期末逆袭卷2025～2026 学年度八年级下册数学人教版

**基本信息** 本试卷聚焦人教版八年级下册第19-24章核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合二次根式、一次函数、平行四边形等知识，注重数学抽象与实际应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、一次函数概念、勾股定理判定|基础概念辨析，如第4题直角三角形边长判断| |填空题|6/18|二次根式计算、函数平移、菱形对角线|性质应用，如15题菱形内角与对角线关系| |解答题|7/66|统计分析（21题）、函数应用（22题）、几何综合（25题）|分层设计，24题行程问题结合函数图像，25题正方形与坐标系综合，培养模型意识与推理能力|

2025～2026学年度八年级下册数学期末逆袭卷 （考试时间：100分钟；分值：120） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:新教材人教版八年级下册第19～24章。 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．若式子 在实数范围内有意义，则x 的值可以是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的三条边长，不能构成直角三角形边长的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，12，16 5．已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A． B． C． D． 6．某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：，，，，，．这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70 7． 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（    ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲、乙两组数据波动一样大 D．无法比较 8．如图，在中，、相交于点，交于点，若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（   ） A．40 B．36 C．24 D．20 10．已知直线过点和点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 11．如图，在直线分别与x、y轴相交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：①；②直线BC的解析式为；③点D；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是；正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 12．将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴交于 B．与轴交于 C．随的增大而减小 D．经过第一、二、三象限 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算的结果是________． 14．将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为______． 15．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm． 16．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 17．学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为___________分． 18．如图，正方形的边长为，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，点F为的中点，连接． （1）的长 _____； （2）的长是_________． 三、解答题（本题7小题，共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若． (1)求的长； (2)求证． 21．（本题10分）某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．                   图①                    图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_______，图①中m的值为_______； (2)求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于的人数． 22．（本题10分）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下： 方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元． 方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元．如图所示是日工资(元)关于生产数量(个)的函数图象， (1)求时，方案二的日工资(元)关于生产数量(个)的函数表达式； (2)甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围； (3)乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？ 23．（本题10分）如图，矩形中，点为边上任意一点，连结，点为线段的中点，过点作与、分别相交于点、，连结、． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，当时，求的长． 24．（本题10分）已知小亮家、体育场、书店依次在同一条直线上．体育场离小亮家，书店离小亮家．周末，小亮从家出发，匀速骑行到体育场；在体育场锻炼后，匀速步行到书店；在书店停留买书后，匀速步行返回家．给出的图象反映了这个过程中小亮离家的距离y（单位：）与离开家的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． (1)填表： 小亮离开家的时间（单位：） 10 20 50 80 90 120 小亮离家的距离（单位：） 2.4 1.2 0 (2)填空：小亮从书店返回家的速度为______； (3)当时，请直接写出小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式； (4)当小亮离开体育场前往书店时，小亮的爸爸也从体育场出发匀速步行直接回家，小亮爸爸在途中没有停留，结果小亮爸爸与小亮同时到家，直接写出小亮爸爸在回家的途中与小亮相距时，小亮离开家的时间x的值． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． (1)求点B，C的坐标； (2)求所在直线的解析式； (3)已知点，问：在直线AC上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 《2025～2026学年度八年级下册数学期末逆袭卷》 参考答案 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D C C B C C A B D 1．A 【详解】解：∵ 有意义， ∴ ， ∴ ； 故x 的值可以是3. 故选A. 2．C 【详解】解：∵ 一次函数需满足自变量x的次数为1且为整式；正比例函数是一次函数中的特殊情况， A项：，形式为，，是正比例函数，不符合要求； B项：，x的次数为2，不是一次函数，不符合要求； C项：，形式为，，，故是一次函数但不是正比例函数，符合要求； D项：，即，x的次数为，不是一次函数，不符合要求， 故选：C． 3．D 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故A不符合题意； 选项B：的被开方数是小数，可化为分数，即含分母，不是最简二次根式，故B不符合题意； 选项C：的被开方数含分母，不是最简二次根式，故C不符合题意； 选项D：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故D符合题意． 4．D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 5．C 【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是和， ∴平行四边形的周长为． 6．C 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 最中间两个数的平均数是， 则中位数是； 出现了次，出现的次数最多，则众数是； 故选：C． 7．B 【详解】解：∵ 方差是衡量数据波动程度的量，方差越大，数据波动越大， 又 ∵，，且 ， ∴ 乙组数据比甲组数据波动大， 故选：B． 8．C 【详解】解：∵四边形平行四边形，且、相交于点， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 9．C 【详解】解：由题意可得垂直平分线段， ∴，，即 ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选C． 10．A 【详解】解：直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 11．B 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，，故③正确； 线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，且， ∴， 点纵坐标为，故④错误， 故答案为：B． 12．D 【详解】解：∵将直线向上平移个单位， ∴新直线为，即，， A、当时，，与轴交于，故此选项错误，不符合题意； B、当时，，解得，与轴交于，故此选项错误，不符合题意； C、，∴随的增大而增大，故此选项错误，不符合题意； D、，，∴直线经过第一、二、三象限，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．7 【详解】解：函数的图象向下平移2个单位后得：， 把代入得， 解得：， 故答案为：7． 15．． 【详解】试题分析：根据题意可得菱形的每一条边长为5cm，相邻的两个内角的度数为：60°，120°，则两条对角线的一半与菱形的一半构成的三角形为含有30°角的直角三角形，则三角形中较长的直角边长为cm，则较长的对角线长度为cm. 16． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 点满足二元一次方程组；方程组的解是． 故答案为：． 17．87 【详解】小明同学的总成绩为：． 18． 2 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，且边长为， ∵，，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故答案为：2； （2）过点F作，如图所示： ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 三、解答题（本题7小题，共66分） 19．(1) (2)1 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1) (2)见解析 【详解】（1）解：在直角三角形中， ∵， ∴； （2）证明：在中， ∵， ∴， ∴，即． 21．(1) (2)平均数是5.8，众数为5，中位数为6 (3)该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人 【详解】（1）解：由统计图得：每周平均阅读时间的学生有8人，占， 调查的总人数：， 由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有10人， ，则； （2）解：由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是5.8； 在这组数据中，一周阅读的有12人，出现的次数最多， 这组数据的众数为5． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 这组数据的中位数为6． （3）解：（人） 答：该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人 22．(1) (2) (3)这位员工生产了30或170个零件 【详解】（1）设函数表达式为 每超过一个加计4元， 把(100，100)代入 解得 函数表达式为 （2）方案一的日工资(元)关于生产数量(个)的函数表达式为 令，解得 又令，解得 由图象可得时，方案一的工资比选择方案二的工资多 （3）当时，依题意得：， 解得 当时，依题意得：， 解得 综上所述：这位员工生产了30或170个零件 23．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，； 为的中点， ； 在和中， ， ， ； ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． （2）解：四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ， 在中，， ， ． 24．(1)见解析 (2) (3) (4)80或100 【详解】（1）解：由题意知，前骑行到体育场的速度为， ∴在第时，离家的距离为， 第到，在体育场锻炼，此时， ∴在第时，离家的距离为， 第到，在书店停留买书，此时， ∴在第时，离家的距离为， 填表如下： 小亮离开家的时间（单位：） 10 20 50 80 90 120 小亮离家的距离（单位：） 1.2 2.4 2.4 1.2 1.2 0 （2）解：小亮从书店返回家的速度为： ， 故答案为：； （3）解：分以下三种情况： 当时，， 小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 当时， 小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 当时， 设小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将，代入得：， 解得， ∴； ∴当时，小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：． 综上，当时，小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； （4）解：由题意知，小亮的爸爸从体育场步行回家的速度为：， 分以下三种情况： 当时，小亮的爸爸在回家的途中与小亮相距， 则， 解得； 当时，小亮的爸爸在回家的途中与小亮相距， 则， 解得； 当，小亮的爸爸离家更近，但小亮的步行速度更快，小亮的爸爸与小亮相距都小于． 综上所述，小亮爸爸在回家的途中与小亮相距时，小亮离开家的时间x的值为80或100． 25．(1)B点坐标为，C点坐标为； (2) (3)存在，，的最小值为 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，， ∴，轴， ∴B点坐标为，C点坐标为； （2）解：∵， ∴． 又． 设直线的解析式为， 把A，C两点代入解析式得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：． （3）解：连接，直线与直线的交点即为点P， ∵四边形是正方形， ∴点B与O关于直线对称， ∴的长即为的最小值． ∴直线与直线的交点即为点P． 设直线的解析式为：， 把点代入解析式得：， 解得，， ∴直线的解析式为：． 联立方程组，解得，， ∴点P的坐标． 过点E作轴，垂足为F， ∴． 所以的最小值为． 答案第1页，共2页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $