10.3实际问题与二元一次方程组专项复习训练2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组实际应用，通过古今情境融合的多样化题型，系统训练从实际问题中抽象等量关系的模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（列方程组）|6题（含《书生坐船》《隔沟计算》）|古今生活情境，考查等量关系提取|从实际问题到数学符号，体现抽象能力与模型意识| |填空（列解结合）|6题（含行程、分组问题）|直接设元与间接设元结合，强化方程思想|数量关系转化为方程，培养运算能力与推理意识| |解答（综合应用）|4题（含《九章算术》五雀六燕、销售利润）|多条件综合，需完整建模求解|问题分析→关系梳理→方程求解，发展应用意识|

人教版七年级下册 10.3实际问题与二元一次方程组 专项复习训练 一．选择题（共6小题） 1．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有x人，y条船，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3．近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业•文化•旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能．春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田园乐趣．园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种——红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓单价为x元/斤，白雪草莓单价为y元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有x只羊，乙有y只羊，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 5．一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km．若设船在静水中的速度为xkm/h，水流度为ykm/h，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 6．草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每100g草莓和每100g树莓中碳水化合物含量分别为7.1g和11.9g，现只用这两种水果做一杯300g的莓果汁，其中碳水化合物含量为10.3%，设需要草莓xg，需要树莓yg，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3秒，那么甲跑4秒就追上乙；如果甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为　 　 ． 8．某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得﹣1分．某校园足球队进行了11场比赛，其中负2场，共得17分，那么该足球队共胜了　 　 场． 9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x人，分成y个小组，则可列方程组 　 　 ． 10．甲种合金含铜5份，含金2份；乙种合金含铜5份，含金9份，那么取甲种合金　 　 克，乙种合金　 　 克，才能产出熔化后铜、金含量相同的合金100克． 11．某一批图书分给某班同学阅读，如果每人分4本，则余有30本，如果每人分5本，则缺20本，这个班有　 　 名同学，共有　 　 本图书． 12．《算法统宗》中有首住店诗，诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 13．为积极响应绿色低碳号召，扎实推进生态文明建设，博罗县某学校组织学生到郊外开展义务植树实践活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 14．为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装．根据预算，共需资金1636元．已知购买1个篮球和2副羽毛球拍共需236元；购买2个篮球和1副羽毛球拍共需208元． （1）购买一个篮球和一副羽毛球拍分别需要多少元？ （2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？ 15．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少斤？设1只燕重x斤，1只雀重y斤． （1）填空：列方程组为　 　 ； （2）求1只燕和1只雀分别重多少斤？ 16．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 人教版七年级下册 10.3实际问题与二元一次方程组 专项复习训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有x人，y条船，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设有x人，y条船，根据“每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐”，列出二元一次方程组即可求解． 【解答】解：设有x人，y条船， 由题意得，若每4人坐一条船，则空余3条船，可列出方程4（y﹣3）＝x； 若每3人坐一条船，则有5人无船可坐，又可列出方程3y+5＝x； ∴可列出方程组． 故选：A． 2．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元可得方程x+2y＝120，根据购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同可得方程3x＝6y，据此可得答案． 【解答】解：根据题意可得： ． 故选：A． 3．近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业•文化•旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能．春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田园乐趣．园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种——红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓单价为x元/斤，白雪草莓单价为y元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，， 故选：D． 4．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有x只羊，乙有y只羊，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，由甲对乙：我得到你的九只羊，我的羊就比你的多一倍得到x+9＝2（y﹣9）；由乙对甲：我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多得到x﹣9＝y+9，联立方程组即可得到答案． 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：D． 5．一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km．若设船在静水中的速度为xkm/h，水流度为ykm/h，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据关键描述语“顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 6．草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每100g草莓和每100g树莓中碳水化合物含量分别为7.1g和11.9g，现只用这两种水果做一杯300g的莓果汁，其中碳水化合物含量为10.3%，设需要草莓xg，需要树莓yg，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题中等量关系列出方程组即可． 【解答】解：根据题意可得： ． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 7．甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3秒，那么甲跑4秒就追上乙；如果甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为　　 ． 【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10 米，甲跑7秒就追上乙；甲让乙先跑3秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可． 【解答】解：由题意知： ． 故答案为：． 8．某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得﹣1分．某校园足球队进行了11场比赛，其中负2场，共得17分，那么该足球队共胜了　5　 场． 【分析】根据比赛场次和积分规则，设未知数并列出方程求解． 【解答】解：设该足球队共胜了x场， ∵总比赛11场，负2场， ∴平的场次为11﹣2﹣x＝9﹣x场． 根据积分规则，总得分＝胜场得分+平场得分+负场得分， 可得方程：3x+（9﹣x）+2×（﹣1）＝17， 解得：x＝5； 故答案为：5． 9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x人，分成y个小组，则可列方程组 　　 ． 【分析】根据“若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵若每组7人，则余下4人， ∴7y＝x﹣4； ∵若每组8人，则有一组少3人， ∴8y＝x+3． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 10．甲种合金含铜5份，含金2份；乙种合金含铜5份，含金9份，那么取甲种合金　40　 克，乙种合金　60　 克，才能产出熔化后铜、金含量相同的合金100克． 【分析】设需取甲种合金x克，乙种合金y克，由两种合金可熔化后铜、金含量相同的合金100克， 【解答】解：设需取甲种合金x克，乙种合金y克， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：40；60． 11．某一批图书分给某班同学阅读，如果每人分4本，则余有30本，如果每人分5本，则缺20本，这个班有　50　 名同学，共有　230　 本图书． 【分析】设这个班有x名同学，y本图书，根据每人分4本，则余有30本，如果每人分5本，则缺20本，列出方程组求解． 【解答】解：设这个班有x名同学，y本图书， 由题意得，， 解得：， 即这个班有50名同学，230本图书． 故答案为：50，230． 12．《算法统宗》中有首住店诗，诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为　　 ． 【分析】根据如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，可以列出相应的方程组． 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 13．为积极响应绿色低碳号召，扎实推进生态文明建设，博罗县某学校组织学生到郊外开展义务植树实践活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 【分析】设应选用x包A种食品，y包B种食品，根据每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设应选用x包A种食品，y包B种食品， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用3包A种食品，2包B种食品． 14．为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装．根据预算，共需资金1636元．已知购买1个篮球和2副羽毛球拍共需236元；购买2个篮球和1副羽毛球拍共需208元． （1）购买一个篮球和一副羽毛球拍分别需要多少元？ （2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？ 【分析】（1）设篮球、羽毛球拍单价为未知数，根据两组购买总价列二元一次方程组，求解单价； （2）设羽毛球拍数量为未知数，用关系式表示篮球数量，按总预算列一元一次方程求解数量． 【解答】解：（1）设一个篮球x元，一副羽毛球拍y元， 根据题意列方程组：， 解得：， 答：一个篮球60元，一副羽毛球拍88元； （2）设购买羽毛球拍套装m副，则购买篮球（2m+3）个， 依题意列方程：60（2m+3）+88m＝1636， 120m+180+88m＝1636， 208m＝1456， 解得m＝7， 篮球个数：2×7+3＝17， 答：购买篮球17个，羽毛球拍套装7副． 15．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少斤？设1只燕重x斤，1只雀重y斤． （1）填空：列方程组为　　 ； （2）求1只燕和1只雀分别重多少斤？ 【分析】（1）根据“将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同，且5只雀和6只燕总重1斤”，可列出关于x，y的二元一次方程组； （2）解（1）中的方程组，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同， ∴x+4y＝5x+y； ∵5只雀和6只燕总重1斤， ∴6x+5y＝1． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：； （2）化简得， ①×1.5得：6x＝4.5y③， 将③代入②得：4.5y+5y＝1， 解得：y， ∴4x＝3y＝3， ∴x． 答：1只燕重斤，1只雀重斤． 16．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价是x元，B种型号电风扇的销售单价是y元，利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合近2周的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）假设能实现利润恰好为1200元的目标，设销售m台A种型号电风扇，则销售（25﹣m）台B种型号电风扇，利用总利润＝每台A种型号电风扇的销售利润×销售数量+每台B种型号电风扇的销售利润×销售数量，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，结合m为正整数，可得出假设不成立，即不能实现利润恰好为1200元的目标． 【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价是x元，B种型号电风扇的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号电风扇的销售单价是250元，B种型号电风扇的销售单价是200元； （2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下： 假设能实现利润恰好为1200元的目标，设销售m台A种型号电风扇，则销售（25﹣m）台B种型号电风扇， 根据题意得：（250﹣200）m+（200﹣170）（25﹣m）＝1200， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即不能实现利润恰好为1200元的目标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 11:52:49；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $