精品解析：河南省安阳市滑分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期期末调研试卷（B）数学 2026.06 （考试范围：本学期内容 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．被开方数是小数，故此选项不符合题意； B．，其中因数 能开方，故此选项不符合题意； C．被开方数是分数，故此选项不符合题意； D．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项计算可得. 【详解】选项A，12+12=（）2； 选项B，22+32≠42； 选项C，42+52≠62； 选项D，62+82≠112； 根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件， 故答案选A． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数中，在一个变化范围内，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中，对于给定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； D选项中，对于给定范围内x取值时，y可能有多个值与之相对应，所以y不是x的函数． 5. 一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大， ∴是这组数据的众数， ∴经理作出决定运用的统计量是众数． 6. 如图，根据作图痕迹，图中标注的点 所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出点 到数 表示的点的距离，进而求出点 所表示的数即可. 【详解】解：由图可知：点 到数 表示的点的距离为， ∴点 所表示的数为. 7. 如图，菱形的对角线相交于点，点是 的中点，连接．若，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，则由直角三角形的性质得到，再由菱形的周长公式可得答案． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点， ∴，， ∴， ∵点是 的中点，， ∴， ∴菱形的周长． 8. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数的交点结合图形得出不等式的解集，即可得解． 【详解】解：一次函数与（为常数，）的图象相交于点， 不等式的解集为， 在数轴上表示为 9. 如图，延长矩形的边至点 ，使，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 交于点，根据矩形和等腰三角形的性质，推出，，即可得解． 【详解】解：如图，连接 交于点， 矩形， ，，，，， ，， ， ， ， ． 10. 如图，在矩形 中，是边上的一个动点，点 ， 分别是的中点．连接，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出直角和相等的边，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的定理得出，，作点 关于直线的对称点，连接 交于点，连接，根据轴对称的性质得出的最小值为的长度，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形 为矩形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∵ 为定值， ∴当值最小时，取最小值， 如图，作点 关于直线的对称点，连接 交于点，连接， ∴，， 此时，， 即的最小值为的长度， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴的最小值为9． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数增减性与一次项系数的关系列不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：由题意，当时，，说明随的增大而减小， ∴一次项系数满足 解得． 13. 如图， 中，， 为 的中点，以为边作正方形．若的长为2，则 的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质和勾股定理可求出的长，由直角三角形的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 为 的中点， ∴． 14. 17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点放在两坐标轴上，若直角边所在直线的解析式为，则点 的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过 点作轴于 点，如图，先利用直线的解析式确定，，再证明得到，，所以． 【详解】解：过 点作轴于 点，如图， 当时，， 解得， ， 当时，， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 15. 如图1，在中，动点 从点 出发沿匀速运动至点 后停止，．设点 的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先结合函数图象确定的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点， 在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算的面积即可． 【详解】解：由函数图象可知，当点 运动到 点时，路程，此时； 当点 运动到 点时，路程，因此， 是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时， ∵路程， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 设，的面积可表示为， ∴ ， 解得． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 一个手机支架的示意图如图所示．可分别绕点转动，测得．若，垂足分别为，求点 到的距离． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接． ， ． ． ， ． ， ． ． 点 到的距离为． 18. 2024年11月20日是我国第一艘无人飞船——神舟一号发射成功25周年的纪念日．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，某中学当日组织七、八年级全体学生开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 90≤x≤100 七年级 0 1 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，c＝_______． （2）你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数． 【答案】（1）4；84；88 （2）八年级的竞赛成绩更好．理由：两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩更好． （3）344名 【解析】 【分析】（1）根据频数的定义，中位数和众数的确定方法，求出a、b、c的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格知，七年级竞赛成绩在的人数是； 七年级竞赛成绩最中间的是84，所以中位数；八年级竞赛成绩出现次数最多的是88，所以众数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）． 所以，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344名． 19. 如图，在四边形 中，，． （1）尺规作图：作的平分线 ，其中点在 上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）证明：是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作出的平分线即可； （2）证明，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； （3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象意，得． 【小问3详解】 解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 21. 烩面是河南特色传统面食，是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的豫菜．其以优质高筋面粉为原料，辅以高汤，搭配多种配菜，以味道鲜美、汤好面筋、经济实惠、营养丰富的特点享誉中原．某烩面馆推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元． （1）一碗烩面和一小份凉菜的价格分别为多少元？ （2）每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，烩面馆每天准备的B套餐数量比A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总份数不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烩面馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？ 【答案】（1）一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格为7元 （2）为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1625元 【解析】 【分析】（1）设一碗烩面的价格为元，一小份凉菜的价格为元，根据两种套餐价格列出方程组，通过代入消元法求解； （2）设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每天准备A 套餐份，则准备B套餐份．根据条件列出不等式确定 的取值范围，再根据利润关系列出函数关系式，根据函数性质求出最大值． 【小问1详解】 解：设一碗烩面的价格为元，一小份凉菜的价格为元． 根据题意，得， 解得， 答：一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格为7元． 【小问2详解】 解：设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每天准备 A套餐份，则准备B套餐份． 根据题意，得． 解得． ， ， ∴W随的增大而增大． 当时，W有最大值，最大值为1625． 为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1625元． 22. 问题：探究函数 的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究． （1）在函数 中，自变量 可以是任意实数，下表是与的几组对应值． … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 4 2 1 0 … ①表格中a的值为_____； ②若为该函数图象上的点，则 _____． （2）在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3） 结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_____． ②写出该函数的一条性质：_____． 【答案】（1）①3；② （2） （3）①4；②该函数图象关于 轴对称（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①代入x的值即可求出a；②把 代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可． 【小问1详解】 解：①把 代入 ，得 . ②把 代入 ，得 ， 解得 或10， 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知： ①函数最大值为4； ②由图象可知该函数的一条性质：函数 的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 23. 解答下列各题： （1）如图1，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形 绕点 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，试说明理由； （2）如图2，已知 和 都是等腰直角三角形， ，， 的顶点 在 的斜边 上．求证：； （3）如图3，等腰三角形 中，， 是斜边 的中点，点 又是 的直角顶点， ， 绕点 转动， ， 分别与 ， 交于点 ， ．若 ，请直接写出两个三角形重叠部分的面积． 【答案】（1）理由： 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即无论正方形 绕点 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的； （2）证明：如图①，连接 ． ， ， 即 ， ， ， ， ， 在中， 由勾股定理，得，即， 是等腰直角三角形， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，推出，根据，即可求解； （2）证明，推出，得到，利用勾股定理求解即可； （3）证明，推出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：重叠部分的面积为1 如图②，连接 ． 在等腰三角形 中， 是斜边 的中点， ， ， ， ， ， ， 两个三角形重叠部分的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末调研试卷（B）数学 2026.06 （考试范围：本学期内容 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 3. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 4. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，根据作图痕迹，图中标注的点 所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线相交于点 ，点 是 的中点，连接．若，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，延长矩形的边至点 ，使，连接 ．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形 中，是 边上的一个动点，点 ， 分别是的中点．连接，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12. 若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 13. 如图， 中， ， 为 的中点，以 为边作正方形 ．若的长为2，则 的长为_____． 14. 17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点放在两坐标轴上，若直角边 所在直线的解析式为，则点 的坐标为_____． 15. 如图1，在 中，动点 从点 出发沿匀速运动至点 后停止，．设点 的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点 为曲线的最低点，则 的高 的长为_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算下列各小题． （1）； （2）． 17. 一个手机支架的示意图如图所示．可分别绕点转动，测得．若，垂足分别为，求点到的距离． 18. 2024年11月20日是我国第一艘无人飞船——神舟一号发射成功25周年的纪念日．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，某中学当日组织七、八年级全体学生开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 90≤x≤100 七年级 0 1 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，c＝_______． （2）你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数． 19. 如图，在四边形 中，，． （1）尺规作图：作的平分线 ，其中点 在 上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 21. 烩面是河南特色传统面食，是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的豫菜．其以优质高筋面粉为原料，辅以高汤，搭配多种配菜，以味道鲜美、汤好面筋、经济实惠、营养丰富的特点享誉中原．某烩面馆推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元． （1）一碗烩面和一小份凉菜的价格分别为多少元？ （2）每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，烩面馆每天准备的B套餐数量比A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总份数不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烩面馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？ 22. 问题：探究函数 的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究． （1）在函数 中，自变量 可以是任意实数，下表是与的几组对应值． … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 4 2 1 0 … ①表格中a的值为_____； ②若为该函数图象上的点，则 _____． （2）在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3） 结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_____． ②写出该函数的一条性质：_____． 23. 解答下列各题： （1）如图1，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形 绕点 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，试说明理由； （2）如图2，已知 和 都是等腰直角三角形， ，， 的顶点 在 的斜边 上．求证：； （3）如图3，等腰三角形 中，， 是斜边 的中点，点 又是 的直角顶点， ， 绕点 转动， ， 分别与 ， 交于点 ， ．若 ，请直接写出两个三角形重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $