1.4整式的除法 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师版七下数学1.4整式的除法 1、 选择题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2.计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3.若xmyn÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ） A. m=6，n=4 B. m=5，n=1 C. m=5，n=0 D. m=6，n=0 4.计算6x3÷3x2的结果是（　　） A．2x B．2x2 C．2x5 D．2x6 5．计算（　　），正确的结果是（　　） A．16 B．42 C． D． 6.计算结果是（ ） A. 2ab-3 B. 2a2b-3 C. 2ab2-3b D. 2ab-3a 7.计算(5m2+15m3n-20m4)(-5m2) 结果正确的是（ ） A. 1-3mn+4m2 B. 1-3m+4m2 C. 4m2 -3mn-1 D. 4m2 -3mn 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　） A． B． C． D． 10.计算﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的结果是（　　） A．（a﹣b） B．2（a﹣b） C．﹣2（a﹣b） D．（a﹣b） 11.当时，代数式的值是（    ）． A．6.25 B． C． D．0.25 12.小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（　　） A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．﹣2x3y2 D． 13.在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：①，然后在①式的两边都乘以6，得 ②，②①得，即，所以，得出答案后爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（　　） A． B． C． D． 14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是__________． A． B．2a+4 C．a-4 D．a2 15．已知：，，则化简：的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2、 填空题 16.计算：x7÷x2＝　 　． 17．计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝　 　． 18．计算：______． 19．已知，则代数式的值为 _____． 20．如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____． 21．渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为______米． 三、解答题 22.计算： (1)； (2)． 23．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 24．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2（xy）]÷xy，其中x＝﹣2，y． 25．先化简，再求值：，其中，满足. 26．数学老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程． 27．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：． (1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案； (2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 答案解析 1.【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 【点拨】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2.【答案】D 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选：D． 【点拨】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型． 3.【答案】B 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算． 【详解】解：因为xmyn÷x3y=4x2， 可得：m-3=2，n-1=0， 解得：m=5，n=1， 故选B． 【点拨】本题考查单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先确定符号． 4.【答案】A 【分析】根据整式的除法运算即可求出答案． 【解答】解：原式＝2x， 故选：A． 【点拨】本题主要考查利用整式的除法运算． 5.【答案】D 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定． 【详解】解：， 故选：D． 【点拨】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键 6.【答案】A 【分析】根据多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案． 【详解】解：原式=-= 2ab-3. 故选A. 【点拨】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 7.【答案】C 【分析】根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案． 【详解】解：原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1． 故选C． 【点拨】本题考查多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 8.【答案】A 【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案． 【详解】解：A. ，故选项正确； B. ，故选项错误； C. D. xy-x，故选项错误. 故选A. 【点拨】本题考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 9.【答案】A 【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可． 【详解】解：由题意可得： ==． 故选A． 【点拨】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键． 10.【答案】A 【分析】先化成同底数幂的除法，再计算． 【解答】解：﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的 ＝﹣（a﹣b）3÷2（a﹣b）2 （a﹣b）， 故选：A． 【点拨】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键． 11.【答案】D 【分析】利用多项式除以单项式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式 ， 故选：D． 【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是准确熟练地进行计算． 12.【答案】B 【分析】根据除式乘商式等于被除式求解即可． 【解答】解：∵（﹣6x2y）（﹣4x2y2+3xy﹣y） ＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2， ∴被墨水污染的地方应该是18x3y2． 故选：B． 【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是准确熟练地进行计算． 13.【答案】A 【分析】设①，在①式的两边都乘以a，得②，由②①可得，即可求解． 【详解】解：设①， 在①式的两边都乘以a，得②， 由②①得：，即， 所以． 故选：A 【点拨】本题考查了整式的混合运算，正确理解题意并掌握相关计算法则是解答本题的关键． 14.【答案】A 【分析】先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解． 【详解】∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为， ∴减去正方形后剩余部分的面积为：， ∵长方形的宽为， ∴长方形的长为：， 故答案选A． 【点拨】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键． 15.【答案】C 【分析】先根据整式的运算法则对算式进行化简，再根据完全平方公式的变形求出xy，代入即可.     【解析】 ∵，， ∴ ∴ 故选C 【点拨】本题考查的是整式的混合运算及完全平方公式的变形，熟练掌握整式各运算的法则及完全平方公式的变形是关键. 16.【答案】x5． 【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【详解】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5． 【点拨】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 17.【答案】﹣a4． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【详解】解：（﹣a6）÷（﹣a）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4． 【点拨】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 18.【答案】 【分析】直接根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 【点拨】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】5 【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式＝． 【点拨】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键． 20.【答案】 【分析】根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 21.【答案】 【分析】直接列式利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形空地的面积为平方米，宽为米， ∴这块空地的长为：． 故答案为：． 【点拨】此题主要考查了整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键． 22.【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算，然后再进行合并； （2）先利用多项式除以单项式、单项式乘以多项式的法则进行计算，然后再进行合并． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点拨】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 23.【答案】． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可． 【解答】解：当3m＝4，3n＝5时， 3m+n ＝3m×3n ＝4×5 ＝20； 32m﹣n ＝32m÷3n ＝（3m）2÷3n ＝42÷5 ＝16÷5 ＝． 【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24.【答案】． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2（xy）]÷xy ＝（x2y2﹣1﹣2xy+1）÷xy ＝（x2y2﹣2xy）÷xy ＝xy﹣2， 当x＝﹣2，y时，原式＝（﹣2）2 2 ． 【点拨】本题考查整式的混合运算，先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 25.【答案】， 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵ ∴，， 解得：，， ∴原式． 【点拨】此题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握乘法公式以及绝对值和平方的非负性、通过合并同类项化简代数式和代入法求值． 26.【答案】同意小亮的说法，理由见解析 【分析】先根据单项式乘以多项式、合并同类项计算括号内的，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：同意小亮的说法，理由如下， ； 结果与无关，条件是多余的 当时，原式， ∴小亮的说法正确． 【点拨】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 27.【答案】(1)；； (2)能， 【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可 （2）先求正确答案与的和，再因式分解即可． （1） ， ， ∴原题为. 则答案为： （2） ， 能因式分解： 【点拨】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $