1.4.整式的除法暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式除法核心运算，整合法则应用、公式拓展与实际问题，构建“基础-变式-拓展”三阶训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-8、填空11-13|单项式/多项式除法法则、正误辨析|从同底数幂除法到整式除法法则，形成运算逻辑链| |公式应用|单选2、18题|完全平方公式逆用、立方差公式迁移|结合乘法公式推导除法运算，建立公式互逆关系| |实际应用|单选5、9、10、填空14|面积公式、行程问题建模|用整式除法解决实际问题，体现模型意识| |拓展方法|20题|多项式竖式除法|类比多位数除法，拓展整式除法高阶运算技能|

1.4.整式的除法暑期专项练习卷2025-2026学年北师大版 七年级数学下册 一、单选题 1．计算下列各式①；②；③；④，正确的有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 3．学校科技小组对整式运算进行探究活动，甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式，乙写的整式当作被除式，规定商是，若乙写的整式是，则甲写的整式是（    ） A． B． C． D． 4．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 5．一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）． A． B． C． D． 6．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（   ） A．1 B． C． D． 8．如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（    ） （1）； （2）； （3）； （4）； A．60分 B．45分 C．30分 D．15分 9．在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（    ）遇见乘轻骑的． A． B． C． D． 10．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，陆地人口密度约是（   ） A．35人 B．146人 C．70人 D．69人 二、填空题 11．已知长方形面积为，它的一边长为，则这个长方形另外一边长为______． 12．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络，他输入的密码是_____． 13．任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，则输出结果是____________． 14．第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆．某升级改造的长方形场馆面积为平方米，宽为米，则这个场馆的长为__________米． 15．某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化简，再求值：，其中 18．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：= ； ②计算： ； (2)【公式运用】已知：，求的值． 19．如图（单位：），图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？ 20．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此．阅读完上述材料后，解决下列问题： (1)计算，商式是______，余式是______； (2)试判断能否被整除，说明理由（请用材料的竖式解答）； (3)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D D B C A B 1．C 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④错误； 综上，正确的式子共2个． 2．A 【分析】本题考查了完全平方式的结构特征以及单项式除以单项式的运算，解题关键是根据完全平方式的系数关系求出的值，再代入代数式计算． 先根据完全平方式的结构特征求出的值，再代入代数式进行计算，最后判断选项． 【详解】解：∵ 能写成一个二项式的平方， ∴ ， ∴ ． 又 ∵ ， 代入 ，得 ． ∴ 值为 ． 故选：A． 3．C 【分析】根据被除式、除式、商之间的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可解答． 【详解】解： ， 故甲写的整式是． 4．A 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 5．D 【分析】根据长方形的宽=面积长，利用多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可求出宽． 【详解】解：由长方形面积公式可知，宽=面积长，即： ． 6．D 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，需利用多项式除以单项式的法则，分别计算被除式与商中被污染的项． 【详解】解：∵被除式第一项为，除式为， ∴商的第一项为， 设被除式中被污染的项为， ∵商的中间项为，且， ∴， ∴ ， 综上，被污染的内容为和，对应选项D； 故选：D 7．B 【分析】本题考查了整式的除法，根据长方形面积公式列出算式，然后根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，另一边长为： ， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键，根据整式的运算法则即可逐步判断答案． 【详解】解：（1），故（1）错误，的0分； （2），故（2）正确，得15分； （3），故（3）错误，得0分； （4），故（4）正确，得15分； ∴小刚同学的分数为：分， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了整式加减与除法的应用，正确列出代数式是解题关键．设汽车速度为，摩托车速度为，轻骑速度为，自行车速度为，根据题意可得12时，汽车与轻骑位置相同；此时，与骑自行车的距离为，与摩托车的距离为，再根据开摩托车的遇到乘轻骑的是17时可得，根据摩托车在18时追上了骑自行车的可得，则可得，然后根据自行车与轻骑相遇时间为，代入化简计算即可得． 【详解】解：设汽车速度为，摩托车速度为，轻骑速度为，自行车速度为， ∵坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时， ∴12时，汽车与轻骑位置相同；此时，与骑自行车的距离为，与摩托车的距离为， ∵开摩托车的遇到乘轻骑的是17时， ∴， ∴， ∵摩托车在18时追上了骑自行车的， ∴， ∴， ∴自行车与轻骑相遇时间为 ， 小时小时分， 12时经过3小时分的时间为， 即骑自行车的遇见乘轻骑的， 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总人口除以总面积计算即可． 【详解】解：14亿 故选：B 11． 【分析】根据长方形面积公式，长方形另一边长等于面积除以已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 长方形的面积为，一边长为， ∴ 它的另一边长为： ． 12． 【分析】本题考查单项式定义及相关运算，熟记单项式定义及乘除运算法则是解决问题的关键． 由前面、找出密码规律求解即可得到答案． 【详解】解：由中的指数为即，得到密码是单项式各项字母的次数； 由中的指数为即，得到密码是单项式各项字母的次数； ， 则的指数为即，得到密码是， 则他输入的密码是． 故答案为：． 13．4 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式除以单项式，弄清题中的计算程序是解本题的关键． 根据程序，用含的代数式表示输出结果并化简即可． 【详解】解：任意给一个非零数，按下列程序进行计算， 则输出结果是 ． 故答案为：． 14． 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽． 利用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：米， 故这个场馆的长为米． 15． 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知这个多项式为， 则正确计算结果为， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 17．， 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则化简，最后代入a，b的值计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．(1)①；②98； (2) 【分析】（1）①用多项式乘多项式法则计算即可； ②把变形成， 再计算即可； （2）由，求出， 再将变形成， 代入计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：， ， ， ． 19． 【分析】要计算瓶子中的水可倒满几个杯子，实际上是计算瓶子中水的体积是杯子中水的体积的几倍，列算式计算即可． 【详解】解：由题意可知： 图1几何体的容积为：， 图2几何体的容积为：， 则需要杯子的个数：（个）． 20．(1)，1 (2)能被整除，理由见解析 (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题中求解方法是解答的关键． （1）仿照题干求解方法求解即可； （2）根据题干求解方法，得到余式为0可得结论； （3）根据题干求解方法和余式为0得到对应系数关系，，进而求得a、b值，代值求解即可． 【详解】（1）解：（1）的商式是，余式是1； 故答案为：，1； （2）解：能被整除，理由如下： （3）解：， 若多项式能被整除，如图， 所以，， 解得，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $