期末考试高频重难点易错题检测卷（A）卷2025-2026学年广东深圳市七年级数学下册（北师大版）

**基本信息** 聚焦七年级下册高频重难点，通过PM2.5科学记数、风筝高度函数、盆栽销售统计等真实情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，适配期末复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、科学记数法、三角形判定|结合图标识别（第1题）、概率意义辨析（第6题），强化数学眼光观察现实| |填空题|5/15|等腰三角形周长、完全平方公式|设计折叠问题（第12题）、尺规作图应用（第13题），体现空间观念| |解答题|7/61|统计与概率（盆栽销售）、几何证明（第19题）、代数几何综合（第20题）|分层设计：基础计算（第14题）→综合应用（第17题利润计算）→创新探究（第20题面积差证明），发展推理能力与应用意识|

期末考试高频重难点易错题检测卷（A）卷2025-2026学年广东省深圳市七年级数学下册（北师大版） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2.5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为（ ） A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106 3．“长度分别为、、的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形”这个事件是（   ） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 4．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 7．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 8．小明在草坪上放风筝．如图，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度（米）与时间（秒）之间的数量关系．下列结论错误的是（    ） A．风筝距水平地面的最高高度为米 B．当秒时，米 C．当时，随的增大而减小 D．当米时，秒 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为___________． 10．已知是一个完全平方式，则__________． 11．若ax=2，ay=3，则ax+y=_____． 12．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则______．    13．如图，四边形中，，，．若点E是尺规作图的痕迹的交点，D在射线上，则____________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（1）         （2） （3） 15．先化简，再求值：，其中，． 16．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点都在格点上． (1)求的面积； (2)在图中画出关于直线对称的； (3)在直线上画出点，使得的周长最小． 17．某超市购入“郁金香”“桔梗”“蔷薇”“银叶菊”四种盆栽共200株用于出售，根据购入时每种盆栽的数量比例绘制成扇形统计图．每种盆栽中均有少数不良品相的植株，现将四种盆栽的良品植株数量绘制成条形统计图，已知“郁金香”的良品率为95%． (1)求四种盆栽中“郁金香”的数量及其良品数量，并补全条形统计图； (2)如果从这200株盆栽中随机抽选1株，求它为良品的概率： (3)根据市场调查，这四种盆栽的进价和售价如下： 盆栽品种 郁金香 桔梗 蔷薇 银叶菊 每株进价（元） 30 30 20 30 每株售价（元） 60 50 40 50 为了尽快卖出这批盆栽，超市对不良品相的植株在售价基础上进行8折促销．请你从四种盆栽中选择一种你喜欢的盆栽，计算这种盆栽全部售完后超市获得的利润是多少？ 18．如图1，在中，于点D，点P是线段上任意一点（点P不与点D重合），设的长为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示． (1)请直接写出的长； (2)随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式． 19．劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状． (1)如图1，已知，，若，求的度数； (2)若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，求证：； (3)再拿出另外一根铁丝弯折成，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当，，，且，，求的度数． 20．利用若干个长与宽分别为，的小长方形（或边所在的直线）可画出如图1，2所示的大正方形，用两种方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式． (1)由图1得到的等式是____________________；由图2得到的等式是____________________． (2)根据（1）中的结论，若，则__________． (3)将正方形和正方形如图所示方式摆放，点，，，在同一条直线上，点，分别是，中点，连接，，，，，，，根据（1）中的结论求与的面积差． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．12 10．或 11．6 12．55 13． 14．【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 15．【详解】解： ， 将，代入，原式． 16．【详解】（1）解：如图所示： 的面积为． （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：连接，交直线于点，连接，如图所示： 此时，为最小值，则的值最小，即的周长最小， 点即为所求． 17．【详解】（1）解：四种盆栽中“郁金香”的数量为： （株）， 良品数量掌握（株）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：从这200株盆栽中随机抽选1株，它为良品的概率为： ． （3）解：郁金香全部售完后超市获得的利润为： （元）； 桔梗全部售完后超市获得的利润为： （元）； 蔷薇全部售完后超市获得的利润为： （元）； 银叶菊全部售完后超市获得的利润为： （元）． 18．【详解】（1）解：由图2可知，当时，的面积为0，此时点P运动到点D， ∴， ∵当点P运动到点B时，停止运动，此时， ∴， ∴， 当点P在点A时，的面积为12， ∴， ∴， ∴， 即，，； （2）①当时， 的面积， 即， ②当时， 的面积， 即， 综上可知，当时，，当时， 19．【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又， ∴， ∴； （2）证明：过D作，过C作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 又， ∴； （3）解：由（2）中的结论，得， ∵，， ∴． ∵，， ∴，，， ， 同理可得， ∴． 20．【详解】（1）解：根据题意，图1得到的等式是；由图2得到的等式是. （2）解：∵， 设，， ∴，， 由（1）知： ∴， ． （3）解：连接， 设，， M是的中点，F是的中点， ，，，， 正方形，正方形， ，， ， ， ， ，， ，， ， ∵， ∴ ∵ ， 或， ， ， ， ， 答：与的面积差为62． 学科网（北京）股份有限公司 $