期末模拟卷2025-2026学年八年级数学下学期苏科版（江苏常州专用）

**基本信息** 本卷以文化传承（甲骨文、非遗知识）、科技热点（大模型问题统计）、生活应用（杂交水稻）为情境，通过几何变换、统计分析等题设计，发展空间观念与数据意识，适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二次根式、因式分解、统计图选择|结合大模型数据考折线图，体现数学眼光| |填空题|8/24|分式、平行四边形中点、矩形性质|考频数计算，培养数据意识| |解答题|9/80|分式方程、几何证明、统计分析、新定义|25题“菱形折中线”新定义，考查创新意识；23题非遗统计，发展数据观念|

2025-2026学年江苏省常州市八年级数学下学期 期末模拟练习卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果是二次根式，那么应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.要清晰反映、豆包等款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是(    ) A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 4.下列说法正确的是(    ) A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式值为时， D. 无论为何值，的值总为正数 5.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 6.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是(    ) A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 7.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就根据某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多公斤，总产量同为公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少亩设传统水稻的亩产量为公斤，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 8.如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如果分式的值为零，那么        ． 10.已知个数据：，，，，，，，，，，其中数字“”出现的频数为______． 11.若，，则      ． 12.如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为、的中点，连接、，若，则           ． 13.若，则的值为            ． 14.已知，则代数式的值等于          ． 15.如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为          ． 16.如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为             ． 三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算题． ； ． 18.本小题分 因式分解： 19.本小题分 先化简，再求值：． 20.本小题分 解方程：  ；  ． 21.本小题分 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． 小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为          ． 小明从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 22.本小题分 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 连接，若，，求的长． 23.本小题分 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试测试成绩满分为分，且成绩均为整数测试结束后随机从七、八年级分别抽取了名学生的成绩设测试成绩为分，共分成组：：，：，：，：，得分在分及以上为优秀，并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级组学生的成绩如下： 七年级组学生的成绩：，，，，， 八年级组学生的成绩：，，，，，，，， 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 【解决问题】 填空： ______， ______， ______； 已知该校七、八年级分别有名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由写出一条理由即可 24.本小题分 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． 求证：四边形是菱形； 若，，求和之间的距离． 25.本小题分 定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图，在菱形中，是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，是的中点，连接，． 如图，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为          ； 如图，若，，求折中线的长； 若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 略 【解答】 略 2.【答案】  【解析】能用完全平方公式分解的多项式需满足：共三项，两项平方项符号相同，第三项是两平方项底数乘积的倍，符合的形式，据此逐项判断即可． 【详解】解：、中，不是两底数积的倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； B、中，常数项为负，两个平方项符号不同，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； C、只有两项，可用平方差公式分解，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； D、，符合完全平方公式的形式，可以因式分解，符合要求． 3.【答案】  【解析】本题考查不同统计图的适用场景，需结合各统计图特点与题目“反映数量变化趋势”的要求来选择． 【详解】解：折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势， 题目要求反映款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， 最合适的统计图是折线统计图， 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质． 【详解】解：对于选项，分式有意义的条件是分母不为，即，不是，A错误； 对于选项，确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，分式与的最简公分母是，不是，B错误； 对于选项，分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，，不是，C错误； 对于选项，对任意都有，，分子，恒成立，D正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案． 【解答】 解：    ，与    不是同类二次根式，故此选项错误； B.  ，与    ，是同类二次根式，故此选项正确； C.    ，与    不是同类二次根式，故此选项错误； D.与    不是同类二次根式，故此选项错误． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：对于选项A， 矩形的对角线相等且平分，但不互相垂直， 该选项不正确，不符合题意； 对于选项B， 正方形的对角线相等且互相垂直平分， 该选项正确，符合题意； 对于选项C， 菱形的对角线垂直且互相平分，但不相等， 该选项不正确，不符合题意；  对于选项D， 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 该选项不正确，不符合题意， 故选：． 对于选项A，根据矩形的对角线相等且平分，但不互相垂直，由此可对选项进行判断； 对于选项B，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分，由此可对选项进行判断； 对于选项C，根据菱形的对角线垂直且互相平分，但不相等，由此可对选项进行判断； 对于选项D，根据平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，由此可对选项进行判断，据此即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设传统水稻亩产量为公斤，根据题意得： ． 故选： 8.【答案】  【解析】解：四边形是正方形，对角线长为， ， ，即， ， 如图，连接交于点， 将正方形变形为菱形， ，，，， ， 为等边三角形， ，， ， ． 故选：． 根据正方形的性质以及勾股定理可得，如图，连接交于点，根据菱形的性质结合可得，再利用勾股定理得到，进而求解即可． 本题考查正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9.【答案】  【解析】解：分式的值为零， 根据题意得，且， 解得． 故答案为：． 根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解． 本题考查了分式的值为的条件，掌握以上知识是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：已知个数据：，，，，，，，，，，其中数字“”出现了次， 故数字“”出现的频数为：． 故答案为：． 直接利用频数的定义分析得出答案． 此题主要考查了频数的定义，正确把握定义是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：． 先提公因式，再代入计算即可． 本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键． 12.【答案】  【解析】先由平行四边形对角线互相平分、中位线定理得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， 点是的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 是直角三角形，， 点为的中点， 是斜边上的中线， ． 13.【答案】  【解析】解：，  ，  解得，  ，  ，  故答案为：． 根据二次根式有意义的条件求出的值，即可求出的值，再计算即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，正确求出、的值是解题的关键． 14.【答案】  【解析】由已知可得，，将转化为，整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． 15.【答案】  【解析】延长交于点，证明，得到，则，证明是的中位线，即可得到的长． 【详解】解：延长交于点， 矩形的对角线，交于点， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 垂直平分， ，， ， ，， 是的中位线， ． 16.【答案】  【解析】解：过点作于点，过点作，过点作，交于点，设与相交于点，如图所示：    ，  四边形是正方形，且边长为，  ，，  点在上且，  是直角三角形，  由勾股定理得：，  ，  四边形是矩形，  ，  在中，，  ，  于点，  是直角三角形，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，  ，，  ，，  又，  四边形是平行四边形，  ，，  ，，  在中，，，  是等腰直角三角形，  由勾股定理得：，  ，  当为最小时，为最小，  根据“两点之间线段最短”得：，  当点，，共线时，为最小，最小值为线段的长为，  的最小值为  故答案为：． 17.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   18.【答案】【小题】 解：原式 ； 【小题】 解：原式 ．   19.【答案】，．  【解析】解： ， 当时，原式． 20.【答案】解：，  方程两边同时乘，得，  移项、合并同类项，得，  解得：，  把代入，  所以是分式方程的解；  ，  方程两边同时乘，得，  解得：，  把代入，  所以是分式方程的增根，  所以原分式方程无解．  21.【答案】【小题】 【小题】 画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能的结果， 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有种， 则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为．   22.【答案】【小题】 四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 在和中，   ≌， ，且， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小题】 连接， 四边形是平行四边形 ， 故答案为：   23.【答案】解：将七年级抽取学生的成绩按从小到大的顺序排列，则中位数为：分； 八年级抽取学生的成绩中，分的占比为：，众数分； 七年级抽取学生的成绩优秀率：， 故答案为：；；． 人， 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为人． 八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些． 理由如下：从七、八年级选取的学生测试成绩表中可以看出，其平均数和中位数均相等，但从优秀率角度来看，八年级学生的成绩优秀率高于七年级学生的成绩优秀率，说明八年级学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些．答案不唯一，合理即可 24.【答案】【小题】 证明：如图，四边形是矩形， ，，． ，， ，， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是菱形； 【小题】 解：四边形是菱形， ，，． 在中，，， ， ． 设和之间的距离为， ， ， ．   25.【答案】【小题】 解：在菱形中， 是的中点， ， 、、的面积之比为， 【小题】 解：如图，连接， 在菱形中，，， 为等边三角形， 点为的中点， ，， ， ， ， 在中，， 折中线的长为； 【小题】 解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等， 当时，如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点， 则四边形是矩形， 在菱形中，，是的中点， ， ，， ， 在中，， 在中，， ，， 在中，， ； 当时，如图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点， 四边形是平行四边形，四边形是矩形， ，，， 是等腰三角形， ， 是的中点，即， ，，， ， ， ， ， ， 综上，折中线的长为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省常州市八年级数学下学期 期末模拟练习卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果√3-2x是二次根式，那么x应满足的条件是() A.x= B.x<t Cx≤ D.x≥号 2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-8x+16 3.要清晰反映DeepSeek、豆包等5款AI大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适 的统计图是() A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 4.下列说法正确的是() A.当x≠-2时，分式+2有意义 B分式是与宁的最简公分母是2y2 C.当分式m2-1值为0时，m=士4 m+4 D.无论x为何值，的值总为正数 5.下列二次根式中，与V3是同类二次根式的是() A.V18 B月 C.V24 D.V0.3 6.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是() A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.正方形的对角线相等且互相垂直平分 第1页，共6页 C.菱形的对角线相等且互相平分 D.平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 7.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就根据某水稻研究 基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面 积比传统水稻种植面积少2亩.设传统水稻的亩产量为x公斤，则符合题意的方程是() 3000=3000-2 A.x+400 B.3000=3000+2 x x+400 x C.3000=3000-400 D.3000=3000 +400 x+2 x+2 8.如图，用四根相同长度的木条制作成正方形ABCD,测得对角线AC长为5V2,如果将此正方形变形为菱 形，且∠DAB=60°，那么菱形对角线AC长为() A.10 B.5v6 C.5√3 D.5v2 D 0 C B B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9如果分式写的值为季，那么X一· 10.已知10个数据：0,1,2,6,2,1,2,3,0,3，其中数字“2”出现的频数为 11.若ab=3,b-a=-后则a2b-ab2=一 12.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB L AC,点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF, 若0F=2,则AE=」 D B 13.若y=√x-3+√3-x+4,则x的值为. 14.已知2x2+5xy+2y2=0(xy≠0)，则代数式+的值等于一 第2页，共6页 15.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分LADC,且CE1DE于点E,连接OE,若OE=1,AB=3, 则BC的长为 16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上且CE=2,点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连接BE, BP,FP,EF若在点F、P的运动过程中始终满足PF L BE,则BP+EF的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算题， ①)V应-V3+√3 (2)(W6-√3(W6+√3+(1+V②. 18.(本小题8分) 因式分解： (1)4x2-8x+4 (2)a2(a-b)+25(b-a) 19.(本小题8分) 先化简，再求值：( -1-是)* x2-4 2+2x+1X=3. 20.(本小题8分) 解方程： 2)23=1-32 第3页，共6页 21.(本小题8分) 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉小明在 了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是 文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好 A B D (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两 人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率. 22.(本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF, B (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)连接0B,若AB=8,AF=10,求0B的长. 第4页，共6页 23.(本小题12分) 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主 题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满 分为100分，且成绩均为整数).测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x 分，共分成4组：A:95≤x≤100，B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:80≤x<85,得分在90分 及以上为优秀)，并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级B组学生的成绩如 下： 七年级B组学生的成绩：93,94,93,92,94,94 八年级B组学生的成绩：94,93,91,93,92,93,93,93,92 七年级抽取的学生成绩 七年级抽取的学生成绩 频数直方图 扇形统计图 +频数/人 20% 6 U 5 D15% 4 B45% 3 A 2 20% 80859095100成绩/分 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 八年级 92 92.5 b 65% 【解决问题】 (1)填空：a= b= C= (2)已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数： (③)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关 知识了解的更好一些？请说明理由.（写出一条理由即可） 第5页，共6页 24.(本小题8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,延长AB到F,使BF=DC,延长CB到E,使BE=AD. D B F (1)求证：四边形ACFE是菱形： (2)若AC=10,AF=12,求AC和EF之间的距离. 25.(本小题12分) 定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1， 在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE,BE,则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折 中线的长 己知，在菱形ABCD中，AB=Q,E是CD的中点，连接AE,BE. D 图1 图2 (1)如图1，已知折中线AEB将菱形的面积分为了三部分，·ADE、·AEB、·BEC的面积之比为： (2)如图2，若a=6,∠C=60°，求折中线AEB的长： (3)若a=4,且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线的长 第6页，共6页