上海市浦东模范中学2025-2026学年第二学期九年级阶段练习(6月）数学试卷

2025学年第二学期九年级阶段练习（6月） 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知， ，那么下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 判断关于x的方程根的情况（ ） A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是（ ） A. 平均数改变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 中位数改变，方差改变 D. 中位数不变，方差不变 5. 下列关于函数图像的表述中，正确的是（ ） A. 函数图像与y轴的交点坐标为 B. 函数图像与x轴的交点坐标为 C. 函数图像只经过第三、第四象限 D. 函数图像不经过第二、第四象限 6. 已知命题：①在四边形中，如果，那么四边形是平行四边形；②在四边形中，如果，且，那么四边形是等腰梯形．则下列结论正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①和②都是真命题 D. ①和②都是假命题 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 化简：_____． 8. 函数的定义域是_____． 9. 方程的根为__________． 10. 据2026年航天相关报告，某科技公司的“星链”星座在轨规模已扩展至颗，将用科学记数法表示为_____． 11. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的对称轴共有___________条． 12. 将抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与y轴交点的坐标是_____． 13. 现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“等腰梯形”，从中任意抽取一张既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是_____． 14. 某出租车公司运价执行新标准：日间起步价13元（含3公里），超出3公里后每公里收费2.6元；若单程行驶超过15公里，则超出15公里的部分需加收的空驶费（即超出15公里的部分按3.9元/公里计费）．设某出租车的行驶里程为x公里，运价为y元，当单程行程时，运价y关于x的函数解析式为______． 15. 如图，在中，D是边的中点，点P在线段上，且满足，设向量，，那么向量______．（用，表示） 16. 如图，点G为等腰的重心，，如果以2为半径的圆分别与、相切，且，那么的长为_______. 17. 如图，在斜坡的底部处测得点的仰角为（三点共线），从处出发沿斜坡前进米后到达处，此时测得点的仰角为，如果斜坡的坡度，那么的长为______米．（用含的代数式表示） 18. 已知四边形是菱形，，如果用剪刀将该菱形只剪两刀，则可以得到三个等腰三角形，那么的度数为_______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程组： 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． （1）求该一次函数的解析式； （2）设点在轴上，且，求点的坐标． 22. 某环保包装公司正在开发一款新型智能包装盒，需要以边长为的正方形纸板为原材料制作出既美观又实用的包装盒（每张纸板制作一个包装盒）．公司的设计部门提出了两种方案：无盖长方体纸盒（适用于展示型商品包装）和有盖长方体纸盒（适用于保护型商品包装）． 项目要求： ●原材料：边长为的正方形纸板． ●设计约束：需要通过翻折制作，不能有额外拼接． ●优化目标：在满足基本功能的前提下，使包装盒的容积最大化． ●材料利用率及其计算公式：材料利用率是指在制作过程中，最终成品（包装盒）所包含的材料面积占原始材料（正方形纸板）总面积的百分比，即材料利用率． （1）公司要求制作一款有盖长方体纸盒，使得材料利用率为，已知纸盒的长为、宽为，求纸盒的高以及此时的容积． （2）请你根据给定的边长为的正方形纸板，通过翻折制作一款无盖长方体纸盒，使得纸盒的底面为正方形．设该款纸盒的高为，试探究该款纸盒的材料利用率 与之间的函数关系式，并说明材料利用率随的变化而变化的情况． 23. 已知：如图，在四边形中，，，，是上一点，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求证． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：，其顶点为A．抛物线由抛物线平移得到，抛物线的顶点B始终在直线上运动．P是抛物线上一点，其横坐标比顶点B的横坐标大2． （1）求抛物线的顶点A的坐标； （2）当直线与抛物线的对称轴平行时，求的面积； （3）在（2）的条件下，再将抛物线沿直线平移，当平移后的新抛物线经过点A时，求本次平移的距离． 25. 已知是圆O的直径，，是弦，分别过M，N两点作直线的垂线，垂足分别为C，D（点C，D不与线段的端点重合）． （1）如图1，当M，N两点在直线的两侧时，连接并延长交于点E，求证：． （2）将的长记为． ①如图2，当M，N两点在直线的两侧时，用含x的代数式表示的长． ②连接，当，且是等腰三角形时，求x的值． 2025学年第二学期九年级阶段练习（6月） 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】  【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】 或 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）纸盒的高为 ，容积为 （2）函数关系式为 ，当时，随的增大而减小 【23题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ， ，  ， ， ， ， ， 又，， ， 四边形是菱形． （2）证明：， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， ，， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）或．​​ 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴，， ∵是直径，是的圆心， ∴， ∴， ∴， 过作于，连接， ∴，， ∴， 即， ∴， 即． （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $