期末专题：高频应用题（专项练习）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用，以分数运算和几何计算为核心，通过情境化问题系统提炼解题方法，强化知识逻辑与实际应用的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|15题/第4题|单位“1”确定与分率运算，异分母分数加减通分技巧|以分数意义为基础，通过“总量-部分量”“比较量-分率”关系构建应用模型| |长方体计算|9题/第15题|棱长总和（十字捆扎）、无盖表面积、排水法求体积公式|从长方体特征（棱、面、体积）出发，区分不同情境下公式的灵活应用| |工程与统计|4题/第1题|工程问题工作效率和合作时间公式，统计图数据对比分析|工程问题体现总量与效率关系，统计问题培养数据意识与推理能力|

期末专题：高频应用题 1．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 2．5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G下载的时间约是4G的。用4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需多少秒？ 3．一个长方体纸盒长60厘米，宽40厘米，高50厘米，将它用绳子十字形捆扎（打结处用去25厘米绳子），那么一共要准备多少厘米长的绳子？ 4．学校开展阅读习作比赛，获奖总人数有240人，其中一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的。一等奖获奖人数比二等奖少多少人？ 5．某工厂食堂十二月份上旬用去大米吨，比中旬多用了吨，下旬用去大米吨。该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨？ 6．学校合唱队的男生人数比女生多，男生比女生多4人，学校合唱队有女生多少人？（用方程解） 7．一块长方形铁皮，长1.2米，宽8分米，把它四角都剪去一个边长2分米的小正方形，然后粘成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？ 8．长江流域面积约占我国陆地面积的，黄河流域面积约占我国陆地面积的。它们共占我国陆地面积的几分之几？ 9．王叔叔在一块菜地里种了黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。其中黄瓜的种植面积占这块菜地的，西红柿的种植面积占这块菜地的，则茄子的种植面积占这块菜地的几分之几？ 10．为美化城市环境，县政府对人民广场的一块长方形空地进行绿化。茶花种了这块地的，月季和郁金香都种了这块地的，这块地种完了吗？ 11．王老师今天上的一节数学课用了时，同学们小组讨论及汇报展示的时间大约是时，老师讲解的时间大约是时，其余时间用来做练习。同学们做练习用了多长时间？ 12．小星的爸爸新买了一个金鱼缸，金鱼缸是一个长50厘米，宽40厘米，高45厘米的长方体，往金鱼缸里倒进60升水，水面距鱼缸口多少厘米？ 13．中医药学是中华民族的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家受到广泛认可。上午某中医馆中，进行针灸治疗的患者占患者总数的，进行推拿治疗的患者比针灸治疗的患者少占患者总数的。进行针灸治疗和推拿治疗的患者共占患者总数的几分之几？ 14．青青决定在星期六上午挑战自己，成为一个“时间管理小达人”。她为自己安排了三项活动：看书用了小时，体育锻炼用了小时，练字用了小时，她完成这三项活动一共需要多少小时？ 15．刘丽用科学实验室的透明长方体玻璃容器做实验。这个容器从里面量长6分米，宽4分米，高4分米。她往这个容器里倒了43.2升水，再把一块石头完全浸没在水中（水未溢出），这时测得容器内水面的高度是20厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 16．包装厂要制作一种无盖的长方体DIY涂鸦收纳盒，长、宽、高分别是2分米、1.6分米和1.5分米，一号车间准备做30个这样的铁盒，需要铁皮多少平方米？ 17．琪琪阅读《水浒传》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩下全书的几分之几没有读？ 18．制瓷师傅制作一件瓷器需经过“制胎——施釉——烧制”三个阶段，其中制胎阶段所用时间占，施釉阶段所用时间占，烧制阶段用了12天，制作这件瓷器共用了多少天？ 19．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高5分米，如果每升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 20．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？鱼缸最多能装水多少升？ 21．一捆电线长100米，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，第三次用去了全长的。还剩下全长的几分之几？ 22．一辆货车的油箱长1.2米，宽0.5米，高0.4米。（油箱厚度忽略不计） (1)这辆货车油箱的容积是多少升？ (2)如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后，货车已行驶240千米，货车还能行驶多少千米？（不考虑其他油耗） 23．近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 24．笑笑发现桌子上有一个从里面量长为10厘米，宽为8厘米，高为12厘米的长方体量杯。她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，随后笑笑把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 25．某工厂接了一项生产零件的任务，第一个月完成了这项任务的，第二个月完成了这项任务的，还剩下这项任务的几分之几没有完成？ 26．志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。第一小队和第三小队一共清运了多少吨垃圾？ 27．春茶采摘季，某生态茶园迎来大丰收。茶农们第一天采摘了茶园总产量的，第二天采摘了总产量的。 (1)第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几？ (2)茶园里还剩下总产量的几分之几没有采摘？ 28．下面是光明小学篮球队甲队、乙队的比赛成绩统计图。 (1)这六场比赛中，甲队、乙队第( )场的比赛成绩相差最大，相差( )分；第( )场的比赛成绩相差最小，相差( )分。 (2)根据以上数据，请你预测一下，在下一场比赛中，哪支球队的比赛成绩可能会更高些，说一说你的理由。 第8页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4天 【分析】先把这项工程的总工作量看作单位“”，因为工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别计算甲队、乙队各自的工作效率，因为两队合作的工作效率是两队工作效率之和，所以求出两队合作的总效率，已知需要完成的工作量是，工作时间＝工作量÷工作效率，用需要完成的工作量除以两队合作的总效率，即可得到所需时间。 【详解】 （天） 答：天可以完成这项工程的。 2．3秒 【分析】把4G下载的时间看作单位“1”，5G下载的时间是 4G 的。已知4G下载需要5分钟，问题要求求出 5G 下载需要多少秒，因此需要先将分钟换算成秒，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】1分＝60秒，所以5分＝300秒 （秒） 答：如果用5G下载只需3秒。 3．425厘米 【分析】十字形捆扎法。此时绳子的长度由围绕长方体的 2 条长、2 条宽、4 条高以及打结处的长度组成。解题时需先分别计算出长、宽、高对应的绳长，再加上打结处长度。 【详解】 （厘米） 答：一共要准备 425 厘米长的绳子。 4．42人 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率。题目中单位“1”为获奖总人数，且获奖总人数为240人，是已知的。一等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出一等奖获奖的人数，二等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出二等奖获奖的人数，最后用二等奖获奖人数减去一等奖获奖人数解答。 【详解】 （人） 答：一等奖获奖人数比二等奖少42人。 5．吨 【分析】要求该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨，需要知道上旬、中旬和下旬分别用去大米的吨数。已知上旬用去吨，下旬用去吨，中旬用去的吨数未知。根据题意“上旬比中旬多用了吨”，可知中旬用去的吨数比上旬少吨，因此用减法计算中旬的用量。最后将上旬、中旬和下旬的用量相加，即可求出这个月一共用去大米的吨数。计算过程中需要注意异分母分数相加减要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】 ＝ ＝ （吨） 答：该工厂食堂这个月一共用去大米吨。 6．20人 【分析】根据题意“男生人数比女生多”，把女生人数看作单位“1”，则男生比女生多的人数是女生人数的。已知男生比女生多4人，即女生人数的是4人。设女生人数为，根据等量关系列出方程求解。 【详解】解：设学校合唱队有女生人。 答：学校合唱队有女生20人。 7．64立方分米 【分析】铁皮的长是1.2米（12分米），把长方形四角剪去边长为2分米的正方形，长方形铁皮变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为（12－2－2）分米，宽为（8－2－2）分米，高是2分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.2米＝12分米 （12－2－2）×（8－2－2）×2 ＝8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方分米） 答：长方体的体积是64立方分米。 8． 【分析】把我国陆地面积看作单位“1”。要求长江流域和黄河流域共占我国陆地面积的几分之几，需用加法计算，将长江流域面积占的分率与黄河流域面积占的分率相加。由于两个分数的分母不同，属于异分母分数加法，计算前先通分，化为同分母分数后再相加。 【详解】 答：它们共占我国陆地面积的。 9． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，用1分别减去黄瓜和西红柿的种植面积各占这块菜地的分率，即可求出茄子的种植面积的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：茄子的种植面积占这块菜地的。 10． 没有 【分析】把这块长方形空地的总面积看作单位“1”。要判断这块地是否种完，需要将茶花、月季和郁金香种植面积所占的分率相加，求出已种植部分的总分率。 然后将总分率与单位“1”进行比较，如果总分率等于1，说明种完了；如果总分率小于1，说明没种完。 【详解】 因为 ，所以这块地没种完。 答：这块地没种完。 11． 时 【分析】首先明确整节课的总时长、各部分已知用时，做练习的时长等于总时长减去已知的各部分用时之和，所以确定用分数减法的思路解题。异分母分数的加减运算，所以需要先找到几个分数分母的最小公倍数，对分数进行通分，将异分母转化为同分母。通分完成后，按照同分母分数的加减法计算，即可得到做练习的时长。 【详解】 （时） 答：同学们做练习用了小时。 12．15厘米 【分析】本题考查长方体体积公式的运用及容积和体积之间的单位换算。已知鱼缸长厘米，宽厘米，高厘米，水的体积升。求水面距鱼缸口的距离，即鱼缸总高度与水深的差。1升立方厘米，依此将水的体积换算成立方厘米；由长方体的体积公式：，可得“水深（高）水的体积（长×宽）”，求出水深；最后用鱼缸高度减去水深得出结果。 【详解】将水的体积换算成立方厘米： （立方厘米） 计算水深： （厘米） 计算水面距鱼缸口的距离： （厘米） 答：水面距鱼缸口厘米。 13． 【分析】把病人总数看作单位“1”，根据题意可知，用即可求出进行推拿治疗的病人占病人总数的分率，再加上即可求出进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几。 【详解】 答：进行针灸治疗和推拿治疗的患者共占患者总数的。 14．小时 【分析】把看书、体育锻炼、练字的时间相加，求出三项活动的总时长。异分母分数加法，先通分，再相加。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（小时） 答：她完成这三项活动一共需要小时。 15．4800立方厘米 【分析】先用长方体容器从里面量得的长乘宽，求出容器的底面积；再把水的体积单位从升换算成立方厘米，用水的体积除以底面积，求出倒入水后未放石头时的水面高度；接着用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，得到水面上升的高度；最后用容器的底面积乘水面上升的高度，算出上升部分水的体积，也就是石头的体积，将立方分米换算成立方厘米。 【详解】底面积：6×4＝24（平方分米） 43.2升＝43.2立方分米 原来水的高度：43.2÷24＝1.8（分米） 20厘米＝2分米 水面上升的高度：2－1.8＝0.2（分米） 石头的体积：24×0.2＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4800立方厘米 答：这块石头的体积是4800立方厘米。 16．4.2平方米 【分析】长方体收纳盒的表面积长宽（长高宽高）。求出单个收纳盒的面积后，乘数量得到总面积，最后根据1平方米＝100平方分米换算单位。 【详解】 （平方分米） （平方分米） 平方分米平方米 答：需要铁皮平方米。 17． 【分析】将全书看成单位“1”。1减去第一周和第二周读的比例，即为剩下全书的几分之几。 【详解】将全书看成单位“1”。 1－ 答：还剩下全书的。 18．24天 【分析】把制作这件瓷器共用的天数看作单位“1”，则烧制阶段占（1－－），用除法计算，即可得制作这件瓷器共用了多少天。 【详解】12÷（1－－） ＝12÷ ＝24（天） 答：制作这件瓷器共用了24天。 19． 96千克 【分析】长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出油箱的容积，将立方分米换算为升（1立方分米＝1升），再用每升油的质量乘容积即可求出这箱油最多能装油的质量。 【详解】6×4×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 0.8×120＝96（千克） 答：这个油箱最多能装油96千克。 20．196平方分米；240升 【分析】制作无盖鱼缸需要的玻璃面积，是求长方体5个面的面积之和（缺少上面）；鱼缸能装水多少升，是求长方体的容积。根据长方体表面积公式和体积公式列式计算。 1立方分米＝1升 【详解】 （平方分米） （立方分米） 立方分米 升 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米，鱼缸最多能装水240升。 21． 【分析】把这捆电线的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去三次用去的占全长的分数，就能得到剩下的占全长的几分之几。 【详解】 答：还剩下全长的。 22．(1)240升 (2)360千米 【分析】（1）将数据带入长方体的体积公式计算即可；。 （2）用油箱容积除以每100千米耗油量就是可以行驶多少个100千米，再减去已行驶240千米；据此解答。 【详解】（1）1.2×0.5×0.4 ＝0.6×0.4 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240升 答：这辆货车油箱的容积是240升。 （2）（240÷40）×100 ＝6×100 ＝600（千米） 600－240＝360（千米） 答：货车还能行驶360千米。 23．100辆 【分析】把B区域有“小蓝”的车辆数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用A区域有“小蓝”的车辆数除以就是B区域有“小蓝”的车辆数。 【详解】20÷＝20×5＝100（辆） 答：B区域有100辆“小蓝”。 24． 120立方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，算出长方体量杯的底面积；440毫升＝440立方厘米，长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以量杯的底面积求出原来水面的高度。石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。用放入石头后水的高度减去原来水的高度，求出水面上升的高度；长方体的体积＝底面积×高，用量杯的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 440毫升＝440立方厘米 440÷80＝5.5（厘米） 7－5.5＝1.5（厘米） 80×1.5＝120（立方厘米） 答：这块石头的体积是120立方厘米。 25． 【分析】把这项生产任务的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一个月完成的分率，再减去第二个月完成的分率即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下这项任务的没有完成。 26．吨 【分析】根据“第一小队比第三小队多清运吨”，用减法算出第三小队清运的垃圾量；最后将第一小队和第三小队清运的垃圾量相加，求出总量。 【详解】 （吨） 答：第一小队和第三小队一共清运了吨垃圾。 27．(1) (2) 【分析】（1）把茶园总产量看作单位“1”，用第一天采摘了茶园总产量的分率－第二天采摘了茶园总产量的分率，据此求出第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几。 （2）把茶园总产量看作单位“1”，用1减去第一天采摘了茶园总产量的分率，减去第二天采摘了茶园总产量的分率，即可解答。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：第一天比第二天多采摘了茶园总产量的。 （2）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：茶园里还剩下总产量的没有采摘。 28．(1) 6 12 3 2 (2)甲队。理由：甲队的比赛成绩呈上升趋势，第3场以后都比乙队高。 【分析】（1）先计算出六场比赛成绩差，进而解答。 （2）根据折线统计图的变化趋势解答，直线向上则呈现上升趋势，直线向下则呈现下降趋势，据此根据统计图成绩变化趋势预测解答。 【详解】（1）第1场：50－45＝5（分） 第2场：52－48＝4（分） 第3场：49－47＝2（分） 第4场：55－45＝10（分） 第5场：56－50＝6（分） 第6场：60－48＝12（分） 12＞10＞6＞5＞4＞2，甲队、乙队第6场的比赛成绩相差最大，相差12分。 第3场的比赛成绩相差最小，相差2分。 （2）略 答案第14页，共14页 答案第13页，共13页 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