期末考试复习卷2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 沪科版七年级下册期末复习卷，覆盖代数几何核心知识，通过生活情境题与分层探究题，强化运算推理与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|实数比较、不等式组解集、整式运算、分式性质|结合数轴与几何图形考查基础概念| |填空题|6小题|平方根、同底数幂除法、平移性质|设置开放结论题（如第16题多角度求解）| |解答题|8小题|因式分解、行程问题、进货方案、平行线探究|22题行程问题融合方程应用，24题几何探究分三问递进，培养推理与创新意识|

沪科版七年级下册期末考试复习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列实数中，最小的是（　　） A． B．1 C．0 D．﹣1 2．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．﹣4≤x≤﹣1 B．﹣4＜x＜﹣1 C．﹣4＜x≤﹣1 D．﹣4≤x＜﹣1 3．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．下列计算中正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3）2＝a6 5．若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．不变 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y2 8．方程，去分母正确的是（　　） A．3+（x﹣1）＝2（x﹣1） B．3﹣（x﹣1）＝2（x﹣1） C．3+（x+1）＝2（x﹣1） D．3﹣（x+1）＝2（x﹣1） 9．如图，将一把剪刀张开一定的角度，若∠1＝57°，则∠2的度数为（　　） A．43° B．57° C．123° D．33° 10．如图，河道l的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．的算术平方根是　 　 ． 14．已知二元一次方程．当y＞﹣1时，x的取值范围是　 　 ． 15．若7a＝10，7b＝4，则7a﹣b＝　 　 ． 16．含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（1）； （2）20262﹣2027×2025． 18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2．求4a﹣b的算术平方根． 19．因式分解： （1）2a2b﹣ab； （2）x4﹣2x2y2+y4． 20．已知2x﹣1的算术平方根是3，x+y﹣1的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求x+y的平方根． 21．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？ 22．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 23．双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 24．综合与实践 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． 【初步探究】 （1）如图①，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝　 　 °； 【深入探究】 （2）如图②，若点B在直线a，b之间，∠1与∠2有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明； 【拓展延伸】 （3）如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系． 沪科版七年级下册期末考试复习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列实数中，最小的是（　　） A． B．1 C．0 D．﹣1 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【解答】解：∵1＜0＜1， ∴最小的数是， 故选：A． 2．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．﹣4≤x≤﹣1 B．﹣4＜x＜﹣1 C．﹣4＜x≤﹣1 D．﹣4≤x＜﹣1 【分析】根据＞，≥向右画；＜，≤向左画判断即可． 【解答】解：由数轴得不等式组的解集是﹣4≤x＜﹣1， 故选：D． 3．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案． 【解答】解：∵56， ∴的值在5和6之间． 故选：D． 4．下列计算中正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3）2＝a6 【分析】利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：a4+a4＝2a4，则A不符合题意， a4•a4＝a8，则B不符合题意， （a+b）2＝a2+2ab+b2，则C不符合题意， （﹣a3）2＝a6，则D符合题意， 故选：D． 5．若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．不变 【分析】把分式中的x、y分别用3x，3y替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【解答】解：， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得出答案． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是． 故选：C． 7．下列计算正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y2 【分析】利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：x3•x4＝x7，则A不符合题意， x2与x3不是同类项，无法合并，则B不符合题意， （3x2y）2＝9x4y2，则C符合题意， （x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，则D不符合题意， 故选：C． 8．方程，去分母正确的是（　　） A．3+（x﹣1）＝2（x﹣1） B．3﹣（x﹣1）＝2（x﹣1） C．3+（x+1）＝2（x﹣1） D．3﹣（x+1）＝2（x﹣1） 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【解答】解：原方程去分母得：3+（x+1）＝2（x﹣1）． 故选：C． 9．如图，将一把剪刀张开一定的角度，若∠1＝57°，则∠2的度数为（　　） A．43° B．57° C．123° D．33° 【分析】根据对顶角相等的性质解答即可． 【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝57°， ∴∠2＝57°， 故选：B． 10．如图，河道l的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可． 【解答】解：四种方案中最节省材料的是D，因为垂线段最短；两点之间，线段最短可得． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．　　 ． 【分析】根据绝对值的性质计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 12．计算：　1　 ． 【分析】根据同分母分式减法法则：分母相同，分子直接相减，化简后即可得到结果． 【解答】解：原式 ＝1． 故答案为：1． 13．的算术平方根是　　 ． 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 【解答】解：∵， ∴的算术平方根是：． 故答案为：． 14．已知二元一次方程．当y＞﹣1时，x的取值范围是x＜﹣3　 ． 【分析】根据y的取值范围，将y用含x的代数式代入，得到关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【解答】解：由条件可知， 两边同乘2得：﹣（x+5）＞﹣2， 去括号得：﹣x﹣5＞﹣2， 移项得：﹣x＞3， 系数化为1，改变不等号方向得：x＜﹣3． 故答案为：x＜﹣3． 15．若7a＝10，7b＝4，则7a﹣b＝　　 ． 【分析】由同底数幂的除法运算的逆运算得到7a﹣b＝7a÷7b，代值求解即可得到答案． 【解答】解：由同底数幂的除法运算的逆运算可得： ， 故答案为：． 16．含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′＝　10°或20°或60°　 ． 【分析】根据平移后对应线段互相平行可得∠BC′B′＝∠C′BC，再根据点C′在线段AC上时，∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°，点C′在线段CA延长线上时，∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝30°，两种情况结合∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系分类讨论求解． 【解答】解：设∠BC′B′＝x，则∠C′BC＝90°﹣∠BC′B′＝90°﹣2x， ∵BC∥C′B′， ∴∠BC′B′＝∠C′BC＝x， I．如图1，当点C′在线段AC上时， ①当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即， ∵∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°， ∴， 解得：x＝20°， ②当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时， ∴∠CBA＝x+2x＝30°，解得：x＝10°， II．如图2，点C′在线段CA延长线上时， ③当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即， ∵∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝30°， ∴， 解得：x＝60°， ④当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时， ∴x﹣2x＝30°，x＝﹣30°，不合题意舍去， 综上所述：∠BC′B′等于10°、20°、60°． 故答案为：10°或20°或60°． 三．解答题（共8小题） 17．（1）； （2）20262﹣2027×2025． 【分析】（1）根据乘方的定义、零指数幂、负整数指数幂、绝对值先化简，再进行加法运算即可； （2）利用平方差公式解答即可求解． 【解答】解：（1） ＝﹣1+1+5+（﹣2）3 ＝5+（﹣8） ＝﹣3； （2）20262﹣2027×2025 ＝20262﹣（2026+1）（2026﹣1） ＝20262﹣（20262﹣1） ＝20262﹣20262+1 ＝1． 18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2．求4a﹣b的算术平方根． 【分析】先理解题意，列出方程a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝﹣8，再把解得a＝1，b＝﹣5代入4a﹣b计算，即可作答． 【解答】解：由题意得，a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝﹣8， 解得a＝1，b＝﹣5， ∴4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9， ∴9的算术平方根是3． 故答案为：3． 19．因式分解： （1）2a2b﹣ab； （2）x4﹣2x2y2+y4． 【分析】（1）利用提公因式法进行分解即可解答； （2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【解答】解：（1）2a2b﹣ab＝ab（2a﹣1）； （2）x4﹣2x2y2+y4 ＝（x2﹣y2）2 ＝（x+y）2（x﹣y）2． 20．已知2x﹣1的算术平方根是3，x+y﹣1的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求x+y的平方根． 【分析】（1）由2x﹣1的算术平方根是3，x+y﹣1的立方根是2，可得2x﹣1＝32＝9，x+y﹣1＝23＝8，故x＝5，y＝4； （2）求出x+y＝5+4＝9，即得x+y的平方根为±3． 【解答】解：（1）∵2x﹣1的算术平方根是3，x+y﹣1的立方根是2， ∴2x﹣1＝9，x+y﹣1＝8， 解得x＝5，y＝4； （2）∵x＝5，y＝4， ∴x+y＝9， ∴x+y的平方根为±3． 21．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？ 【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至50N，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可． 【解答】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状， ∴这个物体的重力大于50N． 22．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 【分析】（1）设小刚步行的速度是每分钟x米，则小刚骑自行车的速度是每分钟2.5x米，利用时间＝路程÷速度，结合小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）利用时间＝路程÷速度，结合在家拿钱包用了2分钟，可求出小刚回到电影院所需时间，再将其与20分钟比较后，即可得出结论． 【解答】解：（1）设小刚步行的速度是每分钟x米，则小刚骑自行车的速度是每分钟2.5x米， 根据题意得：9， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意． 答：小刚步行的速度是每分钟80米； （2）小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下： 223（分钟）， ∵23＞20， ∴小刚不能在电影放映前赶到电影院． 23．双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元和A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可； （2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解． 【解答】解：（1）设A种型号服装每件为x元，B种型号服装每件y元， 依题意得， 解得， 答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元； （2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件， 依题意得， 解得9.5≤m≤12， ∵m为正整数∴m＝10，11，12． ∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件． 方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件． 方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件， 考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组． 24．综合与实践 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． 【初步探究】 （1）如图①，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝　114　 °； 【深入探究】 （2）如图②，若点B在直线a，b之间，∠1与∠2有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明； 【拓展延伸】 （3）如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系． 【分析】（1）先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的度数； （2）过点B作BN∥a，根据平行公理的推论得出BN∥a∥b，由平行线的性质得出∠2＝∠CBN，∠1+∠ABN＝180°，即可得出∠1与∠2的关系； （3）过点B作BN∥a，根据平行公理的推论得出BN∥a∥b，由平行线的性质得出∠2＝∠3，∠1+∠ABN＝180°，即可得出∠1与∠2的关系． 【解答】解：（1）如图1， ∵∠MBC＝90°，∠2＝24°， ∴∠3＝90°﹣24°＝66°， ∵a∥b， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠1＝180°﹣66°＝114°， 故答案为：114； （2）∠1与∠2的数量关系为∠1＝90°+∠2． 证明：如图2，过点B作BN∥a， ∵a∥b， ∴BN∥a∥b， ∴∠2＝∠CBN，∠1+∠ABN＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣∠1， ∵∠ABN+∠CBN＝90°， ∴（180°﹣∠1）+∠2＝90°． ∴∠1＝90°+∠2； （3）如图3，过点B作BN∥a， ∵a∥b， ∴BN∥a∥b， ∴∠2＝∠3，∠1+∠ABN＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣∠1， ∵∠ABN﹣∠3＝90°， ∴（180°﹣∠1）﹣∠2＝90°． ∴∠1＝90°﹣∠2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 11:16:22；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $