山东济南市历城区济南稼轩学校2025-2026学年八年级下学期6月第二周学情自测数学试题

数学 一.选择题（每题4分，共40分） 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（) A. B. 2.下列从左到右的变形，是因线分解的是( A.(+4)(x-4)=x2-16 B.x2-x-6=(43)(x-2) L41=x(x+2) D.a2btab2=ab (a+b) 3、已知a>b,下列不等式中，错误的是（) A.1-2a<1-2b B.-4-3a<-4+3b 0.a<-b D.a+1>b+1 4.如果把分式+y中的，y都扩大3倍，那么分式的值（) A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.不变 5、如图是关于x的不等式x~m≤-1的解集，则m的值是() A.3 B.-3 C.2 D.-2 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CF是△ABC的中线，点E是CF的中点，连接OE.若 CD=4,则OE的长为() C.2 D.1 -10123 第5题 第6题 第8题 7.根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“G、D”字头列车车票的旅客，可以不用取 票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间，已知采用刷身份证进站的方式后平均 每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟， 设原来平均每分钟进站旅客的人数是x人，列出方程为() A.300-200-5B.300200+5c302005.300200 3x 3x= x x x3x+5 8.如图，在△ABC中，AB=AC,顶点A(-4,0),B(-1,4),点C在y轴的正半轴上，将△ABC向右平移 得到△A'B'C,,若A'B经过点C,则点A'的坐标为（) A.（-2,0) B.(-2,0C.(-70)D.(-,0) 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,SMBC=7.2按如下步骤作图： 回以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交B于点G,交AC于点H再分别以点C,H为圆心，以大于号CH 的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点E,作射线AE交BC边于点D: ②分别以点A,D为圆心，以大于号AD的长为半径画弧，两弧相交于点M,M:作直线MN交AD于点R, 则△BDF的面积为() A.2.25 B.2 C.1.8 D.1.35 O.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A到 点O运动，连接DF,以DF为边作等边△DFE,点E和点A分别位于DF两侧，下列结论： ①-BDE=∠EFC:②D=EC;③，-ADF=∠ECF:④点龙运动的路程是2V3:其中正确结论的序号为(） A.①④ B.①②③ n.②③ D.①②③④ C 图1 图2 第9题 第10题 第12题 二.填空题（每题4分，共20分） 11.分解因式：42-12a+9= 12.经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图图2为图1中 抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为 13.若关于x的一元二次方程a2+x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是」 14.同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与正比倒函数y=x的图象如图所示，则关于x的不等 式组kx<k1x+b<0的解为 15.如图，菱形4BCD的边长为5，点E在边AB上，连结CE,过点D作DF⊥CE于点F,CE,DF将菱形分 割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若EC干DF+2,则线段4E的长度为 y↑y=kx D ② y=k r+b -6 ① ③ ② 第14题 第15题 三.解答题（共10小题，共90分） [3(x+1)>5x-1 16.(6分)解不等式组x-12x-1,并把解集在数轴上表示出来。 253 5-4-3-2-1012345→ 17.(6分)化简求值：2+2x 号÷：-2士)请从-2,1,0,1,2中选个合适的数代入求值 4x 18.(10分)解分式方程：(1 2 x1-2=1 2)2品= 19.（10分)解下列方程：（1)x2-4x-45=0: (2)（2+1)(x-3)=-6. 20.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E, F.求证：OE=OF. 0 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C: (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2: (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,则其旋转中心的坐标为 （4)x轴上有D,E两点如图所示，若网格内x轴上有一点P,使得∠APD=∠BPB,则点P的坐标为 外 B A D: E 22.(8分)我们把形如a2士2ab+b2的式子称为完全平方式.若一个多项式不是完全平方式，可通过“先添加适 当项构造完全平方式，再减去该项保持式子的值不变”的方法变形，这就是配方法.配方法可用于因式分解、 求代数式最值或解决一些与非负数相关的问题等.例如： 例1.因式分解：m2+8m+7. 解：原式=(m2+8m+16)-16+7=(m+4)2-9=(m+4+3)(m+4-3)=(m+7)(m+1). 例2.求式子m2+8m+7的最小值. 解：原式=(m+4)2-9, .(m+4)2≥0， .（m+4)2-9≥-9， .当m=-4时，m2+8+7有最小值-9. 请根据阅读材料解决下列问题： (1)因式分解：m2-6m-7= (直接写出结果) 当m=时，多项式m2-6m-7有最小值，这个最小值是 (2)已知m,n,p为某三角形的三边长，且满足2m2+n2+p2-12m-8n-10叶59=0，求该三角形的周长. 23.(10分)2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱.某商店购进一批吉祥物 玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个，经过市场调查发现，售价每涨4元， 每周就少卖40个. (1)若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元？ (2)在(1)的条件下，商店为清除南存，：从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提 升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率。， 24.（12分)如图，一次函数y=-V3x+23的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A、 B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足分别为C、D. ①点A坐标为 ,线段AB=一： ②连接CD,线段CD的最小值为 3 国当矩形OCPD的面积为V3时，求P点的坐标。 ④平面直角坐标系内，是否存在点M,使得点A,P,O,M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M 的坐标， 25.(12分)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点0又是正方形4B,C0协一个顶点，且这两个正方 形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分， C M 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)如图1，线段AE、BF之间的数量关系是 连接EF,则线段AE、CF、EF之间的数量关 系是」 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形4B,CO的一个顶点，AO与边AB相交于点E,CO与边BC相交于点F, 连接EF,延长CO交AD于点P,连接EP,AC,矩形ABCO可绕点O旋转，请判断线段AE、CF、EF之 间的数量关系，并写出证明过程. 【结论应用】 (3)如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=90°，点E为梯形对角线AC的中点，四边形EFGH为矩 形，∠HEF的两边分别与直线AB、BC相交于点M、N,矩形EFGH可绕点E旋转.已知AB=12,BC=I6, 当AN=10时，直接写出线段CM的长. 数学参考答案 一、选择题 1.C.2.D.3、B.4.D.5.A.6.D.7.A.8.D.9.A.10.D. 二、填空题 11.(2a-3)2.12.120°.13.a>-3詛a≠0. 4.-5<<-2.15.兰 三.解答思（共10小题） 16。原不等式组的解集是-15x<2:在数轴上我示为：与4之方 V +e-2+2)=克 17.解：2+2x x(+2)0,21≠0，x≠0，x≠-2，≠士1，六当x=2时，原式=气 18.解：(1)x-2(x~1)=2,解得x=0,经检验，x=0是原分式方程的解： (2)2x-3-(2+3)=4x,解得x=-多，经检验，x=-是原分式方程的增根，“原分式方程无解。 19.解：(1)=9,2=-51(2)名=1，名= 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,AD∥BC, ∴.∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中， LEAO=∠FCO AO=CO LAOB LCOF .△AOE≌△C0F(ASA), ..OE=OF. 21.解：(1)如图，△AB1C即为所球； (2)如图，△AB2C2即为所求： (3)旋转中心S(1.5,-1): (4)P(-2,0). 22.解：(1)m2-6m-7=m2-6m+9-16=(m-3)2-16=(m-3+4)(m-3-4)=(m+1)(m-7): :(m-3)2≥0.(m-3)2-16≥-16当m=3时，多项式m2-6m-7的最小值是-16： (2)2m2+m2+p2-12m-8n-10pt59=0, .2m2-12m+18+n2-8m+16+p2-10pt25=0, 2(m-3)24(n-4)24(p-5)2=0, ∴.m-3=0,n-4=0,p-5=0, ∴.m=3,n=4,p=5, 该三角形的周长为：3+4+5=12. 23、解：(1)设售价应定为x元，则单个玩偶的利润为(x-15)元， 这周的销售量为400-5×40=400-10g-2=(650-10个， 整理得x2-80x+1575=0,解得x1=35,x2=45. 因为要最大程度让利消费者，所以舍去x2=45, 答：售价应定为35元 (2)设这两周销售量的平均增长率为y. 由(1)知售价为35元时，第二周的销售量为650-10×35=300（个）， 则300(1+y)2=363, 解得y1=0.1=10%,y2=-2.1(舍去). 答：这两周销售量的平均增长率为10%， 24.解：①A(2,0):AB=4. ②线段CD的最小值为V3. ③设点P的坐标为(x,-V3x+2V3)(0<x<2), ∴S矩将0Cpp=0C0D=x(-V3x+2W3)=-V3x2+2W3x. 当SwoC0=V3时，有-V3423x=V3,解得：1=克2=多 点P的坐标为专识或得号 ④(i)以线段A0为对角线时，点M的坐标为(I,-3): (i)以线段OP为对角线时，点M的坐标为（-1，V5): ()以线段AP为对角线时，点M的坐标为(3，V3). 25.(1)AE=BF:CF+AE2=EF2 (2)AE2+CF2=EF2:理由如下： 如图，点O是矩形ABCD的中心，延长EO交CD于点G,连接FG,连接AC,则AC经过点O, A G ∴.点O是AC的中点，即OA=OC,∠BCD=90°， 在矩形ABCD中，AB∥CD, ∴.∠EAO=∠GCO,∠AE0=∠CGO 在△AE0和aCGO中， ∠EAO=∠GCO ∠4E0=∠CG0, O=OC ∴aAEO2aCGO(AAS), ∴.AE=CG,OE=OG 矩形ABC0中，∠4OC=90°，即EG⊥PF, ∴.EF=FG 在RtAFCG中，由勾股定理得：CG2+CF2=FG, .AE=CG,BR=FG, AE2+CF2=EF2. (3)解：分两种情况讨论： 如图，当点N在线段AB上时，连接MN D G ,AB=12,AN=10, ∴.BN=AB-AN=12-10=2, BM=BC-CM=16-CM, 在直角梯形ABCD中，DAB=90°，AD∥BC, ·∠ABC=180°-∠DAB=90°， 在Rt△BMN中，MN=BM2+BW2=16-CM)'+22, :四边形EFGH是矩形， ∴FEH=90°， :∠DAB=90°， 由(2)得MN2=CM2+AW2=CM2+102, ∴.CM2+102=(16-CM)2+22,解得：CM=5: 当点N在线段BA的延长线上时，如图，过C作CO⊥BC交NE的延长线于O,连接MN,M0,则 ∠QCM=∠ABC=90°， .CO∥AB, n∠COE=ANE、∠QCE=∠NME, :点E是AC的中点， .AB=CE. 在aOCE和aNAE中， [∠COE=∠ANE ∠QCE=∠NAE, CE=AE ∴.△OCE≌aNAE(AAS), .'CO=AN, 在矩形EFGH中，∠FEH=90°，即EF⊥HG, :MN MO. 在RtaMC2中，MQ2=CM2+Cg2, 在Rt△MBN中，MN=BW2+BM2, ∴CM2+C02=BW2+BM2, 即CMP+AN2=BN2+BMP, AN=10,BN=BA+AW=12+10=22,BM=CM.-B0=CM-16, ∴.CM2+102=222+(CM-16)2, 解得：CM=20. 综上所述，CM的长为5或20.