2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末复习提优试卷

**基本信息** 苏科版七年级数学期末提优卷，覆盖代数运算、几何变换等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、平移性质|基础概念辨析，如第3题科学记数法考查数感| |填空题|8/24|完全平方公式、不等式解集、规律探究|第16题周期规律探究，培养创新意识| |解答题|8/66|方程组求解、几何作图、实际应用|第25题购书费用问题，体现模型意识与应用能力|

苏科版七年级数学下册期末复习提优试卷 考试时间：120分钟　满分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 计算 的结果是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 某种细菌的直径为 m，用科学记数法表示为（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 如图，将 沿射线 方向平移 cm 得到 ，若 cm，则 的长为（　） · A. cm　　　B. cm　　　C. cm　　　D. cm 1. 若 ，则 的值为（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 已知关于 的不等式组 的整数解共有 个，则 的取值范围是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 计算 的结果为（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 某班同学去划船，若每条船坐 人，则多出 人；若每条船坐 人，则有一条船空 个座位。设共有 条船， 名学生，则下列方程组正确的是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 1. 对于命题“如果 ，那么 ”，下列说法正确的是（　） · A. 这个命题是真命题 · B. 这个命题的条件是“” · C. 这个命题的逆命题是“如果 ，那么 ” · D. 这个命题的结论是“” 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算： __________。 1. 若 是一个完全平方式，则 __________。 1. 计算： __________。 1. 不等式 的解集为 __________。 1. 已知 是方程组 的解，则 __________。 1. 如图，将周长为 的 沿 方向平移 个单位长度得到 ，则四边形 的周长为 __________。 1. 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 __________。 1. 观察下列等式：，则 的个位数字是 __________。 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本题满分8分）计算： · （1）； · （2）。 1. （本题满分8分）先化简，再求值： · ，其中 。 · 1. （本题满分8分）解方程组： · 1. （本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示： · 1. （本题满分8分） 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的，若连结，，则这两条线段之间的关系是 ． (2)求的面积． 1. （本题满分8分） 如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 1. （本题满分8分） · 为响应“全民阅读”号召，学校计划购买一批图书。已知购买 本文学类和 本科普类共需 元，购买 本文学类和 本科普类共需 元。 · （1）求每本文学类和科普类图书的单价； · （2）学校决定购买文学类和科普类共 本，总费用不超过 元，则最多可以购买文学类图书多少本？ 1. （本题满分8分） · 已知命题：“如果 ，那么 。” · （1）请写出这个命题的逆命题； · （2）判断逆命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出一个反例。 参考答案与解析 选择题 1. A · 解析：，正确；B应为 ，C应为 ，D应为 。 1. A · 解析：。 1. A · 解析：。 1. A · 解析：平移后 ，，所以 。 1. A · 解析：，对比 ，得 且 ，解得 。 1. B · 解析：由 得 ；由 得 。整数解只有两个，必为 和 ，所以 。 1. A · 解析：。 1. A · 解析：“多出 人”即 ，变形为 ；“空 个座位”即 ，变形为 。 1. A 1. A · 解析：原命题“若 ，则 ”是真命题，条件为“”，结论为“”，逆命题应为“若 ，则 ”。故B、C、D均错误，A正确。 填空题 1. · 解析：。 1. · 解析：，故 。 1. · 解析：。 1. · 解析：。 1. · 解析：代入得 ，解得 ，所以 。 1. · 解析：平移后 ，，。四边形 的周长 。 1. · 解析：由 得 ，由 得 。无解则 。 1. · 解析：个位数字以 循环，周期为 。 余 ，所以个位为 。 解答题 19. 解： （1）。 （2）。 20. 解： 化简： 。 当 时，原式 。 21. 解： ①×3 得 ，②×2 得 。 相加得 ，解得 。 代入①得 ，解得 。 所以方程组的解为 。 22. 解： 解第一个不等式：。 解第二个不等式：， 两边乘 得 ， 。 综合得 。 数轴表示略（在 处画空心圈，向右画线）。 23. 解： （1）解：如图，向左平移个单位，向下平移个单位， ∴即为所求， 根据平移的性质可知：，， 故答案为：，； （2）解： 24. 解： （1）解：如图，射线和直线即为所求： （2）解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴点关于直线MN成轴对称， ∴ 25. 解： （1）设文学类每本 元，科普类每本 元。 ， 由②得 ，代入①： 。 则 。 答：文学类每本 元，科普类每本 元。 （2）设购买文学类 本，则科普类 本。 费用为 。 由题意 ，解得 。 因为 为整数，所以 的最大值为 。 答：最多可以购买文学类图书 本。 26. 解： （1）逆命题：如果 ，那么 。 （2）这个逆命题是假命题。 反例：取 ，则 ，但 ，故逆命题不成立。 学科网（北京）股份有限公司 $