山东济南市历城区华山第二中学2025-2026学年4月份学情调研 八年级数学试卷

2025-2026学年4月份学情调研八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(a+4)(a-4)=a2-16 B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.x2-2x+1=x(x-1)+1 D.x2-8x+16=(x-4)2 3.不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为() A.L B. -2-10123 -2-10123 C. D. -2-10 123 -2-10 123 4.若a>b,则下列不等式变形正确的是() A.1-3a<1-3b B.a-2<b-2 C.ac bc 5.如图，在△ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE 的周长等于50，那么BC的长等于() D B A.23 B.50 C.27 D.13 6.根据下列表格中的部分信息，分式y可能是() 试卷第1页，共7页 -2 -1 0 2 无意义 0 x+1 A. B x-1 x+2 C. x-1 D. x-2 x+2 x+1 x-1 7.如图，将△AOB绕点0按顺时针方向旋转45°后得到△C0D,若∠AOB=27°，则∠B0C 的度数是( A.18° B.27° C.45° D.72° 8.济南轨道交通3号线二期工程于2024年11月22日开通运营，是济南市首条接入机场实 现空轨换乘”的地铁线路.小济和小南分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、 路径及路程如下表所示： 出行方式 路径 路程 地铁 A地→遥墙机场 全程约30千米 公交 B地→遥墙机场 全程约36千米 由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的1.5倍，于是小济比小南少用了半 小时到达机场.若设公交的平均速度为x千米时，根据题意可列方程() A. 30.136 30136 一十 x21.5x B. 1.5x2x C. 30136 30136 D. x21.5x 1.5x2x 9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y=x的图象交于点P,甲乙两位同学给 出的下列结论：甲说：关于x的不等式m+b>-4的解集为x>0:乙说：当x>4时，ar+b<; 其中正确的结论有() y-axtb 8主 试卷第2页，共7页 A.甲乙都正确 B.甲正确，乙错误C.乙正确，甲错误D.甲乙都错误 10.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=2,BD=4.以点C为圆心，BC 的长为半径作弧交AB于点B,再分别以点B,E为圆心，大于BE的长为半径向下作弧， 2 两弧交于点M,作直线CM交AB于点F.记BF长为x,AB长为y.当x,y的值发生变化 时，下列代数式的值不变的是() M冰 A.xv B.x-v C.x2+y2 D.x+y 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11.因式分解：31c-6ad2+12a=」 12.若分式2-6x的值为0，则x=, x-3 13.若关于x的分式方程x。 ·2~2+的解为正数，则满足条件的正整数”的值 14.如图，将四边形ABCD沿射线AD的方向平移10cm得到四边形EFGH,其中 ∠C=90°，CD=24cm,WG=8cm,则阴影部分的面积为_cm2. B D G 15.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F,分别以 点B、F为圆心，大于二BF的长度为半径作弧，交于点G,连接4G并延长交BC于点B, 若AE=12,BF=8,则AB的长为 试卷第3页，共7页 F B E 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤) 16.分解因式： (1)）3x2+3y2-6xy: (2)16a-1. 5x-1<3(x+1) 17.解下列不等式组 2x-1_5x+≤1'并求它的所有整数解. 3 2 3 18.先化简： X+1- x2-4x+4 x-1 x-1,再从-1,0,1,2中选取一个适当的数代 入求值. 19.解方程： (1)x 2 =2 x-11-x (1+212 x+3x-3x2-9 20.己知：□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF,若LBAE=∠DCF.求证： AE=CF. E B 21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点在格点上，结合所 给的平面直角坐标系解答下列问题： 试卷第4页，共7页 (1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的△ABC: (2)若△AB,C和△4B,C,关于原点O成中心对称.画出△A,B,C,: (3)将△ABC绕某点旋转180°也可以得到△A,B,C,则其旋转中心的坐标是 22.阅读并解决问题：对于二次三项式x2+4x-12,因不能直接运用完全平方公式，此时， 我们可以在x2+4x-12中先加上一项4，使它与x2+4x的和成为一个完全平方式，再减去4， 整个式子的值不变，于是有： x2+4x-12=（x2+4x+4)-4-12=(x+2)2-42=(x+6(x-2).像这样，先添一适当项，使 式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. （1)利用配方法”分解因式：x2-6x+5. (2)同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值.因为不论x取何值， (x+2)2≥0，所以当x=-2时，多项式x2+4x-12有最小值为-16. 试确定：多项式-x2+2x+16有最值（填大或小）为 (3)已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由。 23.根据如表所示素材，探索完成任务 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材 某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本 18元、每本12元. 素材 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书， 2 能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本. 素材 书店准备用不超过28200元购进A,B两种图书共2000本，且A种图书不少于 3 600本；经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图 试卷第5页，共7页 书按标价销售 问题解决 任务 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价. 1 任务 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 2 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A、C的坐标分别为 (4,0)、(-2,3).将口OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到口NPOM. YA B (1)请直接写出点M的坐标 ,点N的坐标 (2)请判断NPOM与口OABC重叠部分的形状，并证明你的结论， (3)点G是平面内一动点，是否存在点G,使得以O、C、M、G为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请求出满足条件的所有点G的坐标；若不存在，请说明理由. 25.(1)探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边△ABC内部，有一点P,若∠APB=150°.求证：AP2+BP2=CP2 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP'B,连接PP, ·∠PAP'=60°，PA=PA,PC= ∴△APP为三角形（从“等腰”、“等边”、“直角”、“等腰直角中选择). ∠APP'=60°，PA=PP, ∠APB=150° ·∠BPP= :P'P2+BP2= 即AP2+BP2=CP2 试卷第6页，共7页 图1 图2 图3 (2)类比研究：如图2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P,若∠APB=135°， 试判断线段PA、P、PC之间的数量关系，并证明 (3)拓展应用：如图3是A,B,C三个村子位置的平面图，经测量AC=8,BC=10, ∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值 试卷第7页，共7页 1.B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形 绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形. 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意： B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意： C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合. 2.D 【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键.把一个多项式 化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可. 【详解】解：A、(a+4)(a-4)=2-16,是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意： B、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),原因式分解错误，不符合题意： C、x2-2x+1=(x-1)2,原因式分解错误，不符合题意； D、x2-8x+16=(x-4),属于因式分解，符合题意： 故选：D. 3.B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次 不等式的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键. 先求出不等式的解集，再对所给选项依次进行判断即可， 【详解】解：3x+1≤2x+2, 3x-2x≤2-1， x≤1， 显然只有B选项符合题意. 答案第1页，共16页 故选：B. 4.A 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可.熟练掌握不等式的 性质，是解题的关键， 【详解】解：a>b, ∴.-3a<-3b, 1-3a<1-3b,故A正确： .a>b, ∴a-2>b-2;故B错误； a>b,c<0时， ∴aC<bc;故C错误； .a>b, b a “4<4:故D错误： 故选A. 5.A 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,利用△BCE的周长 =BC+CE+BE=BC+AC,求出BC的长， 【详解】解：~DE是AB的垂直平分线， .AE=BE, ∴.△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AC=50, AC=27, .BC=23, 故选：A 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键。 6.B 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式无意义的条件和分式值为0的条件是解题关键， 根据表格信息可得x=-2时分式无意义，x=1时分式值为0，结合两个条件即可判断选项. 【详解】解：根据表格信息可知：当x=-2时，分式y无意义，即分母的值为0，当x=1时， 分式y的值为0，即分子为0且分母不为0， 答案第2页，共16页 选项A、x=1时，分子x+1=1+1=2≠0，不符合题意； 选项B、x=-2时，分母x+2=-2+2=0,分式无意义，x=1时，分子x-1=1-1=0,分 母x+2=1+2=3≠0，分式值为0，符合题意： 选项C、x=-2时，分母x+1=-2+1=-1≠0，分式有意义，不符合题意： 选项D、x=1时，分母x-1=1-1=0,分式无意义，不符合题意. 7.A 【详解】【分析】根据图形的旋转的性质得BOC=∠AOC-∠AOB,再求解. 【详解】将△AOB绕点0按顺时针方向旋转45°后得到△COD, LA0C=45°， .∠AOB=27°， ∠B0C=∠AOC-∠AOB=45°-27=18°.所以只有A正确. 故正确选项是A 【点睛】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的 角相等，都等于旋转角. 8.B 【分析】本题考查了列分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.根据题意，地铁的 平均速度是公交的1.5倍，设公交速度为x千米/时，则地铁速度为1.5x千米/时，小济乘坐 地铁的路程为30千米，小南乘坐公交的路程为36千米，由于小济比小南少用半小时到达， 可建立时间关系方程。 x小时，小南乘坐公交的时间为3小时， 30 【详解】解：依题意，小济乘坐地铁的时间为 小济比小南少用半小时， 即小济的时间加半小时等于小南的时间， 30136 因此方程为： 1.5x2x 故选B. 9.B 【分析】本题考查了一元一次不等式的解与两条直线的交点的关系，不等式的解集与坐标轴 的交点的关系，解题的关键在于数形结合，根据不等式的解集与两条直线的交点的关系，以 及坐标轴的交点的关系作出判断即可， 【详解】解：函数y=+b与y轴交于点(0，-4)， 答案第3页，共16页 ∴.关于x的不等式ax+b>-4的解集为x>0, 即甲正确； 函数y=+b和y=x的图象交于点P(4,-2), 当x>4时，ax+b>: 即乙错误： 故选：B. 10.A 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、作图一基本作图、勾股定 理，熟练掌握以上知识点是解题的关键.过点D作DH⊥BA交BA的延长线于点H,易证 △ADH≌△BCF(AAS),得到AH=BF=x、DH=CF,由勾股定理得到 4-(x+y)2=22-(y-x)2,即可得出答案. 【详解】解：如图所示，过点D作DH⊥BA交BA的延长线于点H, B :四边形ABCD是平行四边形， F M冰 .AD=BC,AD∥BC, .∠DAH=∠CBF, 由题意知：CF⊥AB, :.∠AHD=∠BFC=90°， .△ADH≌△BCF(AAS), 记BF长为x,AB长为y, .AH=BF=x,DH=CF, ..BH=AB+AH=y+x,AF=AB-BF=y-x, .DH2=BD2-BH2,CF2=AC2-AF2, .BD2-BH2=AC2-AF2, 42-(x+)2=22-(y-x)2, 答案第4页，共16页 y=3, 当x,y的值发生变化时，代数式的值不变的是y, 故选：A. 11.31a(a2-2a+4 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式得到最终结果 【详解】解：31a-61a2+121a =3ma.a2-3a.2a+3ma.4 =3ma(a2-2a+4). 12.0 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，因式分解.分式值为零的条件是分子等于零且分 母不等于零.据此求解即可， 【详解】解：由题可得，2x2-6x=0且x-3≠0， 解得x=0, 故答案为：0. 13.1,3 【分析】先根据分式方程的解法求出分式方程的解，然后根据题意求出的范围即可求出 答案， 【详解】解：方程x。=2+m,两边同乘(-2)得。 x-2 x-2 x=2(x-2)+, x=2x-4+m, x=4-, 分式方程的解为正数，且x-2≠0， .4-m>0,且4-m≠2， .0<<4,且≠2. 又m为正整数， .m=1,3. 14.168 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积及平移的性质，熟知平移的性质及三角形 答案第5页，共16页 的面积公式是解题的关键.根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形DHGW的面积 即可解决问题. 【详解】解：由平移可知， DH=10c,HG=CD=24cL,∠G=∠C=90°，DW∥HG，S4边移ABcp=Sa边形FaH, 所以将两个四边形的面积都减去四边形DEFW的面积可得阴影部分的面积与梯形DHGW 的面积相等. 连接CG, B A D H G 则CG=DH=10cm, 在RLACWG中，CW=V102-82=6(cm) 所以梯形DHGm的面积为8+24)x8=168cm) 2 所以阴影部分的面积为168cm2. 故答案为：168. 15.213 【分析】记AE交BF于点O,连接EF,由作图过程可知，AB=AF,AE平分∠BAD,利 用平行四边形性质和角平分线性质证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质得到AE⊥BF, AO=6,BO=4,最后利用勾股定理求出AB的长即可. 【详解】解：记AE交BF于点O,连接EF, B 由作图过程可知，AB=AF,AE平分∠BAD, .∠FAE=∠BAE, '四边形ABCD是平行四边形， 答案第6页，共16页 :AD∥BC, .∠FAE=∠AEB, .∠BAE=∠AEB, ..AB=BE =AF, AF∥BE, .四边形ABEF是平行四边形， .'AB=BE, .四边形ABEF是菱形， :.AEL BF,AO=EO=LAE,BO=FO=IBF, 21 AE=12,BF=8, .A0=6,B0=4, AB=VA02+B02=2√13. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形性质，勾股定理，角平分线 的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 16.()3(x-y)2 (2(4ad+1(2a+1)(2a-1) 【分析】(1)先提取公因式，再采用完全平方公式即可作答： (2)利用平方差公式即可作答， 【详解】(（1)3x2+3y2-6xy =3m(x2+y2-2xy） =3m(x-y)}2: (2)16a-1 =(4ad2+1)(4d-1) =(4ad2+1)(2a+1)(2a-1). 【点睛】本题主要考查了利用公式法和提取公因式法进行因式分解的知识，熟练掌握完全平 方公式和平方差公式，是解答本题的关键. 17.-1≤x<2,整数解为-1,0,1. 答案第7页，共16页 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同 大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到的原则是解题的关键.分别求出两 个不等式的解集，然后求出它们的公共部分，再确定整数解即可. 5.x-1<3(x+1)① 【详解】解： 2x-15x+1≤1② 3 2 解不等式①，得：5x-1<3x+3, 解得：x<2, 解不等式②，得：2(2x-1)-3(5x+1)≤6， ∴.4x-2-15x-3≤6， .-11x≤11， 解得：x≥-1， “不等式组的解集为-1≤x<2, 整数解为-1,0,1. 1号当=1时，号g当0时号1 x-2 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键。 先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可 【样+ =2-4x-1 x-1(x-2) =（x+2)-2)x-1 x-1 (x-2)2 =x+2 X-2’ x-1≠0，x-2≠0 x≠1，x≠2 当x=-1时，原式=+21+21」 x-2-1-2-3 当x=0时，原式=+20+2-1. x-20-2 19.(1)x=0 答案第8页，共16页 (2)原方程无解 【分析】(1)对于分式方程一+己=2，解题思路是先将分式方程变形，确定最简公分 x-11-x 母为x-1,两边同乘最简公分母化为整式方程，求解整式方程后进行验根，确定原方程的解. (2)对于分式方程1+2=12 ，解题思路是先对分母因式分解，确定最简公分母 x+3'x-3x2-9 为(x+3)(x-3),两边同乘最简公分母化为整式方程，求解整式方程后验根，判断原方程解 的情况 【详解】(1)解： x+2=2, x-11-x x2 =2, x-1x-1 方程两边同乘(x-1),得 x-2=2(x-1), x-2=2x-2, x-2x=-2+2, -x=0, x=0, 检验：当x=0时，x-1=-1≠0， 故原分式方程的解为x=0. (2)解：1+212 x+3x-3x2-9 方程两边同乘(x+3)(x-3),得 (x-3)+2(x+3)=12, x-3+2x+6=12, 3x+3=12, 3x=9, x=3, 检验：当x=3时，（x+3)(x-3)=0, 因此x=3不是原分式方程的解。 故原分式方程无解。 答案第9页，共16页 20.证明见解析 【分析】由题意可证△ABE≌△CDF,可得结论. 【详解】证明四边形ABCD为平行四边形， ABIICD,AB=CD, .LABD=LCDB, .∠BAE=∠DCF,CD=AB,∠ABD=∠BDC, ∴△ABE≌△CDF, .AE=CF 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决 问题是本题的关键」 21.(1)见解析 (2)见解析 3)(-3,0.5) 【分析】本题考查了一平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及成中心对称的性质 是解此题的关键 (1)根据平移的性质作图即可： (2)根据成中心对称的性质作图即可： (3)连接BB2、CC2,交点即为所求. 【详解】(1)解：如图：△AB,C1就是所求作的三角形： B (2)解：如图：△A,B,C,就是所求作的三角形： 答案第10页，共16页 (3)解：连接BB2、CC2,交点即为所求，结合图象可得旋转中心的坐标是(-3,0.5) B2B 22.(1)(x-1)(x-5);(2)大，17；(3)x2-4x+5>-x2+4x-4;答案见解析. 【分析】(1)利用配方法计算即可； (2)利用完全平方公式变形，即可得出； (3)利用配方法、非负数的性质解答. 【详解】解：(1)x2-6.x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4 =(x-3+2)x-3-2)=(x-1)(x-5) （2)-x2+2x+16 =-(x2-2x+1)+17 =-(x-1)2+17 (x-1)2≥0 当x=1时，多项式-x2+2x+16有最大值为17. 故答案为：大，17 (3)x2-4x+5-（-x2+4x-4) 答案第11页，共16页 =2x2-8x+9 =2(x-2)2+1 2(x-2)2≥0 .2(-2)2+1>0 .x2-4x+5>-x2+4x-4 【点睛】本题考查的是完全平方公式、公式法因式分解以及偶次方的非负性，掌握完全平方 公式、偶次方的非负性是解题的关键。 23.任务1：B种图书的标价是18元，则A种图书的标价是27元：任务2：购进A种图书600 本，则购进B种图书1400本，所获得的利润最大 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌 握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. 任务1：设B种图书的标价是x元，则A种图书的标价是1.5.x元，根据“顾客用540元按标价 购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本”列出分式方 程，解方程即可得出答案； 任务2：设购进A种图书m本，则购进B种图书(2000-m)本，根据题意列出不等式组求出m 的取值范围，求出A、B两种图书的售价，设获得的利润是P元，得出P关于m的关系式， 再利用一次函数的性质即可得出答案。 【详解】任务1：解：设B种图书的标价是x元，则A种图书的标价是1.5x元， 由题意得： 540_540-10, x1.5x 解得：x=18, 经检验，x=18是所列分式方程的解， 1.5×18=27（元)， ·B种图书的标价是18元，则A种图书的标价是27元： 任务2：设购进A种图书l本，则购进B种图书(2000-m)本， ≥600 由题意得： 18+12(2000-m)≤28200' 解得：600≤≤700， 由题意可得：A种图书的售价是0.8×27=21.6（元)，B种图书的售价是18元， 答案第12页，共16页 设获得的利润是w元， 则w=(21.6-18)m+(18-12)(2000-m)=-2.4m+12000, -2.4<0, w随着的增大而减小， 当m=600时，的值最大， 2000-600=1400(本)， :购进A种图书600本，则购进B种图书1400本，所获得的利润最大. 24.(1)(2,2),(4,-1). (②)四边形MEAF是平行四边形.证明见解析 (3)G(4,-1),G(0,5),G(-4,1) 【分析】(1)利用平移的性质求解即可： (2)根据平移的性质得到MN∥AB,MQ∥OA,即可得到结论： (3)分三种情况：①当OM是对角线时，②当CM是对角线时，③当OC是对角线时， 根据平行四边形的性质，分别计算即可， 【详解】(1)解：‘点A、C的坐标分别为(4,0)、(-2,3)， 根据平移得M(2,2),N(4,-1), 故答案为：(2,2)，(4，-1)； (2)解：四边形MEAF是平行四边形，理由如下， ☐OABC, :OC∥AB,CB∥OA」 .口OABC平移得到NPOM, .OC∥MN,CB∥Mg, N∥AB,MQ∥OA. 四边形MEAF是平行四边形. (3)解：存在点G,理由如下， 0(0,0),M(2,2),C(-2,3) 设G(a,b) 答案第13页，共16页 ①当OM是对角线时， :四边形OCMG是平行四边形， ∴.OM,CG互相平分 :0+2--2+a0+2.3+b 222=2 .a=4,b=-1, .G(4,-1): ②当CM是对角线时， :四边形OCMG是平行四边形， ∴OG,CM互相平分， :0+0--2+20+b3+2 2222 .a=0,b=5, .G(0,5): ③当OC是对角线时， :四边形OCMG是平行四边形， ∴.OC,GM互相平分， .0-2_2+a0+32+b 2 2,2=2 .a=-4,b=1, …G(4,1). 综上所述，点G的坐标为G(4,-1),G(0,5),G(-4,1). 【点睛】本题考查是平行四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平移的性质，利用分类 讨论的思想解决问题是解题的关键 25.(1)PB;等边；90；PB2;（2)2PA+PB2=PC2,(或(W2P)2+PB2=PC2),见 解析：(3)最小值为2W41 【分析】本题考查了旋转三角形的问题，等边三角形，掌握旋转的性质、勾股定理是解题的 关键。 (1)根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可. (2)将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△APB,连接PP,论证PP=2PA,再根据勾 答案第14页，共16页 股定理代换即可. (3)将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC,连接PD、BE,证明△PCD是等边 三角形，得PD=PC,则PA+PB+PC=DE+PB+PD,当点B、P、D、E四点共线时， PA+PB+PC最小，证明∠BCE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理，即可解答. 【详解】解：(1)PB等边90PB2 (2)2PA2+PB2=PC2,((2PA)2+PB2=PC2) 证明如下： 如图，将△APC绕A点逆时针旋转90°得到△ABB,连接PP, 由旋转性质可得：PA=A,PC=B,∠PAR=90°， “△APP为等腰直角三角形， ∠APR=45°，PP=√2PA, ∠APB=135°， .∠BPP=∠APB-∠APP=135°-45°=90°， ..PP2+PB2=PB2, (2PA)2+PB2=PC2, 2PA2+PB2 PC2. (3)如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC,连接PD、BE D 将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC, 答案第15页，共16页 ∴.CP=CD,AP=DE,AC=EC=8,∠PCD=∠ACE=60° “△PCD是等边三角形， ..PD=PC, ..PA+PB+PC=DE+PB+PD, 当点B、P、D、E四点共线时，PA+PB+PC最小 ∠ACE=60°，∠ACB=30° ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 在Rt△BCE中，BE=VBC2+CE2=V82+102=2W41 即PA+PB+PC的最小值为2√4I. 答案第16页，共16页