上海市位育中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

( 学校 班级 姓名 学号 座位号 ---------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ------------------------------------- 线 ------------------------------------------------ ) 2023学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 (考试时间90分钟,满分100分) 一、单选题：（每题3分，共12分） 1.下列各数中，是无理数的是…………………………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 在下列各图中，∠1和∠2是同位角的有 …………………………………………（ ） （A）(1)与(2) ； （B） (2)与(3) （C） (1)与(3) （D）(2)与(4) 3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） （A）∠B=45°； （B）∠BAC=90°； （C）BD=AC； （D）AB=AC． 4. 下列各式中与相等的是……………………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 5. 下列各整式中，次数为5次的单项式是……………………………………………（ ） （A）xy4； （B）xy5； （C）x+y4； （D）x+y5． 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O， △AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中， 不正确的是…………………………………………………………………………（ ） （A）S1=S3； （B）S2=2S4； ( D C B A （第3题图） )（C）S2=2S1； （D）． ( B A D C O （第 6 题图） S 1 S 2 S 3 S 4 ) ( B C E D A 第2题图 ) 二．填空题：（每题3分，共39分） 7．计算：= 8. 计算：= __________ 9.计算：+= ___________. 10 比较大小：_____________10．（填“>”、“=”或“<”） 11. 已知等腰三角形的两条边长为3和7，那么等腰三角形的周长等于___________ 12. 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B两点的距离AB ＝ __________． 13.在 中，如果,那么这个三角形是___________（形状）的三角形. 14. 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少20度，那么这两个角的度数为_______________ 15. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么的值为___________ 16. 在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么 17. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于 18..如图，将长方形纸片ABCD进行沿折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度． 19.如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．（点E、F分别在格点上） ( （第18题 ） A B C D ) ( A B C D E F （第 17 题图） G H ) 三、简答题：（每题5分，共25分） 20.计算：； 21.计算： ( 第23题 )22.利用分数指数幂进行运算： 23．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3）、B（1，–3）、C（–3，0）、（每格的宽度为1个单位长度）． （1）A点到原点O的距离是 ； （2）将点B向轴的负方向平移1个单位，得到点D，点D的坐标是 ； （3）直线BD与轴的位置关系是___________； （4）△ACD的形状是___________，它的面积是_____平方单位。 24. 求作△中，已知，, （利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹） 25. （本题9分）如图，在△中，已知，点、、分别在边、、上，且，． （1）说明△与△全等的理由． （2）如果△是等边三角形，那么△是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：（1）记，． 因为 （ ）， 即． 又因为（已知）， 所以 （等式性质）． （完成以下说理过程） ( ---------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ------------------------------------- 线 ------------------------------------------------ )26.阅读理解题： （本题9分） 直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用。对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？ 两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角。因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边。我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ 已知：在和，，， 求： 证明：把和拼在一起，由于，因此可以和重合，由于，因此点、点、点在一条直线上，于是得到 4 学科网（北京）股份有限公司 ( A ‘ B ’ C ‘ ) ( B A C )因为（已知） 所以（等边对等角） 在和中（完成以下说理的过程） 所以（ ） ( A (A ’ ) B B ’ C(C ’ ) )能否模仿例题的解题思路，自己画图， 换一种方法证明这两个直角三角形全等？（本题5分） ( E B A C D F )27. （本题6分）已知如图：平分,∥,是的中点， 求：⊥. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校 班级 姓名 学号 座位号 ---------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ------------------------------------- 线 ------------------------------------------------ ) 2023学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 (考试时间90分钟,满分100分) 一、单选题：（每题3分，共12分） 1.下列各数中，是无理数的是…………………………………………………………（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 在下列各图中，∠1和∠2是同位角的有 …………………………………………（ C ） （A）(1)与(2) ； （B） (2)与(3) （C） (1)与(3) （D）(2)与(4) 3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ D ） （A）∠B=45°； （B）∠BAC=90°； （C）BD=AC； （D）AB=AC． 4. 下列各式中与相等的是……………………………………………………（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）． 5. 下列各整式中，次数为5次的单项式是……………………………………………（ A ） （A）xy4； （B）xy5； （C）x+y4； （D）x+y5． 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O， △AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中， 不正确的是…………………………………………………………………………（ B ） （A）S1=S3； （B）S2=2S4； ( D C B A （第3题图） )（C）S2=2S1； （D）． ( B A D C O （第 6 题图） S 1 S 2 S 3 S 4 ) ( B C E D A 第2题图 ) 二．填空题：（每题3分，共39分） 7．计算：= 3 8. 计算：= ____________. 9.计算：+= _____0_______. 10 比较大小：_____<___10．（填“>”、“=”或“<”） 11. 已知等腰三角形的两条边长为3和7，那么等腰三角形的周长等于_____17_______ 12. 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B两点的距离AB ＝ ． 13.在 中，如果,那么这个三角形是_______（形状）的三角形. 14. 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少20度，那么这两个角的度数为______10,10;50,130__________ 15. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么的值为___________ 16. 在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么_4____ 17. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于 60度，120度. 18..如图，将长方形纸片ABCD进行沿折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =__55____度． 19.如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．（点E、F分别在格点上） ( （第18题 ） A B C D ) ( A B C D E F （第 17 题图） G H ) 简答题：（每题5分，共25分） ( 第21题 )20.计算：； 21.计算：=48 =1 22.利用分数指数幂进行运算： = 23．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3）、B（1，–3）、C（–3，0）、（每格的宽度为1个单位长度）． （1）A点到原点O的距离是 3 ； （2）将点B向轴的负方向平移1个单位，得到点D，点D的坐标是 （0，-3） ； （3）直线BD与轴的位置关系是__平行_________； （4）△ACD的形状是____等腰直角_______，它的面积是__9___平方单位。 24. 求作△中，已知，, （利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹） （一个解给3分，另一个解给2分） 25. （本题9分）如图，在△中，已知，点、、分别在边、、上，且，． （1）说明△与△全等的理由． （2）如果△是等边三角形，那么△是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：（1）记，． 因为 （ ）， 即． 又因为（已知）， 所以 （等式性质）． （完成以下说理过程） 26.阅读理解题： （本题9分） 直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用。对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？ 两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角。因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边。我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ 已知：在和，，， 求： ( B A C A ‘ B ’ C ‘ A (A ’ ) B B ’ C(C ’ ) )证明：把和拼在一起，由于，因此可以和重合，由于，因此点、点、点在一条直线上，于是得到 4 学科网（北京）股份有限公司 因为（已知） 所以（等边对等角） 在和中（完成以下说理的过程） 所以（ ） 能否模仿例题的解题思路，自己画图， 换一种方法证明这两个直角三角形全等？（本题5分） ( E B A C D F )27. （本题6分）已知如图：平分,∥,是的中点， 求：⊥. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$