期末专题：高频选择题（专项练习）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦小学数学期末高频选择，通过52道典型题构建“概念辨析-方法应用-易错突破”三维训练体系，融合空间观念、运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|15题|切割/拼接表面积变化规律、容积与体积辨析|棱长-表面积-体积公式推导，空间想象与几何直观| |分数运算|10题|分数单位统一、量率区分、转化法比较大小|分数意义-运算性质-实际应用，培养运算能力| |方向与位置|5题|坐标定位、角度与方向相对性|方向描述-位置关系，发展空间观念| |统计与方程|7题|平均数计算、方程建模解应用题|数据收集-分析-解决问题，强化推理意识|

期末专题：高频选择题 1．“数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C．6÷5 D．5÷6 3．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（    ）。 A．B．C． D． 4．用一根36分米长铁丝焊接一个最大的正方体框架，这个正方体框架的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．216 C．648 D．144 5．一个长方体木箱，长1.2米，宽8分米，高5分米，这个长方体占地面积最多是（    ）平方分米。 A．96 B．9.6 C．480 D．40 6．观察一个长方体。不管从哪个位置看，最多只能看到（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．小明上学时从家出发，先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，他的家在学校的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 8．一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的绳子长度相比，（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法比较 9．如果a、b两个数的平均数是4，那么a＋2、b＋4的平均数是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．一个棱长总和是172dm的长方体，它的一组长和宽之和是23dm，它的高是（      ）dm。 A．20 B．30 C．25 D．15 11．小明在一条直线上寻宝，宝贝的位置在和之间。宝贝可能在点（    ）的位置。 A．A B．B C．C D．D 12．少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏东45° C．东偏南45° D．东偏北45° 13．一个油箱能装汽油40升，“40升”指的是油箱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量 14．一盒牛奶外包装是长方体形状。包装纸上标注净含量450mL，实际外包装长8cm、宽5cm，那么高最有可能是（    ）。 A．8cm B．11cm C．12cm D．20cm 15．不可以直接相加，是因为这两个分数的（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．都是真分数 D．都是最简分数 16．把一个棱长是10分米的正方体木块分割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（      ）平方分米。 A．200 B．600 C．800 D．1000 17．两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．24 C．40 D．46 18．在分数加法中，把变成进行计算。这一过程运用了（    ）。 A．化简 B．转化 C．约分 D．通分 19．下面算式中，与的计算结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 20．甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360B．（40＋50）x＝360C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 21．两个正方体的棱长都是3cm，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．108 B．100 C．90 D．72 22．下面的问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．一批货物，第一次运走了，第二次运走了，一共运走了多少吨？ B．有一块蛋糕，田田吃了，贝贝吃了，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？ C．一根丝带，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？ D．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，另一根铁丝长多少米？ 23．下面的几何体是用8块棱长为1厘米的小正方体拼成的，现在从中取走小正方体①，取走以后剩下部分几何体与原来相比较，下列说法正确的是（    ）。 A．取走①后，表面积不变 B．取走①后，体积不变 C．取走①后，表面积变大 D．取走①后，表面积变小 24．一个长方体框架的棱长总和是，一只蚂蚁想从A点沿着这个长方体框架的棱爬到B点，这只蚂蚁至少爬（    ）cm。 A．8 B．16 C．32 D．64 25．一杯纯果汁，小华喝了杯后就出去玩了，回来后觉得有些凉就加满温水，又喝了杯，然后又加满温水，最后全部喝完。小华一共喝了（    ）杯水。 A． B．1 C． D． 26．在、、和中，不能化成有限小数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 27．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．12 C．16 D．64 28．一个水缸里面的体积约为0.6立方米，如果用容积12升的水桶往里面倒水，至少需要倒（    ）桶才能倒满。 A．5 B．50 C．500 D．20 29．如图，小林在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方分米的正方体。做这个玻璃容器至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．84 B．96 C．102 D．72 30．笑笑先向东偏北的方向走了60m，又向南偏东的方向走了60m，她现在的位置在起点的（    ）方向。 A．正南 B．正北 C．正东 D．东南 31．把1.5升的油倒入容量是升的杯子内，至少可以倒满（    ）个杯子。 A．5 B．6 C．50 D．60 32．以下是国家体质健康监测的一组立定跳远成绩（单位：米）：2.33，2.10，2.82，2.23，2.18，2.82，2.25，用一个数来表示这组同学立定跳远的总体水平，最合适的是：（    ）。 A．2.39 B．2.75 C．2.82 D．2.10 33．餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。餐厅共购进（    ）个鸡蛋。 A．240 B．270 C．290 D．320 34．已知且a、b、c都大于0，则a、b、c中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．一样大 35．a在数轴上的位置如图所示，下面算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 36．＝＝＝（x、y、m、n都是大于0的自然数），最小的是（    ）。 A．x B．y C．m D．n 37．下面描述正确的是（    ）。 A．银行在便利店的南偏西35°方向600米处 B．便利店在银行的南偏西55°方向600米处 C．水族馆在便利店的南偏东25°方向900米处 D．便利店在水族馆的西偏北25°方向600米处 38．如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（    ）的包装纸。 A．8400 B．7800 C．7000 D．5200 39．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 40．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．9 D．27 41．下表是六年级魔方复原总决赛中四名选手的用时记录，复原最快的选手是（    ）。 妙妙 小翔 小涛 小奇 16秒 11秒 分 15分 A．妙妙 B．小翔 C．小涛 D．小奇 42．一款酸奶的包装盒上印有“净含量：100毫升”的字样。这个“100毫升”是指（    ）。 A．酸奶盒的体积 B．这盒酸奶的总质量 C．酸奶盒的表面积 D．盒内所装酸奶的体积 43．张华测得自己喝的长方体盒装牛奶的外包装长6.3厘米、宽4厘米、高10.5厘米，这盒牛奶属于下面（    ）种规格。 A．125毫升 B．200毫升 C．250毫升 D．950毫升 44．已知一组数据：12，14，a，16。这组数据的平均数是16，那么a的值是（    ）。 A．22 B．14 C．16 D．18 45．《庄子·杂篇·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，如果我们第一天取走这根木棒的一半，第二天取走剩下部分的一半，……那么第六天取走的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 46．有一种礼品盒（如图），要捆扎1个这样的礼品盒，接头处长25cm，需准备（    ）丝带比较合理。 A．100cm B．220cm C．225cm D．300cm 47．一次期末考试，小红的语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，小红这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋6 B．a＋4 C．a＋3 D．a＋2 48．用下面的长方体木料截取最大的正方体，最多可以截（    ）个这样的正方体。 A．14 B．15 C．16 D．17 49．聪聪想测量一块鹅卵石的体积。他先把10dm3立方分米的水倒入一个长方体的容器中，水面高2dm，接着他把这块鹅卵石完全浸没在这个容器的水中（水未溢出），这时水面高度是3.5dm，要知道这块鹅卵石的体积，可以列式为（    ）。 A．10÷2×3.5 B．10÷（3.5－2） C．10÷3.5×（3.5－2） D．10÷2×（3.5－2） 50．一个数的是15，这个数是（    ）。 A．9 B．15 C．25 D．30 51．下面是某超市2024年下半年收、支情况统计图。下列说法正确的是（    ）。 A．该超市2024年下半年的收、支都逐月递增 B．该超市10月份的收、支金额相差最大 C．该超市8月份的收、支金额相等 D．该超市2024年下半年一直处于盈利状态 52．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积减少，体积不变 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A B D A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C C B C C D C C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C B A B D B D B A C 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B A A C D A A D A B 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 B D C A A C D B D C 题号 51 52 答案 C A 1．C 【分析】根据图形可知，先把整个大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，浅灰色部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅灰色部分看作单位“1”，平均分成5份，深灰色部分占其中的3份，用分数表示为；那么深灰色部分占整个大长方形的。 【详解】根据图形可知，深灰色部分占整个大长方形的。 2．B 【分析】计算出各个选项的分数除法的商；再比较四个商的大小，找出结果最大的即可。 【详解】A．； B．； C．； D．； 因为，所以结果最大是30。 3．C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：（立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是：（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） 36＞30＞24＞20。 4．A 【分析】由题意知，铁丝的长度即为正方体的棱长总和。根据“正方体棱长之和＝棱长×12”，可知“棱长＝正方体棱长之和÷12”，代入数据即可求出棱长。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据即可求出正方体的体积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×3＝27（立方分米） 5．A 【分析】本题考查长方体的特征及长方形面积计算，涉及长度单位换算。解题思路如下：首先观察题干给出的长度单位不统一，需先将米换算成分米；其次理解“占地面积”即长方体底面的面积，长方体有3组不同的面，要使占地面积最多，需选择面积最大的面作为底面。 【详解】1.2米＝12分米 12＞8＞5 所以选择长12分米，宽8分米的面着地，占地面积最多。 12×8＝96（平方分米） 6．B 【分析】观察一个长方体，站在不同的位置，看到的面的数量是不同的。当视线垂直于长方体的一个面观察时，只能看到1个面；当视线对着长方体的一条棱观察时，能看到相邻的2个面；当视线对着长方体的一个顶点观察时，能看到相交于该顶点的3个面。因为长方体相对的面互相平行，站在一个位置观察，无法同时看到相对的两个面，视角最多只能覆盖3个相邻的面，不可能同时看到4个及以上的面。 【详解】因为长方体相对的面互相平行，站在一个位置观察，无法同时看到相对的两个面，不管从哪个位置看，最多只能看到3个面。 7．D 【分析】根据东南西北、结合角度进行解答。 【详解】如图：先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，此时家、正东转折点、学校构成一个等腰直角三角形，其中的两个锐角相等，都是45°，90°－45°＝45°，以学校为观测点，所以他的家在学校的北偏西45°方向上。 8．A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，先求出第一次用去的长度，用绳子的全长乘第一次用去的分率。再与第二次用去的长度进行比较。 【详解】第一次用去（米），米米，第一次用去的长。 9．C 【分析】根据平均数的计算公式“平均数＝总数÷个数”，可知“总数＝平均数×个数”，可以先求出与的和，再计算与的和，最后除以2即可解答。 【详解】4×2＝8 即 。 （）＋（） ＝＋2＋4 ＝8＋2＋4 ＝14 14÷2＝7 即与的平均数是7。 10．A 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和÷4＝长＋宽＋高，长＋宽＋高－长和宽之和＝高。 【详解】172÷4＝43（dm） 43－23＝20（dm） 11．B 【分析】（1）由图可知，在0到1之间被平均分成了10个小格，每个小格代表＝0.1​； （2）把范围转化为小数：＝0.2；＝0.5需要找大于0.2且小于0.5的点。 【详解】各点对应数值为： A＝0.1，B＝0.3，C＝0.6，D＝0.7 只有B（0.3）符合要求。 12．D 【分析】根据数对的第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行，确定少年宫、超市的位置，再把超市看作观测点，根据“上北下南，左西右东”确定少年宫在超市的什么方向上。 【详解】由题作图如下： 少年宫在超市的东偏北45°方向。 13．C 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即容器内部所能容纳物体的空间大小。容积单位一般用升、毫升，据此解答。 【详解】据分析可知，一个油箱能装汽油40升，“40升”指的是油箱的容积。 14．C 【分析】包装的高度一定大于牛奶的高度，“净含量450mL”说明牛奶一共有450mL，先根据长方体的体积公式求出牛奶的高度，然后再跟选项进行比较即可。 【详解】450mL＝450cm3 450÷8÷5 ＝450÷（8×5） ＝450÷40 ＝11.25（cm） 高最有可能是大于11.25cm且最接近11.25cm， 又20＞12＞11.25＞11，所以高最有可能是12cm。 15．B 【分析】根据分数加减法的计算法则，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。异分母分数由于分母不同，导致分数单位不同，因此不能直接相加，需要先通分化成同分母分数后再计算。据此分析各选项即可。 【详解】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 的分数单位是，的分数单位是。 因为 ，所以这两个分数的分数单位不同，不能直接相加。 16．C 【分析】把一个正方体分割成两个完全相同的长方体，表面积会增加两个切面的面积。因为正方体的6个面都相等，所以增加的2个切面和原来的面也相等。这两个长方体的表面积之和相当于原正方体8个面的面积。 【详解】正方体的棱长是分米，一个面的面积就是（）平方分米，再算出（）个面的面积。 （平方分米） 17．C 【分析】两个正方体拼成一个长方体时，会有两个面重合从而隐藏在内部，不再属于表面积的一部分；因此，长方体的表面积等于两个正方体原本的表面积之和减去重合的2个面的面积。 【详解】正方体一个面的面积： （平方厘米） 两个正方体原本的总表面积（共个面）： （平方厘米） 拼成长方体后减少的面积（个面）： （平方厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 所以这个长方体的表面积是40平方厘米。 18．D 【分析】异分母分数相加减，需要先通分，化成同分母分数再计算。观察题干中分数的变化，分母由不同变为相同，且分数大小不变，符合通分的定义。 【详解】在计算时，因为两个分数的分母不同，分数单位不同，不能直接相加。 把化成，化成，是将异分母分数化成和原来分数大小相等的同分母分数，这一过程叫做通分。 19．C 【分析】利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，据此判断与原式计算结果相等的算式。 【详解】－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 选项 C 的算式是 －（＋），计算结果与原式相等。 20．C 【分析】设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。 【详解】根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。 A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误； D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。 21．C 【分析】两个棱长为3cm的正方体拼成长方体，拼接后长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等。确定长宽高后，再根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出表面积。 【详解】拼成的长方体的长：3＋3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 长方体的表面积是90cm2。 22．B 【分析】表示一个数比另一个数多多少或一个数比另一个数少多少，即求两个量的差。分析每个选项是否符合算式的意义。 【详解】A．求一共运走多少吨，是把两次运走的具体数量合并起来，用加法计算，列式为：，此选项错误； B．把这块蛋糕看作单位“1”，求田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几，是求两个分率的差，用减法计算，列式为：，此选项正确； C．把这根丝带看作单位“1”，求还剩下全部的几分之几，用单位“1”连续减去两次用去的分率，列式为1－，此选项错误； D．根据题意，求另一根铁丝长多少米，用加法计算，列式为：，此选项错误。 23．A 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，判断物体的体积是否发生了变化，看它所占的空间是否有变化；表面积则是指物体露在外面的面，所以判断表面积的变化，要看露在外面的面是否有变化。 【详解】（1）原来的几何体有8个小正方体拼成，取走①后剩下7个，减少了一个小正方体的体积，所占空间减小了，所以体积比原来减小了； （2）原来的小正方体①露在外面的面有3个，1个前面的面、1个上面的面、1个右侧面；取走①后，它的这3个面消失了，但是它左面的小正方体露出1个右侧面、它后面的小正方体露出1个前面的面、它下面的小正方体露出1个上面的面，这3个面刚好补充了取走小正方体①消失的3个面，所以表面积没有变化。 因此：取走①后，体积减小了，表面积没有变化。 A选项说法正确，B、C、D3个选项说法不正确。 24．B 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一条长、一条宽、一条高。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，即可解答。 【详解】64÷4＝16（cm） 这只蚂蚁至少爬16cm。 25．D 【分析】第一次喝了杯后加满水，说明加入了杯水；第二次喝了杯后加满水，说明加入了杯水；最后全部喝完，说明加入的水都被喝掉了。要计算一共喝了多少杯水，只需将每次加入的水量相加即可。 【详解】 ＝ ＝（杯） 小华一共喝了杯水。 26．B 【分析】分数能否化成有限小数依据是，一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。解题时需先将各分数约分成最简分数，再分析分母的质因数情况。 【详解】，先约分，，分母5只含有质因数5，能化成有限小数。 ，是最简分数，分母 27＝3×3×3 ，含有质因数3，不能化成有限小数。 ，先约分，，分母3含有质因数3，不能化成有限小数。 ，是最简分数，分母8＝2×2×2 ，只含有质因数2，能化成有限小数。 、这两个分数不能化成有限小数。 27．D 【分析】 用假设法假设正方体原来的棱长为1，分别计算出原来正方体的体积、现在正方体的棱长和现在正方体的体积，再用现在正方体的体积除以原来的体积就能计算出体积扩大到原来的多少倍。 【详解】假设原来正方体的棱长为1 体积扩大到原来的64倍。 28．B 【分析】根据1立方米＝1000立方米＝1000升换算单位，再用总体积除以单个水桶的容积求出桶数。 【详解】0.6立方米＝600立方分米＝600升 （桶） 29．A 【分析】小正方体体积是1立方分米，所以棱长为1分米； 观察这个玻璃容器，长能摆6个正方体，即6分米；宽能摆4个正方体，即4分米；高能摆3个正方体，即3分米； 这是一个无盖的长方体容器，所以求玻璃面积只需要算5个面的面积，所需玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可。 【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝6×4＋（18＋12）×2 ＝6×4＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 即做这个玻璃容器至少需要玻璃84平方分米。 30．C 【分析】以起点为原点，按照上北下南左西右东的方向规则，笑笑先向东偏北45°方向走60m，此时笑笑在起点的东北方向；接着又向南偏东45°方向走60m；我们可以通过画图来直观理解：东偏北45°和南偏东45°刚好构成90°，行走的路程都是60m，因此东偏北45°和南偏东45°的路径形成了一个等腰直角三角形，所以最终的位置在起点的正东方向。 【详解】如图： 由图可知，笑笑最终位置在起点的正东方向。 31．B 【分析】根据题意，求可以倒满多少个杯子，即求1.5里面含有多少个用除法计算。计算时可以将分数化成小数，再按照小数除法的计算法则进行求解。 【详解】＝0.25 1.5÷0.25＝6（个） 32．A 【分析】平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 在统计学中，平均数能反映一组数据的总体水平，所以，先求出这组立定跳远成绩的总和，再除以数据的个数，计算出平均数，最后与选项进行对比选出正确答案。 【详解】（米） （米） 即，用一个数来表示这组同学立定跳远的总体水平，最合适的是：2.39。 33．A 【分析】把餐厅共购进鸡蛋的总数看作单位“1”，则70与10的差所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出餐厅共购进多少个鸡蛋。 【详解】（70－10）÷ ＝60÷ ＝60×4 ＝240（个） 34．C 【分析】涉及分数乘法、加法的三个算式相等，假设这个值是1，分别求出a、b、c的值，然后比较大小即可解答。 【详解】假设，则 因为，所以c＜b＜a。 35．D 【分析】A．两个非0数相加，和大于任何一个加数； B．两个非0数相减，差小于被减数； C．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； D．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】A．a＋＞ a； B．a－＜ a； C．＜1，所以a×＜a； D．＜1，所以a÷＞a； 结果大于a的算式有a＋和a÷； a÷＝a×2，因为＜a＜1，则a×2＞a＋，所以a÷＞ a＋； 因此，结果最大的是a÷。 36．A 【分析】x、y、m、n都是大于0的自然数，所以可以假设＝＝＝＝1，分别计算出x、y、m、n的值，再进行大小顺序排列即可解答。 【详解】假设＝＝＝＝1 ＝1，则x＝1÷＝1×＝； ＝1，则y＝1÷＝1×10＝10； ＝1，则m＝1×＝ ＝1，则n＝1×20＝20。 20＞10＞＞，即n＞y＞m＞x。 最小的是x。 37．A 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离300米，据此得出银行与便利店、便利店与水族馆的实际距离，结合方向、角度和距离找出描述正确的选项。 【详解】银行与便利店实际相距：300×2＝600（米） 便利店与水族馆实际相距：300×3＝900（米） A．90°－55°＝35° 银行在便利店的南偏西35°方向600米处，原描述正确； B．便利店在银行的东偏北55°方向600米处，原描述错误； C．水族馆在便利店的东偏南25°方向900米处，原描述错误； D．便利店在水族馆的西偏北25°方向900米处，原描述错误。 38．D 【分析】要计算包装3个礼盒所需的最少包装纸面积，先根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个礼盒的表面积，再乘3求出3个礼盒的总表面积。再分析三种不同的拼接方式，每种方式会减少一定的表面积，减少的表面积越多，最终需要的包装纸面积就越小，最后对比三种情况的结果，取最小值即可。， 【详解】单个礼盒表面积：（40×20＋40×10＋20×10）×2 ＝（800＋400＋200）×2 ＝1400×2 ＝2800（cm2） 3个礼盒总表面积：2800×3＝8400（cm2） 情况1：重叠40×20的面 新长方体高：10×3＝30（cm） 减少的面积：4×40×20＝3200（cm2） 包装纸面积：8400－3200＝5200（cm2） 情况2：重叠40×10的面 新长方体宽：20×3＝60（cm） 减少的面积：4×40×10＝1600（cm2） 包装纸面积：8400－1600＝6800（cm2） 情况3：重叠20×10的面（最小面） 新长方体长：40×3＝120（cm） 减少的面积：4×20×10＝800（cm2） 包装纸面积：8400－800＝7600（cm2） 5200＜6800＜7600 所以至少需要5200cm2的包装纸。 39．A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 40．B 【分析】根据赋值法，设出正方体的棱长，再求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体的体积和原来正方体的体积，再用扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长是1，扩大后正方体的棱长是1×2＝2。 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝8÷1 ＝8 体积扩大到原来的8倍。 41．B 【分析】先将所有选手的用时统一换算成较小的单位“秒”，再利用整数、分数乘法计算出具体数值，最后比较大小，用时最少的选手即为复原最快的选手。 【详解】（秒） （秒） 所以小翔是复原最快的选手。 42．D 【分析】净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。毫升是体积或容积单位，据此逐项分析各选项是否符合定义及单位属性。 【详解】A．酸奶盒的体积是指包装盒本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，通常大于盒内酸奶的体积，此选项错误； B．质量的常用单位是克或千克，而题干中单位是毫升，属于体积或容积单位，此选项错误； C．表面积的常用单位是平方厘米或平方分米，而题干中单位是毫升，属于体积或容积单位，此选项错误； D．盒内所装酸奶的体积是指除去包装后酸奶本身所占空间的大小，符合“净含量”的定义及单位属性，此选项正确。 43．C 【分析】先根据长方体体积公式计算出牛奶外包装的体积，再将体积单位立方厘米换算为容积单位毫升。由于牛奶的净含量通常略小于外包装体积，且规格一般为标准数值，因此需将计算结果与选项进行对比，选择最接近且合理的标准规格。 【详解】长方体体积： （立方厘米） 立方厘米毫升。 A .，不符合常见包装，此选项错误； B .，但与毫升差距较大，不是最匹配规格，此选项错误； C.，且最接近计算结果，符合常见牛奶规格，此选项正确； D .，不可能装入，此选项错误。 44．A 【分析】一组数据的总和＝平均数×数据的个数。先用平均数16乘4求出这四个数的总和，再减去已知的三个数12、14、16，即可求出的值。 【详解】16×4＝64 64－12－14－16 ＝52－14－16 ＝38－16 ＝22 45．A 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取走，第二天取走剩下部分的，即总长度的，以此类推，第几天取走的长度就是几个连乘。求第六天取走的长度，即6个连乘。 【详解】把木棒总长度看作单位“1”。 46．C 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（cm） 需准备225cm丝带比较合适。 47．D 【分析】根据平均数的意义，总分等于平均分乘科目数。已知语文和数学的平均分是a分，可求出这两科的总分；英语比这两科的平均分多6分，可表示出英语的分数；最后用三科总分除以3即可求出三科的平均分。 【详解】语文和数学的总分是2a分，英语的分数是（a＋6）分。 三科的平均分为： （2a＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝3（a＋2）÷3 ＝（a＋2）分 因此小红这三科的平均分是（a＋2）分。 48．B 【分析】最大正方体的棱长由长方体最短的边决定，也就是。接下来用长、宽、高分别除以，计算每条边能截出的正方体个数（取整），然后结果相乘得出正方体的个数。 【详解】（个）（厘米） （个） （个） （个） 最多可以截15个这样的正方体。 49．D 【分析】鹅卵石的体积等于水面上升部分水的体积。根据长方体体积公式，先利用已知水的体积和高度求出容器的底面积，再求出水面上升的高度，最后根据“体积底面积高”列出算式。 【详解】根据排水法原理，鹅卵石的体积等于它排开水的体积，即水面上升部分水的体积。 第一步，求容器的底面积。已知水的体积为，水深为。根据长方体体积公式：体积底面积高，则底面积体积高，列式为：。 第二步，求水面上升的高度。放入鹅卵石后水面高度为，原来水面高度为。水面上升的高度现在水面高度原来水面高度，列式为：。 第三步，求鹅卵石的体积。鹅卵石的体积底面积水面上升的高度，列综合算式为：。 50．C 【分析】题中“一个数”是单位“1”，已知单位“1”的是15，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，则15除以即可求解。 【详解】 ＝25 一个数的是15，则这个数是25。 51．C 【分析】根据图例区分收入和支出，读取每个月对应的数值，然后逐一分析4个选项中的说法是否正确。 【详解】A．观察代表收入的实线：从7月到8月，收入增加，但从8月到9月，收入从12万元变为9万元，是下降的；观察代表支出的虚线：从7月到8月支出增加，但从8月到9月支出持平，并没有逐月递增，题干说法错误； B．7月：9－6＝3（万元）；8月：12－12＝0（万元）；9月：12－9＝3（万元）；10月：18－9＝9（万元）；11月：15－12＝3（万元）；12月：21－9＝12（万元）；比较各个月份的差额：12＞9＞3＞0，12月的收、支金额相差最大，不是10月，题干说法错误； C．观察统计图，8月收入12万元，支出12万元，收、支金额相等，题干说法正确； D．观察9月的数据，收入9万元，支出12万元，9＜12，收入小于支出，因此9月是亏损状态，该超市2024下半年并不是一直处在盈利状态，题干说法错误。 综上，该超市8月份的收、支金额相等。 52．A 【分析】比较挖掉一小块后新露出的面的面积与挖掉前的面积的大小即可确定表面积的变化。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去部分的体积。 【详解】一个长方体被挖掉一小块，凹下去的部分有4个面，而原来挖掉的是2个面，即凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，所以组合图形的表面积是增加了； 挖掉一小块后的体积＝原来长方体的体积－挖去部分的体积，所以组合图形的体积减少了。 所以说法正确的是：表面积增加，体积减少。 答案第20页，共20页 答案第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $