11.3由实际问题抽象出一元一次不等式组 专项复习训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦实际问题抽象一元一次不等式组，通过分层题型构建“关键词转化-情境建模-综合应用”的完整训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念转化|选择1-4、填空7-9|关键词翻译（不小于→≥等）|从文字表述到符号表达的抽象过程| |简单应用|选择5-6、填空10-12|等量关系→不等关系转化|利润、限载等基本情境的模型构建| |综合应用|解答13-16|多条件不等式组建立|从单一不等关系到多约束条件的逻辑递进|

人教版七年级下册 11.3由实际问题抽象出一元一次不等式组 专项复习训练 一．选择题（共6小题） 1．用不等式表示：“y的3倍与x的差不小于1”，正确的是（　　） A．3y﹣x≤1 B．3（y﹣x）≤1 C．3y﹣x≥1 D．y（3﹣x）≥1 2．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　） A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170 C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170 3．元旦到了，邮政部门与希望工程联合推出了一项业务，发行面值为3角和5角的明信片，所得收入捐赠贫困地区失学儿童，初三（1）班有23位同学，他们身上带有零用钱从8角到3元，钱数各不相同（每人带的钱都是以角为最小单位）．他们为支持这项义举．把身上的零用钱全部购买明信片，又尽量多买3角一张的明信片（每人各自购买），则这23位同学所有购买的3角一张的明信片最多可能是（　　） A．144张 B．138张 C．109张 D．108张 4．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190 5．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价几元出售？（　） A．40 B．50 C．60 D．70 6．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（　　） A．25 B．29 C．30 D．31 二．填空题（共6小题） 7．根据数量关系“x的3倍与2的差小于1”，可列不等式：　 　 ． 8．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，用不等式表示通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围为　 　 ． 9．a的5倍与3的差不小于10，且不大于20（只列关系式）　 　 ． 10．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 　 　 ． 11．一部电梯的额定限载量为1000kg，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为70kg和80kg，货物每箱质量为40kg，两人一起乘梯，则每次最多搬运　 　 箱货物． 12．按如图所示的程序进行运算： （1）若输入x的值为4，则停止后输出的结果是　 　 ； （2）若运算进行两次才停止，则x的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共4小题） 13．大李和小李在同一单位工作，大李的月工资原来比小李高，但不到他的3倍，新年开始时，单位同时给他们加薪20%，问加薪后大李的工资还是比小李高，但低于3倍吗？为什么？ 14．为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 15．某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 A B 每辆汽车运载量/吨 3 2 每吨苹果获利/元 500 900 （1）若要求一次性运出苹果超过26吨，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式； （2）若要求共获利不少于15000元，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式． 16．某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．用不等式表示：“y的3倍与x的差不小于1”，正确的是（　　） A．3y﹣x≤1 B．3（y﹣x）≤1 C．3y﹣x≥1 D．y（3﹣x）≥1 【分析】根据y的3倍与x的差可表述为3y﹣x，不小于即为≥，于是得到结论． 【解答】解：根据题意得，3y﹣x≥1， 故选：C． 2．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　） A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170 C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170 【分析】利用小辉的得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【解答】解：根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞170． 故选：C． 3．元旦到了，邮政部门与希望工程联合推出了一项业务，发行面值为3角和5角的明信片，所得收入捐赠贫困地区失学儿童，初三（1）班有23位同学，他们身上带有零用钱从8角到3元，钱数各不相同（每人带的钱都是以角为最小单位）．他们为支持这项义举．把身上的零用钱全部购买明信片，又尽量多买3角一张的明信片（每人各自购买），则这23位同学所有购买的3角一张的明信片最多可能是（　　） A．144张 B．138张 C．109张 D．108张 【分析】根据初三（1）班有23位同学，他们身上带有零用钱从8角到3元，钱数各不相同（每人带的钱都是以角为最小单位），可知钱数是8角、9角、1元、…、3元．再由是面值为3角和5角的明信片，并且把身上的零用钱全部购买明信片，又尽量多买3角一张的明信片（每人各自购买），分别得到这23位同学购买的3角一张的明信片的张数，再相加即可求解． 【解答】解：8角：3角1张，5角1张； 9角：3角3张； 1元：5角2张； 1元1角：3角2张，5角1张； 1元2角：3角4张； 1元3角：3角1张，5角2张； 1元4角：3角3张，5角1张； 1元5角：3角5张； 1元6角：3角2张，5角2张； 1元7角：3角4张，5角1张； 1元8角：3角6张； 1元9角：3角3张，5角2张； 2元：3角5张，5角1张； 2元1角：3角7张； 2元2角：3角4张，5角2张； 2元3角：3角6张，5角1张； 2元4角：3角8张； 2元5角：3角5张，5角2张； 2元6角：3角7张，5角1张； 2元7角：3角9张； 2元8角：3角6张，5角2张； 2元9角：3角8张，5角1张； 3元：3角10张． 故这23位同学所有购买的3角一张的明信片最多可能是1+3+2+4+1+3+5+2+4+6+3+5+7+4+6+8+5+7+9+6+8+10＝109（张） 答：这23位同学所有购买的3角一张的明信片最多可能是109张． 故选：C． 4．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190 【分析】根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6”列出不等式． 【解答】解：根据题意知：（220﹣年龄）×0.6≤p≤（220﹣年龄）×0.8， 由220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，知108≤p≤144． 故选：A． 5．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价几元出售？（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 【分析】直接根据题意表示出利润，再利用保证利润不低于10%，得出不等式求出答案． 【解答】解：设商店降价x元出售，根据题意可得： 225﹣150﹣x≥150×10%， 解得：x≤60， 则商店最多降价60元出售． 故选：C． 6．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（　　） A．25 B．29 C．30 D．31 【分析】设8号厅的观影人数为x，根据“甲的说法错误，乙的说法正确”，可列出关于x的一元一次不等式组，再对照四个选项中的数值，即可得出结论． 【解答】解：设8号厅的观影人数为x， 根据题意得：， ∴x的值可能为29． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．根据数量关系“x的3倍与2的差小于1”，可列不等式：　3x﹣2＜1　 ． 【分析】x的3倍与2的差表示为3x﹣2，小于1表示为＜1，进而可列出不等式． 【解答】解：根据题意得：3x﹣2＜1． 故答案为：3x﹣2＜1． 8．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，用不等式表示通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围为　0＜x≤5　 ． 【分析】根据图中的标志牌，即可找出x的取值范围． 【解答】解：∵图是限高5m的标志， ∴通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围为0＜x≤5； 故答案为：0＜x≤5． 9．a的5倍与3的差不小于10，且不大于20（只列关系式）　　 ． 【分析】根据“a的5倍与3的差不小于10，且不大于20”，可得出关于a的一元一次不等式组，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故答案为：． 10．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 　6折　 ． 【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×5%元，设打x折，则售价是1100x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围． 【解答】解：设可以打x折 1100x﹣600≥600×10% 解得x≥60%，即最低折扣是6折． 故答案为：6折． 11．一部电梯的额定限载量为1000kg，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为70kg和80kg，货物每箱质量为40kg，两人一起乘梯，则每次最多搬运　21　 箱货物． 【分析】电梯限载量1000kg减去甲、乙两人体重之和150kg，得到可用于搬运货物的最大重量850kg，再除以每箱货物质量40kg，取整数部分即为最多搬运箱数． 【解答】解：设每次搬运x箱货物， 则总重量为（70+80+40x）kg＝（150+40x）kg， 根据限载量，有不等式150+40x≤1000， ∴x≤21.25， ∵x为整数，故x最大值为21， 答：两人一起乘梯，则每次最多搬运21箱货物． 故答案为：21． 12．按如图所示的程序进行运算： （1）若输入x的值为4，则停止后输出的结果是　24　 ； （2）若运算进行两次才停止，则x的取值范围是　x≤7　 ． 【分析】（1）代入x＝4，可求出第一次运算结果为9，由9＜18，可得出需进行第二次运算；代入x＝9，可求出第二次运算结果，由24＞18，可得出停止后输出的结果是24； （2）根据运算进行两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）第一次运算：4×3﹣3＝9， ∵9＜18， ∴需进行第二次运算； 第二次运算：9×3﹣3＝24， ∵24＞18， ∴停止后输出的结果是24． 故答案为：24； （2）根据题意得：， 解得：x≤7， ∴x的取值范围是x≤7． 故答案为：x≤7． 三．解答题（共4小题） 13．大李和小李在同一单位工作，大李的月工资原来比小李高，但不到他的3倍，新年开始时，单位同时给他们加薪20%，问加薪后大李的工资还是比小李高，但低于3倍吗？为什么？ 【分析】设小李原来的月工资为x，大李原来的月工资为y．分别求得加薪后的他们的工资，进行比较即可． 【解答】解：设小李的月工资为x，大李原来的月工资为y． 则依题意得：x＜y＜3x． 那么加薪后小李的月工资为：（1+20%）x＝1.2x， 加薪后大李的月工资为：（1+20%）y＝1.2y， 则1.2x＜1.2y＜1.2×3x， 所以1.2x＜1.2y＜3×1.2x，即加薪后大李的工资还是比小李高，但低于3倍． 14．为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 【分析】设购买A品牌足球的数量为x，则购买B品牌足球的数量为（40﹣x）个，根据题意列出不等式组，求解即可． 【解答】解：根据题意可列不等式组为： ， 解得：20≤x≤25， ∴x的取值范围为20≤x≤25． 15．某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 A B 每辆汽车运载量/吨 3 2 每吨苹果获利/元 500 900 （1）若要求一次性运出苹果超过26吨，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式； （2）若要求共获利不少于15000元，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式． 【分析】（1）设装A苹果的车x辆，装B苹果的车（10﹣x）辆，根据共运出苹果至少26吨即可得到3x+2（10﹣x）＞26； （2）设装A苹果的车x辆，装B苹果的车（10﹣x）辆，根据共共获利不少于15000元即可得到500×3x+900×2（10﹣x）≥15000． 【解答】解：（1）设装A苹果的车x辆，装B苹果的车（10﹣x）辆， 由题意得，3x+2（10﹣x）＞26； （2）设装A苹果的车x辆，装B苹果的车（10﹣x）辆， 由题意得，500×3x+900×2（10﹣x）≥15000． 16．某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 【分析】（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元，根据若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种头盔购进a个，则B种头盔购进（120﹣a）个，根据要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元； （2）设A种头盔购进a个，则B种头盔购进（120﹣a）个， 由题意得：（55﹣40）a+（80﹣60）（120﹣a）≥2100， ﹣5a+2400≥2100， 解得a≤60， ∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 12:01:39；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $