精品解析：宁夏吴忠市第四中学2023-—2024学年下学期九年级数学中考三模试卷

吴忠市第四中学23---24学年第二学期九年级数学三模测试卷 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 在实数 ， 0， ， 中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可． 【详解】解：是无理数， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断 【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意； B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意； C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查 D.解：， ， 解得：， ∴是不等式的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线， 为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点， 由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线， 为等边三角形，         ∴， ∴， ∴扇形与扇形重合， ∴， ∵ 为等边三角形， ，过O作于K， ∴， ∴； 故选：C． 5. 如图，在菱形 中，对角线与相交于点O，点E是边的中点．若 ，sin∠，则菱形 的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 96 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角， 直角三角形斜边上的中线的性质，先由菱形的性质得到，则，再解直角三角形求出 ，进而求出，最后根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵在菱形 中，对角线与相交于点O， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵在 中，sin∠， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 五四青年节期间，某校组织九年级新团员赴巩义豫西抗日纪念馆开展“重温抗战历史，感悟革命精神”研学活动，已知学校距离巩义豫西抗日纪念馆20千米，师生乘大巴车前往，老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/时，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，根据速度、时间、路程之间的关系，以及“同时到达”的等量关系建立方程即可． 【详解】解：由题意得，大巴车所用时间为：小时， 老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往， 老师自驾小车所用时间为：小时， 可列方程为， 故选：A． 8. 如图1，在中，动点 从点 出发沿折线匀速运动至点 后停止，设点 的运动路程为，线段 的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点 为曲线的最低点，则的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析整个运动过程，进而求出，，，再根据勾股定理求出，然后根据面积相等得出答案． 【详解】点P从点A沿着匀速运动，y随着x的增大而增大，当时，；点P在上运动时，y随着x的增大而减小，当时，，，继续运动，y随着x的增大而增大，当时y最大，即，；当点P在上运动时，y随着x的增大而减小，最后与点A重合． 在中，， ∴， ∴， 即， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，勾股定理，求三角形的面积等，从图象中获取信息时解题的关键． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为： 10. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式． 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，可得，再根据一元二次方程二次项系数不为零建立不等式，求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴, 解得, 又∵;是关于的一元二次方程， ∴, ∴且, 故答案为：且. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键. 12. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆锥的侧面积，先由三视图可知该几何体是圆锥，底面直径是，高是，利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径是，高是， ∴底面半径为， ∴母线长， ∴侧面积， 故答案为：． 13. 赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，设弧所在圆的圆心为 ，连接 ， ，圆 的半径为，由垂径定理得，然后在 中，由勾股定理得出方程，解方程即可，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设所在圆的圆心为O，半径为，如图，由已知得，．在 中，由勾股定理得， 即，解得， ∴拱桥的半径为． 14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为 ，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】过点E作 于点M，过点F作于点N，首先证明出四边形是矩形，得到，然后根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解． 【详解】如图所示，过点E作 于点M，过点F作于点N， 由题意可得，四边形是矩形， ∴， ∵ ， ∴， ∵博雅楼顶部E的俯角为 ， ∴， ∴ ， ∴， ∵点A是的中点， ∴， 由题意可得四边形是矩形， ∴， ∵尚美楼顶部F的俯角为， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题． 15. 如图，在三角形中， ， ，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上， 交于点 ， 则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，由旋转可得，，即得，进而得到，即可得，最后根据三角形的外角性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍． 【答案】2n+1 【解析】 【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】解：由图可知： 拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍， 故答案为：2n+1． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 三．解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①：， ， ， ； 解不等式②：， ， ， ， 不等式组的解集是：． 18. 以下是小明同学解方程 的过程． 【解析】方程两边同时乘，得 …第一步 …第二步 检验：当 时， …第三步 所以，原分式方程的解为 …第四步 ①小明的解法从第______步开始出现错误；出错的原因是______； ②解分式方程的思想是利用______的数学思想，把分式方程化为整式方程． A．数形结合　B．特殊到一般　C．转化　D．类比 ③写出解方程 的正确过程． 【答案】①一；去分母时数字2没有乘以； ②C； ③ 方程两边同时乘，得， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得：， 检验，当时， ， ∴是原方程的解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．根据解分式方程的方法和步骤判断和解答即可. 【详解】解：①观察解题过程可知，小明的解法从第一步开始出现错误，出错的原因是去分母时数字2没有乘以； ②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程， 故答案为：C； ③略 19. 如图，在中，，，，点E是边 的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得 . （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求长. 【答案】（1）见解析 （2）长为 【解析】 【分析】（1）证明,则, 再证明, 得, 然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）证明平行四边形是菱形, 得, 设, 则, 在中，由勾股定理得出方程，解方程即可. 【小问1详解】 证明: ∵, ∴, ∵ , ∴, ∴, ∵点 为是边 的中点， ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 由（1）可知, 四边形是平行四边形, ∴平行四边形是菱形， ∴, 设, 则, 在中, 由勾股定理得: 即 解得：， 即长为 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证得四边形为菱形是解题的关键 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元 （2）该校最多可以购买甲种书20本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元”，可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3103元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； 【小问2详解】 设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：，且为整数， m的最大值为20， 答：该校最多可以购买甲种书20本． 21. 实践是验证理论的最好方法．某校化学教学组为提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，问卷选项共分为常考的五个实验：“ 高锰酸钾制取氧气”，“ 电解水”，“木炭还原氧化铜”，“ 一氧化碳还原氧化铜”，“ 铁的冶炼”，要求每名学生必须选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表． 实验选项选择统计表 选项 频数 所占百分比 A 20 10% B 60 30% C a 25% D 30 15% E 40 20% 合计 m 100% 根据以上信息，解决下列问题： （1） ， ； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有多少人最擅长的实验是“ 一氧化碳还原氧化铜”； （3）在某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】（1） 人，人 （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表、列表或画树状图求概率、用样本估计总体，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格． （）先根据 选项的人数和所占百分比可求出总人数，再根据选项所占百分比为 ，求出的值； （）用人乘以 的选择人数百分比为 即可； （）解题关键是列举所有可能的实验组合，再找出符合条件的组合，最后用“符合条件数 总组合数”计算概率． 【小问1详解】 解：∵ 选项人，占 ， ∴总人数（人）； ∵总人数 人，选项所占百分比为 ， ∴（人）， 【小问2详解】 ∵ 的选择人数百分比为 ， ∴用总体人数（人）乘以 的百分比， 得到估计人数：（人）； 【小问3详解】 ∵三个实验能产生二氧化碳， ∴这三个实验是“有效实验”， 列举所有“选个实验”的组合(用列表法)，把个实验标记为， 由表可知，共有种等可能的结果， 其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有 种， 分别为 ，，， ， ，， ∴ (两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊)． 22. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 【答案】（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟； 【解析】 【分析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得 ，将代入，得，可得结果. 【详解】（1）由题意可得， ， 当时，设关于的函数关系式为：， ，得， 即当时，关于的函数关系式为， 当时，设， ，得， 即当时，关于的函数关系式为， 当 时，， ∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次； （2）将代入，得 ， 将代入，得， ∵， ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟； 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键. 四、解答题(本题共4道小题， 其中23、24每题8分， 25、26每题10分， 共36分) 23. 如图， 为反比例函数(其中 )图象上的一点，在轴正半轴上有一点 ，， 连接 且． （1）求 的值； （2）过点 作， 交反比例函数 (其中 )的图象于点，连接交于点 ，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的几何应用，相似三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （）过点 作 交轴于点，交于点 ，由等腰三角形的性质可得，再利用勾股定理求出可得 点坐标，进而即可求解； （）由反比例函数解析式可得，即得 ，进而由得到，再根据即可求解； 【小问1详解】 解：过点 作 交轴于点，交于点 ， ∵，，  ∴， ∴， ∴， ∵ 为反比例函数图象上的一点， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，是的平分线， ，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）若，⊙O的半径为2，求BE的长． 【答案】（1） 证明：连接OE，如图1， ∵BE是的角平分线， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴AC是⊙O的切线． （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可证： ，可判定AC是⊙O的切线； （2）利用相似三角形的判定定理证明，利用相似性质可求出 ，故可推出，进一步推出 ，利用所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 假设，则， ∴，解得： ∴． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义．（1）的关键是推出；（2）的关键是推出利用相似性质求解． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点( 在 的左侧)，其中点，其顶点为 的横坐标为，对称轴与轴交于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）连接 ，点 是该二次函数图象第四象限上的动点，过 作轴于点 ，点 是轴上一点，是否存在以点为顶点的三角形与 全等?若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点 的坐标为或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点的坐标，进而可得，，设点，可得，再分和两种情况解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，全等三角形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴， ∵点是二次函数的对称轴与轴的交点， ∴， ∵， ∴，， 设点， ∵轴于点 ，点 是轴上一点， ∴， ∵点 是二次函数图象第四象限上的动点， ∴， ∵以点为顶点的三角形与 全等， ∴当时， ， ∴ 解得，， ∵点 在第四象限， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， 解得，， ∵点 在第四象限， ∴， ∴， ∴； 综上，当点 的坐标为或时，存在以点为顶点的三角形与 全等． 26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形 的边 上， ，连接，则 ，试说明理由． （1）思路梳理 ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至 ，可使与重合． ∵， ∴，点F、D、G共线． 易证 ，得 ． （2）类比引申 如图2，四边形 中，，点E、F分别在边 上， ．若都不是直角，则当 时，是否仍有 ，并说明理由． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点D、E均在边上，且 ．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】（1） （2）当 时，仍有 ；见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）把绕点A逆时针旋转至 ，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出 ，即可得出答案； （2）把绕点A逆时针旋转至 ，可使与重合，证出 ，根据全等三角形的性质得出 ，即可得出答案； （3）把 旋转到的位置，连接，证明，则 ，， 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴把绕点A逆时针旋转至 ，可使与重合． ∵， ∴，点F、D、G共线， 则，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当 时，仍有 ；理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至 ，可使与重合，如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴点F、D、G共线， 在 和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 把 绕点A顺时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性比较强，能正确作出辅助线得出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第四中学23---24学年第二学期九年级数学三模测试卷 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 在实数 ， 0， ， 中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 4. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E是边的中点．若 ，sin∠，则菱形的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 96 D. 100 6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 五四青年节期间，某校组织九年级新团员赴巩义豫西抗日纪念馆开展“重温抗战历史，感悟革命精神”研学活动，已知学校距离巩义豫西抗日纪念馆20千米，师生乘大巴车前往，老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/时，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段 的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为______． 10. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 12. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是______． 13. 赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为______m． 14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号） 15. 如图，在三角形中， ， ，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上， 交于点 ， 则的度数是______． 16. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍． 三．解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 以下是小明同学解方程 的过程． 【解析】方程两边同时乘，得 …第一步 …第二步 检验：当 时， …第三步 所以，原分式方程的解为 …第四步 ①小明的解法从第______步开始出现错误；出错的原因是______； ②解分式方程的思想是利用______的数学思想，把分式方程化为整式方程． A．数形结合　B．特殊到一般　C．转化　D．类比 ③写出解方程 的正确过程． 19. 如图，在中，， ，，点E是边 的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得 . （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求长. 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 21. 实践是验证理论的最好方法．某校化学教学组为提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，问卷选项共分为常考的五个实验：“高锰酸钾制取氧气”，“电解水”，“木炭还原氧化铜”，“一氧化碳还原氧化铜”，“铁的冶炼”，要求每名学生必须选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表． 实验选项选择统计表 选项 频数 所占百分比 A 20 10% B 60 30% C a 25% D 30 15% E 40 20% 合计 m 100% 根据以上信息，解决下列问题： （1） ， ； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有多少人最擅长的实验是“一氧化碳还原氧化铜”； （3）在某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 22. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 四、解答题(本题共4道小题， 其中23、24每题8分， 25、26每题10分， 共36分) 23. 如图，为反比例函数(其中 )图象上的一点，在轴正半轴上有一点，， 连接 且． （1）求 的值； （2）过点作， 交反比例函数 (其中 )的图象于点，连接交于点，求的值． 24. 如图，在中，是的平分线， ，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）若，⊙O的半径为2，求BE的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点(在的左侧)，其中点，其顶点为的横坐标为，对称轴与轴交于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）连接 ，点是该二次函数图象第四象限上的动点，过作轴于点，点是轴上一点，是否存在以点为顶点的三角形与 全等?若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边 上， ，连接，则 ，试说明理由． （1）思路梳理 ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至 ，可使与重合． ∵， ∴，点F、D、G共线． 易证 ，得 ． （2）类比引申 如图2，四边形中，，点E、F分别在边 上， ．若都不是直角，则当 时，是否仍有 ，并说明理由． （3）联想拓展 如图3，在中， ，，点D、E均在边上，且 ．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $