精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市部分校2024-2025学年度下学期期末考试八年级数学

2024-2025学年度下学期期末考试 八年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 要使二次根式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得 的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 2. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.3 9.3 9.3 9.3 方差（环²） 0.035 0.015 0.025 0.027 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差用来衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩发挥越稳定，据此比较方差大小即可得出结论． 【详解】解：四位选手射击成绩的平均数相同，方差越小，成绩越稳定， ∵，乙的方差最小， ∴乙的成绩发挥最稳定． 3. 万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同， 鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴方程没有实数根， 故选：． 5. 如图，平行四边形的对角线交于点 ，点 为的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，三角形中位线的知识，根据四边形是平行四边形，得到，再根据点E是的中点，得出是的中位线，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：． 故选：C． 6. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，根据正多边形的特征先求出一个外角的度数，然后用除以这个外角度数即可求解，熟练掌握正多边形的外角都相等而且外角和为是解题关键． 【详解】解：正多边形的一个内角是， 正多边形的一个外角为， 正多边形的边数为， 故选：A． 7. 若则a的值为（ ） A. 5 B. C. 5或1 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则可得出，再分情况计算a的值即可． 【详解】解：， 当时，；当时，； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 8. 已知是关于 的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 设该方程的另一个根为 ，则根据根与系数的关系得，然后解方程即可． 【详解】解：设另一个根为 ，则由题意得，， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线定理，可得，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得，最后根据三角形周长公式，计算即可． 【详解】解：E，F分别为，的中点，， ， ，F是的中点，， ， ， 的周长是． 10. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分 A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 11. 甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据已知图1可得，进而求出，再由甲乙两个正方形的面积和为10列方程求出当时，，即可求解． 【详解】解：甲乙两个正方形的边长分别为，，且 依题意得：， 由图1得：， ∴， ∴，（不合题意舍去） ∴， ∴， 解得：，， 当时，，， 当时，，不合题意舍去， 综上所述：按图2放置，阴影部分面积为8， 故选C． 12. 如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点 、，过点 作，分别交、于点 、 ，若四边形面积为，则的面积为（ ） A. B. a C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式与平行四边形的面积公式等知识正确地添加辅助线是解题的关键． 连接，，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得作，从而可得，进而可得的面积的面积，然后再根据作，可证四边形是平行四边形，从而可得的面积的面积，进而可得的面积的面积，即可解答． 【详解】解：连接，， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积的面积， ， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 的面积的面积， ∵四边形面积为， 的面积为， 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解． 【详解】解：∵， ∴这个分数段的人数是8． 故答案为：8． 14. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，把两个二次根式分别平方，谁平方的结果大，则谁大，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 在中，平分交于点D，点E，F分别在边，上，且，那么四边形的形状是______． 【答案】菱形 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平分，平行线的性质证明即可得证； 【详解】解：， ∴四边形是平行四边形； ∵平分交于点D， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 16. 若的三边长分别是，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作于点 ，利用勾股定理求出高，再结合三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点 作于点 ， 设，则， 在中，根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得：， ，即， 解得， ， 则三角形面积为． 三、解答题：（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： ． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， 令，， 解得：，． 19. 尺规作图问题： 如图，在中，P是对角线上一点，连结，请按要求完成下列问题： （1）用无刻度直尺和圆规在边上作点Q，连接，使得．（保留作图痕迹，不必写做法） （2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程） 【答案】（1） 如图：点Q即为所求． （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）以D为圆心，以为半径画弧，与的交点Q即为所求； （2）由平行四边形的性质可得，即；再证明可得，即，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 【项目背景】 国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行的，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口． 在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查． 【数据的收集与整理】 从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图： 【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求所调查的这50户家庭人口数的众数、中位数和平均数； （3）若该小区有3 000户家庭，请你估计该小区的人口总数． 【答案】（1）补全条形统计图如下： （2）众数是4和5；中位数是16；平均数是4.2 （3）12600人 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图、平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识． （1）计算出家庭人口数为4的家庭的户数，即可补全条形统计图； （2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （3）根据样本的平均数，可以计算出该小区的人口总数． 【小问1详解】 解：家庭人口数为4的家庭有：（户）， 【小问2详解】 解：所调查的这50户家庭人口数是4和5的最多，都是16， ∴众数是4和5； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为16，， ∴这组数据的中位数是16； ∵由条形统计图可得平均数为：， ∴这组数据的平均数是4.2． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该小区的人口总数为12600人． 21. 某住宅小区有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，小区欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地．某校园艺兴趣小组义务帮助小区进行测量，测得米，米，米，米，，盆景造价每平方米300元．试问该小区的这个盆景造型的价值应为多少元？ 【答案】10800元 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可． 【详解】解： 如图，连接， ∵在中，米，米，， ∴米， 又∵ 米，米， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴(平方米)， ∴(元)． 答：该小区的这个盆景造型的价值应为元． 22. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚． （1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率； （2）从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，5月销售利润达8400元？ 【答案】（1） （2） 元 【解析】 【分析】（1）设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，根据题干条件列出一元二次方程，取符合题意的值即可； （2）设该款徽章降价 元，根据5月销售利润达8400元，列出一元二次方程，取符合题意的值即可． 【小问1详解】 设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意，可得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 设该款徽章降价 元，则每枚的利润为元，月销售量为枚， 根据题意，可得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：当该款徽章降价8元时，5月销售利润达8400元． 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，在正方形中， ， ，分别是，，边上的点，连接，．若，判断与之间的数量关系．老师在课堂上给出如下分析：将沿方向平移到，连接．根据平移的性质，可判断四边形是平行四边形，再证明，得到，继而得到． 尝试初探： （1）老师提出该问题的变式问题：将正方形改为菱形，，如图2， ， ，分别是，，边上的点，连接与交于点 ．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由， 通过探究发现，可以利用平移这一手段，将有些条件集中在一起来解决问题． 迁移应用： （2）如图3，在中，点 ， 分别在，边上，且，，交于点 ，．判断与的大小关系，并说明理由． 拓展探究： （3）如图4，在正方形中，点 ， 分别在，边上，过点 作于点，交边于点，连接，．若，，请直接写出的最小值． 【答案】 （1），理由如下： 如图，沿平移线段，使点 与点 重合，点与点重合，连接 根据平移的性质可得，， ， ∵四边形为菱形，且， ， 与都是等边三角形， ，， ， ， 在与中， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，沿平移线段，使点 与点 重合，点 与点重合，连接， 根据平移的性质可得，， ， 又，即， 为等边三角形， ， 在中， ∴； （３） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正方形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并善于运用给出的思路． （1）沿平移线段，使点 与点 重合，点与点重合，连接，根据平移的性质和菱形的性质，得到边角相等，证出，即可得到结论； （2）如图，沿平移线段，使点 与点 重合，点 与点重合，连接，利用平移的性质和平行线的性质得出为等边三角形，进而得到，最后利用三角形的三边关系即可得出结论； （3）沿平移线段，使点 与点重合，点 与点重合，连接， 根据平移的性质和正方形的性质得出，然后利用三点共线线段的和最小，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3） 如图，沿平移线段，使点 与点重合，点 与点重合，连接， 根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴, ∵四边形为正方形，，， ， 在中，由勾股定理得, 由图1结论可得， ∴， ∵ ∴当点共线时，最小，即最小，最小值为的长度， ∴在中，由勾股定理得， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末考试 八年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 要使二次根式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.3 9.3 9.3 9.3 方差（环²） 0.035 0.015 0.025 0.027 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 如图，平行四边形的对角线交于点，点 为的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 若则a的值为（ ） A. 5 B. C. 5或1 D. 或1 8. 已知是关于 的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 15 10. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分 A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 11. 甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 12. 如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（ ） A. B. a C. D. 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是______． 14. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 15. 在中，平分交于点D，点E，F分别在边，上，且，那么四边形的形状是______． 16. 若的三边长分别是，，，则的面积为______． 三、解答题：（共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： ． 19. 尺规作图问题： 如图，在中，P是对角线上一点，连结，请按要求完成下列问题： （1）用无刻度直尺和圆规在边上作点Q，连接，使得．（保留作图痕迹，不必写做法） （2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程） 20. 【项目背景】 国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行的，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口． 在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查． 【数据的收集与整理】 从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图： 【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求所调查的这50户家庭人口数的众数、中位数和平均数； （3）若该小区有3 000户家庭，请你估计该小区的人口总数． 21. 某住宅小区有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，小区欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地．某校园艺兴趣小组义务帮助小区进行测量，测得米，米，米，米，，盆景造价每平方米300元．试问该小区的这个盆景造型的价值应为多少元？ 22. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚． （1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率； （2）从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，5月销售利润达8400元？ 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，在正方形中， ， ，分别是，，边上的点，连接，．若，判断与之间的数量关系．老师在课堂上给出如下分析：将沿方向平移到，连接．根据平移的性质，可判断四边形是平行四边形，再证明，得到，继而得到． 尝试初探： （1）老师提出该问题的变式问题：将正方形改为菱形，，如图2， ， ，分别是，，边上的点，连接与交于点．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由， 通过探究发现，可以利用平移这一手段，将有些条件集中在一起来解决问题． 迁移应用： （2）如图3，在中，点， 分别在，边上，且，，交于点，．判断与的大小关系，并说明理由． 拓展探究： （3）如图4，在正方形中，点 ， 分别在，边上，过点 作于点，交边于点，连接，．若，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $