期末专题复习计算题专项训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦实数运算、方程组与不等式三大计算模块，通过阶梯式题型设计，强化运算能力与推理意识，构建从基础到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数的混合运算|5大题（含计算、求值等）|综合考查绝对值、幂、根式运算及代数应用|从基础运算到概念综合（相反数、倒数等），形成运算规则→符号处理→综合应用的逻辑| |解二（三）元一次方程组|8道方程组+2道应用|基础解法（代入/加减消元）与参数问题|从二元到三元，从基础求解到含参数应用，体现消元思想的迁移| |解不等式（组）|9道解法+3道应用|基础解法与解集应用（含参数、数轴表示）|从解不等式到解不等式组，结合解集分析与参数取值，强化逻辑推理|

期末专题复习 【模块一】实数的混合运算 1.计算： (1W4+-21+(-6x(-3: (3)3W3+V2)-2W3-V2): (5W36-64+N5-3-(2-V5): (7)-12026-16--27+V(-2)2-1 2.求下列各式中未知数的值： (1)a-2=V5: (2)4(x-3)2-25=0: (3)27(x+1)3+64=0. 计算题专项训练 (2)3W2+5√2-4V2: 4(-1Ps+8-3+V5x9 6W⑧+-27-2W5-3)-V5-2: V24 3.已知有理数a,b满足5-V5a=2b+号V5-a.求b的值. 4.已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为W3,求式子x2+(a十b十cd)x+ Va+b+Vcd的值. 5.已知A=a一2a+b表示9的算术平方根，4b-c的立方根是2，d是V4的小数部分. (1)求a,b,c,d的值： (2)求3a+b+c的平方根. 【模块二】解二（三）元一次方程组 6.解方程组： 3x+4y=16,① y-x=-3,① (山5x-8y=34:② 27x-5y=9:@ 「x=2y,① ,2x+y=5,① 43x-2y=11.② 5厚分.0 +=1, (6) 3x-2(y-1)=11.② 2 [2x-y=4,① [x+y+z=12,① (7)2x+y+z=1,② (8)x+2y-z=9,② x-z=5.③ 3x-y+z=10.③ 7.若方程5x2m+3n+20+4ym+5m=9是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值. 8.己知关于x,y的方程组 x-y=2a+1, 其中a是实数. 2x+3y=9a-8, (I)若x=y,求a的值； (2)若点(x,y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 【模块二】解不等式（组） 9.解下列不等式（组）. (1)8x-1≥6x+3. (2)7(1-)5(3-x)-1; e12 4号罗 +1: 623+<2 4 61-号2+ [3x-1>2(x+1),① [5x-2<3(x+1),① (7)x+2 (8)3x-2 3>x-2.② +® 3(x+1 2 2-2x<2(2-x),① (9 5x+32(x+3).② 06 3 10.若不等式2(x十1)<3(x-1)十9的最小整数解是方程x-5=mx的解，求式子m2-2m+ 4的值. [x-2y=m, 3x+≤0， 11.已知关于x,y的方程组 求满足条件的m 2x+3y=2m+41 的解满足不等式组 x+5y>0, 的整数值. 12.己知不等式6x-1>2x+m)-3. (L)若它的解集与不等式2+3<x+1的解集 (②)若它的解都是不等式2+1<+3的解。 相同，求m的值并将解集在数轴上表示出来； 求m的取值范围. 参考答案 【模块一】实数的混合运算 1.计算： IWN4+2+(-Ox(-3: 解：原式=2+2+4=8. (2)3W2+5V2-4V2: 解：原式=3+5-4W2=4W2, (3)3W3+V2)-2W5-V2): 解：原式=3W3+3W2-2W3+2W2=√5+5W2 4-1rs+派-3+V2×9 解：原式=1+2-3+1=1 5N56-364+hW5-3-(2-V5): 解：原式=6-4+3-√5-2+V5=3. (6W⑧+-27-2W3-3)-hW3-2: 解：原式=9-3-2√3+6-2-V3)=6-2V3+6-2+V3=10-V3 (7)-12026-VT6--27+√(-2)2-1-V24 解：原式=-1-4-(-3)+2-(W2-1)=-1-4+3+2-V2+1=1-V2 2.求下列各式中未知数的值： (1a-2=V5: 解：由la-2=V5,得a-2=V5或a-2=-V5. 解得a=2+√5或a=2-√5 (2)4x-3)2-25=0: 解：原方程可变为 -驴-9 -3=号 }8- (3)27x+1)3+64=0. 解：原方程可变为 +P=- 27 a+1 =子 3.已知有理数a,b满足5-V5a=2b+号V5-a求ab的值。 解：：5-Ba=2b+号5-a, ∴5-2b+a-5(a+)=0 :a与b是有理数，∴a+号=0,5-2b+a=0 a=景b号 ∴ab=号 4.己知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为V3,求式子x2十(a十b+cdx十Va十b十 ca的值， 解：由题意得a十b=0,cd=1,x=V3 当x=√3时，原式=3+(0+1)×V3+0+1=4+V3: 当x=-V3时，原式=3+(0+1)x(-V3)+0+1=4-V5 5.已知A=a一2a+b表示9的算术平方根，4b-c的立方根是2，d是V4的小数部分. (1)求a,b,c,d的值： (2)求3a+b+c的平方根. 解：()：A=a一2十b表示9的算术平方根， ∴.a-2=2,2a+b=9.∴a=4,b=1. 4b-c的立方根是2，∴.4b-c=8.∴c=-4. 9<14<16,.3<4<4 ∴√14的整数部分为3.∴.d=√14-3. (2)由(1)知，3a+b+c=3×4+1+(-4)=9, .3a+b+c的平方根是±3. 【模块二】解二（三）元一次方程组 3x+4y=16,① 6.解方程组：(1) 5x-8y=34:② 解：②+①x2,得11x=66.解得x=6. 把x=6代入①，得18+4y=16. 解得y=一2 x=6, 所以这个方程组的解为 y=-2 y-x=-3,① (2 17x-5y=9:② 解：由①，得y=x-3③， 将③代入②，得7x-5x-3)=9, 解得x=一3. 将x=一3代入③，得y=一6. x=一3， 所以方程组的解是 1v=-6. x=2y,① 6i信-等=3：@ 解：整理②，得3x-2y=18,③ 把0代入®，得6一2=18，解得y-号 x=9, 把y-号代入①，得x=9这个方程组的解是 9 =2 2x+y=5,① 46x-2=1.② 解：①x2+②，得4x+2y+3x-2y=10+11, 解得x=3 将x=3代入①，得6+y=5,解得y=一1. x=3, 所以原方程组的解是 y=-1. 3x-2(y-1)=11.② 解：由①，得3x+4y=36,③ 由②，得3x-2y=9,④ ③-④，得6=27，解得)-号 将y=代入④，得3x-9=9,解得x=6. x=6, ∴原方程组的解为)一号 [+=. (6) 1-y 4x+3y=12,① 解：整理，得 ①-②x2,得y 2x+y=1② 把y=10代入②，解得x=-4.5. x=-4.5 ∴.方程组的解是 y=10. [2x-y=4,① (7)2x+y+z=1,② x-z=5.③ 解：①+②，得4x+z=5,④ ③+④，得5x=10,解得x=2. 把x=2代入①，得2×2-y=4,解得y=0. 把x=2代入③，得2-z=5,解得z=-3. x=2, 所以原方程组的解为y=0, z=-3. [x十y+z=12,① (8)1x+2y-z=9,② 3x-y+z=10.③ 解：①+②，得2x+3y=21,④ ③+②，得4x+y=19,⑤ ⑤×3-④，得10x=36,解得x=3.6 把x=3.6代入⑤，得3.6×4+y=19,解得y=4.6. 把x=3.6,y=4.6代入①， 得3.6+4.6十z=12,解得z=3.8. 10. 「x=3.6, .方程组的解为y=4.6, z=3.8. 7.若方程5x2m+3m+20十4ym+5m=9是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值， 2m+3n+20=1, 解：由题意，得 m+5n=1, 1m=-14, 解得 n=3. 8.己知关于x,y的方程组 x-y=2a+1, 其中a是实数. 12x+3y=9a-8, (I)若x=y,求a的值： (2)若点(x,y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 解：(0诺x=,则2a十1=0，解得a= x-y=2a+1, x=3a-1, (2)解方程组 12x+3y=9a-8, 得 y=a-2. :点，列在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，∴十y=0∴30-1十a一2=0，解得a=子 【模块二】解不等式（组） 9.解下列不等式（组）. (1)8x-1≥6x+3. 解：移项，得8x一6x之3十1，合并同类项，得2x24,系数化为1，得x之2， (2)7(1-x)53-x)-1: 解：去括号，得7-7x≤15-5x-1. 移项及合并同类项，得一2≤7 7 系数化为1，得2之一2 6-1号 解：去分母，得2x十1)-6≤3(2-x). 去括号，得2x+2-6≤6-3x 移项，得2x+3x≤6+6-2. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. 2+1: 解：去分母，得4x-1)<x-3+12,去括号，得4x-4<x-3+12,移项，得4x-x<-3+12+4, 合并同类项，得3x<13,系数化为1得x<亏 13 6号4<2： 4 解：去分母，得4(x+2)-3(5x十2)<24，去括号，得4x十8-15x一6<24，移项得，得4x-15x<24 -8+6,合并同类项，得-11x<22,系数化为1，得x>一2 61-23 3 3 9 解：去分母，得3-(x-1)上2x+3+3x,去括号，得3-x+1≤2x+3+3x,移项，得-x-2x-3≤3-3 -1,合并同类项，得-6≤-1，系数化为1，得 [3x-1>2(x+1),① 叫学2@ 解：由①，得x>3. 由②，得x<4 所以这个不等式组的解集为3<x<4. [5x-2<3(x+1),① 12号@ 解：解不等式①，得x< 解不等式②.得写 六该不等式组的解集是写 3(x+1) 2 -2x<2（2-x),① (9) 5x+32(x+3) 6 3 -.② 解：解不等式①，得号，解不等式②，得之9，所以不等式组无解 10.若不等式2x+1)<3(x-1)十9的最小整数解是方程x-5=mx的解，求式子m2-2m+4的值. 解：解不等式2x十1)<3(-1)十9，得x>一4，则不等式的最小整数解是x=一3，代入方程x-5= mx,得-3m=一6，解得m=2. .∴.m2-2m+4=4-4+4=4. x-2y=m, [3x+y≤0， 11.己知关于x,y的方程组 的解满足不等式组x十5y>0, 求满足条件的m的整数 2x+3y=2m+ 值. x-2y=m,① 解：解方程组 2x+3y=2m+4,② ①+②，得3x+y=3十4.②-①，得x+5y=m+4. f3x+y≤0， 3m+40, 得 解不等式组，得 x+5y>0, m+4>0, 一4<m心一3满足条件的m的整数值为一3，一2. 4 12.已知不等式6x-1>2(x十m)-3. ()若它的解集与不等式2+3<x十1的解集相同，求m的值并将解实在数销上表示出来。 (2)若它的解都是不等式+1<x十3的解，求m的取植范国. 解：6x-1>2(x十m)一3，去括号，得 6x-1>2x+2m-3.移项，得6x-2x>2m-3+1. 合并同类项，得4红>2m-2系数化为1，得x>” 0解空+3<x+1.得x>-2 :6r一1>2十m)一3的解集与不等式+3<x+1的解柴相同， :m,1-2,解得m=-3.数轴表示略。 2 ②解不等式号罗+1<+3，得>-9 :6-1>2十m一3的解都是不等式+1<x+3的解，”2≥-9，解得m2-17. 期末专题复习　计算题专项训练 【模块一】实数的混合运算 1．计算： (1)＋|－2|＋(－6)×(－)； (2)3＋5－4 ； (3)3(＋)－2(－)； (4)(－1)2 026＋－3＋×. (5)－＋－； (6)＋－2(－3)－|－2|； (7)－12026－－＋－|1－|. 2．求下列各式中未知数的值： (1)|a－2|＝； (2)4(x－3)2－25＝0； (3)27(x＋1)3＋64＝0. 3．已知有理数a，b满足5－a＝2b＋ －a.求ab的值． 4．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值. 5．已知A＝表示9的算术平方根，4b－c的立方根是2，d是的小数部分． (1)求a, b, c, d的值； (2)求3a＋b＋c的平方根． 【模块二】解二（三）元一次方程组 6．解方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 7．若方程5x2m＋3n＋20＋4ym＋5n＝9是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值． 8．已知关于x，y的方程组其中a是实数． (1)若x＝y，求a的值； (2)若点(x，y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【模块二】解不等式（组） 9．解下列不等式(组)． (1)8x－1≥6x＋3. (2)7(1－x)≤5(3－x)－1； (3)－1≤ (4)＜＋1； (5)－＜2； (6)1－≤＋x； (7) (8) (9) 10．若不等式2(x＋1)＜3(x－1)＋9的最小整数解是方程x－5＝mx的解，求式子m2－2m＋4的值． 11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 12．已知不等式6x－1＞2(x＋m)－3. (1)若它的解集与不等式＋3＜x＋1的解集相同，求m的值并将解集在数轴上表示出来； (2)若它的解都是不等式＋1＜x＋3的解，求m的取值范围． 参考答案 【模块一】实数的混合运算 1．计算： (1)＋|－2|＋(－6)×(－)； 解：原式＝2＋2＋4＝8. (2)3＋5－4 ； 解：原式＝(3＋5－4)＝4. (3)3(＋)－2(－)； 解：原式＝3＋3－2＋2＝＋5. (4)(－1)2 026＋－3＋×. 解：原式＝1＋2－3＋1＝1. (5)－＋－； 解：原式＝6－4＋3－－2＋＝3. (6)＋－2(－3)－|－2|； 解：原式＝9－3－2 ＋6－(2－)＝6－2 ＋6－2＋＝10－. (7)－12026－－＋－|1－|. 解：原式＝－1－4－＋2－＝－1－4＋3＋2－＋1＝1－. 2．求下列各式中未知数的值： (1)|a－2|＝； 解：由|a－2|＝，得a－2＝或a－2＝－. 解得a＝2＋或a＝2－. (2)4(x－3)2－25＝0； 解：原方程可变为 (x－3)2＝. ∴x－3＝±. ∴x1＝，x2＝. (3)27(x＋1)3＋64＝0. 解：原方程可变为 (x＋1)3＝－. ∴x＋1＝－. ∴x＝－. 3．已知有理数a，b满足5－a＝2b＋ －a.求ab的值． 解：∵5－a＝2b＋ －a， ∴5－2b＋a－＝0. ∵a与b是有理数，∴a＋＝0，5－2b＋a＝0. ∴a＝－，b＝. ∴ab＝－. 4．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值. 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝±. 当x＝时，原式＝3＋(0＋1)×＋0＋1＝4＋； 当x＝－时，原式＝3＋(0＋1)×(－)＋0＋1＝4－. 5．已知A＝表示9的算术平方根，4b－c的立方根是2，d是的小数部分． (1)求a, b, c, d的值； (2)求3a＋b＋c的平方根． 解：(1)∵A＝表示9的算术平方根， ∴a－2＝2，2a＋b＝9.∴a＝4，b＝1. ∵4b－c的立方根是2，∴4b－c＝8.∴c＝－4. ∵9＜14＜16，∴3＜＜4. ∴的整数部分为3.∴d＝－3. (2)由(1)知，3a＋b＋c＝3×4＋1＋＝9， ∴3a＋b＋c的平方根是±3. 【模块二】解二（三）元一次方程组 6．解方程组：(1) 解：②＋①×2，得11x＝66.解得x＝6. 把x＝6代入①，得18＋4y＝16. 解得y＝－. 所以这个方程组的解为 (2) 解：由①，得y＝x－3③， 将③代入②，得7x－5(x－3)＝9， 解得x＝－3. 将x＝－3代入③，得y＝－6. 所以方程组的解是 (3) 解：整理②，得3x－2y＝18，③ 把①代入③，得6y－2y＝18，解得y＝. 把y＝代入①，得x＝9.∴这个方程组的解是 (4) 解：①×2＋②，得4x＋2y＋3x－2y＝10＋11， 解得x＝3. 将x＝3代入①，得6＋y＝5，解得y＝－1. 所以原方程组的解是 (5) 解：由①，得3x＋4y＝36，③ 由②，得3x－2y＝9，④ ③－④，得6y＝27，解得y＝. 将y＝代入④，得3x－9＝9，解得x＝6. ∴原方程组的解为 (6) 解：整理，得 ①－②×2，得y＝10. 把y＝10代入②，解得x＝－4.5. ∴方程组的解是 (7) 解：①＋②，得4x＋z＝5，④ ③＋④，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得2×2－y＝4，解得y＝0. 把x＝2代入③，得2－z＝5，解得z＝－3. 所以原方程组的解为 (8) 解：①＋②，得2x＋3y＝21，④ ③＋②，得4x＋y＝19，⑤ ⑤×3－④，得10x＝36，解得x＝3.6. 把x＝3.6代入⑤，得3.6×4＋y＝19，解得y＝4.6. 把x＝3.6，y＝4.6代入①， 得3.6＋4.6＋z＝12，解得z＝3.8. ∴方程组的解为 7．若方程5x2m＋3n＋20＋4ym＋5n＝9是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值． 解：由题意，得 解得 8．已知关于x，y的方程组其中a是实数． (1)若x＝y，求a的值； (2)若点(x，y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 解：(1)若x＝y，则2a＋1＝0，解得a＝－. (2)解方程组得 ∵点(x，y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，∴x＋y＝0.∴3a－1＋a－2＝0.解得a＝. 【模块二】解不等式（组） 9．解下列不等式(组)． (1)8x－1≥6x＋3. 解：移项，得8x－6x≥3＋1，合并同类项，得2x≥4，系数化为1，得x≥2， (2)7(1－x)≤5(3－x)－1； 解：去括号，得7－7x≤15－5x－1. 移项及合并同类项，得－2x≤7. 系数化为1，得x≥－. (3)－1≤ 解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)． 去括号，得2x＋2－6≤6－3x. 移项，得2x＋3x≤6＋6－2. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. (4)＜＋1； 解：去分母，得4(x－1)＜x－3＋12，去括号，得4x－4＜x－3＋12，移项，得4x－x＜－3＋12＋4，合并同类项，得3x＜13，系数化为1得x＜ (5)－＜2； 解：去分母，得4(x＋2)－3(5x＋2)＜24，去括号，得4x＋8－15x－6＜24，移项得，得4x－15x＜24－8＋6，合并同类项，得－11x＜22，系数化为1，得x＞－2 (6)1－≤＋x； 解：去分母，得3－(x－1)≤2x＋3＋3x，去括号，得3－x＋1≤2x＋3＋3x，移项，得－x－2x－3x≤3－3－1，合并同类项，得－6x≤－1，系数化为1，得x≥ (7) 解：由①，得x＞3. 由②，得x＜4. 所以这个不等式组的解集为3＜x＜4. (8) 解：解不等式①，得x＜. 解不等式②，得x≤. ∴该不等式组的解集是x≤. (9) 解：解不等式①，得x<，解不等式②，得x≥9，所以不等式组无解 10．若不等式2(x＋1)＜3(x－1)＋9的最小整数解是方程x－5＝mx的解，求式子m2－2m＋4的值． 解：解不等式2(x＋1)＜3(x－1)＋9，得x＞－4，则不等式的最小整数解是x＝－3，代入方程x－5＝mx，得－3m＝－6，解得m＝2. ∴m2－2m＋4＝4－4＋4＝4. 11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 解：解方程组 ①＋②，得3x＋y＝3m＋4.②－①，得x＋5y＝m＋4. 由得解不等式组，得 －4＜m≤－.∴满足条件的m的整数值为－3，－2. 12．已知不等式6x－1＞2(x＋m)－3. (1)若它的解集与不等式＋3＜x＋1的解集相同，求m的值并将解集在数轴上表示出来； (2)若它的解都是不等式＋1＜x＋3的解，求m的取值范围． 解：6x－1＞2(x＋m)－3，去括号，得 6x－1＞2x＋2m－3.移项，得6x－2x＞2m－3＋1. 合并同类项，得4x＞2m－2.系数化为1，得x＞. (1)解＋3＜x＋1，得x＞－2. ∵6x－1＞2(x＋m)－3的解集与不等式＋3＜x＋1的解集相同， ∴＝－2，解得m＝－3.数轴表示略． (2)解不等式＋1＜x＋3，得x＞－9. ∵6x－1＞2(x＋m)－3的解都是不等式＋1＜x＋3的解，∴≥－9，解得m≥－17. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $