7.3 复数的三角表示(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

【牛刀小试】 2.B3.B4.D5.D6.BC 1.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)× 7.解(1)因为之1=1一i,之2=2+2i,所以之1·z2=(1一i)(2十 2.B3.D4.B 2i)=4. 5.5-12zx1+2=(1-2)+(3+a)i=-1+(3+a)i= b+8i,z2-名=(-2-1)+(a-3)i=-3+(a-3)i=-3+ (2)由是-子十名得-急所以 21 名1十之2 b=-1, b=-1, a-02+20=3-62-号号 ci,所以3十a=8,解得a=5, (a-3=c, c=2. 7.3* 复数的三角表示 6.直角根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为邻 边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为 【自主学习】 矩形，故△AOB为直角三角形， 一、r(cos0+isin)模辐角arg之三角形式a十bi 7.2.2复数的乘除运算 二、(1)r1r2[cos(01+02)+isin(01+02)] 【自主学习】 (2)2[cos(0,-02)+isin(0,-0)] 一、1.(ac-bd)+(ad+bc)i2.之2名(2之)名122十1z =++ (3)各复数的模的积和被除数的模除以除数被除 数除数 【牛刀小试】 三、顺时针 1 1.(1)×(2)√(3)×(4)/ ·94· 【牛刀小试】 二、平面多边形平面曲线曲面封闭多边形公共 1.(1)×(2)× (3)×(4) 边公共点定直线 2.A3.A 三、互相平行底面相邻侧面 侧面与底面 4.6i6(cos+isin）=6cos受+6isin受=6i 四、正多边形垂直 六、矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴 5.24i6(os号+isin3）×4(cos百+isin吾） 的边圆柱和棱柱 七、直角三角形的一条直角边旋转轴垂直于轴 直角 24[cos(5+g）+isim(3+晋)】=24i 三角形的斜边不垂直于轴的边棱锥和圆锥 6.吾由题知，=2(os号+isin号）=2(cos若+ 八、平行于圆锥底面底面与截面轴截面 底面与截 面底面与截面 棱台和圆台 in看），所以学的辐角的主值为管一晋-音 【牛刀小试】 第八章立体儿何初步 1.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)/(7)/ (8)×(9)× 8.1基本立体图形 解析（1)根据棱柱的定义可知错误； 【自主学习】 (2)错误，如正六棱柱相对的侧面互相平行； 一、形状大小 空间图形多面体旋转体 (3)根据正棱锥的定义可知错误； ·95·7.3*复数的三角表示 ⊙自主学习 的辐角等于各复数的辐角的 两个复数相除，商的模等于 的模所 一、复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 得的商，商的辐角等于 的辐角减去 的辐 一般地，任何一个复数x=a十bi都可以表示成 角所得的差. 的形式，其中，r是复数之的 ;0是以x轴 三、复数三角形式乘、除运算的几何意义 的非负半轴为始边，向量OZ所在射线（射线OZ)为终边的 两个复数1,2相乘时，可以像图中所示那样，先分别 角，叫做复数z=a十bi的 我们规定在0≤0<2π 范围内的辐角0的值为辐角的主值，通常记作 画出与之1，z2对应的向量OZ,OZ,然后把向量OZ绕点O r(cos0+isin)叫做复数之=a+bi的 按逆时针方向旋转角02（如果0，<0，就要把OZ绕点O按 叫做复数的代数表示式. 方向旋转角02|)，再把它的模变为原来的r2倍， 二、复数三角形式的乘、除运算 得到向量OZ,OZ表示的复数就是积Z1Z2,这就是复数乘法 若复数之1=r1(cos01十isin0),z2=r2（cos02十 的几何意义 isin0),且之1≠x2,则 ≠0，的几何意义是把之的对应向量O按顺时针 (1)2=r(cos 6+isin 6).ra(cos 02+isin 62)= 方向旋转一个角02（如果02<0，就要把OZ,按逆时针方向 (2)(cos a tisin 旋转角02|)，再把它的模变为原来的 倍，所得的 E? r2 (cos 02Hisin 02) (3)两个复数相乘，积的模等于 积 向量即表示商鸟 ·34· 3复数号的三角形式是( A.cos(-5)+isin(-5） 81+02 0 B.cos号+isin号 ⊙牛刀小试 ccos音-isin音 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） D.cos晋+-isin (1)复数的辐角是唯一的.() (2)之=cos0-isin0是复数的三角形式.() 4.复数6(cos受+isin受)的代数形式为 (3)z=一2(cos0+isin0)是复数的三角形式.() (4)复数z=cosπ十isinπ的模是1，辐角的主值是π.（ 5.6(cos音+isin5)×4(cos吾+isin看）=一 2.复数1一√3i的辐角的主值是() 6.设复数=1十√3i,=√3十i,则之的辐角的主值是 A 5 C. D.晋 ·35·