2026年广东清远市连南瑶族自治县初中学业水平适应性测试数学试题

**基本信息** 立足核心素养，融合文化传承与科技热点，通过梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配一模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数运算（1）、轴对称图形（2）、科学记数法（3）|《九章算术》文化情境（1）、深中通道工程背景（3）| |填空题|5/15|众数（11）、矩形判定（13）、圆切线面积（15）|盛李豪射击成绩数据分析（11）、几何图形性质开放设问（13）| |解答题|8/75|尺规作图（17）、河宽测量项目式学习（18）、函数应用（20）、矩形折叠探究（21）、“果圆”综合（23）|跨学科实践（18测量方案）、英德红茶产值统计分析（19）、动态几何与函数综合（23）|

2026年初中学业水平适应性测试试题 数 学 本试卷共6页，23小题，满分：120分．考试用时：120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（ ） A． B． C． D． 2．建设书香社会，促进全面阅读，公共图书馆在推动、引导、服务全民阅读发挥重要作用．下列图书馆标志图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．深中通道是全球首个集“桥、岛、隧、水下互通”为一体的跨海集群工程，拥有世界最大体量海中锚碇，单个锚碇重约100万吨，数据100万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．在“绿水青山就是金山银山”理念指引下，“骑行道”成为各旅游城市的标准配置，如题4图是某旅游景区单车车架示意图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．粤剧是国家级非物质文化遗产，因写意象征，深受大众喜欢，正面印有粤剧经典剧目人物的四张卡片如图所示，它们除了正面外完全相同．把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A． B． C． D． 7．方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如题8图所示，下列说法错误的是（ ） A． B．当时， C．函数有最大值 D．点在第四象限 9．若关于方程有且只有一个实数根，则实数的值是（ ） A．或 B． C． D． 10．如题10图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交与点，两点，当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．盛李豪以252.2环的成绩获得2024年巴黎奥运会男子射击10米气步枪金牌，并打破奥运会世界纪录．本场比赛中，他最后5枪的成绩分别为：10.4，10.5，10.7，10.5，10.6，则这组成绩的众数是_________． 12．计算=_________． 13．如题13图，要使为矩形，则需添加的条件是（写出一个即可）_________． 14．已知不等式组的解集如题14图所示，则=_________． 15．如题15图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．如题17图，已知在中， （1）实践与操作：实践与操作：用尺规作图法过点作的平分线，交边于点．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，，求的长． 18．党的十八大以来，从水质治理到滨水空间营造全面实行，随着水生态文明建设持续推进，古老的城市河流焕发新颜，为城市发展和人民生活注入生机与活力．某校组织学生以测量平行河流宽度为题，进行数学项目式学习，两个兴趣小组设计了两个不同的方案，他们在河南岸的处，测得河北岸的一棵树底部点恰为点的正北方向，测量方案如下： 方案一：如题图，观测者从点向正西方向走5米到达点，在处测得点在它的北偏东方向．（参考数据：，） 方案二：如题图，观测者在点竖直立起标杆，的长为1米，再在的延长线上选择点，使得的长为8米，竖直立起标杆，的长为2米． （1）请选择其中一个方案，求河流宽度． （2）除上述方案外，请你运用所学知识再设计一个方案测量河宽，并画出测量示意图，不需要测量数据，但要求写出只要测出哪条线段的长，就能推出河宽，并说明方案的可行性． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．百县千镇万村高质量发展工程是广东高质量发展的“头号工程”，英德红茶是英德重点打造百亿级农业产业之一．为了解英德红茶的生产情况，某兴趣小组查阅相关资料，整理数据并制作了如下统计图，根据提供的信息，回答下列问题： 注： （1）2018-2023年英德红茶综合产值的中位数是________亿元 （2）2018-2023年英德红茶增长速度最快的年份是________年，增长速度为________（精确到0.01） （3）估计2024年英德红茶综合产值的增长速度为20%，那么2024年英德红茶综合产值能否突破90亿元，请说明理由． 20．为解决电动自行车充电难题，让电动车“不上楼”“不入户”也能安全充上电，某小区在公共区域积极建设电动自行车集中充电点位，其充电费有A套餐（月租0元，每小时0.4元）和B套餐（月租5元，每小时0.2元）．设A套餐每月充电费为（元），B套餐每月充电费为（元），充电时长为小时．（不足1小时按1小时收费） （1）分别表示出与，与的函数关系式； （2）充电时间多长时，A、B两种套餐收费一样？ （3）如果小明的爸爸每月电动自行车充电时间都不少于30小时，请帮助小明的爸爸从A、B两种套餐中选择使用哪一种套餐更省钱？ 21．综合与实践 【主题】矩形的折叠 【素材】一张矩形纸片 【实践操作】 步骤1：如题图，在边上取一点，将矩形纸片沿所在直线折叠，使点落在点处，与交与点． 步骤2：如图图，继续折叠，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在处，折痕为． 【实践探索】 （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【知识技能】 （1）如题图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在上，且，连接，求的度数． 【数学理解】 （2）如题图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，延长交于点，当时，，，求线段的长； 【拓展探索】 （3）如题图，在（2）的条件下，连接、，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由． 23．【问题背景】 如题图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，如果一条直线与“果圆”只有一个交点，则这条直线叫做“果圆”的切线．已知，，，分别为“果圆”与坐标的交点，为半圆的圆心，为半圆的直径．已知直线与“果圆”中抛物线交于、两点． 【构建联系】 （1）求“果圆”中抛物线的解析式 （2）如题图，已知为的平分线，是延长线上一点，且，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）在“果圆”上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D A C B 0 A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.10.5 12.2 13.∠ABC=90°（答案不唯一） 14.1 15.6-元 三、解答题(（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：原式=1+V5-2×3 ……………4分 =-1 …7分 17.(1)解： D 图1 如图1所示，AE即为所求 …3分 (2)证明：过D作DF⊥AE交AE于点F .四边形ABCD是平行四边形 ∴.CD∥AB -1- ∴.∠AED=∠BAE .AE平分∠DAB ∠DAB=60° ∴.∠DAE=∠BAE=30° ∴.∠DAE=∠AED=30° ∴.DA=DE …5分 在Rt△ADF中，∠DAE=30°AD=4 .DF=1AD=2AF=√AD2-DF2=√4-22=25 2 .在△ADE中DA=DE DF⊥AE ∴.F是AE的中点，AF=EF=2√3 .AE=45 …7分 0 B 图2 18.选择其中一个方案即可 方案一： (1)由题意可知，∠ACB=90°-32°=58° 在△4BC中∠B=90°，BC=5(米) AB=BC.tan58°=5×1.60=8（米） .河流宽度为8米 …3分 方案二： (1)设河流宽度AB=x米，则AD=(x+8)米 由题意可知，∠B=∠D=90°，，BC=1(米).DE=2(米) .Rt△ABC≈RtA ADE, 微 即 2x+8’解得x=8 ∴.河流宽度为8 …3分 (2)答案不唯一 从B点向正东方向走到O点，再向正东方向走到C点，使得BO=OC, 继续从点C向正南方向到点D,使得A,O,D再一条直线上.测出CD 的长度，即为河宽AB的长. -2- 图3即为所求示意图 在△ABO和△CDO中， ∴.BO=OC,∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO ∴.△ABO≡△CDO ∴.CD=AB 阋3 …7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)53.77 …2分 (2)2023 0.25 …6分 (3)能突破90亿元，理由如下： 75.26×(1+20%)=90.312, .90.312>90 故2024年英德红茶综合产值能否突破90亿元. …9分 20.解：(1)y与x函数关系式；y=0.4x y,与x的函数关系式：y,=5+0.2x ……4分 (2)由0.4x=5+0.2x,得到x=25 答：充电时间25小时，A、B两种套餐收费一样：…6分 (3)由0.4x>5+0.2x,得到x>25 故当充电时间大于25小时，B套餐更省钱. .30>25 故充电时间都不少于30小时，B套餐更省钱.…9分 21.解：(1)EF=CF,理由如下： …1分 ·.矩形纸片ABCD沿CE所在直线折叠 ∴.∠CED=∠CED 四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC ∴.∠CED=∠BCE ∴.∠CED'=∠BCE 3. ∴.EF=CF …3分 (2)矩形纸片ABCD中，∠D=90°， ∴.△CDE为直角三角形 在RtA CDE中，CD=2,CE=2√5， DE=CE-CD=25-2=4 …4分 矩形纸片ABCD沿CE所在直线折叠 ∴.∠D=∠D'=90°ED=ED'=4CD=CD=2 设EF=CF=x ∴.FD'=ED-EF=4-x 在Rt△CFD中，∠D'=90° CD2+FD2=CF2 22+(4-x)2=x 解得x= EF=CF=5 …6分 ·.矩形纸片ABCD沿EM所在直线折叠 ∴.∠AEM=∠MED .四边形ABCD是矩形， .∴.ADI∥BC ∴.∠AEM=∠EMC ∴.∠MED'=∠EMC ∴.EF=ME …8分 由(1)知EF=CF, MFCF- -4. ·CM=2Cr=2xξ=5 …9分 2 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE ∴.∠C=∠AED,∠ABC=∠ADE,AB=AD .∠ABC=36° .∠ADE=36° 在RtA ADE中，∠DAB=∠AED-∠ADE=90°-36°=54° .AB=AD .∴.∠ADB=∠ABD 在△ADB中，∠ADB+∠ABD+∠DAB=I80° ADB=180°-∠DAB)x号-80P-54k63° .∠BDE=∠ADB-∠ADE=63°-36°=27 .∴.∠BDE=27 …3分 (2)如图3，连接AP,在RtA ABC中，∠C=90°，CA=6,CB=8 .AB=V62+82=10 由旋转得性质，知AD=AB=10,DE=BC=8 由旋转得性质，知AC=AE,∠AED=∠C=∠AEP=90° 在Rt△AEP和Rt△△ACP中，AC=AE,AP=AP ∴.RtA AEP=Rt△ACP ∴.PC=PE,∠APE=∠APC …6分 D .'ADI∥BC ∴.∠APC=∠DAP ∴.∠APD=∠DAP B 图4 -5 ∴.DP=AD=10 .'PC=PE=DP-DE=10-8=2 ∴.BP=BC-PC=8-2=6 …9分 (3)F是线段BD的中点，理由如下： 延长AD和CE交于点Q,如图4 .AD∥BC ∴.∠Q=∠PCE .PC=PE D ∴.∠PCE=∠PEC .'∠DEQ=∠PEC E B C ∴.∠Q=∠DEQ 图5 ∴.DQ=DE 由旋转的性质可得BC=DE .∴.DQ=BC .'∠DFQ=∠BEC ∴.△DFQ=△BFC ∴.FD=FB .F是线段BD的中点 …13分 23.解：（1).y=2x-8 令x=0,y=-8令y=0,x=4 ∴.点B的坐标是(0，-8)，点C的坐标是(4,0) .抛物线经过点B和点C -6- c=-8 解得 c=-8 16+4b+c=0 b=-2 .抛物线的解析式为y=x2-2x-8 令y=0,则x=-2,x,=4 ∴.抛物线自变量的取值范围为-2<x<4 故“果圆”中抛物线部分的解析式为y=x2-2x-8,-2<x<4 …4分 (2)ED与oO相切 …5分 理由如下：连接OO .CO-DO' ∴.∠CDO'=∠DCF .DF为∠ADC的平分线 ∴.∠ADF=∠CDF ED=EF ∴.∠EDF=∠EFD ,∠EFD=∠DCF+∠CDF ∠EDF=∠EDA+∠ADF ∴.∠DCF=∠EDA=∠CDO' .AC为半圆的直径 .∴.∠ADC=∠ADO'+∠CDO'=90° ∴.∠ADO+∠EDA=90° .ED与⊙O相切 …8分 (3)如图5，当B为直角顶点时 .直线BC的解析式为y=2x-8 BP⊥BC 二直线BR的解析式为y= 2r8 3 X三 x-8, x=0 或 2 由 y=x2-2x-8 解得y=8 y、3对 ∴点卫的坐标是 3 35 …9分 2 4 -7- 当C为直角顶点时 D “直线C2的解析式为y=- x+2 2 设rmm-2 由题意可知OP=3 m-〔+j=3 整理得5m2-16m-16=0 解得m=-4或4 图6 ∴点卫，的坐标是 412 55 …11分 当P为直角顶点时，设Pm,m2-2m-8) BC的中点Q(2,-4) 由题意P0-}C=2V5 ∴.(m-2}+6m2-2m-4}=20 整理得mm-4m2-3)=0解得m=0或4或±√3 ∴点乃的坐标是3，-5-25，点P的坐标是（√3，-5+25) …13分 综上所述，满足条件的点P的坐标为 )（号) V3,-5-23,（√3，-5+2W3 …14分 -8-