期末提分检测数学试卷（试题）-2025-2026学年人教版五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版小学五年级数学下册期末卷，通过选择、填空、解答等题型，融合观察物体、分数运算、统计分析等知识点，以找次品、白色污染回收等情境考查抽象能力、数据意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|观察物体、找次品、分数单位|结合酸奶盒高度设计，考查量感与空间观念| |填空题|10/22|体积换算、最大公因数、旋转|融入哥德巴赫猜想，体现数学文化传承| |解答题|6/29|长方体表面积、统计图表、找次品|以白色污染回收（数据意识）、纯果汁饮用（模型意识）为情境，梯度设计基础与创新应用|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期末提分检测数学试卷（一）（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）观察，从上面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 3．（本题2分）一盒酸奶的外包装是一个长方体纸盒，包装纸上标有“净含量250mL”。实际外包装长5cm，宽5cm。如果你来设计，你认为酸奶盒比较合适的高度是（    ）。 A．5cm B．10cm C．10.5cm D．15cm 4．（本题2分）异分母分数不能直接相加减的原因是（    ）。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 5．（本题2分）一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得太甜，兑满水后又喝了半杯。下面几个选项中，（    ）的涂色部分能表示他喝了多少杯纯果汁。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共22分） 6．（本题3分）哥德巴赫猜想：所有大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和，比如：10＝7＋3。你来试试：12＝( )＋( )，24＝( )＋( )。 7．（本题6分）4立方米＝( )立方分米       9.05立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 38平方分米＝( )平方厘米   1.5立方米＝( )立方厘米 3020ml＝( )L              200L＝( )dm3＝( )m3 8．（本题1分）做一个高20分米，长和宽都是5分米的长方体排烟管道，如果不计接头部分，至少需要( )平方分米的铁皮。 9．（本题2分）如果a÷b＝（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．（本题1分）有9瓶木糖醇口香糖，只有1瓶比其他瓶少4粒，如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少用天平秤( )次。 11．（本题2分）要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填( )，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填( )。 12．（本题2分）如果等边三角形的一边绕点O旋转到的位置，那么是按照( )时针方向旋转了( )度。 13．（本题1分）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 14．（本题1分）已知、、、、，那么( )。 15．（本题3分）下图是小明旅行期间行车情况统计图。 则小明旅行共行了( )千米。到达目的地时共用了( )小时，去除休息时间，小明平均每小时行( )千米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如图，点O是等边三角形ABC三条高的交点，绕点O旋转三角形，至少旋转120°，它才能与原图形重合。( ) 17．（本题2分）把一根绳子剪成两段，第一段长19米，第二段占全长的。第一段的绳子肯定比第二段长。( ) 18．（本题2分）把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。( ) 19．（本题2分）把2米长的铁丝截成3段，每段占全长的。( ) 20．（本题2分）用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题9分）解方程。 10.2－5x＝2.2             3×1.5＋6x＝33            x－0.46x＝0.108 22．（本题12分）能简便的要简便运算。                                   23．（本题8分）计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题5分）一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成长10分米、宽4分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯高多少分米？（损耗忽略不计） 25．（本题5分）学校美术室进行升级改造。已知美术室长90分米，宽72分米，高40分米。 首先：粉刷美术室的天花板和四面墙壁。门窗和黑板面积约为5平方米不用粉刷。 然后：将美术室地面铺上方砖。 （1）如果每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？ （2）如果用边长是整分米数的方砖铺满而没有剩余，至少需要准备多少块方砖？ 26．（本题4分）一杯纯果汁，小菲喝了杯后，觉得太甜了，就加满水，又喝了杯。两次一共喝了多少果汁？（先画示意图，再解答） 27．（本题5分）2022年疫情持续反复，全国各地疫情防控形势严峻复杂。暑假期间，为鼓励学生“非必要、不外出”充分利用居家学习时间，实验小学向全体学生发出了“居家静读，书香防疫”的阅读倡议活动。聪聪读一本20页的《数学家的故事》，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，剩下这本书的几分之几没有读？ 28．（本题5分）在“拒绝白色污染，共建美好家园”实践活动中，同学们了解到：白色污染是指废弃塑料和塑料制品对环境造成的污染，包括一次性快餐盒、塑料杯、饮料瓶等。据了解，全球每年大约有800万吨白色垃圾进入海洋，相当于每分钟就有一辆垃圾车的白色垃圾倒入海洋！实验小学五年级的同学决定从我做起，开展白色垃圾回收活动，下面是五一班和五二班学生一年收集到的白色垃圾情况统计图。 实验小学五一班、五二班收集白色垃圾情况统计图 （1）五一班在八月份收集的白色垃圾数量最多，根据这条信息将图例填写完整。 （2）六月份两个班收集的白色垃圾数量一样多，请把统计图补充完整。 （3）根据图中信息，提出一个用25÷30解决的问题。 问题： （4）简单分析两个班级收集白色垃圾数量的变化情况，并对减少白色污染提出建议。 29．（本题5分）有12枚硬币，其中11枚质量相同，另一枚是假币略轻些，利用天平，至少称几次就能找出假币？（请你试着用图表示称的过程。） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期末提分检测数学试卷（一）（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C B B 1．D 【分析】 根据观察物体的方法，从上面看到的是三行，第一行2小正方形，第二行4个小正方形，第三行1个小正方形，，据此解答即可。 【详解】 综上分析所述，从上面看到的是。 故答案为：D 2．A 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】A．把8颗铁珠分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的3颗中；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3颗铁珠分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品是剩下的那1颗。至少称2次能保证找出这颗较轻的铁珠。符合题意。 B．把8颗铁珠分成2份，即（4，4），第一次称，天平两边各放4颗，如果天平平衡，次品在较轻的4颗中；再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；再把有次品的2颗铁珠分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 C．把8颗铁珠分成3份，即分成（2，2，4），第一次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品在剩下的4颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品就在剩下的2颗中。再把有次品的2颗铁珠分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 D．每次仅能比较1颗，需多次称量。不符合题意。 故答案为：A 3．C 【分析】包装的高度一定大于酸奶的高度，“净含量250mL”说明酸奶一共有250mL，先根据公式高＝长方体体积÷长÷宽，求出酸奶的高度，然后再跟选项进行比较，选择略微高出酸奶高度的酸奶盒即可。 【详解】250mL＝250cm³ 250÷5÷5＝10（cm） 10.5cm＞10cm 故答案为：C 4．B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位； 根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分母不同，其分数单位不同； 异分母分数的加减法，先通分，变成分母相同而大小不变的分数，即分数单位相同的分数，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】由分析可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同。 故答案为：B 5．B 【分析】小明先喝了半杯，即杯，剩下的果汁也是杯，兑满水，然后又喝了半杯，也就是喝了剩下果汁的一半，的一半也就是，问喝了多少杯果汁，即用计算解答。 【详解】（杯），他喝了杯纯果汁。 故答案为：B 6． 5 7 5 19 【分析】根据哥德巴赫猜想，把12、24改写成两个质数相加的形式。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】12＝5＋7 24＝5＋19（答案不唯一） 7． 4000 9 50 3800 1500000 3.02 200 0.2 【分析】把4立方米化成立方分米数，用4乘进率1000； 把9.05立方分米化成复名数，整数部分9就是9立方分米，然后用0.05乘进率1000； 把38平方分米化成平方厘米数，用38乘进率100； 把1.5立方米化成立方厘米数，用1.5乘进率1000000； 把3020ml化成L数，用3020除以进率1000； 把200L化成dm3数，数值相同；把200dm3化成m3数，用200除以进率1000；即可得解。 【详解】4×1000＝4000（立方分米） 0.05×1000＝50（立方厘米） 9.05立方分米＝9立方分米50立方厘米 38×100＝3800（平方厘米） 1.5×1000000＝1500000（立方厘米） 3020÷1000＝3.02（L） 200÷1000＝0.2（m3） 200L＝200dm3＝0.2m3 故答案为：4000，9，50，3800， 1500000，3.02， 200，0.2 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。 8．400 【分析】排烟管道没有上下面，长和宽都是5分米，说明这个长方体排烟管道前后左右4个面是完全一样的长方形，铁皮的面积＝长×高×4，据此列式计算。 【详解】5×20×4＝400（平方分米） 至少需要400平方分米的铁皮。 9． a b 【分析】a÷b＝，所以b÷a＝5，a和b存在倍数关系，倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】因为a÷b＝，所以b÷a＝5，b＞a，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 10．2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份故到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】把9瓶木糖醇口香糖分成三份，平均分成3份，每一份3瓶，编号ABC﹔ 第一次称：取AB放在天平上称量，如果达到平衡，那么轻的那瓶木糖醇口香糖在C组；如果不平衡，那么轻的那瓶木糖醇口香糖在轻的一组； 第二次称：取较轻的一组继续称量，这一份的3瓶取两瓶称量，如果有一瓶轻，那么这一瓶就是轻的口香糖；如果达到平衡，那么未称量的口香糖就是轻的那瓶。 则至少2次能保证找出这瓶轻的木糖醇口香糖。 11． 0 8 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0； （2）先考虑37□是2的倍数，则□里可以是0、2、4、6、8； 3＋7＋0＝10，不是3的倍数； 3＋7＋2＝12，是3的倍数； 3＋7＋4＝14，不是3的倍数； 3＋7＋6＝16，不是3的倍数； 3＋7＋8＝18，是3的倍数； 8＞2 所以，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填8。 12． 逆 60 【分析】等边三角形的三个内角都是60°；钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 如果等边三角形的一边绕点O旋转到的位置，那么是按照逆时针方向旋转了60度。 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 13．0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 14． 【分析】已知，，，观察算式，利用加法交换律，前后的可以相互抵消，因此求的和，前后的、、、均可以相互抵消掉，据此计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题巧妙拆解分数，通过加法交换律，两两相互抵消，达到简便计算的目的。 15． 360 6 72 【分析】在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动。由统计图可知，小明旅行共行了360千米，6小时到达目的地，休息时间用了4－3＝1小时，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可。 【详解】360÷（6－1） ＝360÷5 ＝72（千米） 则小明旅行共行了360千米。到达目的地时共用了6小时，去除休息时间，小明平均每小时行72千米。 【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 16．√ 【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 【详解】由分析可得，因为等边三角形ABC的中心角为360÷3＝120°，所以旋转120°后即可与原图形重合，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，本题用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数之后，可与原来的图形重合。 17．× 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的，求出第一段占全长的几分之几，从而判断出哪一段绳子更长即可。 【详解】1－＝ ＞，所以第一段的绳子比第二段的绳子短。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数减法，求第一段绳子占全长的几分之几，用减法。 18．× 【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。 【详解】10×10×4 ＝100×4 ＝400（cm2） 即表面积比原来增加400cm2。 故答案为：× 【点睛】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。 19．× 【分析】把2米长的铁丝截成3段，根据分数的意义可知，即将这段2米长的铁丝当成单位“1”平均分成3份，则每份占全长的1÷3＝。 【详解】每段占全长：1÷3＝ 故答案为：× 【点睛】本题需要注意的是求每份占全长的分率，而不是具体数量。 20．√ 【分析】用天平找次品，把物品尽量平均分成3份来称，能最快找出次品。 保证1次测出次品时，物品最多3个（分成1、1、1）。 保证2次测出次品时，物品最多9个（第一次分成3、3、3，称一次确定在哪3个里，第二次分成1、1、1）。 保证3次测出次品时，第一次把物品分成9、9、9来称，确定在哪9个里；第二次把9个分成3、3、3，确定在哪3个里；第三次把3个分成1、1、1找出次品。所以物品最多27个，最少10个（因为9个及以下2次就能测出，所以10个开始需要3次）。 【详解】题目中说待测物品可能是10－27个，符合上述通过分组称量得出的规律，所以该说法正确。 故答案为：√ 21．x＝1.6；x＝4.75；x＝0.2 【分析】10.2－5x＝2.2，根据等式的性质1和2，两边同时＋5x，再同时－2.2，最后同时÷5即可； 3×1.5＋6x＝33，根据等式的性质1和2，两边同时－3×1.5的积，再同时÷6即可； x－0.46x＝0.108，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】10.2－5x＝2.2 解：10.2－5x＋5x＝2.2＋5x 2.2＋5x＝10.2 2.2＋5x－2.2＝10.2－2.2 5x＝8 5x÷5＝8÷5 x＝1.6 3×1.5＋6x＝33 解：4.5＋6x＝33 4.5＋6x－4.5＝33－4.5 6x＝28.5 6x÷6＝28.5÷6 x＝4.75 x－0.46x＝0.108 解：0.54x＝0.108 0.54x÷0.54＝0.108÷0.54 x＝0.2 22．；1 ；2 【分析】（1）去括号，运用减法的性质，式子变为－－； （2）用到减法的性质，把后两个数相加再减，3－（＋）； （3）先通分再从左至右依次计算，＋－； （4）用到加法交换律和结合律，先算同分母的加法，式子变为（＋）＋（＋）。 【详解】（1） ＝－－ ＝－ ＝ （2） ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （3） ＝＋－ ＝－ ＝ （4） ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 23．358平方厘米；408立方厘米 【分析】体积：由两个长方体的体积构成，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；表面积：由11个面的面积之和构成。据此解答。 【详解】体积：7×5×8＋4×4×8 ＝35×8＋16×8 ＝280＋128 ＝408（立方厘米） 表面积：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2 ＝70＋112＋80＋32＋64 ＝182＋80＋32＋64 ＝294＋64 ＝358（平方厘米） 24．5.4分米 【分析】分析题目，正方体和长方体的体积是相等的，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出钢坯的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用钢坯的体积除以长方体的底面积即可解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷（10×4） ＝216÷40 ＝5.4（分米） 答：这个长方体钢坯高5.4分米。 25．（1）47.35千克 （2）20块 【分析】（1）粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，粉刷面积×每平方米用涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答，注意统一单位； （2）方砖越大需要的方砖数量就越少，求出美术室长和宽的最大公因数就是最大方砖的边长，先把长、宽分解质因数，然后把它们的公有质因数相乘，积就是长、宽的最大公因数。 根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算美术室和方砖面积，美术室面积÷每块方砖面积＝需要的方砖数量。 【详解】（1）90分米＝9米，72分米＝7.2米，40分米＝4米 9×7.2＋9×4×2＋7.2×4×2－5 ＝64.8＋72＋57.6－5 ＝189.4（平方米） 189.4×0.25＝47.35（千克） 答：一共需要涂料47.35千克。 （2）90＝2×3×3×5，72＝2×2×2×3×3 90和72的最大公因数是：2×3×3＝18 即方砖的最大边长是18分米。 （90×72）÷（18×18） ＝6480÷324 ＝20（块） 答：至少需要准备20块方砖。 26．见详解；杯 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，第一次喝了杯果汁，还剩杯果汁；加满水，此时水是杯，果汁还是杯；第二次喝了杯，这杯里既有水又有果汁，因为水和果汁都是杯，所以都各喝了杯的；把平均分成3份，相当于把“1”平均分成了6份，喝了其中的一份，那么第二次喝的果汁就是杯；用第一次喝的果汁加上第二次喝的果汁，就是两次一共喝的果汁。 【详解】如图： 第一次喝的果汁是：杯； 第一次喝完后还剩下果汁：1－＝（杯） 第二次喝的果汁是：杯的，即杯； 两次一共喝了果汁： （杯） 答：两次一共喝了杯果汁。 【点睛】本题考查异分母分数加减法的计算及运用，关键是求出第二次喝的果汁，可以借助画示意图帮助理解。 27． 【分析】把整本书的页数看作单位“1”，则用单位“1”减去两周看的之和，求出还剩下几分之几没有读即可。 【详解】 答：剩下这本书的没有读。 【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算方法。 28．（1）见详解；（2）见详解；（3）8月份五二班收集垃圾的数量是五一班的几分之几？（4）见详解 【分析】（1）通过观察可知，虚线在8月份最高点，所以虚线表示五一班收集垃圾的情况，实线表示五二班收集垃圾的情况； （2）六月份两个班收集的白色垃圾数量一样多，说明六月份都是20千克，据此描点用实线连接表示五二班收集垃圾的情况； （3）提出的问题合理即可，例如：8月份五二班收集垃圾的数量是五一班的几分之几？根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数解答。 （4）根据虚线、实线的走向，对每个班级收集垃圾的情况综合分析即可。提出的建议合理即可，例如：例如多使用购物袋或菜篮子，少吃外卖等。 【详解】（1）（2）如图： （3）问题：8月份五二班收集垃圾的数量是五一班的几分之几？（答案不唯一） （4）根据上面的复式折线统计图，五一班收集白色垃圾的数量在1月到2月下降，2月到6月份趋于稳定的趋势，6月到8月上升，8月到12月下降。五二班收集白色垃圾的数量在1到5月趋于稳定的趋势，5月到7月上升，7月到9月下降，9月到10月上升，10月到12月下降。 建议：多使用购物袋或菜篮子，少吃外卖等。（答案不唯一） 29．3次；作图见详解 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】 至少称3次就能找出假币。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $