期末重难点检测卷-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册数学核心重难点，以基础巩固为底、能力提升为脉、创新应用为峰，通过港口航行、风筝高度计算等真实情境，融合几何直观与运算能力，如第7题勾股定理应用、22题工厂运输方案设计，体现数学与现实世界的联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|多边形外角和、函数变量、直角三角形判定|第10题结合足球联赛观看时间考查加权平均数，渗透数据意识| |填空题|6题|二次根式、中位数、线段中垂线|第16题新定义“和等点”，融合等边三角形与坐标几何，培养创新意识| |解答题|9题|勾股定理应用、菱形证明、一次函数与几何综合|22题工厂原料购买与运输方案设计，体现模型意识；25题阅读材料题，通过方法迁移培养推理能力|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．十边形的外角和为（     ） A． B． C． D． 2．已知球的体积公式为，其中V为球的体积，R为半径，则这个公式中的变量是（   ） A．V，，R B．和R C．V和R D．V和 3．下列是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 5．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线和相交于点，添加下列一个条件后能判定为菱形的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距20海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号的航行方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏东 8．如图，在中，，且分别是上的高，F，G分别是的中点．，则的长为() A．5 B．6 C．8 D．12 9．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．福建省城市足球联赛在福州开幕．第1轮5场比赛结束后某校兴趣小组统计七年级三个班级所有同学在比赛期间的平均观看时间，结果如下表所示： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间 2 1 0.6 通过计算得到三个班级平均观看时间为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（     ） A．45人、35人、46人 B．44人、36人、40人 C．40人、40人、40人 D．34人、44人、46人 二、填空题 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______． 13．已知，，则的值为________． 14．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为________． 15．某一矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．若，点B的坐标为，对角线与相交于点E，轴，则的长为______． 16．新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图，在平面直角坐标系中等边，点，，若等边的边上存在不同的两个点，这两个点为和等点，则等和的取值范围为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．如图，中，为的中点． (1)尺规作图：过点作的垂线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，交射线于点，连接、．求证：四边形为菱形． 19．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 20．为了某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对抽测成绩进行了统计，整理并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______次； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“6次”对应扇形的圆心角为______度； (4)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，请你估计该校九年级350名男生中体能达标的有多少人． 21．如图，在菱形中，，点是边上的一点，将沿折叠得，射线交边于点． (1)如图1，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，取边的中点，连结，，当时，求的值． 22．某工厂从外地用4万元和1.44万元分别购买A，B两种原料，若A种原料每吨的进价比B种原料多800元，且购买的A种原料比B种原料多，现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将购得的两种原料一次性运回工厂． (1)购买A，B两种原料各多少吨． (2)设安排甲种货车辆． ①已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料，一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案． ②若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元，总运费为元，求（元）与（辆）之间的函数关系式；在①的前提下，为何值时，总运费最少？最小值是多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点，，，满足，点E，F分别为，上的动点． (1)直接写出a＝______，b＝______； (2)如图1，若点E从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向点B运动；同时点F从点C出发，以5个单位长度/秒的速度向点O运动，规定其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动．若，求运动时间t的值； (3)如图2，在点E，F运动过程中，若四边形为矩形，将矩形绕点O逆时针旋转到矩形，使得点G落在边上，连接，交于点N，连接N与的中点M，求的长． 24．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． (4)在平面内找一点M，使以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出M点坐标 25．【阅读材料】问题：已知，求的值． 小明的做法是：， ， ， ． ， ． 小明的做法是将已知条件适当的变形，再整体代入所求代数式进行解答． 小丽的做法是：， 当时，原式． 小丽的做法是将结论中代数式适当的变形，再已知条件代入变形式进行解答． 【解决问题】 (1)请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知，求的值”； (2)请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D A A D B C 1．A 【分析】根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为，即可得到答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为， ∴十边形的外角和为． 2．C 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值保持不变的量称为常量，根据定义判断即可． 【详解】解：∵在公式中，是常数，是圆周率，均为固定不变的常量 ∴数值发生变化的量是体积和半径，即公式中的变量为和 因此答案选C． 3．B 【分析】根据最简二次根式的定义：最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可求解． 【详解】解：对选项A，，8含能开得尽方的因数4，故A不是最简二次根式． 对选项B，的被开方数22不含分母，分解因数为，无开得尽方的因数，故B是最简二次根式． 对选项C，，被开方数含分母，故C不是最简二次根式． 对选项D，的被开方数含分母，故D不是最简二次根式． 4．C 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 5．D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误． ，故B错误． ，故C错误． ，故D正确． 6．A 【分析】由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴为菱形，故本选项符合题意； B、∵， ∴为矩形，故本选项不符合题意； C、，无法得到为菱形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴为矩形，故本选项不符合题意； 7．A 【分析】先根据航行速度和时间求出、的长度，再利用勾股定理的逆定理判断 为直角三角形，最后结合方位角计算出“海天”号的航行方向。 【详解】解：依题意， “远航”号航行一小时的路程：(海里)， “海天”号航行一小时的路程：(海里)， 已知海里， 在中：，， 即， 根据勾股定理的逆定理，， 已知“远航”号沿北偏东方向航行，即， ， 因此，“海天”号的航行方向是北偏西。 8．D 【分析】连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出及的长，最后利用勾股定理求解即可 【详解】解：如图，连接， 分别是上的高， ， 是的中点， 在中，， 在中，， ， 是的中点， ，， 在中，． 9．B 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，运用数形结合的思想即可解答． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是：． 10．C 【分析】设三个班级人数分别为，根据加权平均数公式列方程化简，再代入选项验证即可得到答案． 【详解】设1班人数为，2班人数为，3班人数为， 根据题意得， 化简得：， 依次代入选项验证： A选项：左边 ，右边 ， ，不成立； B选项：左边 ，右边 ， ，不成立； C选项：左边，右边 ，等式成立，符合要求； D选项：左边 ，右边 ， ，不成立； 故选：C． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组，求解后取公共解集即可． 【详解】解：根据题意，二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，可得 解不等式得， 解不等式得， 所以，不等式组的解集为：. 故自变量的取值范围是：． 12． 【分析】先根据众数的定义确定的值，再根据中位数的定义计算结果． 【详解】数据，，，，，的众数为， ， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 这组数据共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数，即中位数为． 13．/ 【分析】先对所求代数式提取公因式因式分解，再将已知的和的值整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ． 14． / 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：点在的中垂线上， ， ，，， 在中，由勾股定理得， 点在上， ． 15． 【分析】先求出，再证明为等边三角形，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 16． 【分析】先过点作轴，与轴交于点，与交于点，再根据点的坐标结合等边三角形的性质推出点的坐标，然后根据新定义推出，最后根据当直线过点、时，只有一个交点求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴，与轴交于点，与交于点， ∵点，， ∴，轴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 根据勾股定理：， ∴点，即， ∴点． ∵设边上点的坐标为， ∴这两个和等点满足，即， ∴这两个和等点为直线与边的两个不同交点， ∵如图，当直线过点、时，只有一个交点， ∴当过点时，，当过点C时，， ∴的取值范围为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)解： (2)证明：∵， ∴， 又∵D是的中点， ∴，   ∴， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形， 由（1）知， ∴平行四边形为菱形． 【分析】（1）按照尺规作线段的垂线的方法完成即可； （2）先利用证明，从而得，即可得四边形为平行四边形，再由对角线垂直即可得四边形为菱形． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略． 19．(1) (2)不能成功，理由如下： 设能上升， 如图，延长至点F，使，连接， ， 在中，， ，余线剩， ， 不能上升． 【分析】（1）过点作于点，可得，，在中，由勾股定理得出的长即可得出结果； （2）设能上升，如图，延长至点，使，连接，根据勾股定理求出的长，可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， 则，，， 在中，由勾股定理得： ， ． （2）解：略 20．(1)50；5； (2) (3)； (4)该校九年级350名男生中体能达标的有252人 【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图求出总人数，再求出成绩为“5次”的人数，进而即可得到众数； （2）根据（1）求出的数据补全统计图即可； （3）根据成绩为“6次”的人数为14，求扇形统计图的圆心角即可； （4）先求出符合条件的人数，再用350人乘以占比人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，成绩为“4次”的有10人；由扇形统计图可知，“4次”占总人数的， ∴总人数为（人）， ∴成绩为“5次”的人数为（人）， ∴抽测成绩的众数是次； （2）解：略 （3）解：∵成绩为“6次”的人数为14， ∴圆心角为； （4）解：由题意得，符合条件的人数为（人）， ∴该校350名男生中达标人数约为（人）． 21．(1) (2)证明：如图1，过作交于点． ∵四边形是菱形， ，， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∵将沿折叠得， ，， 又， ， ， ， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 又，， ． (3) 【分析】（1）根据菱形的性质和，得出，根据折叠的性质可得，即可解答． （2）如图1，过作交于点．证明四边形是平行四边形，得出，根据折叠的性质可得，，证出， 再证明四边形是平行四边形，得出，结合，，即可证明． （3）如图2，延长，交于点，作于点．设，．由（2）得．证明，得出．证明，结合（2）中，证明，得出，，由（1）得，从而得，，在中，勾股定理求出，即可解答． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ， 又， ， ∵将沿折叠得， ， ． （2）略 （3）解：如图2，延长，交于点，作于点． 设，． 由（2）得． ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． ， 根据折叠可得， ∴， ， ∴， 根据（2）可得， ∴， ∴， ∴， ， ， 根据折叠可得， 根据菱形的性质可得， ， 由（1）得， ，， ， ∴在中，， 即， 解得：， ∴， ． 22．(1)购买A种原料20吨，B种原料12吨 (2)①可行的方案有三种，方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆．②，的值为2时，总运费最少，最小值为2900元 【分析】（1）设购买种原料吨，则种原料吨，根据题意列方程求解即可； （2）①根据题意列不等式组求出的取值范围，然后找到所有方案；写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性求解题目即可． 【详解】（1）解：设购买种原料吨，则种原料吨， 解得， 经检验是原方程的解， （吨）， 答：购买种原料20吨，种原料12吨． （2）解：①由题意可得 解得， 可行的方案有三种， 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆； 方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆； 方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆． ②由题意可得（元）与（辆）之间的函数关系式为， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时的费用为（元）． 23．(1)4，8 (2) (3) 【分析】（1）由非负数的性质即可得解； （2）分两种情况∶当四边形为平行四边形时，易得，当四边形不为平行四边形时，分别过E、B作的垂线段，垂足分别为M、N，易得，再建立方程求解即可； （3）如图过点R作x轴的平行线交于点Q，证为中位线即可得解． 【详解】（1）解：根据非负数的性质可得，． ． ，解得． （2）解∶由题意可知：， ，， ． 当四边形为平行四边形时，． 可列方程，解得； 当四边形不为平行四边形时，分别过E、B作的垂线段，垂足分别为M、N， 则． ， ． ． ，， ，解得；(舍去) 综上所述∶． （3）解：如图过点R作x轴的平行线交于点Q． ， ． 由旋转可知，， ， ． ， ． ， ． ． 在中，点N为中点，点M为中点， 为的中位线， ． 24．(1)直线为，直线； (2)6； (3)； (4)M点坐标为或或． 【分析】（1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可； （3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解； （4）设M点坐标为，根据平行四边形的性质以及中点坐标公式求解即可． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线； （2）解：连接， ∵直线与轴相交于点， 当时，得，解得，即点，， 当时，得，即点，， ∵直线与轴相交于点， ∴当时，得，解得，即点，， ∴， ∴； （3）解：依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵，， ∴结合函数图象可得，； （4）解：设M点坐标为， ∵，，， 当为对角线时， ∴，， 解得，， ∴M点坐标为； 当为对角线时， ∴，， 解得，， ∴M点坐标为； 当为对角线时， ∴，， 解得，， ∴M点坐标为； 综上，M点坐标为或或． 25．(1) (2) 【分析】（1）仿照小明的做法时，先计算出的值；仿照小丽的做法时，将原式变形为； （2）仿照小明的做法，结合已知条件可得，进而得到，，再将原式变形为，代入求解即可． 【详解】（1）解：仿照小明的做法： ， ， ， ， ， ； 仿照小丽的做法： ， 当时，原式； （2）， ， ， ， ， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $