精品解析：河南省郑州市中牟县第五初级中学2022-2023学年下学期九年级数学期末试卷

九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数为， 故选C． 2. 把280000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（　　） A. ﹣ B. ﹣6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反比例函数图像上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图像经过点（﹣，3）， ∴k＝xy＝﹣． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确代入已知点是解题关键． 4. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．据此解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 ， 故选：D． 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解． 【详解】解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分， 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 6. 一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列表法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，结合概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：列表得： 红1 红2 红3 白1 白2 红1 红1，红1 红2，红1 红3，红1 白1，红1 白2，红1 红2 红1，红2 红2，红2 红3，红2 白1，红2 白2，红2 红3 红1，红3 红2，红3 红3，红3 白1，红3 白2，红3 白1 红1，白1 红2，白1 红3，白1 白1，白1 白2，白1 白2 红1，白2 红2，白2 红3，白2 白1，白2 白2，白2 共有25种可能，其中都是红球的有9种，所以概率为： 7. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理， 在直角中，根据勾股定理可以求出的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，，则的长度为 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， , ∴, ∴BC=4. 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 9. 二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( ) A. (－1，1) B. (1，－1) C. (－1，－1) D. (1，1) 【答案】D 【解析】 【分析】将p+q=0代入二次函数，变形得y=x2+p（x-1），若图象一定过某点，则与p无关，令p的系数为0即可． 【详解】∵p+q=0， ∴y=x2+px+q=x2+px-p=x2+p(x-1)， ∵图象必经某点， ∴图像与p的值无关， ∴x-1=0，即x=1， 当x=1时，y=1， ∴它的图象必经过（1，1） 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把p当做变量，令其系数为0进行求解． 10. 如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可． 【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时， 当点P在点O的位置时，y＝90°， 当点P在点C的位置时， ∵OA＝OC， ∴y＝45°， ∴y由90°逐渐减小到45°； （2）当点P沿C→B运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2＝45°； （3）当点P沿B→O运动时， 当点P在点B的位置时，y＝45°， 当点P在点O的位置时，y＝90°， ∴y由45°逐渐增加到90°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为： 12. 已知为成比例线段，其中，，，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查成比例线段的定义，若按顺序为成比例线段，则满足，代入已知线段长度即可求解． 【详解】解：是成比例线段， ， 将，，代入得， 交叉相乘得， 解得． 13. 如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________. 【答案】37° 【解析】 【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°． 【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB= ∠AOB= ×74°=37°； 故答案为37°． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 14. 已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________ 【答案】0或-3 【解析】 【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当 y=4时x的值，据此可解． 【详解】解：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0）， ∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5， ∴抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-3，4）， ∴当x=0或-3时，y=4,即=4，即=0 ∴关于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-3． 故答案为：x1=0，x2=-3． 【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】连接，过作于点，作于点，延长交于点，然后证明四边形是矩形，则，，，根据角平分线的性质得，，证明四边形是正方形，设，则，，由折叠性质可知，，根据勾股定理求出或，然后分情况求解即可． 【详解】解：如图，连接，过作于点，作于点，延长交于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵点的对应点落在的角平分线上， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， 设，则，， 由折叠性质可知：，， ∵， ∴， 解得：或， 当时，则，， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 当时，则，， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 综上可知：的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，折叠性质，角平分线的性质，正方形和菱形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）1056人. 【解析】 【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数； （2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图； （3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解． 【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°； （2）调查的总人数是：44÷44%=100（人）， 则喜欢B的人数是：100×20%=20（人）， （3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）． 考点: 1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图． 18. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 ． （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x． 【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%． 【解析】 【分析】(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率)． 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本． (2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本． 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元， 又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x， ∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)， ∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元)． 故本小题应填：2.6(1+x)2． (2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程： 4+2.6(1+x)2=7.146 解此方程，得 x1=0.1，x2=－2.1， 由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=－2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题． 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点． 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同． 假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”． 19. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和另一点（如图所示）． （1）请直接写出一次函数和反比例函数的表达式； （2）写出点的坐标_____． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）联立一次函数和反比例函数的表达式求解即可； （3）设直线与 轴的交点为点 ，先求出点 坐标，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ∴， 解得 ∴一次函数表达式为，反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立与得，， 整理得， 解得，， 经检验，，均是方程的解， ∴点； 【小问3详解】 解：如图，设直线与 轴的交点为点 ，当， ∴ ∴． 20. 如图，在一幢高为40米的大楼远处有一古塔 ．在学完《直角三角形的边角关系》一章后，李明带领数学课外小组来测量古塔的高度（身高忽略不计）．他们在楼底处测得塔顶 的仰角为，爬到楼顶测得塔顶 的仰角为．求古塔的高度 及大楼与古塔之间的距离 ．（，结果精确到整数） 【答案】古塔 的高度为，大楼与古塔之间的距离 为 【解析】 【分析】由题意得：，，设塔高 的高度为，则有，然后根据三角函数可得方程，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 设塔高 的高度为，则有， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 答：古塔 的高度为，大楼与古塔之间的距离 为． 21. 如图，在矩形中，分别边的中点，分别是线段的中点． （1）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； （2）当 时，四边形是正方形． 【答案】（1）四边形是菱形， 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵ 是 的中点， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． ∵点是 的中点，点是的中点， ∴，， ∵点是 的中点，点是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，可得，，先证明，然后根据三角形中位线的性质，则，；，，再根据菱形的判定证明； （2）根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，证明如下： ∵， ∴， ∵ 是 的中点， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 由（1）可得，四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 22. 李老师在数学兴趣小组活动时，给小明出示了这样一个探究活动．将边长为 的正方形与边长为的正方形 按如图（1）的位置放置， 与在同一条直线上，与在同一条直线上． （1）直接写出与的关系 （2）如图（2），小明将正方形绕点逆时针旋转，当点 恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长； （3）如图（3），小明将正方形绕点继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为，请直接写出与面积之和的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆上点到直线的距离最值问题，属于几何综合题． 解题关键是先通过证明三角形全等得到线段相等与垂直关系，再利用勾股定理计算线段长度，最后结合圆的性质分析三角形面积的最大值． （1）利用正方形的边相等、角为直角，通过证明，得到；再利用全等三角形对应角相等，结合直角三角形两锐角互余，推出． （2）同样由证得；过点作，结合正方形对角线的性质求出、，再用勾股定理求，进而得到的长度，即得的长． （3）由，可知点在以和为直径的圆上；根据圆上点到直线的距离最大值为半径，分别求出与面积的最大值，相加即得两三角形面积之和的最大值． 【小问1详解】 解：如图1，四边形与四边形 是正方形， ，，， 在和中， ， ，且， 如图（1），延长交于点， 中， ， 中，， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 四边形和四边形 都是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， 如图（2），过点作于点 ，则， 是正方形的对角线， ， ，， 在中，， 在中，， ， 【小问3详解】 与面积之和的最大值为． 理由：如图，对于，点在以为直径的圆上， 当点与点重合时，的高最大， ， 对于，点在以为直径的圆上， 当点与点重合时，的高最大， ， 与面积之和的最大值是． 23. 如图，抛物线经过点，与 轴的负半轴交于点，与 轴交于点 ，轴，连接 ，交 轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若点在 轴上，且，写出点的坐标； （3）点 在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再由待定系数法求解即可； （2）求出直线，则，可得为等腰直角三角形，那么由得到为等腰直角三角形，即可求解点的坐标； （3）设，，再根据平行四边形的对角线互相平分，结合中点坐标公式求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，与 轴交于点 ，轴， ∴ 将点，分别代入，则 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：对于，令，则 解得， ∴ 设直线 则 解得 ∴直线 ∴当时， ∴ ∴，而 ∴ ∵轴， ∴ ∴为等腰直角三角形， ∵ ∴为等腰直角三角形 ∵点在 轴上， ∴ ∴或； 【小问3详解】 解：∵点 在抛物线上，点在抛物线的对称轴上， ∴设， ∵， ①当 是对角线时，则是对角线， ∴， 解得， ∴； ②当是对角线时，则是对角线， ∴， 解得， ∴； ③当是对角线时，则是对角线， ∴ 解得 ∴， 综上：存在以点为顶点的四边形是平行四边形，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 把280000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（　　） A. ﹣ B. ﹣6 C. D. 4. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6. 一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 （ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则的长度为 A. 1 B. C. D. 9. 二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( ) A. (－1，1) B. (1，－1) C. (－1，－1) D. (1，1) 10. 如图，是 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知为成比例线段，其中，，，则_______ ． 13. 如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________. 14. 已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________ 15. 如图，在矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点 落在的角平分线上时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算． 17. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 18. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为． （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x． 19. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和另一点 （如图所示）． （1）请直接写出一次函数和反比例函数的表达式； （2）写出点 的坐标_____． （3）求的面积． 20. 如图，在一幢高为40米的大楼远处有一古塔 ．在学完《直角三角形的边角关系》一章后，李明带领数学课外小组来测量古塔的高度（身高忽略不计）．他们在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．求古塔的高度 及大楼与古塔之间的距离 ．（，结果精确到整数） 21. 如图，在矩形中，分别边的中点，分别是线段的中点． （1）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； （2）当 时，四边形是正方形． 22. 李老师在数学兴趣小组活动时，给小明出示了这样一个探究活动．将边长为 的正方形与边长为的正方形 按如图（1）的位置放置， 与在同一条直线上，与在同一条直线上． （1）直接写出与的关系 （2）如图（2），小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长； （3）如图（3），小明将正方形绕点继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为，请直接写出与面积之和的最大值． 23. 如图，抛物线经过点，与轴的负半轴交于点，与 轴交于点，轴，连接 ，交 轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若点在 轴上，且，写出点的坐标； （3）点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $