期末练习卷2025-2026学年七年级下册人教版数学

**基本信息** 立足人教版七年级下册7-10章核心内容，以《九章算术》古题、电影购票方案等真实情境为载体，融合运算能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与探究应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、平行线判定、坐标系|第3题结合图形考查平行线判定，体现几何直观| |填空题|6/18|坐标、不等式组整数解、新运算|第16题定义新运算，培养抽象能力| |解答题|8/72|方程组与不等式组、统计分析、几何探究|第21题方案选择问题发展模型意识，第24题三角尺叠放探究提升推理能力|

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册人教版数学期末评价卷 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.考试范围：7-10章 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一个数的算术平方根是，则这个数是（   A    ） A．3 B． C． D． 2．下列说法正确的是（    A   ） A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1 3．如图，能判定AD∥BC的条件是（    A   ） A． B． C． D． 4．如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(-3，1)，棋子“炮”的坐标为(1，1)，则棋子“马”的坐标为（   C    ） （第3题图） A．(3，-1) B．(2，-2) C．(2，-1) D．(2，0) 5．已知平面直角坐标系中点P的坐标为，且点P到y轴的距离为4，则m的值为（   D    ） A．1 B．4 C． D．4或 6．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（   A    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    A   ） A．1 B．2 C．3 D．9 8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（　C　） A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4 9．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是(    D   ) A． B． C． D． 10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是A　 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若点在轴上，则的值为 　2　． 12．将化为用含的式子表示，则　　． 13．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________． 14．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：．，．，．，．，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 　600　人． （第15题图） 15．如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论　①②③　（填编号）． 16．已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：※，例如：1※，计算：※※　20　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式． （2）原式． 18．（6分）解下列方程组． （1） （2）． 解：（1），①②得，， （2），整理得， 解得，把代入②得，， ①②得，，解得， 方程组的解为； 把代入①得，，方程组的解为． 19．（8分）（1）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上． （2）解不等式组并写出它的非负整数解． 解：（1）去分母，得3x＞x﹣6，移项，合并同类项，得2x＞﹣6， 系数化为1，得x＞﹣3， ； （2）， 由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1， 不等式组的解集是﹣2＜x≤1，不等式组的非负整数解为0，1． 20．（8分）在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，将向上平移3个单位，再向左平移2个单位得△，画出△，并写出△顶点坐标． 解：如图所示，△，即为所求； ，，． 21．（8分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票． （1）2班有61名学生，他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？ 解：（Ⅰ）方案一：（元， 方案二：（元， 选择方案二．（Ⅱ）假设1班有人，根据题意得出： ， 解得：， 答：1班有63人． 22．（9分）根据题意结合图形填空． 如图，已知直线、被直线所截，平分，，求． 解：　　 　　 　　 　　 　　（等式性质） 平分　　 　　　　 　　（等式性质） 解： （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （邻补角的意义）， （等式性质）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等式性质）， （等式性质）， 23．（12分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： 答案： (1)此次共调查了 名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； (2)将条形统计图（图1）补充完整； (3)若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． (1)解：在条形统计图中喜欢“文史类”的学生数是人，在扇形统计图中喜欢“文史类”的学生占比为，从而得到此次调查的样本容量为（人）； 在扇形统计图中喜欢“生活类”的学生占比为，从而得到喜欢“生活类”的学生数为（人），则喜欢“小说类”的学生数为（人）， 喜欢“小说类”的学生占比为，则得到“小说类”所在扇形的圆心角为， (2)解：由（1）可知，喜欢“生活类”的学生数为（人），喜欢“小说类”的学生数为（人），补全条形统计图如上图所示： (3)解：抽取的名学生中喜欢“社科类”书籍的学生人数占比为， 该校2500名学生中喜欢“社科类”书籍的学生人数为（人）， 答：该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为人． 24．（14分）如图，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）如图1，若恰好是的角平分线，请你猜想此时是不是的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可； （2）如图2，若，在的内部，请你猜想与是否相等？并简述理由； （3）在（2）的条件下，请问与的和是多少？并简述理由． 解：（1）是， ，恰好是的角平分线， ， ， ， ， 此时是的角平分线； （2）与相等； ，， ，， ； （3）， 理由如下： ， ， ， ， ． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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5．已知平面直角坐标系中点P的坐标为，且点P到y轴的距离为4，则m的值为（       ） A．1 B．4 C． D．4或 6．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．9 8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（　　） A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4 9．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是(       ) A． B． C． D． 10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是 　 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若点在轴上，则的值为 　_____　． 12．将化为用含的式子表示，则　________　． 13．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________． 14．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：．，．，．，．，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 __________　人． （第15题图） 15．如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论　_______　（填编号）． 16．已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：※，例如：1※，计算：※※　______　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解下列方程组． （1） （2）． 19．（8分）（1）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上． （2）解不等式组并写出它的非负整数解． 20．（8分）在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，将向上平移3个单位，再向左平移2个单位得△，画出△，并写出△顶点坐标． 21．（8分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票． （1）2班有61名学生，他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？ 22．（9分）根据题意结合图形填空． 如图，已知直线、被直线所截，平分，，求． 解：　　 　　 　　 　　 　　（等式性质） 平分　　 　　　　 　　（等式性质） 23．（12分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； (2)将条形统计图（图1）补充完整； (3)若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 24．（14分）如图，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）如图1，若恰好是的角平分线，请你猜想此时是不是的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可； （2）如图2，若，在的内部，请你猜想与是否相等？并简述理由； （3）在（2）的条件下，请问与的和是多少？并简述理由． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $