2024年广东省清远市连南初中学业水平考试数学模拟试卷

初中学业水平考试模拟考试 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下各数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2024年巴黎奥运会中国代表团共获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一，历届奥运会会徽也以其独特的设计吸引观众的注意，以下奥运会会徽属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 某社区的5名孩子在“艺术百花——少儿艺术花会”比赛中，成绩（单位：分）分别是88、95、92、88、90，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 97、88 B. 90、90 C. 95、88 D. 88、90 7. 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 在平面直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 2024年8月20日，巴黎奥运表彰大会在北京隆重举行，在庆功聚会上，每2位参与者都热情地握了一次手以表达友谊，据统计，所有人共握手79800次，设有x人参加这次聚会，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点B，且点B为的中点．则的面积为（ ） A. l B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 12. 不等式组的解集是__________． 13. 早上8点30分，时针与分针的夹角为_____． 14. 平行四边形的两边长分别是和，周长为，则______． 15. 在矩形 中，E，F，D是 上的三点， 且 ，若点H在 的中点，点P在以点H为圆心、1为半径的圆上运动，且始终满足 ，则m的最小值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 大家元摩天轮建在屋顶，建筑面积约1万，高101米，共48只轿厢，可同时容纳384人，现今是全国第二大摩天轮，也是国内最大的屋顶摩天轮，坐落在石角镇美林湖社区湖岸西路，距广清纺织园仅几分钟车程，作为清远的地标建筑之一，这里也是很多旅客的打卡圣地．如图1，是夜幕下的摩天轮，灯光璀璨，绽放异彩，图2是其示意图，虚线部分被屋顶遮住了． （1）在图2中画出摩天轮的圆心O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若已知摩天轮的半径为，拱门下端 为．求扇形的面积． 18. 2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射“80后”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏开启了为期半年的太空之旅．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达P点时，从位于地面A处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达Q处，此时测得仰角为 ． （1）求点P离地面的高度； （2）求飞船从P处到Q处的平均速度． （结果精确到，参考数据：） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了推进乡村振兴的实施，清远市进行“五大百亿农产品”展销，重点展销有：清远鸡、清远丝苗米、英德红茶、西牛麻竹笋、连州菜心，五个特色农副产品，是清远对外宣传推广的重要窗口．为了解市民对五个特色农产品的喜欢程度，随机抽取了部分市民进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 A．非常喜欢 m人 B．比较喜欢 n人 C．无所谓 40人 D．不喜欢 16人 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示B程度的扇形圆心角为 ． （2）根据抽样调查结果，请你估计该地区5000名市民中大约有多少名市民喜欢五个特色农产品（包括非常喜欢和比较喜欢）． （3）请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位市民选择同一农产品的概率． 20. 为了备战中考体育考试，学校决定为参加体育特训的学生提供营养补给，给学生准备了特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶两种饮品作为训练后的补充．两种饮品每盒容量均为，其营养成分如下： （1）若中考前轩轩需要摄入热量和蛋白质，请问他应选用特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶各多少盒以满足需求? （2）考虑到中考体育训练强度大，学校希望为学生提供足够的蛋白质同时尽量控制总热量．若每月选用特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶共30盒，要使蛋白质含量不低于，且热量最低，那么学生应该如何选择这两种饮品的数量? 21. 综合与实践 【主题】探索家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造 【素材】为了隔绝异味，拒绝细菌传播，脚踏式翻盖垃圾桶成为许多家庭和公共场合的常见物品，它方便我们在不用手接触的情况下打开垃圾桶，更加卫生、便捷．图1所示是家用脚踏式翻盖垃圾桶在地面上水平放置的侧面实物图，它主要由桶体、桶盖、杠杆和脚踏部分组成，桶盖为圆形，在打开桶盖的过程中，桶盖可以绕点O逆时针方向旋转，桶身为圆柱体． 在数学活动课上，班级各兴趣小组为了探究家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造，绘制了如2图所示的简化示意图．连接杆与圆管垂直，与地面平行，支点P固定在垃圾桶底部的某一位置，圆珠B始终在一根固定的圆管内上下滑动，通过脚向下踩踏点A到，圆珠B上升到点，绕支点P转动，转动过程中始终保持 ，与此同时传动杆向上运动，由点H上升到点，从而使桶盖打开． 【实践操作】 步骤1：仔细观察脚踏式翻盖垃圾桶的整体结构； 步骤2：反复操作脚踏板，观察桶盖的运动过程； 步骤3：测量垃圾桶的相关数据：脚踏板到支点的距离 厘米，支点到桶盖连接点的距离 厘米，厘米， 厘米，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角； 步骤4：根据观察到的现象和测量得到的数据，利用数学知识进行分析和计算． 【实践探索】 （1）请用数学知识说明直径为的7号篮球能扔进垃圾桶吗? （参考数据：） （2）若脚踏板下压的垂直距离为时，求桶盖边缘点M掀起的高度是多少? 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 已知四边形的外接圆圆心为点，， （1）如图1，求证 【数学理解】 （2）如图2，四边形的外角平分线交于点 ，连接并延长，交 的延长线于点，求证：； 【拓展探索】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ， ，若是的直径，，，探索 与的关系并给予证明，求出 的长． 23. 【问题背景】 如图1，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，若点D为抛物线上的动点，点D的坐标为． 【构建联系】 （1）求证：抛物线必过． （2）连接 ，将直线 绕着点C旋转，与抛物线相交于点H，求H点坐标． 【深入研究】 （3）如图2，M是抛物线上的顶点，四边形为正方形，若F是 上一动点，求的最小值． 初中学业水平考试模拟考试 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图，点O即为所求 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）飞船从P处到Q处的平均速度为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）200， （2）估计该地区5000名市民中大约有3600名市民喜欢五个特色农产品 （3） 【20题答案】 【答案】（1）轩轩应选用特仑苏有机纯牛奶6盒，燕塘原味酸奶4盒 （2）为了使每月的蛋白质含量不低于90g且热量最低，应选用特仑苏有机纯牛奶2盒，燕塘原味酸奶28盒 【21题答案】 【答案】（1）直径为24.6cm的7号篮球不能扔进垃圾桶 （2）桶盖边缘点M掀起的高度是厘米 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，以为圆心，为半径作圆，点 、 、 、 均在圆上，连接． ∵四边形内接于圆， ， ， ， ∴， ． （2）证明：如图，连接 ， ， 由（1）得， ， ∵四边形内接于圆， ， ， ， ∵平分， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ． （3）解：且，，证明如下： 如图，连接，，延长交 于点 ，连接 ， ， ∵是直径， ， ∵，是圆的半径， ， ∴点在 的中垂线上， 由（1）可知， ∴点 在 的中垂线上， ∴垂直平分 ， ，， 在中，，， ， 设，则， 在中，，， ， 解得， ， ∵为圆的直径， ，， ∵平分， ， ， ， ， 在中，，， ， ∴ 的长为． 【23题答案】 【答案】（1）证明： 过点，， ，解得， ， 在上， ， 当时，， 二次函数经过点； （2）或 （3）最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $