期末仿真卷2025-2026学年度人教版七年级下学期数学（全国版）

**基本信息** 以“祝融号”火星探测、端午节粽子分装等真实情境为载体，通过选择、填空、解答三级梯度设计，考查实数运算、不等式、几何变换等核心知识，渗透数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、命题判断、坐标平移|结合“祝融号”频率计算考查数据应用| |填空题|5/15|光的反射定律（跨学科）、旋转与平行|通过折叠问题考查几何直观| |解答题|8/75|统计图表分析、二元一次方程组应用、几何综合|以促销活动为背景考模型意识，弹弓模型综合题考查推理能力|

保密★启用前 · 2025-2026学年度人教版七年级下学期数学期末测评卷（全国版） · 考试范围：第7-12章；考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，其中真命题的个数有（   ） ①对顶角相等；        ②负数没有立方根； ③内错角相等；        ④平行于同一直线的两条直线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　） A．32人 B．40人 C．48人 D．50人 6．如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（   ） A．40° B．43° C．45° D．47° 8．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如果，那么______． 12．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________． 13．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______． 14．已知两个形状完全相同的直角、，如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G，，，现将图中的绕点G按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为_____秒． 15．如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（本题8分）（1）解二元一次方程组   （2）解不等式组： 17．（本题8分）以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程． 解：…第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 (1)小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的． (2)请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______． 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 18．（本题8分）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．（本题9分）某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 20．（本题9分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出A，的坐标：A ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； (3)若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 22．（本题12分）综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 23．（本题12分）【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 (1)以下x，y的值是方程的解的是： （填序号）； ①，②，③ (2)若关于x、y的二元一次方程的解与a的取值无关，且这组解也是方程的解，求b的值． 【拓展延伸】 (3)已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求m的值． 问题情境： 在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形和菱形，其中，连接，．（菱形的位置不动，改变菱形的位置） 操作发现： （1）如图1，当边与重合时，直接写出与之间的数量关系． 探究发现： （2）将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置，其中点D在边上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 拓广探究： （3）创意小组的同学发现图1中的，，． ①求菱形的边长（结果化为不含分母的形式，提示：）； ②在放置两个菱形纸片的过程中，当A，B，F三点在同一条直线上时，连接，请直接写出的长． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度人教版七年级下学期数学期末测评卷（全国版)答案 1.C2.C3.B4.C5.D 6.B7.B8.C9.C10.C 11.6 12.115° 13.m>1 2410 14,3或3或3 15.67° 3x-2y=11① 16.解：(1)2x+3y=16②， ①x3+②×2，得13x=65, 解得x=5, 把x=5代入①，得15-2y=11, 解得y=2, [x=5 故原方程组的解为： y=2: 2(x+1)<x+4① (2) x-13x-7≤1②， 3 6 解不等式①得：x<2, 解不等式②得：x2-1, .不等式组的解集为1≤x<2, 17.(1)解：她是从第一步开始出现错误的： (2)解：解不等式①，得x>-2! 解不等式②，得x≤2， 在数轴上表示不等式①和②的解集，5-4-32-1012345： 所以原不等式组的解集为-2<x≤2 答案第1页，共6页 18.(1)解：3a+1的立方根是-2， 3a+1=-8, 解得，a=-3, 2b-1的算术平方根是3， .2b-1=9, 解得，b=5, V56<V4<V49 .6<V43<7 .V43 的整数部分为6， 即c=6, 因此，a=-3,b=5,c=6: (2)解：当a=-3,b=5,c=6时， 2a-b+9c=2x-3)-5+号×6=16， 9 2 2 .t16=4」 19.【解答】(1)解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比40%， ∴.本次调查共随机抽取学生人数为80÷40%=200（人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， 20 .“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是360°× =36° 200 (2)解：200-80-40-20=60（人）， 条形统计图补全略： (3)解：1200×40 200 240(人) 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”， 20.【解答】(1)解；设陕北剪纸的销售单价为x元，榆林泥塑的销售单价为少元， 2x+6y=130 依题意列二元一次方程组得3x=4y 答案第2页，共6页 x=20 解得y=15, 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)解：设购买陕北剪纸”幅，则购买榆林泥塑 00-m)个， 活动一的费用为： 20m×0.8+1500-m]x04=(0m+60）元， 活动二的费用为： 20m+1500-2m）=(←-10m+150)元， 当10m+600>-10m+1500时， 解得m>45, 又0<m≤50， .45<m≤50. 答：当45<m≤50时，活动二更实惠. 21.【解答】(1)解：由图可得 A(3,2)A(1,-1) (2)解：由 A(3,2) 的对应点为 A(L,-1 ,得点A向左平移2个单位长度，再向下移动3个 单位长度得到点A', 三角形A'B'C是由三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到的： (3)解：M(m4-m)平移后对应点M'的坐标为m-24-n-3),即(m-21-川）， 又*M'的坐标为2m-8,n-4) ∴.m-2=2m-8,1-n=n-4, 5 解得m=6,”=2· 22.【解答】(1)答：∠BED=∠B+∠D,理由如下： 过点E作EF∥AB! ∴.∠BEF=∠B, .ABIICD .EFI/CD. 答案第3页，共6页 ∴.∠FED=∠D」 .∴.∠BEF+∠FED=∠B+∠D, ∴.∠BED=∠B+∠D: B (2)①解：∠ABG=∠BOE+∠BGH,理由如下： 过点B作BMI‖DE, .∠BOE=∠MBO. .DEGH, :BMII GH, .∠BGH=∠MBG. ∴.∠NBO+∠MBG=∠BOE+∠BGH. 即：∠ABG=∠BOE+∠BGH: CD G\.J ②证明：，∠BED=90°，DE‖GH, .∠GHB=180°-∠BED=90°，∠HGJ=∠EDG, :∠ABE=∠EBF,∠EBF=∠GBH(对顶角相等)， ,∠ABE=∠GBH :90°-∠ABE=90°-∠GBH, .∠BOE=∠BGH, ABl/CD. .∠BOE=∠EDG. .∠BGH=∠EDG, 答案第4页，共6页 ∠HGJ=∠EDG, .∠BGH=∠HGJ. 即：GH平分∠BG. 23.【解答】(1)解：当x=1时，2×1+3y=4, 解行： [x=1 .①y=2不是方程2x+3y=4的解： 当=-2时， 2×(-2)+3y=4 解少 x=-2 .②y=0不是方程2x+3y=4的解： 当x=-1时， 2×(-1)+3y=4 解得：y=2, x=-1 .③y=2是方程2x+3y=4的解： (2)解：：关于x、y的二元一次方程(-3列+3= 与4的取值无关， .x-3=0, 3, 1 将x=3,y=3代入2x+by=5得： 2×3+-b=5 3 解得：b=-3: 答案第5页，共6页 (3)解：将方程组 c-y+m=3y-m+10化简得： 「2x+9y=3m+8① 2 x-7y=-3m+20② ①+②得： (2+k)x+2y=28 由2x+y=9得：y=9-2x, 将=9-2代入（2+)x+2y=28得.（2+r+29-2x)=28 整理得： (k-2)x=10 ,方程组有解， k-2≠0，即k≠2， .=10 k-2, k、x、y均为正整数， .k-2可取1,2,5,10，即k可取3,4,7,12， 当k=3时，x=10,y=-11,不合题意，舍去： 当k=4时，x=5,y=1,不合题意，舍去： x=2 当k=7时，x=2,y=5,将y=5代入①得m 3: 「x=1 当k=12时，x=1,y=7,将y=7代入①得：m=19; 41 综上所述，m的值为19或3· 答案第6页，共6页