山东青岛市海尔学校2025-2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷高一数学

海尔学校2025—2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷 高一数学 考试范围：必修2第六-第九章 注意事项：1．本试卷共3页；考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.答题时，将答案涂写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 某中学高中部有高一、高二、高三三个年级，其中高一与高二年级学生共有2800人，从所有高中学生中按照年级人数比例用分层随机抽样法抽取45人，其中高三年级抽取10人，则该中学高三年级学生人数为（ ） A. 1600 B. 1400 C. 1200 D. 800 3. 已知向量，不共线，且则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，， 分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 数据的平均数为，方差，现在增加两个数据 和，则这组新数据的标准差为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，三棱柱中，若、 分别为， 靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成左右两部分，若三棱柱的体积为108，则右半部分的体积为（ ） A. 48 B. 52 C. 56 D. 60 8. 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为3，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）. A. 6 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（ ） A. a的值为0.030 B. 抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C. 2000名考生中约有10名成绩优秀 D. 估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 10. 将边长为4的正方形沿对角线 折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（ ） A. 不论二面角为何值，总有 B. 当二面角为时， C. 当二面角为时，是等边三角形 D. 不论二面角为何值，四面体外接球的体积为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点 在线段（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 正方体的外接球表面积为 B. 异面直线与所成角的取值范围是 C. 直线 平面 D. 三棱锥 的体积随着点 的运动而变化 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第______象限． 13. 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7，8，13，15，17，18，18，，25，27，若该组数据的70%分位数是19，则 __________. 14. 如图，已知正方体的棱长为2，， ，分别为 ，，的中点，过点， ，作正方体的截面，所得截面的面积是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数，众数，中位数； （3）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取28名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数. 16. 如图，平面四边形是边长为 的正方形.平面，，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知向量，满足 ， ，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数 的值； （3）若向量与向量的夹角为锐角求实数的取值范围. 18. 在 中，角，，的对边分别为 ， ， 且. （1）求； （2）若 的面积为且 为锐角三角形，求 周长的取值范围. 19. 如图，在正方体中，， ， 分别为棱，，的中点. （1）求证：四点共面. （2）设平面平面，求证：. （3）棱，上是否分别存在点 ， ，使平面平面？若存在，求与的值；若不存在，请说明理由. 海尔学校2025—2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷 高一数学 考试范围：必修2第六-第九章 注意事项：1．本试卷共3页；考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.答题时，将答案涂写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】 20 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）平均数为，众数为，中位数为 （3） 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，且，所以平面. 又平面，因此. 因为是正方形，所以. 又，且平面， 根据线面垂直的判定定理，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为分别是​的中点，所以是​的中位线，得​. 在正方体中，且，所以四边形是平行四边形，得， 因此由平行公理得，两条平行直线确定唯一平面， 所以共面，故四点共面. （2）由（1）分析知​，平面，平面​， 所以平面. 又平面，平面平面， 根据线面平行的性质定理，得，结合（1）中，得. （3） 存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $