精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年苏教版五年级下学期五年级期末考试数学试卷

小学五年级数学（下册）期末测试卷 一、慎重选择。（每题1分，共8分） 1. 为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择（ ）。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 2. 一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 晶晶打开数学书，左右两页都有页码，左右两页页码的和一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 4. 一根绳子，两次用完，第一次用去，第二次用去米。下面说法正确的是（ ）。 A. 第一次用去的长 B. 第二次用去的长 C. 两次用去的一样长 D. 无法比较 5. 如图，在个位上至少再添上（ ）颗珠子，计数器表示的四位数就是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，小蚂蚁从A点到B点，走哪条路近些？（ ） A. 甲路线近 B. 乙路线近 C. 甲乙一样近 D. 无法确定 7. 如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（ ）。 A. a＋c＝b＋c B. 3a＝3b C. a－c＝b－a D. a÷4＝b÷4 8. 我们已经学习了许多数学知识，它们之间有着密切联系。下面能正确表示它们之间关系的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、认真填空。（每空1分，共33分） 9. （ ）＝（ ）。（填小数） 10. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位；至少添上（ ）个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。 11. 把一袋重3千克的糖，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这袋糖的，是千克，是1千克的。 12. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 40分（ ）时 （ ）1 13. 在括号里填写合适的数。（填最简分数） 350千克＝（）吨 4分米＝（）米 14. 如果有两个连续的自然数a和b（a、b都大于0），那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个两位数最大是（ ），把这个两位数分解质因数是（ ）。 16. 今年暑假，君君计划每4天打一次篮球，明明计划每6天打一次篮球。如果他们在7月2日首次在篮球馆相遇，那么下次他们会在7月（ ）日相遇。 17. 2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松比赛拉开帷幕！下面是部分赛道示意图，赛道在B处拐弯。为了保障比赛安全，主办方在赛道的一侧安排志愿者，相邻两个志愿者之间的距离相等，且A、B、C处各有一名志愿者。这段赛道至少安排（ ）名志愿者，此时相邻两名志愿者之间的距离是（ ）米。 18. 如图，把圆切割成32等份，再拼成一个近似的平行四边形，在这一过程中，周长（ ），面积（ ）。 19. 圆的半径是（ ）厘米，圆从A点开始沿着直尺滚动一圈到达B点，B点的位置在（ ）厘米～（ ）厘米之间。（填相邻整数） 20. 先计算，再思考：（ ），（ ），（ ）……根据规律可以算出（ ）。 三、细心计算。（共26分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 5x－2.2＝6.8 4x＋6×1.2＝10 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 求出下面图形的周长。 25. 求出涂色部分的面积。 四、手脑并用。（第25题3分，第26题4分，共7分） 26. 画一画，填一填。 （1）在图中以（4，4）为圆心，画出一个直径为4厘米的圆。 （2）在这个圆中涂出一个扇形，使扇形的面积正好是这个圆的。 （3）这个扇形面积是（ ）平方厘米。 27. 公园要建一块长30米、宽20米的草坪，中间有两条2米宽的小路。 （1）被小路分开的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。 （2）在转化的过程中，草坪的（ ）发生了改变，（ ）没有发生变化。（填“形状”或“面积”） （3）如果要给这个公园的草坪铺满草皮，共需要（ ）平方米的草皮。 五、解决问题。（第27、28题每题4分，第29~31题每题6分，共26分） 28. 为进一步促进科技与农业结合，某社区新开辟一个面积为公顷的现代化农场。胡萝卜的种植面积占这个农场的，玉米的种植面积占这个农场的，其余部分种茄子。茄子的种植面积占这个农场的几分之几？ 29. 明明在劳动课上做了一个等腰三角形的挂件，其中一条边长分米，另一条边长分米，这个等腰三角形挂件的周长是多少分米？ 30. 妈妈在网上购物，已知外套的单价是180元。 ①一件外套的价格比一条裙子的3倍少75元。 ②一件外套的价格比一条裤子的2倍多30元。 （选择其中一个条件，提出一个数学问题并列方程解答） 我选择（ ）（填序号），问题：________________________。 31. 街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 （1）如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 32. 下面是2025年1月8日～13日甲乙两地生姜单价统计图。 （1）甲地12日、13日的生姜单价分别为9元/千克、7元/千克，请将折线统计图补充完整。 （2）（ ）日的两地生姜单价相等，（ ）日的单价相差最多。 （3）（ ）地的生姜单价变化情况较大。 （4）11日乙地生姜价格是甲地的。 （5）生姜价格上涨的原因之一是雨雪天气造成的运输困难。你认为哪地哪几天最有可能是雨雪天气？（在合适答案后面的里画“√”） 甲地的8日～9日 乙地的10日～12日 甲地的10日～12日 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学（下册）期末测试卷 一、慎重选择。（每题1分，共8分） 1. 为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择（ ）。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。复式统计图一般反映两组或两组以上的数据。据此解答。 【详解】反映气温随时间的增减变化趋势，应选择折线统计图；统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择复式统计图，所以为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择复式折线统计图。 2. 一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】分子和分母互质，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，据此将12拆分成2个数相加，先列举出所有情况，然后找到符合的可能即可。 【详解】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 只有1和11互质、5和7互质，所以这样的分数有2个。 故答案为：A 3. 晶晶打开数学书，左右两页都有页码，左右两页页码的和一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数；数学书左右两页的页码数一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数可知，左右两页的页码数的和一定是奇数。 【详解】例如第2页、第3页中的2＋3＝5，这个5是奇数，5也是质数；第4页、第5页中的4＋5＝9，这个9是奇数，9也是合数； 综上，晶晶打开数学书，左右两页都有页码，左右两页页码的和一定是奇数。 4. 一根绳子，两次用完，第一次用去，第二次用去米。下面说法正确的是（ ）。 A. 第一次用去的长 B. 第二次用去的长 C. 两次用去的一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用1减去第一次用去长度占总长度分率，求出第二次用去长度占总长度的分率，再和第一次用去长度占总长度的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＜，第二次用去的长。 一根绳子，两次用完，第一次用去，第二次用去米。下面说法正确的是第二次用去的长. 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是求出第二次用去的长度占总长度的分率，再利用同分母分数比较大小的方法进行解答。 5. 如图，在个位上至少再添上（ ）颗珠子，计数器表示的四位数就是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】各个数位上的数字相加是3的倍数，那这个整数就是3的倍数，据此判断。 【详解】千位、百位、十位上相加为1＋4＋2＝7 9是3的倍数，9－7＝2 在个位上至少再添上2颗珠子，计数器表示的四位数就是3的倍数。 6. 如图，小蚂蚁从A点到B点，走哪条路近些？（ ） A. 甲路线近 B. 乙路线近 C. 甲乙一样近 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设大半圆的直径为d，甲路线是大半圆周长的一半，乙路线是4个圆周长的一半，圆周长＝πd，据此判断。 【详解】设大半圆的直径为d 甲路线＝πd 乙路线＝第一个圆直径×π＋第二个圆直径×π＋第三个圆直径×π＋第四个圆直径×π ＝（第一个圆直径＋第二个圆直径＋第三个圆直径＋第四个圆直径）×π 四个圆直径相加等于d 所以乙路线＝πd。 两条路线一样近。 7. 如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（ ）。 A. a＋c＝b＋c B. 3a＝3b C. a－c＝b－a D. a÷4＝b÷4 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 根据等式的性质逐项验证各选项变形是否正确。 【详解】A．等式两边同时加上c，可得a＋c＝b＋c，符合等式的性质1，说法正确； B．等式两边同时乘3，可得，符合等式的性质2，说法正确； C．等式左边减去c，右边减去a，因为c与a不一定相等，不符合等式的性质1，说法错误； D．等式两边同时除以4，可得，符合等式的性质2，说法正确。 8. 我们已经学习了许多数学知识，它们之间有着密切联系。下面能正确表示它们之间关系的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①等式包含方程，方程是等式的一种，正确； ②一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，图中质数和合数中包含了1，不正确； ③0既不是正数也不是负数，所以图中表示关系正确； ④长方形是特殊的平行四边形，图中应该长方形包含在里面，关系错误。 【详解】根据分析，正确的是①和③，有2个。 二、认真填空。（每空1分，共33分） 9. （ ）＝（ ）。（填小数） 【答案】6；10；25；0.6 【解析】 【分析】可以根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法，分数与小数的关系来逐步分析。 【详解】根据分数的基本性质分母从5变成10，是乘2，因此分子3也要乘2，即3×2＝6，所以＝； 分子3＋6＝9，相当于的分子3乘3得到9，则分母5也乘3，即5×3＝15，则15－5＝10，所以＝； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，15相当于的分子3乘5得到15，则分母5也乘5，即5×5＝25，所以＝15÷25； 根据分数与小数的关系，用分子除以分母，即3÷5＝0.6，所以＝0.6； 因此，＝＝＝15÷25＝0.6。 10. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位；至少添上（ ）个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分子是几，就含有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母为7的分数，再减去原分数，即可求出需要添上的分数单位个数。 【详解】的分数单位是，它里面有11个这样的分数单位； 2－ ＝－ ＝ 至少添上3个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。 11. 把一袋重3千克的糖，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这袋糖的，是千克，是1千克的。 【答案】；； 【解析】 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得这袋糖的几分之几，用1÷5解答，求是多少千克，用糖的重量÷5解答；几分之几千克，就是把1千克平均分成几份，取了几份。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（千克） 是1千克的。 12. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 40分（ ）时 （ ）1 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）比较异分母分数的大小，需要先通分，化成同分母分数后再比较分子大小。 （2）带分数与假分数的比较，可以将假分数化成带分数，先比较整数部分，整数部分大的分数就大。 （3）1时＝60分，统一单位再比较数值。 （4）通过通分计算出左边算式的和，再与1进行比较。 【详解】（1），，，所以。 （2），比较整数部分1＜2，所以。 （3）时（分），40分＝40分，所以40分＝时。 （4），，所以。 13. 在括号里填写合适的数。（填最简分数） 350千克＝（）吨 4分米＝（）米 【答案】；；（答案不唯一） 【解析】 【分析】第一道和第二道：先进行单位换算：1吨＝1000千克，1米＝10分米，再利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以它们的最大公因数，把分数约分成最简分数。 第三道：先对两个分数通分，再找中间的分数，最后验证是否是最简分数。 【详解】①350÷1000＝ 根据分数的基本性质约分（分子分母同时除以50）： ＝ ②4÷10＝ 根据分数的基本性质约分（分子分母同时除以2）： ＝ ③先对两个分数通分： ＝，＝ 分母为12时，分子不能取整数，所以需要把分母扩大，比如可以把分母扩大到原来的2倍，即分母为24： ＝，＝ 所以可以取中间的。 也可以把分母扩大到原来的3倍、4倍等，即分母36、48……，所以中间可以取、＝等（答案不唯一） 14. 如果有两个连续的自然数a和b（a、b都大于0），那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】连续两个非0自然数是互质数，除1之外没有其他公共因数，互质数规律：最大公因数＝1；最小公倍数＝两数的乘积。 【详解】连续自然数必互质，因此最大公因数是1； 互质数最小公倍数等于两数相乘，即最小公倍数为ab。 15. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个两位数最大是（ ），把这个两位数分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 【详解】一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个两位数最大是90，把这个两位数分解质因数是。 16. 今年暑假，君君计划每4天打一次篮球，明明计划每6天打一次篮球。如果他们在7月2日首次在篮球馆相遇，那么下次他们会在7月（ ）日相遇。 【答案】 14 【解析】 【分析】首先根据题意确定两人打篮球的周期，君君4天打一次，明明6天打一次。两人再次相遇经过的天数应是两人打篮球周期的最小公倍数。求出最小公倍数后，从首次相遇的7月2日往后推算即可得到下次相遇的日期。 【详解】4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12； 2＋12＝14（日），所以下次他们会在7月14日相遇。 17. 2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松比赛拉开帷幕！下面是部分赛道示意图，赛道在B处拐弯。为了保障比赛安全，主办方在赛道的一侧安排志愿者，相邻两个志愿者之间的距离相等，且A、B、C处各有一名志愿者。这段赛道至少安排（ ）名志愿者，此时相邻两名志愿者之间的距离是（ ）米。 【答案】 ①. 14 ②. 200 【解析】 【分析】根据题意，AB段和BC段相邻两个志愿者之间的距离都相等，且求至少安排多少名志愿者，则需求出AB段1400米和BC段1200米的最大公因数。因为A、B、C处各有一名志愿者，即AB段A和B处各有一名志愿者，BC段B和C处各有一名志愿者，根据两端都栽的植树问题的解题方法，先用全长除以间距（最大公因数）求出间隔数，再用间隔数加1求出两段各需要的志愿者数，将两段赛道的志愿者数相加后减去B处重复计算的1个即可。 【详解】 最大公因数是：2×2×2×5×5＝200 1400÷200＝7（名） 7＋1＝8（名） 1200÷200＝6（名） 6＋1＝7（名） 8＋7－1 ＝15－1 ＝14（名） 这段赛道至少安排14名志愿者，此时相邻两名志愿者之间的距离是200米。 18. 如图，把圆切割成32等份，再拼成一个近似的平行四边形，在这一过程中，周长（ ），面积（ ）。 【答案】 ①. 变大 ②. 不变 【解析】 【分析】原来圆的周长拼接后，刚好是平行四边形上下两条边的长度和，平行四边形左右还多出了2条圆的半径的长，由此可知周长的变化； 图形在拼接前后都是这些组成圆的小扇形的总面积，大小没有发生改变，由此判断面积的变化。 【详解】拼成的平行四边形比圆多出了2条圆的半径的长，因此周长变大了；拼接前后都是这些组成圆的小扇形的总面积，因此面积不变。 19. 圆的半径是（ ）厘米，圆从A点开始沿着直尺滚动一圈到达B点，B点的位置在（ ）厘米～（ ）厘米之间。（填相邻整数） 【答案】 ①. 1 ②. 6 ③. 7 【解析】 【分析】由题可知圆的半径是1厘米，因为圆从点A滚动一周到点B，根据圆的周长公式：2πr，计算出圆的周长，再判断位置。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 在6厘米至7厘米之间。 圆的半径是1厘米，圆从A点开始沿着直尺滚动一圈到达B点，B点的位置在6厘米～7厘米之间。 20. 先计算，再思考：（ ），（ ），（ ）……根据规律可以算出（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】首先根据异分母分数减法的计算方法，通分后求出前三个减法算式的结果。 观察前三个算式的结果与算式中分母的关系，发现规律：分子是1，分母是两个连续自然数乘积的分数，可以拆分成两个分子是1、分母分别是这两个连续自然数的分数之差。将待求和算式中的每个分数分母分解为两个连续自然数的乘积，利用发现的规律进行拆分。通过加减抵消中间相同的项，只保留首尾两项进行计算，得出最终结果。 【详解】，，； 观察上述算式，发现规律：，，，由此可知，； 利用规律计算最后一个算式： 三、细心计算。（共26分） 21. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 22. 解方程。 5x－2.2＝6.8 4x＋6×1.2＝10 【答案】 1.8；；0.7 【解析】 【分析】利用等式的性质，等式两边同时加上2.2，再同时除以5； 利用等式的性质，等式两边同时减去，再同时除以； 先计算6×1.2的积，再利用等式的性质，两边同时减去6×1.2的积，再同时除以4。 【详解】5x－2.2＝6.8 解：5x－2.2＋2.2＝6.8＋2.2 5x＝9 5x÷5＝9÷5 x＝1.8 解： 4x＋6×1.2＝10 解：4x＋7.2＝10 4x＋7.2－7.2＝10－7.2 4x＝2.8 4x÷4＝2.8÷4 x＝0.7 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 3；；2 【解析】 【分析】根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算； 分数加减混合运算，先通分，再按照从左往右的顺序计算； 利用加法交换律，交换和的位置，再利用加法结合律，把同分母分数结合在一起计算。 【详解】 24. 求出下面图形的周长。 【答案】17.99分米 【解析】 【分析】半圆的周长＝÷2＋r×2（取3.14，r是半径）。 【详解】2×3.14×3.5÷2＋3.5×2 ＝6.28×3.5÷2＋7 ＝21.98÷2＋7 ＝10.99＋7 ＝17.99（分米） 25. 求出涂色部分的面积。 【答案】78.5平方厘米 【解析】 【分析】观察图形：四个扇形刚好拼成一个完整的圆，所以涂色部分的面积就是一个整圆的面积。由圆的面积＝，代入数据即可。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） （平方厘米） 四、手脑并用。（第25题3分，第26题4分，共7分） 26. 画一画，填一填。 （1）在图中以（4，4）为圆心，画出一个直径为4厘米的圆。 （2）在这个圆中涂出一个扇形，使扇形的面积正好是这个圆的。 （3）这个扇形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（2）（扇形画法不唯一）；（3）3.14 【解析】 【分析】（1）（4，4）表示在第4列第4行，找到圆心后，将圆规尖端固定在圆心上，两脚张开2厘米画圆即可。 （2）表示将这个圆平均分成4份，涂色其中的1份即可。 （3）扇形面积为圆面积的，圆的面积＝πr²。 【详解】（1）（2）作图略。 （3）扇形面积＝×3.14×（4÷2）² ＝×3.14×2² ＝×3.14×4 ＝3.14（平方厘米） 27. 公园要建一块长30米、宽20米的草坪，中间有两条2米宽的小路。 （1）被小路分开的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。 （2）在转化的过程中，草坪的（ ）发生了改变，（ ）没有发生变化。（填“形状”或“面积”） （3）如果要给这个公园的草坪铺满草皮，共需要（ ）平方米的草皮。 【答案】（1） 长方形 （2） ①. 形状 ②. 面积 （3） 504 【解析】 【分析】（1）把图中的曲折小路通过平移，可移动至草坪长和宽的位置处，这样被小路分成两块的草坪就转化成了长方形，转化的过程中，只是发生了平移，所以形状发生了变化 ，但平移的过程中，草坪和小路的总面积并没有发生改变。 （2）根据（1）可知， 此时长方形的长为（30－2）米，宽为（20－2）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出草坪的面积，列式解答。 【小问1详解】 被小路分开的草坪可以转化成长方形，图略。 【小问2详解】 在转化的过程中，草坪的形状发生了改变，面积没有发生变化。 【小问3详解】 （30－2）×（20－2） ＝28×18 ＝504（平方米） 五、解决问题。（第27、28题每题4分，第29~31题每题6分，共26分） 28. 为进一步促进科技与农业结合，某社区新开辟一个面积为公顷的现代化农场。胡萝卜的种植面积占这个农场的，玉米的种植面积占这个农场的，其余部分种茄子。茄子的种植面积占这个农场的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把整个农场的面积看作单位“1”，已知胡萝卜和玉米种植面积分别占农场的和，求茄子种植面积占农场的几分之几，即用单位“1”减去胡萝卜和玉米所占的分率之和即可。 【详解】 答：茄子的种植面积占这个农场的。 29. 明明在劳动课上做了一个等腰三角形的挂件，其中一条边长分米，另一条边长分米，这个等腰三角形挂件的周长是多少分米？ 【答案】分米 【解析】 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需要分两种情况讨论：一种是腰长为分米，底边长为分米；另一种是腰长为分米，底边长为分米。根据三角形任意两边之和大于第三边的性质进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算符合情况的周长。 【详解】假设腰长是分米，底边长是分米。 （分米） ， 因为，即 两边之和小于第三边，不能组成三角形。 假设腰长是分米，底边长是分米。 因为，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形。 分米） 答：这个等腰三角形挂件的周长是分米。 30. 妈妈在网上购物，已知外套的单价是180元。 ①一件外套的价格比一条裙子的3倍少75元。 ②一件外套的价格比一条裤子的2倍多30元。 （选择其中一个条件，提出一个数学问题并列方程解答） 我选择（ ）（填序号），问题：________________________。 【答案】 ①. ① ②. 一条裙子的价格是多少元？ 【解析】 【分析】选条件①时，先设一条裙子的价格为x元，根据“外套价格比裙子的3倍少75元”这一关系，列出方程3x－75＝180，再解方程求出x的值； 选条件②时，先设一条裤子的价格为y元，根据“外套价格比裤子的2倍多30元”这一关系，列出方程2y＋30＝180，再解方程求出y的值。 【详解】我选择①，问题：一条裙子的价格是多少元？ 解：设一条裙子的价格是x元。 3x－75＝180 3x－75＋75＝180＋75 3x＝255 3x÷3＝255÷3 x＝85 答：一条裙子的价格是85元。 我选择②，问题：一条裤子的价格是多少元？ 解：设一条裤子的价格是y元。 2y＋30＝180 2y＋30－30＝180－30 2y＝150 2y÷2＝150÷2 y＝75 答：一条裤子的价格是75元。 31. 街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 （1）如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 【答案】（1）25.12米 （2）1413元 【解析】 【分析】（1）求篱笆的长，即为求圆的周长。根据C＝πd计算。 （2）根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆的面积＝πr2，内圆的半径为8÷2，外圆的半径比内圆的半径多1米，计算鹅卵石小路的面积，小路的面积×50即为铺路花的钱。 【小问1详解】 3.14×8＝25.12（米） 答：至少需要篱笆25.12米。 【小问2详解】 8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×52－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×50＝1413（元） 答：铺完这条小路大约需要1413元。 32. 下面是2025年1月8日～13日甲乙两地生姜单价统计图。 （1）甲地12日、13日的生姜单价分别为9元/千克、7元/千克，请将折线统计图补充完整。 （2）（ ）日的两地生姜单价相等，（ ）日的单价相差最多。 （3）（ ）地的生姜单价变化情况较大。 （4）11日乙地生姜价格是甲地的。 （5）生姜价格上涨的原因之一是雨雪天气造成的运输困难。你认为哪地哪几天最有可能是雨雪天气？（在合适答案后面的里画“√”） 甲地的8日～9日 乙地的10日～12日 甲地的10日～12日 【答案】（1） （2） ①. 9 ②. 12 （3） 甲 （4） （5） 甲地的10日～12日 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的数据，在统计图中找到对应的日期和价格，描出点，再用实线顺次连接即可。 （2）观察统计图，实线和虚线的交点表示两地单价相等；通过计算每天两地生姜单价的差值，比较大小，差值最大的则单价相差最多。 （3）通过观察折线的起伏程度判断，折线越陡峭，表示变化越大。 （4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即11日乙地单价除以11日甲地单价。 （5）根据题意，雨雪天气导致运输困难，会引起生姜价格上涨。需要找出价格持续上涨且幅度较大的时间段。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 根据统计图可知：9日时，甲地单价是5元/千克，乙地单价是5元/千克，所以9日的两地生姜单价相等。 8日：（元） 9日：（元） 10日：（元） 11日：（元） 12日：（元） 13日：（元） 因为，所以12日的单价相差最多。 【小问3详解】 观察折线统计图，甲地的折线（实线）起伏较大，乙地的折线（虚线）比较平缓。所以甲地的生姜单价变化情况较大。 【小问4详解】 11日乙地生姜单价是5元，甲地生姜单价是8元。 所以11日乙地生姜价格是甲地的。 【小问5详解】 甲地的8日～9日：价格从5元变为5元，没有上涨。 乙地的10日～12日：价格从4元变为5元再变为4元，整体波动不大且最终未涨。 甲地的10日～12日：价格从7元涨到8元，再涨到9元，呈现持续上涨趋势，符合“运输困难导致价格上涨”的情况。 所以在“甲地的10日～12日”后面的框里画“√”。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $