10.1 电势能和电势 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

本讲义聚焦电势能与电势核心知识点，从静电力做功与路径无关的特点切入，引入电势能概念，通过比值定义电势，系统梳理电势的相对性、标量性及与电场线的关系，构建从功到能再到电势的递进学习支架。 资料通过匀强电场和点电荷电场中做功的推导培养科学推理能力，结合静电喷洒、避雷针等实例渗透科学态度与责任，例题和“做一做”帮助学生深化物理观念。课中辅助教师引导概念建构，课后作业助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第三讲 电势能与电势 1、 静电力做功的特点 1. 研究静电力做功 如图甲所示，是试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到 B时静电力做功的情况 （1） q沿直线从A运动到B，W=Fscosθ=Eqd （2） q沿折线从A运动到M，再从M运动到B，W=WAM+WMB=Eqd （3） q沿任意曲线从A运动到B，如图乙所示，可将AB分成若干小段AA1、A1A2、…，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折线AB1、B1A1、A1B2、B2A2、…来代替曲线，电荷在AB1、A1B2、…段上移动时，静电力做的功为Eq|AB1|、Eq|A1B2|、…，电荷在B1A1、B2A2、…段上移动时，静电力不做功，所以电荷由A移至B的过程中静电力做功W=Eq（|AB1|+|A1B2|+…）=Eq|AB’|=Eqd 2.静电力做功的特点 在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始、末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 【例题1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则（　C 　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【解析】 三个过程，始末两点的位置相同，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。 【做一做】如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆（虚线），电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则（　B　） A．W2＜W3＜W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2＞W3＞W1 D．W3＞W2＞W1 【解析】 根据W＝qU可知，因为电场力做功只与初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中，做功相等，即W1＝W2＝W3故B正确。 2、 电势能 1.定义：由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，故电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能。用Ep表示。 2.静电力做功与电势能变化的关系 如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，则它们之间的关系为： WAB=EpA-EpB。当 WAB为正值时，EpA>EpB，表明静电力做正功，电势能减少；当 WAB为负值时，EpA<EpB，表明静电力做负功，电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB 若规定B点的电势能为0，即EpB=0，则EpA=WAB 即电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。 【注意】 ① WAB=EpA-EpB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷电场，也适用于负电荷电场 ② 电荷在电场中某点电势能的大小与零电势能点的选取有关，有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关，具有绝对性。 ③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。那么，多远是“无限远”呢？在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”。 ④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能的数值。 ⑤电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。 【例题2】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中，电场力做了5×10﹣6J的正功，那么（　A　） A．电荷的电势能减少了5×10﹣6 J B．电荷的动能减少了5×10﹣6 J C．电荷在B处时具有5×10﹣6 J的电势能 D．电荷在B处时具有5×10﹣6 J的动能 【解析】 对于A：电场力做了5×10﹣6J的功，根据功能关系得知，电荷的电势能减小5×10﹣6J．故A正确。对于B：电荷只在电场力作用下，电场力做了5×10﹣6J的功，合力做功即为5×10﹣6J，根据动能定理得知，动能增加了5×10﹣6J．故B正确。对于CD：由题知道电场力做功多少，只能判断电势能与动能的变化量，不能确定电势能与动能的大小。故CD错误。 【例题3】（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电量为 +q和-q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（ AD ） A． 放上 +q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC B．放上 +q时，它们的电势能EpA＜EpB＜EpC C．放上-q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC D．放上-q时，它们的电势能EpA<EpB<EpC 【解析】放上+q时，电荷从位置A→B→C，都是电场力做正功，电势能应减小，可见EA＞EB＞EC。放上-q时，将电荷从位置A→B→C移动时，都是克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即EA＜EB＜EC．故正确选项为A、D。 【做一做1】如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。把带正电的点电荷沿电场线由a点移至b点的过程中，该点电荷所受的静电力做功与其电势能变化情况正确的是（　B　） A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做正功，电势能减少 C．静电力做负功，电势能增加 D．静电力做负功，电势能减少 【解析】 根据电场线方向与正电荷受力方向相同，该点电荷带正电，从a点运动到b点时沿电场线方向移动，因此电场力做正功。由电场力做功与电势能关系可知，电势能减小。故B正确。 【做一做2】若电场中，将一电子从a点移到b点，电场力做的功为1eV，则下列说法正确的是（　D 　） A．场强方向一定由b指向a B．场强方向一定由a指向b C．电子的电势能增加1eV D．电子的电势能减少1eV 【解析】 电子受到的电场力做正功，说明电势能减少，因为电子带负电，由公式EP=qφ可知，a点的电势比b点的低，但场强方向无法判断，故AB错误；电场力做1eV的正功，则电势能减小1eV，故C错误，D正确。 三、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫作这一点的电势，用φ表示。 2.公式：φ＝。 3.单位：电势的单位是伏特，符号为V。 4.特点 （1）相对性：电势是相对的，电场中某点的电势值与零电势的选取有关。零电势的选取是任意的，通常取大地或无穷远处电势为0 （2）固有性：电场中某点处电势的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放有电荷、所放电荷的电性和电荷量等均无关。 （3）标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以 是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。在同一电场中，正电势一定高于负电势。如果规定无穷远处为零电势，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。 5.与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 如图所示，将正试探电荷q从A、B、C各点分别移至无穷远处，电场力做功为WA、WB、WC且WA>WB>WC，均为正值，WA/q>WB/q>WC/q，即φA>φB>φC，所以沿着电场线方向电势逐渐降低。 6. 电场强度与电势的联系 （1） 沿着电场强度的方向电势降低得最快。 （2） 大小之间无直接关系，电势为0的点，电场强度不一定为0；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为0的地方，电势不一定为0；电场强度大的地方，电势不一定高。 【例题4】在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（　B　） A．电场强度大的地方电势一定高 B．电势为零的地方场强可以不为 C．场强为零的地方电势一定为零 D．沿电场线方向，电势越来越低，场强越来越小 【解析】 对于AD：沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小；电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势也不一定高；故AD错误；对于B：电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B正确；对于C：场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的，故C错误。 【例题5】（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（　AC　） A． M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功 【解析】 对于A：沿着电场线的方向电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，故A正确；对于B：电场线越密，电场强度越大，所以M点电场强度一定小于N点电场强度，故B错误；对于C：将正电荷从M点移动到N点，电场力做正功，则电势能减小，故在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；对于D：将电子从M点移动到N点，静电力做负功，故D错误。 【做一做1】（多选）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ BD ） A． c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 【解析】 对于A：电场线的密的地方场强大，b处电场线比c点密，所以b点场强大于c点场强，故A错误；对于B：沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，故B确；对于C：由图可知，该电场不是匀强电场，a到b的电场线是曲线，说明电场的方向是不断变化的，所以若将一试探电荷+q由a点释放，它不可能沿电场线运动到b点。故C错误；对于D：若不加-Q，将一试探电荷+q从a点移到b点的过程中，电场力与运动方向同向，则电场力做正功，因此电势能减小；若在d点再固定一点电荷-Q，-Q产生的电场中，a点离开-Q多一些，所以a点的电势高，所以将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小。故在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小，故D正确。故选：BD。 【做一做2】在点电荷+Q的电场中，沿电场线方向有A、B两点。若将一个电荷量为1×10﹣8C的正电荷q从A点缓慢移至无穷远处，电场力做了3.0×10﹣6J的功；若将该正电荷从B点缓慢移至无穷远处，电场力做了1.5×10﹣6J的功。则A、B两点的电势各为多少？ 【解析】 根据电场力做功与电势能的关系，电荷在A、B两点的电势能分别为：EPA＝W1＝3.0×10﹣6J EPB＝W2＝1.5×10﹣6J 根据电势电势能的关系得：φ 则 A、B两点的电势分别为：φA＝3.0×102V φB＝1.5×102V。 四、电场中电势高低的判断 1.电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 2.场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.做功判断法：静电力对正电荷做正功，电荷从高电势向低电势移动，静电力对负电荷做正功，电荷从低电势向高电势移动。反之，静电力对正电荷做负功，电荷从低电势向高电势移动，静电力对负电荷做负功，电荷从高电势向低电势移动。另外，如果把电荷从一点移到另一点，静电力做功为零，则这两点电势相等。 4.公式（φ=）判断法：设EpA>EpB，当q>0时，EpA/q >EpB/q，φA>φB；当q<0时，即EpA/q < EpB/q，φA<φB. 可总结为： 正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。 【例题6】有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA，EB和φA，φB表示，则（　B　） A．EA＞EB，φA＝φB B．EA＜EB，φA＜φB C．EA＝EB，φA＝φB D．EA＞EB，φA＞φB 【解析】 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，因B点电场线比A点密集，所以EA＜EB；沿着电场线方向电势逐渐降低，得φA＜φB。故B正确。 【例题7】（多选）当带负电云层接近装有避雷针的建筑物时，避雷针上的感应电荷在其附近产生强电场，其电场线如图所示。强电场使避雷针与带电云层间的空气电离，电荷通过避雷针和导线被直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。M、N是避雷针正上方的两个点，则（　AD　） A．M点的电势比N点高 B．M点的电势比N点低 C．M点的场强比N点小 D．M点的场强比N点大 【解析】 对于AB：根据顺着电场线，电势越来越低，由题意可知M点的电势比N点高，故A正确，B错误；对于CD：根据电场线越密集，电场强度越大，可知M点的场强比N点大，故C错误，D正确。 【例题8】（多选）如图所示为A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下列说法正确的是（　ABD　） A．若只在A点放置一负点电荷，则φB＜φF B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，则D、E两点电势相等 C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点电场强度相同 D．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则C、E两点电势相等 【解析】 对于A：负点电荷周围的电场的方向指向负电荷，而且到负电荷距离相等的点电势相等，距离负电荷越远的点的电势越高，由于rB＜rF则有φB＜φF故A正确；对于B：若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，由于DE连线为AH连线的中垂线，根据等量异种点电荷的电势分布可知，DE连线为一条等势线，则D、E两点电势相等，故B正确；对于C：若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，根据等量异种点电荷电场线的分布规律，结合对称性可知，D、F两点电场强度大小相等，方向不同，故C错误；对于D：若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，由于C、E两点关于A、G两点连线的中点对称，根据等量同种点电荷的电势分布规律可知，C、E两点电势相等，故D正确。 【做一做1】（多选）如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　BCD　） A．电势φA＞φB，场强EA＞EB B．电势φA＞φB，场强EA＜EB C．将+q电荷从A点移到B点电场力做了正功 D．将﹣q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EPA＜EPB 【解析】 对于AB：电场线越密的地方电场强度越大，所以场强EA＜EB，沿着电场线电势一定降低，所以电势φA＞φB，故A错误，B正确；对于C：将+q电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相同，电场力做正功，故C正确；对于D：对负电荷来说，电势越高电势能越小，因为A点电势大于B点电势，所以EPA＜EPB，故D正确。 【做一做2】（多选）产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则（　BD　） A．φa＞φb B．Ea＜Eb C．避雷针的顶端带负电 D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做正功 【解析】 对于AC：因积雨云带负电，故避雷针尖端感应出正电荷，电场线应向上，沿电场线的方向电势降落，故a点电势低于b点电势，故AC错误；对于B：等势线的疏密表示电场的强弱，故a点电场强度小于b点的电场强度，故B正确；对于D：ab连线上的电场线方向向上，故带负电雨滴受电场力向下，故向下运动时电场力做正功，故D正确。 【做一做3】如图等量同种正电荷分别位于M、N两点，C、D是MN连线上的两点，且 MC＝ND，A、B为中垂线上的两点，下列说法正确的是（　C　） A． A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度一定小于B点的电场强度 C．A点的电势一定小于C点的电势 D．C点的电势一定小于D点的电势 【解析】 对于AB：由于不知道A、B两点距电荷的距离。所以无法判断两点电场强度的大小，故AB错误；对于CD：由电场分布及对称性知：φC＝φD，O点为连线上电势最低点，O点为中垂线上电势最高点，故C正确，D错误。 【做一做4】电场线能很直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　C　） A．B、O、C三点比较，O点场强最大 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最大 D．E、O、F三点比较，O点电势最高 【解析】 对于A：B、O、C三点位于等量异种电荷的连线上，根据电场线分布，连线上中点O的电场线最稀疏，场强最小，B、C点更靠近电荷，电场线更密，场强更大，故A错误；对于B：A、D两点关于O对称，根据等量异种电荷电场的对称性，A、D两点的电场线疏密程度相同，场强大小相等；场强方向均水平向右（指向负电荷），方向相同，故B错误；对于C：E、O、F三点位于等量异种电荷的中垂线上，中垂线上O点的电场线最密集，场强最大，向两侧（E、F）场强逐渐减小，故C正确；对于D：等量异种电荷的中垂线是等势线，电势为零，E、O、F三点均在中垂线上，因此三点电势相等，故D错误。 五、电势能大小的判断 1.场源电荷判断法：离场源正（负）电荷越近，正试探电荷的电势能越大（小），负试探电荷的电势能越小（大） 2.电场线法： （1）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大 （2）负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小 3.公式法：由Ep＝qφ知，要判断电势能的大小，关键在于点电荷电性及所在处电势，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。 4.静电力做功判断法： 静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。例如：正点电荷产生的电场中，移动正试探电荷远离场源电荷，W>0，Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，W<0，Ep增大。负点电荷产生的电场中，移动正试探电荷远离场源电荷，W<0，Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，W>0，Ep减小。 5.能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。 【方法技巧】在利用电场线、等势线和带电粒子的运动问题时，基本方法如下： ①带电粒子的速度方向为轨道的切线方向 ②带电粒子所受合力应指向轨迹的凹侧，再依据电场线与等势面处处垂直以及静电力与电场强度方向共线即可准确确定力的方向。 ③在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于90o，则合力做正功；若夹角大于90o，则合力做负功；若夹角等于90o，则合力不做功。 ④根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力是做正功还是做负功，以及 电势能的变化情况或等势面的电势高低。 【例题9】如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EPM、EPN．下列判断正确的是（ D ） A. vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EPM＜EPN D．aM＜aN，EPM＜EPN 【解析】带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知粒子受到的电场力沿电场线切线向右，而粒子带负电，所以电场线方向斜向左上方，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φM＞φN；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由图可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，根据牛顿第二定律可得aM＜aN；若粒子从M到N过程，电场力做负功，动能减小，电势能增加，则带电粒子通过M点时的速度比通过N点时的速度大，即vM＞vN。在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小，即EpM＜EpN。故D正确，ABC错误 【例题10】如图所示的正方形ACBD，O点为对角线的交点，其中a、b分别为AO、BO的中点，现将两个等量的同种正点电荷Q固定在A、B两点。则下列说法正确的是（　C　） A．正的试探电荷由a到b的过程，动能先减小后增大 B．电子由C到D过程，电势能先增大后减小 C．电子由C点静止释放，到D点速度为零 D．从O点沿OC到无穷远处，电场强度一直增大 【解析】 对于A：由等量同种点电荷电场线的分布特点可知，从a到b电场方向先向右后向左，正试探电荷受到的电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故A错误。对于B：电子从C到D的过程中，所受电场力方向先向上后向下，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故B错误。对于C：由对称性可知C点和D点电势相等，所以从C点到O点电场力对电子所做的正功等于从O点到D点电场力对电子所做的负功，由于电子在C点的速度为零，根据动能定理可知，电子到D点的速度为零，故C正确。对于D：O点是两个正电荷连线的中点，电场强度为零，又无穷远处的电场强度也为零，所以从O点沿沿OC到无穷远处，电场强度应先增大后减小，故D错误。 【例题11】如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、﹣Q，虚线是以﹣Q所在点为圆心、半径为0.5L的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　C　） A．b、d两点的电场强度相同 B．a、c两点的电场强度大小相等 C．将带正电的试探电荷沿圆周从b点移至d点，电场力做功不为零 D．将带负电的试探电荷沿圆周由a点移至c点，该试探电荷的电势能增加 【解析】 对于A：根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，b、d两点处的电场强度方向不同，故A错误；对于B：+Q、﹣Q 在a点的电场强度分别为Ea1，，且方向相反，则a点电场强度为 +Q、﹣Q在c点的电场强度分别为，且方向相同，则c点电场强度分别为可知，a点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误；对于C：根据等量异种电荷电势分布特点，bd在同一个等势面上，同一个等势面上移动电场力不做功，故C正确；对于D：根据等量异种电荷电势分布特点，带负电的试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做正功该试探电荷的电势能减少，故D错误。 【做一做1】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，据此可知（　A　） A．带电粒子在R点的速度大于在Q点的速度 B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大 C．带电粒子在R点的动能与电势能之和比在Q点的小，比在P点的大 D．带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度 【解析】 对于A：电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，知道R点的动能大，即速度大，而P点电势能小，故A正确，B错误；对于C：根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变。故C错误；对于D：由电场线疏密确定出，R点场强大，电场力大，加速度大，故D错误。 【做一做2】（多选）如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上P点由静止释放一带负电的试探电荷q，取无穷远电势为零，不计重力，下列说法正确的是（　BC　） A．O点的电场强度和电势都为零 B．电荷q从P到O的过程中，电势能减小 C．电荷q越过O点后，加速度可能先变大后变小，直到粒子速度为零 D．电荷q如果获得适当的初速度，在该电场中不会做匀速圆周运动 【解析】 对于A：两点电荷分别在O点产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零；O点的电势为正 A错误；对于B：负电荷q从P到O的过程中，电场力做正功，电势能减小，故B正确；对于C：电荷q越过O点后，场强先增大后减小，无穷远处为零；根据牛顿第二定律可知加速度可能先变大后变小，直到粒子速度为零，故C正确；对于D：根据场强的叠加可知，中垂线上的场强沿O点向外，电荷q如果获得适当的初速度，可在垂直于连线的中垂面内做匀速圆周运动，库仑力完全提供向心力，故D错误。 【做一做3】如图所示，真空中有一个棱长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量。下列说法正确的是（　C　） A．a、b两点电场强度大小相等，方向不同 B．a点电势高于b点电势 C．同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同 D．把带正电的试探电荷从c移到d，电势能增加 【解析】 对于A：根据等量异种电荷电场线分布情况可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；对于B：ab两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一个等势面，因此a、b两点的电势相等，故B错误；对于C：根据等量异种电荷电场线的特点以及对称性可知Ucb＝Ubd，根据电场力做功公式W＝qU可知，同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同，故C正确；对于D：根据等量异种电荷电场线的分布情况，结合沿着电场线方向电势逐渐降低，可知c点的电势大于d点的电势，把点电荷+Q从c移到d，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 【作业】 1.下列说法正确的是（　C　） A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功 C．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 【解析】 对于AC：静电力做功和电荷运动路径无关，只与初末位置的电势差有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故A错误，C正确；对于B：正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故B错误；对于D：电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，但能量守恒依然成立，故D错误。 2.某点电荷在电场中移动的过程中，若静电力对该点电荷做了正功，下列关于该点电荷的说法正确的是（　B　） A．该点电荷电势能一定增加，但不能判断它是正电荷还是负电荷 B．该点电荷电势能一定减少，但不能判断它是正电荷还是负电荷 C．该点电荷一定是正电荷，但不能判断它的电势能是增加还是减少 D．该点电荷一定是负电荷，但不能判断它的电势能是增加还是减少 【解析】 根据电场力做功的特点及电场力做功与电势能变化的关系可知，某点电荷在电场中移动的过程中，若静电力对该点电荷做了正功，则该点电荷电势能一定减少，但不能判断它是正电荷还是负电荷，故B正确。 3.下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是（　D　） A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能一定减少 D．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能可能增加，也可能减少 【解析】 对于A：电荷在电场强度大的地方，电势不一定高，由电势能公式Ep＝qφ，可知电势能不一定大，故A错误。对于B：由于电势是相对的，电势的零点可人为选择，则电荷在电场强度为零的地方，电势不一定为零，电势能就不一定为零，故B错误。对于C、D：电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，若电场力做正功，电势能减小；若电场力做负功，电势能增加。故C错误，D正确。 4.（多选）将一试探电荷从某静电场中的M点移动到N点，该电荷的电势能减少。则下列说法正确的是（　BC　） A．从M点到N点电势一定降低 B．从M点到N点电势可能升高 C．该过程中电场力一定做正功 D．该过程中电场力可能做负功 【解析】 对于AB：电势变化与试探电荷的正负相关，正电荷电势能减少对应电势降低，负电荷电势能减少对应电势升高。若试探电荷带正电，电势能减少意味着电势降低；若试探电荷带负电，电势能减少意味着电势升高。故A错误，B正确。对于CD：根据电场力做功与电势能的基本关系，电势能减少的过程必然伴随电场力做正功，这是普适结论，与电荷正负无关，故C正确，D错误。 5.在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　B　） A．喷洒出的农药水珠带负电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越小 【解析】 对于A：植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A错误； 对于BC：农药水珠带正电，在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中，电场力对农药水珠做正功，其电势能减少，故B正确，C错误；对于D：越靠近植物叶片，根据库仑定律可知，农药水珠所受静电力越大，故D错误。 6.（多选）英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述电场，有利于形象理解不可直接观察的电场的强弱分布。如图所示为一对等量异种点电荷，电荷量分别为+Q、-Q。实线为电场线，虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点，a、b、c、d为圆上的点，下列说法正确的是（ BD ） A．a、b两点的电场强度相同 B．b、c两点的电场强度不同 C．c点的电势高于d点的电势 D．d点的电势等于a点的电势 【解析】 对于A：根据等量异种电荷周围的电场线分布情况和对称性，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；对于B：根据对称性可知，b、c两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；对于CD：顺着电场线方向电势逐渐降低，可知d点的电势高于c点的电势，根据对称关系可得a、d电势相等；故C错误，D正确。 7.在一些电子设备中，可使带电粒子束通过电场实现在荧光屏上聚焦。图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子的运动轨迹，则粒子（　C　） A．带正电 B．运动过程中加速度先减小后增大 C．运动过程中电势能减小 D．运动过程中动能减小 【解析】 对于A：做曲线运动的物体受力方向指向轨迹的凹侧，所以粒子受电场力方向与电场线方向相反，则粒子带负电，故A错误；对于B：根据电场线的疏密程度表示场强的大小，在粒子的运动过程中可以看出粒子受到的电场力是先增大后减小，根据牛顿第二定律知在粒子运动规程中加速度是先增大后减小，故B错误；对于CD：粒子的速度方向和受力方向的夹角为锐角，所以在粒子运动过程中，电场力对粒子做正功，则运动过程中粒子的电势能减小，根据动能定理知粒子的动能增加，故C正确，D错误。 8.（多选）静电除尘器是一种高效除尘器。某静电除尘器的收尘板AB是很长的条形金属板。工作时收尘板左侧的电场线分布如图所示，一运动的粉尘仅在电场力作用下从P点沿虚线运动，最后落在AB上，下列说法正确的是（　CD　） A． 该粉尘带正电 B．粉尘在M点时的加速度最大 C．粉尘在M点时的电势能最大 D．粉尘的动能先减小后增大 【解析】 粉尘所受电场力方向指向运动轨迹的凹侧，粉尘所受电场力方向与电场强度方向相反，故该粉尘带负电，故A错误；根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知，在轨迹上M点的场强最小，粉尘在M点时受到的电场力最小，加速度最小，故B错误；在粉尘运动过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，在M点时电势能最大，故CD正确。 9.某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φp和φQ，则（　B　） A． Ep＞EQ，φp＜φQ B．Ep＞EQ，φp＞φQ C．Ep＜EQ，φp＞φQ D．Ep＜EQ，φp＜φQ 【解析】 电场线的疏密表示电场强度的相对大小，P点电场线比Q处密，则EP＞EQ。沿电场线的方向电势降低，则φP＞φQ，故ACD错误，B正确。 10.如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A、B两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是 （ B ） A．A球一定带正电荷，B球一定带负电 B．A、B两球带电量的绝对值之比qA∶qB=1∶2 C．A球电势能一定增加 D．电场力对A球和B球都不做功 【解析】 因为A、B两球电势能之和不变，则电场力对系统做功为零，因此A、B电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电，故A错误；电场力对A、B做功大小相等，方向相反，所以有：EqB×2L=EqA×L，因此qA：qB=1：2，故B正确；C、A球的电性不确定，无法判断其电势能的变化，故A错误；D、电场力对A、B都做功，但代数和为零，故D错误. 11.如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ B ） A. O点的电场强度为零，电势最高 B. O点的电场强度为零，电势最低 C. 从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D. 从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【解析】对于AB：圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零。圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最低，故A错误，B正确；对于CD：O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。x轴上电场强度方向向左，电势升高，故C错误，D错误。 12.如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷+Q、﹣Q，图中O点是两电荷连线的中点，a、b两点与+Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上关于O点对称的两点，bcd构成一个等腰三角形。则下列说法正确的是（　B　） A． a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做正功 D．质子在b点的电势能比在O点的电势能小 【解析】 对于A：a、b两点虽然关于+Q对称，但是由于﹣Q的影响，根据电场的叠加原理和矢量性可知，两点的电场强度并不相同，故A错误；对于B：c、d两点在等量异种电荷的中垂线上，电势相等，故B正确；对于C：电子从b点移到c点，由于b点电势高于c点，则电场力做负功，故C错误；对于D：根据正电荷在电势高的地方电势能大，又由b点电势高于O点的电势，则质子在b点的电势能大，故D错误。 13.将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为7.0×10﹣9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功6.0×10﹣9J，设无穷远处电势为零，则M、N两点的电势φM、φN有下列关系（　A　） A．φM＜φN＜0 B．φN＜φM＜0 C．φM＞φN＞0 D．φN＞φM＞0 【解析】 正电荷从无穷处移向电场中M点，电场力做功为7.0×10﹣9J，电荷的电势能减小，则M点的电势小于无穷远的电势，即φM＜0。等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为6.0×10﹣9J，电势能减小，则N点的电势小于无穷远的电势，即φN＜0。由于两电荷电量相等，M点移向无穷远处电场力做功较大，M点与无穷远间的电势差较大，则M点的电势低于N点的电势，即得到φM＜φN＜0。 14.在一固定点电荷Q的电场中有A、B两点，且A、B与Q在同一水平直线上，如图甲所示（其中Q未画出）。规定电场力的方向向右为正，在A、B两点分别放置正试探电荷，依次作出试探电荷受到的电场力F与其电荷量q的关系如图乙中直线a、b所示，则（　D　） A.Q为负电荷 B．Q位于A、B两点之间 C.A点的电场强度比B点小 D．A点的电势比B点高 【解析】 根据图乙，规定电场力的方向向右为正，两个正试探电荷所受电场力均为正值，即电场力方向均向右，当两个试探电荷电荷量相等时，A位置的试探电荷所受电场力大一些，表明点电荷Q在A位置左侧，电场力为斥力，即点电荷Q带正电，故AB错误； 根据电场强度的定义式E=F/q有，图像的斜率表示电场强度，可知，A点的电场强度比B点大，电场线由A指向B，沿电场线方向电势降低，则A点的电势比B点高，故C错误，D正确。 15.（多选）如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　BCD　） A．电势φA＞φB，场强EA＞EB B．电势φA＞φB，场强EA＜EB C．将+q电荷从A点移到B点电场力做了正功 D．将﹣q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EPA＜EPB 【解析】 对于AB：电场线越密的地方电场强度越大，所以场强EA＜EB，沿着电场线电势一定降低，所以电势φA＞φB，故A错误，B正确；对于C：将+q电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相同，电场力做正功，故C正确；对于D：对负电荷来说，电势越高电势能越小，因为A点电势大于B点电势，所以EPA＜EPB，故D正确。 16.（多选）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷﹣2Q，在x轴上C点有点电荷+Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°，下列判断正确的是（　BD　） A．O点电场强度为零 B．D点电场强度向左 C．若将点电荷﹣q从O移向C，电势能减小 D．若将点电荷+q从O移向C，电势能减小 【解析】 对于A：两个等量同种点电荷﹣2Q在O点产生的电场强度抵消，O点的电场强度等于点电荷+Q在O点产生的电场强度，不为零。故A错误。对于B：设AD＝r，根据点电荷产生的电场强度公式E＝k和平行四边形定则得：两个等量同种点电荷﹣2Q在D点产生的合场强大小为 E1＝k，方向水平向左。+Q在O点产生的电场强度大小为 E2＝k，方向水平向右，则D点的合场强大小为 ED＝E1﹣E2＝k，方向水平向左。故B正确。对于C：根据电场的叠加原理得到，C、O间电场强度方向为C到O，将点电荷﹣q从O移向C，电场力做负功，电势能增加。故C错误。对于D：将点电荷+q从O移向C，电场力做正功，电势能减小。故D正确。 17.如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（ B ） A．Q1：Q2=4：9 B．b点的场强一定为零 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小 【解析】 根据v-t图象，b点处加速度为0，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，知Q2带负电，并有k=k，解得Q1：Q2=9：4，故A错误；B、b点处加速度为0，则电场力为0，场强为0，故B正确；C、根据Q1、Q2的比例关系，以及Q1、Q2距离ab段的距离，可以判断ab段叠加后的电场强度向左，顺着电场线的方向电势降低，则a点的电势比b点的电势低，故C错误；D、根据v-t图象，从a到b的过程中，动能逐渐增大，说明电场力做正功，则电势能减小，粒子在a点的电势能应比b点的电势能大，故D错误 18.如图所示，AB、CD、EF都为半径为R的空间球面的直径，其中AB与EF同在水平面内，EF与AB的夹角θ＝45°，CD与水平面垂直，现在A、B两点分别固定等量异种点电荷，则（　A　） A．将带负电的试探电荷从E点沿直线移到F点，电势能增加 B．E、F两点电场强度不同 C．C点和O点场强大小之比为 D．C、E、F三点中C点电势最高 【解析】 对于AD：根据等量异种电荷电场分布规律可知，结合几何关系可知，CD为等量异种点电荷的中垂线，而等量异种点电荷的中垂线为等势线且电势为零，且无穷远处电势为零，因此CD所在中垂面即为等势面，电势为零，而电场线从正电荷出发指向负电荷或无穷远处，且沿着电场线的方向电势降低，则可知，CD所在等势面左侧电势大于零，而CD所在等势面右侧电势小于零，因此φE＞φC＞φF，即E点电势比F点电势大。带负电的电荷在电势越低的地方电势能越大，因此可知将带负电的检验电荷从E点沿直线移到F点，电势能增大，故A正确，D错误；对于B：根据等量异种电荷电场规律可知，关于O点对称的E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误；对于C：根据几何关系结合点电荷产生的场强的叠加法则可得方向从O指向B；同理C点场强，方向平行于AB向右，则可得，故C错误。 19.（多选）如图所示，在真空中的A、B两点固定两个等量异种点电荷，A、B连线的中点为O，以O点为圆心、R为半径的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面abcd垂直于圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，g、h分别为ab、cd的中点，下列说法正确的是（　AD　） A．e、f两点的电场强度和电势均相同 B．g点的电势一定比h点的电势高 C．g点的电场强度大于h点的电场强度 D．a、c两点的电场强度大小相等 【解析】 对于ACD：根据题意可知题图中圆面为一个等势面，则e、f两点的电势相等，同时根据电场线分布的对称性可知e、f两点的电场强度相同，g、h两点的电场强度大小相等，a、c两点的电场强度大小相等，故AD正确；C错误；对于B：因为不知道哪个点固定的是正电荷，所以不能确定g点和h点的电势高低，故B错误。 20.（多选）真空中电量相等的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合，连线中心和立方体中心重合，空间中除两异种电荷Q产生的电场外，不计其它任何电场的影响，则下列说法中正确的是（　AD　） A．正方体两顶点A、C1电场强度相同 B．正方体两顶点A、D电势相同 C．两等量异种电荷周围电场线和面ABB1A1总是垂直 D．负检验电荷q在顶点A处的电势能小于在顶点D处的电势能 【解析】 对于A：由等量异种电荷的电场线分布可知，A、C1电场强度大小相等，方向相同，故A正确；对于B：沿电场线，电势降低，A点电势高于D点电势，故B错误；对于C：A、B、B1、A1四点电势相同，但面ABB1A1不是等势面，电场线不与该面垂直，故C错误；对于D：将负电荷从A点移到D点，A点电势高于D点电势，电场力做负功，电势能增大，故D正确。 21.（多选）地球物理探矿的基本原理是在大地表面设置一对正、负电极，根据地下电场和电流的分布情况，推测出地下矿体的分布。如图所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等量异种点电荷的电场分布等效，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　AD　） A． A点的电势高于B点的电势 B．C点的电场强度小于D点的电场强 C．负电荷由A点移动到B点，电场力做正功 D．正电荷在B点的电势能小于在C点的电势能 【解析】 对于A：沿电场线方向电势降低，则A点的电势高于B点的电势，故A正确；对于B：电场线越密集的地方电场强度越大，C点电场线较D点密集，则C点的电场强度大于D点的电场强度，故B错误；对于C：负电荷由A点移动到B点，由高电势运动到低电势，电势能等于电势与电荷量乘积，则负电荷电势能增加，则电场力做负功，故C错误；对于D：沿电场线方向电势降低，则C点的电势高于B点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，则正电荷在B点的电势能小于在C点的电势能，故D正确。 22.（多选）地球物理探矿的基本原理是在大地表面设置一对正、负电极，根据地下电场和电流的分布情况，推测出地下矿体的分布。如图所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等量异种点电荷的电场分布等效，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　AD　） B． A点的电势高于B点的电势 B．C点的电场强度小于D点的电场强 C．负电荷由A点移动到B点，电场力做正功 D．正电荷在B点的电势能小于在C点的电势能 【解析】 对于A：沿电场线方向电势降低，则A点的电势高于B点的电势，故A正确；对于B：电场线越密集的地方电场强度越大，C点电场线较D点密集，则C点的电场强度大于D点的电场强度，故B错误；对于C：负电荷由A点移动到B点，由高电势运动到低电势，电势能等于电势与电荷量乘积，则负电荷电势能增加，则电场力做负功，故C错误；对于D：沿电场线方向电势降低，则C点的电势高于B点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，则正电荷在B点的电势能小于在C点的电势能，故D正确。 23.（多选）如图所示，两个异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直墙面过点电荷连线的中点O且与点电荷连线垂直，墙面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与墙面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　AC　） A．物块所带电荷为负电荷 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．物块在A点的加速度大小为 D．物块经过O点时的速度大小为 【解析】 对于A：由于等量异种点电荷中垂直电场分布特点可知，中垂线上电场方向水平向左，对物块受力分析可知，物块受到的电场力水平向右，则物块带负电，故A正确；对于B：物块从A运动到O点过程中，由于电场力与速度方向总是垂直，所以电场力不做功，电势能保持不变，故B错误；对于C：由电场的叠加原理知，A点的电场强度的大小 其中E0为单个点电荷在A点产生的电场强度的大小，根据库仑定律 联立可得由题意可知物块到达B点时速度恰好减为零，则物块在B点受到的滑动摩擦力大于重力，根据对称性可知物块在A点受到的滑动摩擦力大于重力，在A点由牛顿第二定律得μqEA﹣mg＝maA 解得物块在A点的加速度大小为，故C正确；对于D：A、B、O三点在等量异种点电荷中垂线上，电势相等。小物块从A到B过程中，设克服阻力做功Wf，由动能定理得小小物块从A到O过程中 联立解得物块通过O点的速度大小为v 故D错误。 24.如图所示，在场强E=104N/C的水平匀强电场中，有一长l=10cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=2g、电荷量q=2×10-6C的带正电小球，当绝缘细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。下列说法正确的是（　ABD 　） A． 若取A点电势为零，则B点的电势为1.0×103V B． 若取A点电势为零，小球在B点的电势能为2.0×10-3J C． 小球到B点时速度为1.4m/s D．小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力为2×10-2N 【解析】 对于A：根据EPB＝qφB可得φB＝1.0×103V，故A正确；对于B：小球从静止开始释放，电场力做功W＝﹣qEl，代入数据解得W＝﹣2.0×10﹣3J，又W＝﹣（EPB﹣EPA）若取A点电势为零，则小球在A点电势能为零，所以在B点的电势能为EPB＝EPA﹣W 代入数据解得EPB＝﹣2.0×10﹣3J，故B正确；对于C：根据动能定理有W+mgl 解得小球到B点时速度v＝0，故C错误；对于D：小球到B点时有T﹣mg＝m，解得小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力T＝2×10﹣2N，故D正确。 25.将带电量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10﹣5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【解析】 （1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，即电场力做功为 WAB＝﹣3×10﹣5J，电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J；从B点移动到C点，电场力做了 WBC＝1.2×10﹣5J的功，电荷的电势能减少ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加ΔEPAC＝ΔEPAB﹣ΔEPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J． （2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J，可知B点的电势能为 EPB＝3×10﹣5J；电荷从A点到C点，电势能增加ΔEPAC＝1.8×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝1.8×10﹣5J； （3）规定B点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J，可知A点的电势能为 EPA＝﹣3×10﹣5J；电荷从B点到C点，电势能减小ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝﹣1.2×10﹣5J 26.如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为Q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，规定无穷远处电势为零，已知静电力常量为k=9.0×109N•m2/C2，求： （1） 两点电荷间的库仑力大小； （2） 将电荷量为q的正电荷从无穷远处移到O点，电场力做功W，求O点的电势φ； （3） 若取走A点的点电荷Q和第（2）问中的q,求O点的电场强度。 【解析】（1）根据库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小为F=k 代入数据可得F=9×10-3N （2）正电荷q在无穷远处电势能为零，设它在O点处的电势能为Ep，从无穷远处移到O点过程中，根据功能关系有-ΔEp=0-Ep=W 解得Ep=-W 根据电势的定义可得O点的电势为φ==- （3）若取走A点的点电荷Q和第二问中的q,O点电场强度的大小为E=k代入数据可得E=1.8×104N/C方向沿轴负方向。 27.如图所示，Q为固定的正点电荷，位于Q正上方的A、B两点距离Q的竖直高度分别为h和0.25h。将另一个可以看作点电荷的带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知该粒子的质量为m,该粒子在A点处的加速度大小为重力加速度的 ，重力加速度为g。 （1） 当该粒子的加速度为零时，求该粒子距离Q的高度； （2） 若取A点的电势为零，求该粒子在B点的电势能。 【解析】（1）设该粒子加速度为零时距离Q的高度为x,根据牛顿第二定律以及平衡条件有： mg-k= m•g mg=k 解得x=h （2）根据能量守恒定律，该粒子在B点的电势能为：E=mg（h-0.25h）=mgh 28.如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。 （1） 求小球从A到B的过程中电势能的变化量ΔEP； （2） 取B点的电势为零，求A点的电势φA。 【解析】（1）从A到B根据动能定理有：mgl+W=mv2 由于W=-ΔEP解得：ΔEP=mgl-mv2 （2）取B点的电势为零，A点的电势：φA=φA-φB=-== 29.如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2) （1）小球B开始运动时的加速度为多大？ （2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ （3）小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？ 【解析】（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，将电场力沿杆的方向和垂直杆的方向分解，由牛顿第二定律得：mg--qEsinθ=ma 解得：a=g- 代入数据解得：a=3.2 m/s2． （2）小球B向下运动，受A的斥力增大，加速度减小，速度增大，当小球B速度最大时合力减为零，即： +qEsinθ=mg 解得：h1= 代入数据解得：h1=0.9 m （3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有：W1+W2+W3=mv2 W1=mg（L-h2） W2=-qE（L-h2）sinθ 解得：W3=mv2-mg（L-h2）+qE（L-h2）sinθ 设小球B的电势能改变了ΔEp,则：ΔEp=-（W2+W3） ΔEp=mg（L-h2）-mv2 解得：ΔEp=8.4×10-2J 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三讲 电势能与电势 1、 静电力做功的特点 1. 研究静电力做功 如图甲所示，是试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到 B时静电力做功的情况 （1） q沿直线从A运动到B，W=Fscosθ=Eqd （2） q沿折线从A运动到M，再从M运动到B，W=WAM+WMB=Eqd （3） q沿任意曲线从A运动到B，如图乙所示，可将AB分成若干小段AA1、A1A2、…，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折线AB1、B1A1、A1B2、B2A2、…来代替曲线，电荷在AB1、A1B2、…段上移动时，静电力做的功为Eq|AB1|、Eq|A1B2|、…，电荷在B1A1、B2A2、…段上移动时，静电力不做功，所以电荷由A移至B的过程中静电力做功W=Eq（|AB1|+|A1B2|+…）=Eq|AB’|=Eqd 2.静电力做功的特点 在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始、末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 【例题1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则（　 　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【做一做】如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆（虚线），电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则（　 　） A.W2＜W3＜W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2＞W3＞W1 D．W3＞W2＞W1 2、 电势能 1.定义：由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，故电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能。用Ep表示。 2.静电力做功与电势能变化的关系 如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，则它们之间的关系为： WAB=EpA-EpB。当 WAB为正值时，EpA>EpB，表明静电力做正功，电势能减少；当 WAB为负值时，EpA<EpB，表明静电力做负功，电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB 若规定B点的电势能为0，即EpB=0，则EpA=WAB 即电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。 【注意】 ① WAB=EpA-EpB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷电场，也适用于负电荷电场 ② 电荷在电场中某点电势能的大小与零电势能点的选取有关，有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关，具有绝对性。 ③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。那么，多远是“无限远”呢？在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”。 ④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能的数值。 ⑤电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。 【例题2】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中，电场力做了5×10﹣6J的正功，那么（　　） A．电荷的电势能减少了5×10﹣6 J B．电荷的动能减少了5×10﹣6 J C．电荷在B处时具有5×10﹣6 J的电势能 D．电荷在B处时具有5×10﹣6 J的动能 【例题3】（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电量为 +q和-q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（ ） A． 放上 +q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC B．放上 +q时，它们的电势能EpA＜EpB＜EpC C．放上-q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC D．放上-q时，它们的电势能EpA<EpB<EpC 【做一做1】如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。把带正电的点电荷沿电场线由a点移至b点的过程中，该点电荷所受的静电力做功与其电势能变化情况正确的是（　 　） A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做正功，电势能减少 C．静电力做负功，电势能增加 D．静电力做负功，电势能减少 【做一做2】若电场中，将一电子从a点移到b点，电场力做的功为1eV，则下列说法正确的是（　 　） A．场强方向一定由b指向a B．场强方向一定由a指向b C．电子的电势能增加1eV D．电子的电势能减少1eV 三、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫作这一点的电势，用φ表示。 2.公式：φ＝。 3.单位：电势的单位是伏特，符号为V。 4.特点 （1）相对性：电势是相对的，电场中某点的电势值与零电势的选取有关。零电势的选取是任意的，通常取大地或无穷远处电势为0 （2）固有性：电场中某点处电势的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放有电荷、所放电荷的电性和电荷量等均无关。 （3）标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以 是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。在同一电场中，正电势一定高于负电势。如果规定无穷远处为零电势，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。 5.与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 如图所示，将正试探电荷q从A、B、C各点分别移至无穷远处，电场力做功为WA、WB、WC且WA>WB>WC，均为正值，WA/q>WB/q>WC/q，即φA>φB>φC，所以沿着电场线方向电势逐渐降低。 6. 电场强度与电势的联系 （1） 沿着电场强度的方向电势降低得最快。 （2） 大小之间无直接关系，电势为0的点，电场强度不一定为0；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为0的地方，电势不一定为0；电场强度大的地方，电势不一定高。 【例题4】在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（　　） A．电场强度大的地方电势一定高 B．电势为零的地方场强可以不为 C．场强为零的地方电势一定为零 D．沿电场线方向，电势越来越低，场强越来越小 【例题5】（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（　　） A． M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功 【做一做1】（多选）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　 　） A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷﹣Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 【做一做2】在点电荷+Q的电场中，沿电场线方向有A、B两点。若将一个电荷量为1×10﹣8C的正电荷q从A点缓慢移至无穷远处，电场力做了3.0×10﹣6J的功；若将该正电荷从B点缓慢移至无穷远处，电场力做了1.5×10﹣6J的功。则A、B两点的电势各为多少？ 四、电场中电势高低的判断 1.电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 2.场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.做功判断法：静电力对正电荷做正功，电荷从高电势向低电势移动，静电力对负电荷做正功，电荷从低电势向高电势移动。反之，静电力对正电荷做负功，电荷从低电势向高电势移动，静电力对负电荷做负功，电荷从高电势向低电势移动。另外，如果把电荷从一点移到另一点，静电力做功为零，则这两点电势相等。 4.公式（φ=）判断法：设EpA>EpB，当q>0时，EpA/q >EpB/q，φA>φB；当q<0时，即EpA/q < EpB/q，φA<φB. 可总结为： 正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。 【例题6】有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA，EB和φA，φB表示，则（　　） A．EA＞EB，φA＝φB B．EA＜EB，φA＜φB C．EA＝EB，φA＝φB D．EA＞EB，φA＞φB 【例题7】（多选）当带负电云层接近装有避雷针的建筑物时，避雷针上的感应电荷在其附近产生强电场，其电场线如图所示。强电场使避雷针与带电云层间的空气电离，电荷通过避雷针和导线被直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。M、N是避雷针正上方的两个点，则（　 　） A．M点的电势比N点高 B．M点的电势比N点低 C．M点的场强比N点小 D．M点的场强比N点大 【例题8】（多选）如图所示为A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下列说法正确的是（　 　） A．若只在A点放置一负点电荷，则φB＜φF B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，则D、E两点电势相等 C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点电场强度相同 D．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则C、E两点电势相等 【做一做1】（多选）如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　　） A．电势φA＞φB，场强EA＞EB B．电势φA＞φB，场强EA＜EB C．将+q电荷从A点移到B点电场力做了正功 D．将﹣q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EPA＜EPB 【做一做2】产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则（　 　） A．φa＞φb B．Ea＜Eb C．避雷针的顶端带负电 D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做正功 【做一做3】如图等量同种正电荷分别位于M、N两点，C、D是MN连线上的两点，且 MC＝ND，A、B为中垂线上的两点，下列说法正确的是（　　） A． A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度一定小于B点的电场强度 C．A点的电势一定小于C点的电势 D．C点的电势一定小于D点的电势 【做一做4】电场线能很直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ 　） A．B、O、C三点比较，O点场强最大 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最大 D．E、O、F三点比较，O点电势最高 五、电势能大小的判断 1.场源电荷判断法：离场源正（负）电荷越近，正试探电荷的电势能越大（小），负试探电荷的电势能越小（大） 2.电场线法： （1）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大 （2）负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小 3.公式法：由Ep＝qφ知，要判断电势能的大小，关键在于点电荷电性及所在处电势，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。 4.静电力做功判断法： 静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。例如：正点电荷产生的电场中，移动正试探电荷远离场源电荷，W>0，Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，W<0，Ep增大。负点电荷产生的电场中，移动正试探电荷远离场源电荷，W<0，Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，W>0，Ep减小。 5.能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。 【方法技巧】在利用电场线、等势线和带电粒子的运动问题时，基本方法如下： ①带电粒子的速度方向为轨道的切线方向 ②带电粒子所受合力应指向轨迹的凹侧，再依据电场线与等势面处处垂直以及静电力与电场强度方向共线即可准确确定力的方向。 ③在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于90o，则合力做正功；若夹角大于90o，则合力做负功；若夹角等于90o，则合力不做功。 ④根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力是做正功还是做负功，以及 电势能的变化情况或等势面的电势高低。 【例题9】如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EPM、EPN．下列判断正确的是（ ） A. vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EPM＜EPN D．aM＜aN，EPM＜EPN 【例题10】如图所示的正方形ACBD，O点为对角线的交点，其中a、b分别为AO、BO的中点，现将两个等量的同种正点电荷Q固定在A、B两点。则下列说法正确的是（　　） A．正的试探电荷由a到b的过程，动能先减小后增大 B．电子由C到D过程，电势能先增大后减小 C．电子由C点静止释放，到D点速度为零 D．从O点沿OC到无穷远处，电场强度一直增大 【例题11】如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、﹣Q，虚线是以﹣Q所在点为圆心、半径为0.5L的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　 　） A．b、d两点的电场强度相同 B．a、c两点的电场强度大小相等 C．将带正电的试探电荷沿圆周从b点移至d点，电场力做功不为零 D．将带负电的试探电荷沿圆周由a点移至c点，该试探电荷的电势能增加 【做一做1】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，据此可知（　 　） A．带电粒子在R点的速度大于在Q点的速度 B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大 C．带电粒子在R点的动能与电势能之和比在Q点的小，比在P点的大 D．带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度 【做一做2】如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上P点由静止释放一带负电的试探电荷q，取无穷远电势为零，不计重力，下列说法正确的是（ 　） A．O点的电场强度和电势都为零 B．电荷q从P到O的过程中，电势能减小 C．电荷q越过O点后，加速度可能先变大后变小，直到粒子速度为零 D．电荷q如果获得适当的初速度，在该电场中不会做匀速圆周运动 【做一做3】如图所示，真空中有一个棱长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度大小相等，方向不同 B．a点电势高于b点电势 C．同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同 D．把带正电的试探电荷从c移到d，电势能增加 【作业】 1.下列说法正确的是（ ） A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功 C．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 2.某点电荷在电场中移动的过程中，若静电力对该点电荷做了正功，下列关于该点电荷的说法正确的是（　 　） A．该点电荷电势能一定增加，但不能判断它是正电荷还是负电荷 B．该点电荷电势能一定减少，但不能判断它是正电荷还是负电荷 C．该点电荷一定是正电荷，但不能判断它的电势能是增加还是减少 D．该点电荷一定是负电荷，但不能判断它的电势能是增加还是减少 3.下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是（　　） A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能一定减少 D．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能可能增加，也可能减少 4.（多选）将一试探电荷从某静电场中的M点移动到N点，该电荷的电势能减少。则下列说法正确的是（　 ） A．从M点到N点电势一定降低 B．从M点到N点电势可能升高 C．该过程中电场力一定做正功 D．该过程中电场力可能做负功 5.在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　 　） A．喷洒出的农药水珠带负电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越小 6.（多选）英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述电场，有利于形象理解不可直接观察的电场的强弱分布。如图所示为一对等量异种点电荷，电荷量分别为+Q、-Q。实线为电场线，虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点，a、b、c、d为圆上的点，下列说法正确的是（ ） A．a、b两点的电场强度相同 B．b、c两点的电场强度不同 C．c点的电势高于d点的电势 D．d点的电势等于a点的电势 7.在一些电子设备中，可使带电粒子束通过电场实现在荧光屏上聚焦。图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子的运动轨迹，则粒子（　 　） A．带正电 B．运动过程中加速度先减小后增大 C．运动过程中电势能减小 D．运动过程中动能减小 8.（多选）静电除尘器是一种高效除尘器。某静电除尘器的收尘板AB是很长的条形金属板。工作时收尘板左侧的电场线分布如图所示，一运动的粉尘仅在电场力作用下从P点沿虚线运动，最后落在AB上，下列说法正确的是（ 　 ） A． 该粉尘带正电 B．粉尘在M点时的加速度最大 C．粉尘在M点时的电势能最大 D．粉尘的动能先减小后增大 9.某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φp和φQ，则（　　） A． Ep＞EQ，φp＜φQ B．Ep＞EQ，φp＞φQ C．Ep＜EQ，φp＞φQ D．Ep＜EQ，φp＜φQ 10.如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A、B两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是 （ ） A．A球一定带正电荷，B球一定带负电 B．A、B两球带电量的绝对值之比qA∶qB=1∶2 C．A球电势能一定增加 D．电场力对A球和B球都不做功 11.如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ） A. O点的电场强度为零，电势最高 B. O点的电场强度为零，电势最低 C. 从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D. 从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 12.如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷+Q、﹣Q，图中O点是两电荷连线的中点，a、b两点与+Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上关于O点对称的两点，bcd构成一个等腰三角形。则下列说法正确的是（　 　） A． a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做正功 D．质子在b点的电势能比在O点的电势能小 13.将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为7.0×10﹣9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功6.0×10﹣9J，设无穷远处电势为零，则M、N两点的电势φM、φN有下列关系（ 　） A．φM＜φN＜0 B．φN＜φM＜0 C．φM＞φN＞0 D．φN＞φM＞0 14.在一固定点电荷Q的电场中有A、B两点，且A、B与Q在同一水平直线上，如图甲所示（其中Q未画出）。规定电场力的方向向右为正，在A、B两点分别放置正试探电荷，依次作出试探电荷受到的电场力F与其电荷量q的关系如图乙中直线a、b所示，则（　　） A.Q为负电荷 B．Q位于A、B两点之间 C.A点的电场强度比B点小 D．A点的电势比B点高 15.（多选）如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　　） A．电势φA＞φB，场强EA＞EB B．将负电荷从A点移到B点电场力做了正功 C．电势φA＜φB，场强EA＜EB D．将一负电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＜EpB 16.（多选）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷﹣2Q，在x轴上C点有点电荷+Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°，下列判断正确的是（ ） A．O点电场强度为零 B．D点电场强度向左 C．若将点电荷﹣q从O移向C，电势能减小 D．若将点电荷+q从O移向C，电势能减小 17.如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（ ） A．Q1：Q2=4：9 B．b点的场强一定为零 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小 18.如图所示，AB、CD、EF都为半径为R的空间球面的直径，其中AB与EF同在水平面内，EF与AB的夹角θ＝45°，CD与水平面垂直，现在A、B两点分别固定等量异种点电荷，则（　　） A．将带负电的试探电荷从E点沿直线移到F点，电势能增加 B．E、F两点电场强度不同 C．C点和O点场强大小之比为 D．C、E、F三点中C点电势最高 19.（多选）如图所示，在真空中的A、B两点固定两个等量异种点电荷，A、B连线的中点为O，以O点为圆心、R为半径的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面abcd垂直于圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，g、h分别为ab、cd的中点，下列说法正确的是（　 　） A．e、f两点的电场强度和电势均相同 B．g点的电势一定比h点的电势高 C．g点的电场强度大于h点的电场强度 D．a、c两点的电场强度大小相等 20.（多选）真空中电量相等的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合，连线中心和立方体中心重合，空间中除两异种电荷Q产生的电场外，不计其它任何电场的影响，则下列说法中正确的是（ 　） A．正方体两顶点A、C1电场强度相同 B．正方体两顶点A、D电势相同 C．两等量异种电荷周围电场线和面ABB1A1总是垂直 D．负检验电荷q在顶点A处的电势能小于在顶点D处的电势能 21.（多选）地球物理探矿的基本原理是在大地表面设置一对正、负电极，根据地下电场和电流的分布情况，推测出地下矿体的分布。如图所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等量异种点电荷的电场分布等效，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　 ） A． A点的电势高于B点的电势 B．C点的电场强度小于D点的电场强 C．负电荷由A点移动到B点，电场力做正功 D．正电荷在B点的电势能小于在C点的电势能 22.（多选）如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是（　 　） A． c、d两点电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．沿棱从b到d电势逐渐降低 D．将试探电荷+q沿棱从c移动到d，+q的电势能先减小后增大 23.（多选）如图所示，两个异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直墙面过点电荷连线的中点O且与点电荷连线垂直，墙面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与墙面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ） A．物块所带电荷为负电荷 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．物块在A点的加速度大小为 D．物块经过O点时的速度大小为 24.（多选）如图所示，在场强E=104N/C的水平匀强电场中，有一长l=10cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=2g、电荷量q=2×10-6C的带正电小球，当绝缘细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。下列说法正确的是（　 　） A． 若取A点电势为零，则B点的电势为1.0×103V B． 若取A点电势为零，小球在B点的电势能为2.0×10-3J C． 小球到B点时速度为1.4m/s D．小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力为2×10-2N 25.将带电量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10﹣5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 26.如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为Q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，规定无穷远处电势为零，已知静电力常量为k=9.0×109N•m2/C2，求： （1） 两点电荷间的库仑力大小； （2） 将电荷量为q的正电荷从无穷远处移到O点，电场力做功W，求O点的电势φ； （3） 若取走A点的点电荷Q和第（2）问中的q,求O点的电场强度。 27.如图所示，Q为固定的正点电荷，位于Q正上方的A、B两点距离Q的竖直高度分别为h和0.25h。将另一个可以看作点电荷的带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知该粒子的质量为m,该粒子在A点处的加速度大小为重力加速度的 ，重力加速度为g。 （1） 当该粒子的加速度为零时，求该粒子距离Q的高度； （2） 若取A点的电势为零，求该粒子在B点的电势能。 28.如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。 （1） 求小球从A到B的过程中电势能的变化量ΔEP； （2） 取B点的电势为零，求A点的电势φA。 29.如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2) （1）小球B开始运动时的加速度为多大？ （2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ （3）小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $