B错误; z2=2i为纯虚数,选项C正确; =1-i在复平面内对应的点位于第四象限,选项D错误.故选AC. ③.复数的几何意义 例3 (1)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 解析:, 所以该复数对应的点为(),该点在第一象限. (2)设复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B,则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 解析:复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B,则A(2,-1),B(3,4), 所以=(1,5),所以向量的复数在复平面上所对应的点位于第一象限. (3)已知复数z满足|z+i|=1(i为虚数单位),则|z-i|的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析:设复数z在复平面中对应的点为Z, 由题意可得|z+i|=|z-(-i)|=1,表示复平面中点Z到定点C(0,-1)的距离为1, 所以点Z的轨迹为以C(0,-1)为圆心,半径r=1的圆, 因为|z-i|表示复平面中点Z到定点B(0,1)的距离, 所以|ZB|≤|BC|+r=2+1=3,即|z-i|的最大值为3. 及时练3：(1)在复平面内,O为坐标原点,复数z1=i(-4+3i),z2=7+i对应的点分别为Z1,Z2,则∠Z1OZ2的大小为(　　) A. B. C. D. C 解析:∵z1=i(-4+3i)=-3-4i,z2=7+i,∴=(-3,-4),=(7,1), =-21-4=-25,∴cos∠Z1OZ2==-, 又∠Z1OZ2∈[0,π],∴∠Z1OZ2= (2)已知复数z满足|z-2|=1,则|z-i|的最小值为(　　) A.1 B.-1 C.+1 D.3 B 解析:设z=x+yi(x,y∈R),因为|z-2|=|x-2+yi|==1, 所以(x-2)2+y2=1,即z在复平面内对应点的轨迹为圆C:(x-2)2+y2=1,如图, 又因为|z-i|=|x+(y-1)i|=, 所以|z-i|表示圆C上的动点到定点A(0,1)的距离, 所以|z-i|min=CA-1=-1. ④.复数与方程 例4(多选题)在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x1,x2,其中x1=1+i,则(　　) A.p=2 B.x2=1-i C.x1·=-2i D.=i BD 解析 因为实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x1,x2,且x1=1+i, 所以x1x2=2,可得x2==1-i,故B正确; 又x1+x2=1+i+1-i=2=-p,所以p=-2,故A错误; 由=1+i,所以x1=(1+i)2=2i≠-2i,故C错误; =i,故D正确.故选BD. 及时练4：在复数范围内方程x2-2x+2=0的两个根分别为x1,x2, 则|x1+2x2|=(　　) A.1 B. C. D. D 解析 根据题意可得(x-1)2=-1=i2,所以x-1=±i,即x=1±i. 当x1=1-i,x2=1+i时,x1+2x2=3+i,所以|x1+2x2|= 当x1=1+i,x2=1-i时,x1+2x2=3-i,所以|x1+2x2|=, 综上,|x1+2x2|= 故选D. 任 务 完 成 $