期末考试高频重难点易错题检测卷2025-2026学年七年级数学下册（北师大版）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下册期末高频重难点易错题检测卷（北师大新版），聚焦核心素养，通过成都世运会图案、赵爽弦图等情境，融合基础巩固与综合应用，检测学生数学眼光、思维及语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|必然事件、轴对称、整式运算等|第2题以世运会图案考轴对称，体现文化传承；第7题行程图像培养几何直观| |填空题|5/15|三角形三边关系、平行线性质等|第12题测量楼高结合解直角三角形，强化应用意识；第13题纸带折叠考查空间观念| |解答题|7/61|化简求值、概率应用、几何综合等|第18题动点与函数图像综合，提升模型意识；第20题几何多问证明，发展推理能力|

期末考试高频重难点易错题检测卷——2025-2026学年七年级数学下册（北师大新版） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列成语所描述的事件属于必然事件的是（    ） A．画饼充饥 B．守株待兔 C．拔苗助长 D．水涨船高 2．下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5 5．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 6．如图，能判定的是（    ）    A． B． C． D． 7．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 8．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________． 10．如图，直线，，，则的度数为_________． 11．一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同. 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 12．为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米． 13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．先化简，再求值： ，其中． 15．如图，每一个小正方形的边长为1． (1)画出格点关于直线对称的； (2)求的面积． 16．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的黄球的个数． 17．如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A－Ｂ－C－D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，的面积与时间的关系图象． (1)根据题目提供的信息，求出a，b，c的值； (2)写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式： (3)点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？ 19．如图1，在中，于点D． (1)求证：； (2)如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值． 20．如图，，，且，． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9． 10． 11． 12．3 13． 14．【详解】解： ， ， 解得：， 原式． 15．【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示： ； （2）解：的面积． 16．【详解】（1）解：， 答：蓝球的个数是20个； （2）解：设放入黄球x个 ， 解得， 答：放入黄球8个． 17．【详解】（1）证明∶∵， ∴， 在和中， ， ∴ （2）解∶∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：由图②知，当x=10时，AP=10×2=20（cm）， 此时点P与点B重合， ∴S△DAP=S△DAB=AB•AD=×20×16=160（cm2）， ∴a=160； 当点P在BC边上运动时，△ADP的面积为定值160不变， ∵BC=AD=16cm， ∴b=10+=18； ∵CD=AB， ∴点P在CD上运动的时间与在AB上运动时间相同， ∴c=10+8+10=28； （2）①当0≤x≤10时，如图甲所示： 由勾股定理可得：DP=， ∴y=； ②当10＜x≤18时，如图乙所示： 由勾股定理可得：DP=， ∴y=； ③当18＜x≤28时，点P在CD上运动，此时DP=AB+BC+CD-（AB+BC+CP）=CD-CP， ∴y=20-2（x-18）=-2x+56． 综上所述，点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式为： y=； （3）∵AD=16cm，AB=20cm， ∴矩形ABCD的面积为20×16=320（cm2）， 当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，S△APD=S矩形ABCD=×320=64（cm2）， 当0≤x≤10时，SAPD=AD•AP=×16×2x=64， 解得：x=4， 根据矩形的性质和点P的运动过程可知，当x=28-4=24时，△APD的面积是长方形ABCD面积的， ∴点P出发4秒或24秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的． 19．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积为40， ∴， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴，， ∴． 20．【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） （2）证明：如图，连接、， ∵在和中， ， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） （3）解：如图，作交的延长线于点，设与交于点，连接， ， ∵， ∴． ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴，． ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴． ∴ ∵，，， ∴与的数量关系式为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $