2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末考前模拟卷

**基本信息** 以《国家宝藏》标志、小区绿化等真实情境为载体，通过折叠最值、旋转综合等探究题，考查几何直观、模型意识与推理能力，适配八年级期末提高训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|轴对称与中心对称（第1题）、分式性质（第2题）|文化情境与概念辨析结合| |填空|6/24|平行四边形性质（第13题）、“吉祥数”新定义（第16题）|几何计算与抽象能力并重| |解答|9/86|火锅底料生产应用题（第22题）、旋转综合探究（第25题）|分层设计，融合模型意识与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师大版八年级下册 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误． B．此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． C．此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，故此选项正确． D．此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误 2．已知，则下列各式不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质逐一判断选项，通过举反例可得到不正确的选项． 【详解】解：对于A选项，举反例：若 ，，满足 ，此时 ， ， ，即 ，故A不正确，符合题意； 对于B选项，根据不等式性质：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，∵， ，∴ ，故B正确，不符合题意； 对于C选项，根据不等式性质：不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴ ，故C正确，不符合题意； 对于D选项，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ，不等式两边同加，得 ，故D正确，不符合题意． 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义，把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，逐一判断选项即可. 【详解】解：∵因式分解是将一个多项式从左到右变形为几个整式乘积的形式， ∴对各选项逐一判断： A． 是整式乘法，变形方向错误，不是因式分解． B． 右边不是整式乘积的形式，不是因式分解． C． 中右边含有分式，不是整式乘积，不是因式分解． D． 将多项式化为两个整式的乘积，是因式分解． 4．如图，在中，点D、E分别在、上，已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用证明，得出对应角相等，结合平角定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 点在上， ， ， ， ， 在中，． 5．如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求的长度，再根据的周长为，得到，则的两条对角线的和可求. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴. 6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积就变成了长为，宽为的长方形，进而即可求出答案． 【详解】解：根据平移的性质可得，两条小路的总面积是：． 7．书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本．设文学类书籍的单价为元，由已知可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据设出的未知数表示出两类书籍的单价与购买数量，再根据两类书籍的数量差关系列出方程． 【详解】解：∵设文学类书籍的单价为元，科技类单价是文学类单价的倍， ∴科技类书籍的单价为元. 根据数量等于总价除以单价，可得：购买文学类书籍的数量为本，购买科技类书籍的数量为本. ∵文学类比科技类多买本，即文学类数量减去科技类数量等于， ∴列方程得． 8．如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为，宽为）拼成的大正方形，下列是表示阴影部分的面积，且因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，以及阴影部分为边长为的小正方形，列出等式即可． 【详解】解：由题意，， ∴ 整理，得； 故选C． 9．如图，在平行四边形中，，，，点是边上的动点，连接，将沿折叠得到，当线段取最小值时，线段的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取的中点，连接，由题意易得是等边三角形，则有，然后可得，由折叠的性质可知：，根据三角形三边不等关系可知：，当且仅当点三点共线时取最小，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：取的中点，连接，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：，根据三角形三边不等关系可知：，当且仅当点三点共线时取最小，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，整数满足，．定义整式的“加权值”．下列说法： ①当时，不等式的解集为； ②当，时，的最小值为17： ③满足条件的所有二次三项式的和取最小值时，． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】先整理题目给出的通用条件，再逐个验证三个说法，利用整式性质和不等式等求解判断正误． 【详解】解：首先整理通用条件： 已知，，且是自然数，是正整数，是整数． ，若，左边为不成立， ，得， 化简得：，，且，为整数， 验证①：当时，，且，结合， 解得，， ， 不等式即，解得，①正确； 验证②：当，时，，代入，， 化简得：， 要使最小，最小取正整数， 此时，得， ，越大越小，最大， 代入得， ②正确； 验证③：二次三项式为， 由，得，， ，为整数， ∴可取，，，，，， 则对应可取12、10、8、6、4、2， 对应可取1、2、3、4、5、6， ∴在所有二次三项式的和中，的系数为，的系数为， ∴当时，所有二次三项式的和取得最小值， ③错误， 综上，正确的个数是． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解成为解题的关键． 先变形出公因式，然后再提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．已知，且m为整数，则m的值为______． 【答案】6 【分析】先估算出的取值范围，再推出的取值范围，即可求出整数的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同时加，得， 又，且为整数， ． 13．如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形中位线定理. 根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ， ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵是的中点， ， ∴是的中位线 ， ∴． 14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 15．如图，在等腰中，，在上取一点D，连接，使，延长至点E，连接使，延长交于点F，的角平分线交于点G，点M、N分别为、上的动点，连接、、，当面积是8时，周长的最小值为________． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∵，， 设，则， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵点M、N分别为、上的动点， 如图，作点F关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，与交点，与交点， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 由轴对称的性质可知，，， ∴，即点在上， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即周长的最小值为4． 16．一个四位正整数，各数位上的数字互不相等且均不为0.当时，称这个四位数M为“吉祥数”，将M的千位数字与十位数字调换，百位数字与个位数字调换后得到的新四位数记为，规定，的值为__________；将M的千位数字放到个位数字之后得到N，将M的个位数字放到千位数字之前得到，规定，若是完全平方数，且为整数，则满足条件的正整数M的和为__________． 【答案】 18 8906 【分析】先根据新定义计算第一个空，再用数位表示法化简和，结合完全平方数的性质和整除条件，找出所有符合条件的“吉祥数”，再计算求和． 【详解】解：1. 计算： 已知 ，按规则调换数位得， ； 2.化简和： 对于吉祥数，由定义得 ， 即，，其中，且四个数字互不相等，，， ， 因此； 按规则得，， ， 因此； 3. 根据条件筛选符合要求的： ，由题意是完全平方数， 因为，且各数位互不相等， 所以， 所以或； 条件为整数： 当，即时，原式 ， ∵为整数，则整除，且能被4整除， 若整除，符合的因数为5，13； 当时，，，，，数字互不相等且不为，且满足为整数，符合条件，得； 当时，，，，，数字互不相等且不为，且满足为整数，符合条件，得； 当，即时，原式， 对逐一验证，均不满足原式为整数，无符合条件的； 4. 计算符合条件的的和：． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来. (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 不等式两边同乘去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示为： 19．如图，，平分． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作平分，交于点，连接交于O．（保留作图痕迹，不写作法和结论．） (2)根据（1）中作图，若O为中点，证明四边形是平行四边形，请你补全证明过程． 证明：， ． 又平分， ① ， 同理： ， ② ， 为中点 ③ ， 又 ． 四边形是平行四边形．（ ④ ）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据已给推理过程，结合平行四边形的判定定理证明即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：， ． 又平分， ， 同理： ， ， 为中点 ， 又 ． 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 20．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将绕点O顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的； (2)作关于坐标原点成中心对称的； (3)的坐标_________，的坐标_________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与图形变换，旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）根据图形直接写出两个点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：． 21．先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值． 【答案】；（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入一个使分式有意义的数，进行求值即可． 【详解】解： ， ∵，0， ∴把代入得：原式．（答案不唯一） 22．列方程解下列问题： 重庆作为全国知名的文旅城市，火锅文化是其城市名片之一，某工厂精准把握文旅市场需求，生产甲、乙两种火锅底料．该工厂每天生产甲种火锅底料的数量比每天生产乙种火锅底料的数量多40袋，2天时间生产的甲种火锅底料的数量比3天时间生产的乙种火锅底料的数量多20袋． (1)求该厂每天生产的甲种、乙种火锅底料的数量分别是多少袋？ (2)由于两种火锅底料都深受游客喜欢，销量大增，为了满足市场需求，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产甲种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了袋，每天生产乙种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了a袋．若生产1400袋甲种火锅底料所需的时间比生产1200袋乙种火锅底料所需的时间少5天，求a的值． 【答案】(1)该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋 (2)12 【分析】（1）设每天生产乙种火锅底料的数量为未知数，根据题干给出的数量关系列一元一次方程即可求解； （2）根据改进后的日产量变化，结合时间差的关系，列出分式方程，求解并检验即可得到的值． 【详解】（1）解：设该厂每天生产乙种火锅底料袋，则每天生产甲种火锅底料袋， 根据题意列方程得： 解得， 则， 答：该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋； （2）解：由（1）可得该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋； 改进后每天生产甲种火锅底料 袋，每天生产乙种火锅底料 袋， 根据题意列方程得：， 解得， 检验：当时， ， 因此是原方程的解． 23．如图，在平行四边形中，，，，为上一动点（不与点，重合），连接．用表示线段的长度，点到直线的距离为，的面积为，的面积为，． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，分别写出，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】(1)， (2)图见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 (3)时的取值范围为： 【分析】（1）作于点H，过点P作于点E，交于点F，先求出，，然后利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出相关线段的长，进而表示出点到直线的距离为，的面积为，的面积为，然后求出即可； （2）用两点法画出函数图象，再根据图象分别写出，的一条性质即可； （3）根据图象解答即可． 【详解】（1）解：如图，作于点H，过点P作于点E，交于点F， ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵的面积为， ∴． （2）解：对于，当时，；当时，； 对于，当时，；当时，； 如图， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 （3）解：解，得， 由图象可知，时的取值范围为：． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与直线交于点，且． (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，点F在射线上，动点G、动点H分别在直线、直线上，连接、、、，当面积为6时，求周长的最小值； (3)如图3，在（2）的条件下，将沿射线平移至处，再将绕点旋转一定角度时，点会与点C重合，记旋转过程中的为，在整个旋转过程中，直线分别与直线、x轴交于点N、K，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时的长． 【答案】(1) (2) (3)的长为或或 【分析】（1）根据题意先求得点A和点B的坐标，从而得到，再根据已知条件求得点E的坐标和点D的坐标，最后利用待定系数法求得直线的解析式； （2）先求出点C的坐标，再设点，得到的表达式，再由的面积列出方程求得m的值，进而得到点F的坐标，紧接着利用轴对称的性质得到周长最小值为，利用勾股定理，等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边中线定理求得最终结果； （3）由旋转后与C重合可得到，从而证得是等边三角形，从而得到与A重合，此时分情况讨论：当和时，利用旋转求得每种情况下的长． 【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， 又∵直线与直线交于点， 将代入直线中，得， ∴， ∵， ∴，即， 设直线的解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线与x轴交点C， ∴时，，即， 设点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵点G，H分别是直线，的动点， 如图，分别过点F作关于直线，的对称点和，连接，，，，，， ， ∴由轴对称的性质可知，，，， ∴周长为，当且仅当共线时取最小值， 在中，， 在中，， ， ∵， ∴， ∴共线， 同理，，， ∵， ∴， ∴共线， 连接， 在中，， ∴， ∴是等边三角形，即， 又∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∵，， ∴， 由对称知， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∵， ∴周长最小值为． （3）解：由（2）知是等边三角形，即， ∵沿射线平移至处， ∴，， ∵旋转后与C重合，连接， ∴， ∴是等边三角形，即，， ∴， ∴与A重合，如图， 此时， ∴， ∵，， ∴，， ①当第一次时，是以为腰的等腰三角形， ∴， ∴， ∴绕点旋转的角度是， ∴， 又∵，， ∴， ∴与重合，则、、重合，此时如图， ∴； ②当第一次时，是以为腰的等腰三角形， ∵， ∴， ∴绕点旋转的角度是， ∴， ∵， ∴， ∴与重合，即、重合，此时如图， ∴； ③当第二次时，是以为腰的等腰三角形，如图， ∴， ∴， ∴绕点旋转的角度是， ∴， ∵，， ∴， ∴与重合，则、、、重合， ∴此时不存在； ④当第三次时，是以为腰的等腰三角形，如图， 同③，、、、重合，此时不存在； ⑤当第二次时，是以为腰的等腰三角形， ∴， ∴绕点旋转的角度是， ∴， ∵， ∴， ∴与重合，即、重合，此时如图， ∴， 综上所述，的长为或或． 25．在中，，，点是直线上一点． (1)如图1，点是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，若，，求线段的长； (2)如图2，点是线段延长线上一点，将绕点顺时针旋转，交线段于点，点为线段上一点，过点作的垂线，垂足为点，过点作交延长线于点，连接．若平分，求证：； (3)如图3，在（1）问的条件下，在线段下方作，使得．点，分别为线段，上的动点，且，连接，当最小时，直接写出四边形的面积． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）过点N作于E，设，则可得，从而由建立方程求得，即的长； （2）过点作延长线于点，过点作延长线于点，先证明，得出，，利用，求出， 再证，再证，得出，再证为等腰直角三角形，得出，即可证明； （3）先利用，求出，，，再结合，得出，得出，利用胡不归，过点在下方作，过点作于点，得出，则，由点到直线的距离可得当，，依次共线，且时，取得最小值，即取得最小值，此时， 利用证明是的中位线，得出，证明和是直角三角形，再进行计算即可． 【详解】（1）解：如图，过点N作于E，设， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， 由勾股定理得， ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点作延长线于点，过点作延长线于点， 由旋转得，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴ ∴， 如图，过点在下方作，过点作于点， ∴， ∴， 由点到直线的距离可得当，，依次共线，且时，取得最小值，即取得最小值，此时如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟提高卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新北师大版八年级下册 5.难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏 文物一个个鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是() 帛 2.已知a>b,则下列各式不正确的是() A.a2>b2 B.2a>2b C.a+3>b+3 D.4-a<4-b 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 1 C. D.a"b+ab2=ab(a+b) 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，已知AD=DE,AB=BE, ∠A=80°，∠CDE=40°，则∠CBD的度数为() A.20° B.250 C.30° D.35° 5.如图，口ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为19，则口ABCD的两条 对角线的和是() A.18 B.28 C.36 D.46 6,如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中 阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2m,则两条小路的总面积是() 30m 22m A.560m2 B.104m2 c.100m2 D.98m2 7.书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5倍，用700 元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本.设文学类书籍的单 价为X元，由已知可列方程() 2 700_900=5 A.1.5X B 900_700=5 X x1.5x 900_700=5 C.1.5x x D.700-900=5 x1.5x 8.如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为Q,宽为b)拼成的大正方形，下列是表 示阴影部分的面积，且因式分解正确的是() a A.(a+b}2-4ab=(a-2b)(a+2b) B.a2+2ab+b2=(a+b)2 c.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-b2=(a-b)(a+b) 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=60°，点P是BC边上的动点， 连接AP,将△ABP沿AP折叠得到△ABP,当线段CB取最小值时，线段BP的长度是 () A.23-2 B.V5+1 c.5-1 D.3-3 10.已知整式M=a,+anx+an-2x-2+…+ax+a,其中n,an为正整数，4，a,, a-1为自然数，整数a满足la+a=8,a+a+a2+…+a。=6.定义整式M的“加权值” M'=n+1)a,x+nanx+(n-1)an-2x-2++2a,x+a.下列说法： ①当=1时，不等式M≤5的解集为x≤ 7: ②当x=1,n=3时，M的最小值为17： 3 ③满足条件的所有二次三项式的和取最小值时，x=-3 16 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2a(x-y)+4b(y-x)= 12.已知m<V19+2<m+1,且m为整数，则m的值为 13.如图，oABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E 是PD的中点，若AD=6,CD=9,则EO的长为 B 14.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=3Cm, AG=2cm,AC=6cm.则图中阴影部分的面积为 B 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,在AC上取一点D,连接BD,使∠CBD=45°， 延长BC至点B,连接ME使∠ABD=∠C1E=。∠E,延长BD交AE于点R,∠EBF的角 平分线BG交AE于点G,点MN分别为BG、AB上的动点，连接FM、FN、MN,当 4 △BEF面积是8时，△MNF周长的最小值为 C E 16.一个四位正整数M=abcd,各数位上的数字互不相等且均不为0.当a+b=c+d=8时， 称这个四位数M为“吉祥数”，将M的千位数字与十位数字调换，百位数字与个位数字调 换后得到的新四位数记为M,规定GM)=M_-M 99,G3517)的值为 ；将M的 千位数字放到个位数字之后得到N,将M的个位数字放到千位数字之前得到N,规定 Fw=N-N.若GM)+FM 3G(M)+F(N)+ac 99,若 2 是完全平方数，且 为整数，则满足条 a+c 件的正整数M的和为 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86 分) 17.分解因式： (1)(p-4)(p+1)+3p (2)-4bx2+8by-4by2 18.求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来. 2x-15x+1≤1 132 2x-7<3(1-x) 3x+3≥12x. (2)4 3 19.如图，AD‖BC,BF平分∠CBD. B (1)用尺规作图完成以下基本作图：作DE平分∠ADB,交AB于点E,连接EF交BD于 O.(保留作图痕迹，不写作法和结论.) (2)根据(1)中作图，若O为EF中点，证明四边形BFDE是平行四边形，请你补全证明过 程。 证明：：AD‖BC .∠ADB=∠CBD 又.DE平分∠ADB ∴①， 同理：∠DBF=∠CBD 2 .∠BDE=∠DBF, ②， :O为EF中点 ③， 又：∠DOE=∠BOF .△DOE≌△BOF ∴.DO=BO ∴四边形BFDE是平行四边形.（④）， 20.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求 画图和解答下列问题： 6 (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90度，得到△A1BC1.在图中画出旋转后的△A1B1C1: (2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2: (3)A2的坐标 C2的坐标 1 x2+2x+1 21.先化简，再求值： x-1 x2-x x2, 选一个你喜欢的数代入并求值. 22.列方程解下列问题： 重庆作为全国知名的文旅城市，火锅文化是其城市名片之一，某工厂精准把握文旅市场需 求，生产甲、乙两种火锅底料.该工厂每天生产甲种火锅底料的数量比每天生产乙种火锅 底料的数量多40袋，2天时间生产的甲种火锅底料的数量比3天时间生产的乙种火锅底料 的数量多20袋， (1)求该厂每天生产的甲种、乙种火锅底料的数量分别是多少袋？ (2)由于两种火锅底料都深受游客喜欢，销量大增，为了满足市场需求，该厂对生产流程进 5 行了改进.改进后，每天生产甲种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了3袋， 每天生产乙种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了α袋.若生产1400袋甲种火 锅底料所需的时间比生产1200袋乙种火锅底料所需的时间少5天，求α的值， 23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=23,∠B=60°，AB⊥AC,P为AC上一动点 (不与点A,C重合)，连接PD.用X表示线段AP的长度，点P到直线BC的距离为， 6S △ABC的面积为S,△MPD的面积为S,为= S 7 7 6 5 4 3 2 1 01234567 (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数少，的图象，分别写出，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出y1<y2时X的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线4：y=x-V5与x轴、y轴分别交于点A、点B,直 线与x轴、y轴分别交于点C、点D,与直线交于点E(3,a),且OD=VB0B 图1 图2 图3 (1)求直线2的函数表达式： (2)如图2，点F在射线CA上，动点G、动点H分别在直线、直线2上，连接EF、FG、 FH、GH,当△乙面积为6时，求△FGH周长的最小值： 3)如图3，在(2)的条件下，将△CDF沿射线FC平移至△CD'F处，再将△CDF'绕点 D'旋转一定角度时，点F'会与点C重合，记旋转过程中的△CD'F'为△C"D'F”,在整个旋 转过程中，直线C"F”分别与直线FD'、x轴交于点N、K,若△FNK是以NK为腰的等腰 8 三角形，请直接写出此时WK的长. 25.在RtAABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点D是直线AB上一点. B M B D 图1 图2 图3 (1)如图1，点D是线段AB上一点，将线段AD绕A点顺时针旋转60°，得到线段AN,连接 DN,BN,若AB=2+23,BN⊥AC,求线段AD的长； (2)如图2，点D是线段AB延长线上一点，将AD绕点A顺时针旋转Q,交线段BC于点N, 点F为线段AC上一点，过点F作AN的垂线，垂足为点E,过点D作DM∥AN交PFE延长 线于点M,连接AM.若DA平分FDM求证：MD+V3 2AM-AB: (3)如图3，在(1)问的条件下，在线段AN下方作AG⊥AW,使得∠AGN=60°.点P, Q分别为线段AG,GN上的动点，且AP:G=1:2,连接AQ,当AQ-AP最小时，直接 写出四边形DPGO的面积. 9