宁夏回族自治区吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研（三）

吴忠市第四中学2025—2026学年第二学期九年级数学阶段性 学情调研（三） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A． B． C． D． 2．如图几何体是由一个正方体内部挖去一个圆柱体后得到的，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照40%，40%，20%的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（ ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（ ） A B． C． D． 8．如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数F（单位：N）反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度h（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（ ） A．该长方体金属块的重力是 B．传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 C．该长方体金属块的高度是 D．当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数F为 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．的立方根是__________． 10．不等式组的解集为__________． 11．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为__________． 12．质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射10000个球，如图显示了发球合格的结果．根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为__________（结果精确到0.01）． 13．如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形、则地基的面积为__________． 14．如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为__________ 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为__________． 16．小明与小亮计划周末一同到辽沈战役纪念馆参观．小明家、小亮家和纪念馆的方位如图所示．若小亮家在小明家的正东方向，小亮家到纪念馆的距离为，则小明家与小亮家的距离约为__________km．（参考数据：，，） 三、解答题（72分） 17．课堂上老师出了一道题：解方程组 （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②，得③， 将③代入①，得，解得， 把代入③，得，∴方程组得解为 该同学使用了_________消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了_________的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度直尺，根据网格特征作图： （1）在图1中的上取点E，使与面积相等； （2）在图2中取格点F，使得（F不与A重合）； （3）在图3中作的高． 20．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 平均数（单位：分） 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 m 8 7 （1）补全频数直方图．并求扇形统计图中圆心角a的度数为________； （2）表格中的________，________（填“>”“=”或“<”）； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择________公司？ （4）从甲公司抽取获得7分的3位快递员（2名男生，1名女生），当中抽取2人再次进行配送速度调查，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率． 22．截至2026年3月，我国新能源汽车的发展已进入电动化、智能化、低碳化深度融合的新阶段，技术创新与全球化布局成为发展核心．某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．李叔叔购买了这款汽车，某次他充满电后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系图象． （1）求该车在行驶时，y关于x的函数表达式；（写出自变量x的取值范围） （2）若该车电池的电量剩余32%时，该车最多还可以行驶多长时间？ 23．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数（）的图象交于点和点B． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）已知点，观察图象，不等式的解集为_________； （3）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．求的面积． 24．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长 25．综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模 【研学背景】 我校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律．若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点． 【坐标系建构】 以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位：m． 无人机物资空投数学建模示意图 （1）【初战实测·个案建模】 如图，首次试飞无人机悬停投放高度为，物资水平飞行后在处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式； （2）【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定靶点，求此时无人机悬停投放口离地高度； （3）【全域探究·通用建模】 为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：（），场地中段设有高实训障碍墙；地面物资接收区为线段，端点，；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区内（含端点M，N），求投放口高度h的取值范围． 26．综合与实践：数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究． （1）【特例感知】如图1，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕分别与，交于点E，F，连接，．猜想：四边形的形状是________；和的位置关系是________． （2）【数学思考】如图2，将矩形纸片沿折叠，使点B落在点E处，连接并延长，交的延长线于点F，猜想四边形的形状，并说明理由． （3）【拓展探究】在矩形纸片中，，沿着翻折，使点B落在点E处，连接，，，当是等腰三角形时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $