精品解析： 天津市和平区汉阳道中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年天津市和平区汉阳道中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案． 【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意； ，不能与合并，故选项B不符合题意； ，能与合并，故选项C符合题意； ，不能与合并，故选项D不符合题意； 故选C． 2. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可 【详解】解：小刚的最后得分为分 故选：C 3. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 4. 对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ） A. 它的图像过点（1，0） B. y随x的增大而减小 C. 它的图像经过第二象限 D. 当x>1时，y>1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误； B、函数y=2x-1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误； C、函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； D、当x＞1时，2x-1＞1，则y＞1，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 5. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用网格得，，，证明得，再由网格得，再由三角形内角和定理可得． 【详解】解：如图，连接，， 由图可得，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 6. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 7. 下列说法正确的有（   ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角互补； ③平行线间的线段相等； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形； ⑤平行四边形的四内角之比可以是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键．根据平行四边形的性质进行逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确； ②平行四边形的对角相等，邻角互补，故错误； ③平行线间的平行线段相等，故错误； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，故正确； ⑤平行四边形的四内角之比可以是，故正确． 则正确的有3个， 故选：C． 8. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接并延长，交于点．若是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了“赵爽弦图”，正方形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，一组平行线中对应线段成比例，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 延长交于点，利用平行线的性质证出点为线段中点，得出，再利用线段的垂直平分线得出相等的角，得出，依据直角三角形的性质得出即可求出结果． 【详解】解：如图，延长交于点， 由图的结构可知，点是的中点， ∴点是的中点， ∵， ， 点为线段中点， ， ∵点是的中点， ∴垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长． 10. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点的坐标为 C. 点的坐标为 D. 点的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理等； A.当时，求出，即可判断； B.当时，求出，即可判断； C.由勾股定理得，可求出，即可判断； D.取的中点，的中点，连接、，由三角形中位线定理得 ，， 由待定系数法可求直线的解析式为，即可判断； 掌握待定系数法，一次函数与坐标轴交点坐标的求法，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：由①得：， 由②得：垂直平分， A.当时，，解得，，结论正确，不符合题意； B.当时，，，结论正确，不符合题意； C.由选项A、B得：，，，，，结论正确，不符合题意； D.取的中点，的中点，连接、， 是的中点， ， ， ， ， ， 同理可求：， ， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 当时， ， ， 故结论错误，符合题意； 故选：D． 11. 如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点D作交于点F，G，H分别是的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接并延长交于P，连接，根据正方形的性质得到，然后证明、，即；再证明可得；设正方形的边长为，则，再根据勾股定理和三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：如图：连接并延长交于P，连接， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设正方形的边长为，则， ∴， ∵G，H分别是的中点， ∴， ∴． 故选C． 12. 定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，Q在直线上，则最小值是3 C. 若，满足的所有点M组成的图形面积是2 D. 若，，且，则点M横坐标是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质等知识，直接根据“曼哈顿距离”的定义判断选项A；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分，，三种情况讨论即可判断选项B；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分，；，；，；，；；讨论，判断出符合题意的点M围成的图形，即可判断选项C；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分；；三种情况讨论，即可判断选项D． 【详解】解：∵，， ∴， 故选项A正确，但不符合题意； ∵Q在直线上， ∴设， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，， ∴最小值是3， 故选项B正确，但不符合题意； 设， ∵，， ∴， 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴所有符合题意的点M组成的图形如图， ∴所有点M组成的图形的面积为， 故选项C正确，但不符合题意； 设， ∵，，且， ∴， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，解得； 当时，，恒成立， 综上，当时，， 故选项D，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握有意义的条件是解题的关键．根据被开方数是非负数，分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴且， 解得． 故答案为：． 14. 数据、、、、的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先求出平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】解：数据、、、、的平均数为：， 故方差为：． 故答案为：． 15. 关于x一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据 x 0 1 1.5 2 mx＋n －3 －1 0 1 若mx＋n＝17，线段AB长为x，点C在直线AB上，且BC＝AB，则直线AB上所有线段的和是_____________． 【答案】20或30 【解析】 【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可． 【详解】解：由表格得x＝0时，m0＋n＝－3， ∴n＝－3； x＝1时，m1＋(－3)＝－1， ∴m＝2； ∵mx＋n＝17， ∴2x－3＝17， ∴x＝10， 当点C在线段AB上时， ∵BC＝AB， ∴BC＝×10＝5， ∴AC＋AB＋BC＝20； 当点C在点B右侧时， ∵BC＝AB， ∴BC＝×10＝5， ∴AC＋AB＋BC＝30． 故答案为20或30． 【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 本题当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，，根据折叠的知识和勾股定理求得，设，则，，再根据勾股定理求得；②当点落在边上时，，然后根据正方形性质即可求，两种情况汇总，然后即可求解； 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： 当点落在矩形内部时，，如图所示： ∵沿折叠，点落在点处， ∴，，， ∴， ∴， ∴点，，共线， 在中，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当点落在边上时，，如图所示： 此时四边形为正方形， ∴， 综上所述，的长为或3， 故答案为：或； 17. 如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的计算，三角形全等的判定和性质，坐标确定，过点F作于点Q，证明，得到，；设直线的解析式为，得到，设点，代入解析式，确定，计算，计算即可． 【详解】过点F作于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵点、， ∴, 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴， 设点，代入解析式， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上． （1）线段的长为___； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）_____________________________________． 【答案】 ①. ②. 如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求；作辅助线如图，可得四边形是菱形，推出垂直平分，得出，进而可得结论 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求； 理由如下：取格点F，连接，如图， 则， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求． 【点睛】本题是格点作图题，主要考查了勾股定理、菱形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质、正确得出点M的位置是关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为______，本次接受调查的初中学生人数为______； （2）求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3）现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______（填“平均数”或“众数”或“中位数”） 【答案】（1）20，30 （2）平均数5.2，众数6，中位数5.5 （3）中位数 【解析】 【分析】（1）由每周参加体育活动的时间为3小时的人数和所占的百分比即可求得总人数，结合每周参加体育活动的时间为5小时的人数由6人即可求得m的值； （2）根据平均数的定义和众数的定义求解，中位数是将这组数据从小到大排列之后，第15和第16位数据的平均数，据此求解即可； （3）根据平均数，中位数和众数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生人数为（人） ，即 故答案为：20，30； 【小问2详解】 观察条形统计图， ∵， ∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数为5.2， ∵在这组数据中，6出现了12次，出现的次数最多， ∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的众数是6． ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是5和6，有， ∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的中位数是5.5． 【小问3详解】 如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考中位数制定这个标准． 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，还考查了平均数、中位数和众数的定义．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 【答案】（1）的度数为 （2）①的长为6；② 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形和等腰三角形得性质求得角相等并且和为即可解得． （2）①根据折叠得出，连续两次运用勾股定理即可求解；②根据①中结果，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴； 【小问2详解】 ①∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，， ∴， ∵， ∴． ∴， 设，则， ∴，即， 解得：， ∴的长为6； ②由①得， ∴， ∴ 故答案为：60． 【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理解三角形等，解题的关键熟悉并会用直角三角形相关知识点． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 23. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1，2，；②；③ （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、求函数的解析式、列一元一次方程解决实际问题、一次函数的应用等知识点，准确理解题意并正确列出函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象作答即可；②根据图象，由李明从超市到宿舍的距离除以时间即可解答；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店可得张杰的速度为，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 故答案为：1，2，． ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：； ③当时，由函数图象可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式． 【小问2详解】 解：当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店得速度为． 当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t， 当时，，他们没有相遇， 当时，，解得：（符合题意）， 当时，． 所以，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是． 24. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 【答案】（1）①；②点M的坐标为：或或． （2）的周长不变，且周长为12 【解析】 【分析】（1）①根据四边形为正方形，点B的坐标为，得出，，证明，得出，，求出，即可得出答案； ②设点的坐标为，分三种情况进行讨论，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别画出图形求出结果即可； （2）在x轴上取一点H，使，连接，证明，得出，，证明，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：①过点E作轴于点G，如图所示： 则， ∵四边形为正方形，点B的坐标为， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∴， 设点的坐标为， 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可知：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 综上分析可知，点M的坐标为：或或． 【小问2详解】 解：的周长不变，且周长为12． 在x轴上取一点H，使，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 【答案】（1），点A的坐标为；点B的坐标为 （2）直线的函数表达式为 （3）直线的函数表达式为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出A、B的坐标； （2）根据题意可推出，则，解得，则点C的坐标为，据此利用待定系数法求解即可； （3）分点M在点E上方和点M在点E下方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 在中，当时，，解得， ∴点A的坐标为； 在中，当时，， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：， ，即， ，即， 解得， ∴点C的坐标为． 设直线对应的函数表达式为． 把点代入，得 解得 ∴直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点M在点E的上方时， 如图，过点K作，交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，分别交过点K且与x轴平行的直线于点G，交的延长线于点H． ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． ， ， 为等腰直角三角形． 设点． ， ． ， ， ，即且， 解得，即点． 由点D，N的坐标，得直线的函数表达式为； ②当点点E下方时， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴同理可得直线的函数表达式为． 综上所述，直线的函数表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年天津市和平区汉阳道中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式化简后，能与合并是（ ） A. B. C. D. 2. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 3. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 4. 对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ） A. 它的图像过点（1，0） B. y随x的增大而减小 C. 它的图像经过第二象限 D. 当x>1时，y>1 5. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 7. 下列说法正确的有（   ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角互补； ③平行线间的线段相等； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形； ⑤平行四边形的四内角之比可以是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接并延长，交于点．若是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点的坐标为 C. 点的坐标为 D. 点的坐标为 11. 如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点D作交于点F，G，H分别是的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，Q在直线上，则最小值是3 C. 若，满足的所有点M组成的图形面积是2 D. 若，，且，则点M横坐标是1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 14. 数据、、、、的方差是______． 15. 关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据 x 0 1 15 2 mx＋n －3 －1 0 1 若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝AB，则直线AB上所有线段的和是_____________． 16. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________． 17. 如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是_________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上． （1）线段的长为___； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）_____________________________________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某校为了解初中学生每周参加体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为______，本次接受调查的初中学生人数为______； （2）求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3）现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______（填“平均数”或“众数”或“中位数”） 21. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 23. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$