期末测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026年北师大版四年级下册数学期末卷，以“安全头盔防护”“巳升升吉祥物体积测量”等生活情境为载体，覆盖分数运算、长方体体积、统计分析等核心知识，注重抽象能力、空间观念与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|13道/45分|分数加减（跳远成绩）、体积计算（铁块浸没问题）、统计分析（成绩趋势图）|结合定制柜安装空间判断（空间观念）、跳水评分计算（数据意识），体现生活应用与数学思维的融合|

2026年四年级下册北师大版数学期末测试卷 一、填空题（25分） 1．小华和小军各有一杯同样多的饮料，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，( )喝得多。 2．将长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，然后平铺如图，根据图中的数据，这个盒子最多能装( )毫升牛奶。 3．如图，三个大小相同的小长方形拼成了一个大长方形，再把第二个小长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色部分的面积是大长方形面积的，未涂色部分的面积是大长方形面积的。 4．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积是( )立方分米。（铁皮的损耗忽略不计） 5．一根长6米的方钢，如果把它横截成3段，表面积增加120平方分米，这根方钢的体积是( )立方米。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )        ( ) 7．一堆煤20吨，用了它的，用了( )吨；如果用了吨，还剩( )吨。 8．如图，如果数轴上点C表示的数是，那么点B表示的数是( )；如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是( )。 9．一根长14米的绳子，如果用去米。还剩( )米；如果用去它的，还剩( )米。 10．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距( )m。 11．把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了( )平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。 12．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少( )平方厘米。 13．有一个长方体容器里面装了120mL的水（如图），水高3cm。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高_____cm。 14．跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 15．武大郎烧饼店每烧制一批烧饼需花40分钟，调配馅料用总时间的，擀饼烘烤用总时间的，其余是和面的时间，和面的时间占总时间的。 二、判断题（5分） 16．一个数除以分数，所得的商一定大于这个分数。( ) 17．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 18．5千克的与3千克的相比一样重。( ) 19．一个整数a（不为0）除以真分数，商一定大于a。( ) 20．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 三、选择题（10分） 21．用长度相同的两根铁丝分别围成两个不同形状的长方体，那么这两个长方体的（    ）一定是相等的。 A．棱长总和 B．表面积 C．体积D.不确定 22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 23．已知a和b都不等于0，且a的等于b的，那么（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上都不对 24．下面各分数不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 25．学校设立“阳光书屋”鼓励学生课外借阅，校长想了解全校学生年阅读量情况。以下哪位同学介绍的关于书屋的信息对他最有帮助（    ）。 A．明明：六（1）班去年共借阅480本 B．婷婷：周五全校共借阅160本 C．晶晶：去年全校人均借阅14.5本 D．乐乐：我上周借阅4本 26．估一估下面计算结果小于的是（    ）。 A． B． C．D.不确定 27．一个正方体的棱长之和是48cm，它的体积是（    ）。 A．64 B．16 C．96D.不确定 28．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（0，4） B．（3，1） C．（0，2） D．（2，4） 29．如图是一个正方体纸盒的展开图。当折叠成正方体纸盒时点⑦和点（    ）重合。 A．⑥和⑨ B．④和⑤ C．①和② D．③和⑨ 30．奇奇在下图中表示出的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（10分） 31．心算口算我最快。                                                                       32．用你喜欢的方法计算。                  33．解方程。                   34．求出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）。 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．请在图中画出航行路线图。我国远洋测量船一号由基地A点向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，然后又向东偏南45°方向航行了20海里，到达C点进行工作。 37．小明从三个不同的方向观察一个长方体纸盒，从上面和前面观察的结果如下图。（方格的边长为1厘米） (1)请在方格图中画出从左面观察得到的图形。 (2)这个盒子所有棱长和是( )厘米。 六、解答题（45分） 38．小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了米，第二次比第一次多跳米，第三次比第二次少跳米，小明第三次跳远成绩是多少米？ 39．把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里（水没有溢出）。原来的水面高度为28厘米，放入铁块后水面高度为多少厘米？ 40．据统计，正确佩戴安全头盔能够使电动自行车交通事故的伤亡人数降低。某市2025年因电动自行车事故造成250人伤亡（没有正确佩戴安全头盔），如果该市电动自行车骑行人员都能正确佩戴安全头盔，能降低多少伤亡人数？ 41．美术课上，晶晶想把一个无盖的酸奶盒（如图）进行加工，变成漂亮、结实的杂物盒。（酸奶盒的厚度不计）晶晶想把这个酸奶盒的里外都贴上一层彩纸（不计重合部分），至少需要多少平方分米的彩纸？ 42．一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行驶了180千米，后2小时行驶了130千米。这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶多少千米？ 43．六一文艺汇演，5个评委给四（1）班表演节目评分如下：9.3分、9.8分、8.6分、9.6分、9分，去掉一个最高分和一个最低分，四（1）班节目平均得分是多少分？ 44．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，阳光小学购进经典名著类图书和励志类图书共420本，其中经典名著类图书的本数是励志类图书的2.5倍。学校购进励志类图书多少本？（列方程解决问题） 45．2025年春节联欢晚会的吉祥物“巳升升”，寓意生生不息。小明家有一个树脂材质的“巳升升”吉祥物摆件，他想测量这个摆件的体积，做了如下实验：①找了一个长方体容器，从里面量长是30厘米，宽是20厘米；②往容器里注入一定的水，测量水深是0.8分米；③将这个“巳升升”吉祥物摆件完全浸没在水中（水未溢出），测出水深13厘米。这个“巳升升”吉祥物摆件的体积是多少？ 46．新学期开始了，班里的人数发生了变化。班主任给出了如下3个条件，要求从中选择两个条件，求出班里的男生和女生各多少人。（要求设女生为x人） ①男生和女生共44人        ②男生人数是女生的1.2倍        ③男生人数比女生人数多4人 (1)明明选择的条件是①和②，请你帮他列出方程并解答。 (2)华华选择的条件是②和③，请你帮他列出方程并解答。 (3)还可以选择哪两个条件？尝试列出方程并解答。 47．一个长方体的鱼缸，从里面量长15分米、宽6分米，缸内水深5分米，把一块珊瑚石完全浸没在水中后，水面上升了2厘米，且水没有溢出，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 48．下列是跳水比赛每轮得分的计算方法：“输入7名裁判的评分”→“去掉一个最高分和一个最低分”→“求出平均分”→“乘难度系数”→“再乘3”→“输出得分”。我国著名跳水运动员一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，9.4这次难度系数是“3.0”。请你计算她的这次得分。 49．王叔叔装修新房，为定制柜预留了一个长150厘米、宽50厘米、高260厘米的空间。已知定制柜的长为120厘米、宽为40厘米，体积是1200立方分米。根据如下定制柜安装要求，王叔叔预留的空间是否合适？如果不合适，如何调整？ ①定制柜放置于地面平整处，做好固定处理； ②定制柜背面及两侧分别至少留8厘米空隙，顶部至少留15厘米空隙，保证安装与使用空间； ③避免安装在阳光直射、潮湿的位置。 50．下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学期末复习阶段数学测试成绩和在家学习时间的分配情况。如下图。 看图回答以下问题。 (1)从折线统计图看出甲、乙成绩都呈( )趋势，但( )的成绩提高得较快。第( )次二人成绩相差最多。 (2)从条形统计图看出( )的反思时间多一些。 (3)乙反思的时间占他学习总时间的几分之几？ (4)你喜欢谁的学习方式，为什么？ 参考答案与试题解析 1．小华 【分析】把这杯同样多的饮料看作单位“1”，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，则小华喝了这杯饮料的，小军喝了这杯饮料的，计算两个算式，然后比较大小即可。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ，，，所以小华喝得多。 2．200 【分析】在长方体中，两个相对的面相同，C和E相对，两个长方形的宽相等，由展开图可知这个盒子高为10厘米，底面长是5厘米，2个底面的长加上1个底面的宽，再加1个高，和是24厘米，据此可以求出底面的宽，根据长方体体积公式可以求出这个盒子的体积，即为最多能装的牛奶的体积。 【解析】底宽：24－20＝4（厘米） 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 3．； 【分析】把第二个小长方形平均分成2份，相当于把整个大长方形平均分成份，涂其中的1份，此时涂色部分面积占整个长方形面积的。把第三个长方形平均分成3份，相当于把整个大长方形平均分成份，涂其中的2份，此时涂色部分面积占整个长方形面积的，将和相加，求出图中涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几。将整个大长方形的面积看作单位“1”，用“1”减去涂色部分面积占整个大长方形面积的分率求出未涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几。 【解析】（份），则第二个小长方形中涂色部分的面积是整个大长方形面积的。 （份），则第三个小长方形中涂色部分的面积是整个大长方形面积的。 涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几： 未涂色部分的面积是大长方形面积的几分之几： 4．1.25 【分析】根据题意，结合图示，制成的无盖的长方体盒子的长为长方形铁皮的长30厘米减去一个小正方形的边长5厘米，长方体盒子的宽为长方形铁皮的宽减去2个小正方形的边长，即减去厘米，长方体盒子的高为小正方形的边长5厘米。求出长方体盒子的长、宽、高后，根据长方体体积＝长×宽×高求出这个盒子的体积，最后结果的单位“立方厘米”要换算为“立方分米”。1立方分米＝1000立方厘米。 【解析】长：（厘米） 宽： （厘米） 高：5厘米 体积： （立方厘米） 1250立方厘米＝1.25立方分米 5．1.8 【分析】把方钢横截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面，因此一共增加4个横截面，表面积增加120平方分米，即4个横截面面积和为120平方分米，据此算出1个横截面的面积，即底面积，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【解析】120÷4＝30（平方分米） 1平方米＝100平方分米 30÷100＝0.3（平方米） 30平方分米＝0.3平方米 0.3×6＝1.8（立方米） 6．＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】分数乘法的规律：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；乘1等于其本身；乘一个大于1的数，结果会大于原数。 分数除法的规律：一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。 【解析】（1）因为＜1，所以＜； （2）因为＜1，所以＜； （3）因为＜1，所以＞，又因为＞，因此＞。 （4）因为＜1，所以＞。 7．5 【分析】第一个空：把20吨看作单位“1”，求它的是多少吨，单位“1”已知，用乘法，用20×解答。 第二空：用煤的重量减去用去的重量，即可求剩下的重量。 【解析】20×＝5（吨） 20－＝（吨） 8． ﹣10 【分析】（1）数轴上点C表示的数是，B点在0和C点的中间，说明B点表示的数字是的一半，即，据此求出结果； （2）数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0为负数，0右边的数大于0为正数，从0到D点一共是5个小格，D点表示50，所以一个小格表示10。再根据A点的位置以及距离0的格子数确定A点表示的数即可。 【解析】÷2＝×＝ A点在0的左边，距离0只有1个小格的距离，所以A点表示﹣10。 如图，如果数轴上点C表示的数是，那么点B表示的数是；如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是﹣10。 9．13 10 【分析】用去米是具体的长度，剩余长度等于总长度减去用去的具体长度。 用去总长度的，是把绳子的总长度看作单位“1”，剩余长度占总长度的1−＝，剩余长度等于总长度乘剩余长度占总长度的分率。 【解析】14−＝13（米） 14×（1−） ＝14× ＝10（米） 10． 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【解析】－ ＝－ ＝（m） 11．36 126 【分析】把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。 【解析】长：3×3＝9（cm） 长方体的表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2） 表面积减少：162－126＝36（cm2） 12．24 【分析】长方体体积＝小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面积。 【解析】解：设小正方体的面积为S，则有 10S＝60 S＝60÷10 S＝6 原长方体表面积减少了5S，增加了S，合计减少了4S，即： 4×6＝24（平方厘米） 13．4 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用水的体积除以竖放时长方体容器的底面积即可。 【解析】120mL＝120cm3 120÷（6×5） ＝120÷30 ＝4（cm） 如果把长方体容器换个底面放置，此时水高4cm。 14．丙 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【解析】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 15． 【分析】把总时间看作单位1，用1依次减去调配馅料、擀饼烘烤所占的分率，得到和面时间的分率。 【解析】 16．× 【分析】一个数0除外除以大于1的数，商比这个数小；除以小于1的数（0除外），商比这个数大。分数可能是真分数也可能是假分数，据此分析。 【解析】2÷＝2×＝ ＝＜2 所以一个数除以分数，所得的商一定大于这个分数，说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】描述同一方向时，东偏南的角度与南偏东的角度之和等于。据此计算出南偏东的角度，再与题干进行比较即可判断。 【解析】。即该方向也可以描述为南偏东。 故答案为：√ 18．× 【分析】求5千克的的重量，因为求一个数的几分之几用乘法计算，所以用5乘​得到对应重量。 求3千克的的重量，同理用3乘​得到对应重量。 比较两个计算结果的大小，根据比较结果判断原说法是否正确。 【解析】5千克的是：（千克） 3千克的是：（千克） 因为，所以5千克的与3千克的不一样重。 故答案为：× 19．√ 【分析】真分数小于1，一个不为0的正整数除以小于1的真分数，等于乘这个真分数的倒数，倒数大于1，得数比原来的整数大。 【解析】举例验证：设整数，真分数为。 ， ； 设整数，真分数为。 ，； 结论：一个不为的整数除以真分数，相当于乘一个大于的数，商一定大于。 故说法为：√ 20．× 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【解析】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 21．A 【分析】用铁丝围成长方体时，铁丝的长度即为长方体条棱的长度之和。由于铁丝长度相同，故棱长总和相等；而形状不同意味着长、宽、高不同，进而导致表面积和体积不一定相等。 【解析】A．根据长方体的特征，长方体共有条棱，用铁丝围成长方体框架，铁丝的长度等于长方体的棱长总和。因为两根铁丝的长度相同，所以围成的两个长方体的棱长总和相等。此选项正确； B．题目中指出是两个“不同形状”的长方体，说明它们的长、宽、高不完全相同。在棱长总和相等的情况下，长、宽、高的数值分配不同，计算出的表面积不一定相等。此选项错误； C．在棱长总和相等的情况下，长、宽、高的数值分配不同，计算出的体积不一定相等。此选项错误。 22．C 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的n倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的2倍，据此计算体积变化的倍数即可。 【解析】根据分析： 2×2×2＝4×2＝8 即体积扩大的倍数是8。 23．A 【分析】假设a的等于一个非0数，然后求出a、b的值即可判断。 【解析】a和b都不等于0，假设a×＝b×＝1。 则a×＝1 a＝1÷＝1×4＝4 则b×＝1 b＝1÷＝1×5＝5 5＞4，所以a＜b。 24．B 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先根据分数的基本性质将分数化为最简分数，将最简分数的分母分解质因数，如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解析】A．是最简分数，分母25＝5×5，只含有质因数5，能化成有限小数，此选项不符合题意； B．不是最简分数，化简得，分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数，此选项符合题意； C．是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项不符合题意； D．是最简分数，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，此选项不符合题意。 25．C 【分析】校长想了解全校学生年阅读量情况，那么就要知道去年全校的人均借阅的数量，因为平均数是表示一组数据集中趋势的量数，所以人均借书量可以反映出学生平均阅读书籍的数量，据此解答。 【解析】A．明明：六（1）班去年共借阅480本，只是一个班的年阅读情况，不能反映全校学生年阅读量情况，此信息没有帮助； B．婷婷：周五全校共借阅160本，只是全校一天的阅读量情况，不能反映全校学生年阅读量情况，此信息没有帮助； C．晶晶：去年全校人均借阅14.5本，用去年全校人均借阅量乘全校人数，就可以了解全校学生年阅读量情况，此信息最有帮助； D．乐乐：我上周借阅4本，只是一个人一周的借阅情况，不能反映全校学生年阅读量情况，此信息没有帮助。 26．B 【分析】1的一半是，一个大于的数加上一个数，结果大于，一个小于1大于的数减去，结果小于；一个大于1的数减去小于的数，结果大于。据此分别比较算式中的数与和1的大小即可估算出结果。 【解析】A．， ，，可得，所以＞； B．， ，，可得，则，所以＜； C．，，，可得， 且，所以＞。 27．A 【分析】正方体有 条棱，每条棱的长度相等。先根据棱长总和除以求出棱长，再根据正方体的体积公式：，计算它的体积，最后对照选项进行选择。 【解析】正方体的棱长：（） （） 28．B 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明的东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（2，2）、（3，1）、（4，0），据此结合题意分析解答即可。 【解析】分析可知，李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明的东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（2，2）、（3，1）、（4，0），即选项B符合题意。 29．B 【分析】正方体展开图属于正方体展开图的“1—4—1”型，据此结合题意分析解答即可。 【解析】当折叠成正方体纸盒时点⑦和点④和⑤重合。 30．D 【分析】为了在“分数尺”上直接量出异分母分数相加的结果，必须将两个分数转化为同分母分数，而这个公分母通常是两个分母的最小公倍数。互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【解析】3和5互质，它们的最小公倍数为3×5＝15。 ＋＝＋＝ 据此将单位“1”平均分成15份的尺子。在这把尺子上，对应第5个刻度，对应第6个刻度，相加的结果对应第11个刻度。所以应该选择。 31．；；；0； ；；15.91；104； 【解析】略 32．；；2.44 【分析】先通分，再算括号里的减法，最后算括号外的除法； 把除法转化为乘法，原式化为，再运用乘法分配律进行简便计算； 先算除法，再算减法。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ 33．；； ； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时减去，再同时加上求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 （4）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上x，再同时减去求解。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 34．表面积238平方厘米，体积195立方厘米 【分析】拼接后，重合位置的2个3×3的面被遮住，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－2个重合面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。 【解析】表面积： （8×3＋8×7＋3×7）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋56＋21）×2＋54－18 ＝101×2＋54－18 ＝202＋54－18 ＝256－18 ＝238（平方厘米） 体积：3×8×7＋3×3×3 ＝168＋27 ＝195（立方厘米） 35．（千克） 【分析】把梨的质量（160千克）看作单位“1”，苹果的质量比梨多，则苹果比梨多的质量是梨的质量的，用梨的质量乘即可求出苹果比梨多的质量。 【解析】160×＝40（千克） 36． 【分析】由线段比例尺可知1段代表实际10海里，以A点为观测点，向北偏东30°画出一条射线，在这条射线上截取30÷10＝3段的距离到达B点，再以B点为观测点，向东偏南45°画出一条射线，在这条射线上截取20÷10＝2段的距离即可到达C点。 【解析】A点到B点相距：30÷10＝3（段） B点到C点相距：20÷10＝2（段） 图略 37．(1) (2)36 【分析】（1）图中的上面指的是长方体的长宽面，即长方体的长和宽所在的面；前面指的是长方体的长高面，即长方体的长和高所在的面。图中方格的边长为1厘米，由图可知，上面的长为4格，宽为2格，即长方体的长为4厘米，宽为2厘米；前面的长为4厘米，宽为3厘米，即长方体的长为4厘米，高为3厘米。左面看到的面是长方体的宽高面，已确定宽为2厘米，高为3厘米，所以在图中画一个长为2格宽为3格的长方形，并标注“左面”。 （2）由（1）可知，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米，根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4。将长方体长、宽、高的数据代入公式求出这个盒子所有棱长和。 【解析】（1）图略。 （2） （厘米） 38．米 【分析】根据题意可知，第二次跳远的成绩是在第一次的基础上增加米，第三次跳远的成绩是在第二次的基础上减少米。要求第三次跳远的成绩，需用第一次的成绩加上再减去。列式为。 【解析】 （米） 答：小明第三次跳远成绩是米。 39．29.2厘米 【分析】把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里，上升的水的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积后，用这个体积除以正方体水槽的底面积（正方体的底面积等于棱长乘棱长），求出上升的水的高，最后将正方体水槽中原来水的高度和上升的水的高度相加求出放入铁块后水面的高度。 【解析】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面高度为29.2厘米。 40．150人 【分析】把未佩戴头盔的伤亡总人数250人看作单位“1”，佩戴头盔可使伤亡人数降低，本题就是求250的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法计算。 【解析】（人） 答：能降低150人伤亡人数。 41．14.88平方分米 【分析】先算出“前后、左右、底面，一共5个面”的面积之和，再将这5个面的面积之和乘2，最后把平方厘米换算成平方分米。 【解析】25×12＋25×6×2＋12×6×2 ＝300＋300＋144 ＝744（平方厘米） 744×2＝1488（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 1488平方厘米＝14.88平方分米 答：至少需要14.88平方分米彩纸。 42．62千米 【分析】根据题意可知，这辆汽车行驶的总路程是（180＋130）千米，行驶的总时间是（3＋2）小时。用总路程÷总时间，求出这辆汽车的平均速度。 【解析】（180＋130）÷（3＋2） ＝310÷5 ＝62（千米） 答：这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶62千米。 43．9.3分 【分析】根据打分规则，去掉一个最高9.8分和最低8.6分，剩下的三个数求和，再除以3即可。 【解析】（9.3＋9.6＋9）÷3 ＝（18.9＋9）÷3 ＝27.9÷3 ＝9.3（分） 答：去掉一个最高分和一个最低分，四（1）班节目平均得分是9.3分。 44．120本 【分析】设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本，根据等量关系：学校购进励志类图书的本数＋购进经典名著类图书的本数＝420本，列方程解答即可。 【解析】解：设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本。 x＋2.5x＝420 3.5x＝420 3.5x÷3.5＝420÷3.5 x＝120 答：学校购进励志类图书120本。 45．3000立方厘米 【分析】先将原有水深的单位分米换算成厘米，再用放入摆件后的水深减去原来水深得到水面上升高度，由于摆件完全浸没，摆件体积等于上升部分水的体积，最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×上升高度，即可求出摆件体积。 【解析】0.8分米＝8厘米 30×20×（13－8） ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 答：这个“巳升升”吉祥物摆件的体积是3000立方厘米。 46．(1)解：设女生有x人。 x＋1.2x＝44 2.2x＝44 x＝44÷2.2 x＝20 44－20＝24（人） 答：男生24人，女生20人。 (2)解：设女生有x人。 1.2x－x＝4 0.2x＝4 x＝4÷0.2 x＝20 1.2×20＝24（人） 答：男生24人，女生20人。 (3)解：设女生有x人。 x＋（x＋4）＝44 x＋x＋4＝44 2x＋4＝44 2x＝44－4 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 44－20＝24（人） 答：男生24人，女生20人。 【分析】（1）女生人数为x，男生为1.2x，相加为总数44，列方程求解。 （2）女生人数为x，男生为1.2x，男生人数－女生人数＝4，列方程求解。 （3）可以选①③，女生人数为x，男生为x＋4，两数相加，列方程求解 【解析】（1）略 （2）略 （3）略 47．18立方分米 【分析】根据题意，珊瑚石完全浸没在水中，水面上升部分水的体积就等于珊瑚石的体积。长方体体积公式为，需要先将水面上升的高度单位换算成分米，再利用长方体体积公式进行计算。 【解析】2 厘米＝0.2 分米 15×6×0.2 =90×0.2 =18（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是18立方分米。 48．86.76分 【分析】对7个裁判的评分进行大小排序，找出其中的最高分和最低分，去掉最高分和最低分后，将剩余的5个分数相加，再除以5得到平均分；用得到的平均分先乘难度系数，再乘3，即可得到最终输出的得分。 【解析】9.4＜9.5＜9.6＜9.7＜9.8 （9.5＋9.6＋9.6＋9.7＋9.8）÷5 ＝（19.1＋9.6＋9.7＋9.8）÷5 ＝（28.7＋9.7＋9.8）÷5 ＝（38.4＋9.8）÷5 ＝48.2÷5 ＝9.64（分） 9.64×3.0×3 ＝28.92×3 ＝86.76（分） 答：她的这次得分是86.76分。 49．不合适，将预留空间的高调整为至少265厘米 【分析】先根据1立方分米＝1000立方厘米，乘进率将体积单位换算为立方厘米；再根据长方体体积公式，利用体积除以长和宽求出定制柜的高度；接着根据安装要求，定制柜的长、宽、高分别加上预留的空隙长度，计算出实际需要的空间长、宽、高（长需加上两侧空隙、宽需加上背面空隙、高需加上顶部空隙）；最后将计算出的所需空间尺寸与王叔叔预留的空间尺寸进行比较，若有一项不满足则不合适，并针对不满足项提出调整建议。 【解析】1200×1000＝1200000（立方厘米） （厘米） 所需长： ＝120＋16 ＝136（厘米） 所需宽：（厘米） 所需高：（厘米） 因为，，长度和宽度满足要求。 因为，高度不满足要求。 所以预留空间不合适。 调整建议：将预留空间的高调整为至少265厘米。 答：王叔叔预留的空间不合适，建议将预留空间的高调整为至少265厘米。 50．(1) 上升 甲 六 (2)甲 (3) (4)喜欢甲的方式，反思利于发现不足，总结经验和方法，积累更多的经验等。（答案不唯一） 【分析】（1）先看折线统计图里两条线的整体走向，判断成绩变化趋势；再对比两条线的倾斜程度，判断谁的成绩提升更快；最后分别计算每次测试两人的成绩差，找出差值最大的那次。 （2）观察条形统计图中“反思时间”对应的两个条形的高度，比较两个数值的大小。 （3）先从条形统计图中找到乙的看书时间、做题时间、反思时间，相加求出乙的学习总时间；再用乙的反思时间除以学习总时间，求出占比。 （4）结合两人的学习时间分配（尤其是反思时间）和成绩变化情况，说明喜欢的学习方式并给出合理理由。 【解析】（1）从折线统计图看出甲、乙成绩都呈上升趋势，但甲的成绩提高得较快。 第一次：70－70＝0 第二次：77－75＝2 第三次：88－86＝2 第四次：95－88＝7 第五次：95－90＝5 第六次：98－90＝8 8＞7＞5＞2＞0 第六次二人成绩相差最多。 （2）3＞1.5 从条形统计图看出甲的反思时间多一些。 （3）1.5÷（5＋4.5＋1.5） ＝1.5÷11 ＝ 答：乙反思的时间占他学习总时间的。 （4）略 学科网（北京）股份有限公司 $