期末冲刺易错题整理（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五下期末高频易错点，通过小数分数互换、绳子问题等模块系统整合分数意义、运算规律及体积计算方法，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数分数互换|10题|分数基本性质与商不变规律转化|分数与除法关系延伸| |绳子问题|9题|分率与具体量辨析|分数意义的实际应用| |计算|8题|运算律与通分技巧|整数小数分数运算统一性| |不规则物体体积|6题|排水法求体积|长方体体积公式迁移| |分数加减应用|13题|实际情境中的分数加减应用|分数运算与生活问题结合|

（最新）五下期末冲刺易错题整理--小数分数互换、绳子问题、计算、不规则物体体积、分数加减的应用、思考题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．12÷（    ）＝0.375＝＝（    ）÷40＝。 2．＝＝12÷（    ）＝（    ）（填小数）。 3．3÷8＝＝＝（    ）（填小数）。 4．（    ）÷16＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 5．（    ）÷10＝＝＝12÷（    ）＝（    ）（填小数）。 6．（    ）÷20＝＝＝（    ）（填小数）。 7．（填小数）。 8．在括号里填上合适的数。 （小数）。 9． ＝＝24÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 10．把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的( )，每段重( )kg。 11．把一根4米长的绳子平均分成7段，即它被平均分成了( )份，每份是它的( )，每段长( )米。 12．把3米长的铁丝平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )。 13．一条5米长的电线平均分成7段，每段是这根电线的( )，每段长是( )米。 14．把3米的绳子平均分成8段，每段长（    ）米，每段是全长的。 15．把一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的( )，每段长( )m。 16．把4m长的绳子平均分成5段，每段长m，每段绳子是全长的。 17．把米长的铁丝平均截成4段，每段是全长的( )，每段长( )米。 18．把一块长3米的木板锯成相等的5段，每段是全长的，每段长米；每锯一次用时3秒，照这样计算，锯完这块木板共用时（    ）秒。 19．把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长( )米，每段是这根木料的( )，照这样计算，截成8段需要( )分钟。 20．如图，若点A表示的数只有一个因数，则点B用假分数可以表示为( )，这时它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 二、计算题 21．直接写出得数。                                                                          22．选择合理的方法计算。 ①            ② ③        ④ 23．直接写出结果。                          0.23＝      24．解方程。          25．计算下面各题，能简算的要简算。                       26．直接写出得数。 ①0.8÷4＝        ②65÷52        ③0.53＝        ④8.1÷0.9        ⑤0.12×30＝ ⑥        ⑦        ⑧        ⑨        ⑩ 27．计算下面各题，能简算的要计算。 ①        ②        ③ ④        ⑤        ⑥ 28．解方程。                      29．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 三、解答题 30．本学期我们学习了分数加减法，联系以前学的整数加减法要“相同数位对齐”，小数加减法要“小数点对齐”。异分母分数加减法要先“通分”，你觉得它们的相同点是什么？请举例说明。 31．下面是数学课上同学们复习分数加减法运算时的交流内容。 红红：分母不相同的分数，也就是分数单位不同，需要先通分。通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加减。 明明：由分数的加法，我想到了整数和小数的加法。我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 丽丽：我同意明明的说法，我可以举例说明： 20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示（    ），2个十加上（    ）是9个十，所以20＋70＝90； 0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示（    ），0.7表示（    ），（    ）加上（    ）是9个0.1，所以0.2＋0.7＝0.9； ，因为表示（    ），表示（    ），（    ）加上（    ）是（    ），所以。 （1） 请你把丽丽的举例说明补充完整。 （2） 你同意红红的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 32．学完第六单元《分数的加法和减法》，同学们提出了一些问题。 数学书上写着“异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。”这样计算的道理是什么？ 分数加法、整数加法和小数加法在计算过程中有什么相同的地方吗？ （1） 请你以为例回答阳阳的问题，写一写“先通分、再计算”的道理。 （2）请你举例回答沅沅的问题，写清分数加法、整数加法和小数加法在计算过程中的相同点。 33．王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。 （1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计） （2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？ 34．先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 35．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 36．笑笑家有一个长方体鱼缸（如图），里面的水深。 (1)这时鱼缸里面的水的体积是多少立方厘米？ (2)由于空间摆放问题，笑笑的爸爸对鱼缸进行改造，原鱼缸的尺寸不变，把鱼缸改成直立的鱼缸（如图）。如果把原来鱼缸里的水倒入改造后的鱼缸里，此时水与鱼缸接触面的面积是多少平方厘米？ 37．把下图长方体玻璃缸里的珊瑚石拿走后，水面高度变成了7分米。珊瑚石的体积是多少立方分米？ 38．数学课上，小华要测量一块不规则石块的体积，他将石块放入盛有水的长方体容器里，根据如图中的信息，石块的体积是多少立方厘米？ 39． 琳琳爸爸去参加20公里马拉松比赛。前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，这时琳琳爸爸距离终点还有全程的几分之几？ 40． 五（1）班学生去参观历史博物馆，从学校出发到参观结束一共用了5小时。其中路上乘车时间占，午餐及休息时间占，其他的是参观时间，参观时间占了全部时间的几分之几？ 41． 一本140页的童话书，奇思第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下这本书的几分之几？ 42． 暑假期间小明某一天的时间是这样安排的：学习时间占全天时间的，体育锻炼时间占全天时间的，学习手工制作时间占全天时间的。学习手工制作时间比其他两项时间少占全天时间的几分之几？ 43． 苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，糖类的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量大约占苹果质量的，类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几？ 44． 小欢喝一杯果汁，先喝了，之后加满水，又喝了这杯的，再加满水，最后全部喝完。小欢喝的果汁多还是水多？ 45． 一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 46．小琳有一盒蓝莓重千克，上午吃了这些蓝莓的，下午吃了这些蓝莓的。 (1)下午比上午少吃了这些蓝莓的几分之几？ (2)还剩这些蓝莓的几分之几没有吃？ 《（最新）五下期末冲刺易错题整理--小数分数互换、绳子问题、计算、不规则物体体积、分数加减的应用、思考题》参考答案 1．32；24；15；30 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数，再利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分数的分母和分子，最后根据“”利用商不变的规律求出除数和被除数，据此解答。 【详解】0.375＝＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝3÷8 3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40 所以，12÷32＝0.375＝＝15÷40＝。 2．32；18；16；0.75 【分析】根据分数的基本性质，得到。 根据分数的基本性质，得到。 根据分数与除法的关系，得到＝3÷4，根据商不变性质，得到3÷4＝12÷16。 根据分数与除法的关系，得到＝3÷4＝0.75。 【详解】。 3．9；64；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，将3÷8转化为： ①根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘3； ②根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘8； ③计算3÷8，结果保留小数。 【详解】： ； ； 。 所以。 4．6；24；72；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，16÷8＝2，3÷8＝6÷16；9÷3＝3，8×3＝24，根据分数与除法的关系9÷24＝3÷8，根据分数的基本性质，27÷3＝9，8×9＝72，，最后计算3÷8＝0.375；据此解答。 【详解】根据分析可知： 16÷8＝2 3×2＝6 9÷3＝3 8×3＝24 27÷3＝9 8×9＝72 （6）÷16＝9÷（24）＝＝（0.375）（填小数）。 5．8；20；15；0.8 【分析】根据分数与除法的关系、分数的基本性质，全程利用已知的中间量计算 【详解】第一个空：根据分数与除法的关系，得到＝4÷5，再根据商不变性质，得到4÷5＝8÷10； 第二个空：根据分数的基本性质（分子分母同乘不为0的数，分数大小不变），分母从5变为25是乘5，分子也要乘5：4×5＝20； 第三个空：根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变性质，得到4÷5＝12÷15； 最后一个空：分数化小数，分子除以分母：4÷5＝0.8。 8÷10＝＝＝12÷15＝0.8（填小数）。 6．15；36；0.75 【分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变；求出的商，结果用小数表示。 【详解】＝3÷4 3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝＝ 3÷4＝0.75 所以15÷20＝＝＝0.75 7．12；24；0.375 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘3就是；根据商不变的规律：除数8乘4，被除数3也乘4，就是12÷32。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷8 ＝＝ 3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 3÷8＝0.375 所以12÷32＝＝＝0.375。 8．32；16；25；0.625 【分析】解决此题的根据是分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的相关知识。 求时，因为分子从5变为20是乘4，所以分母8也需要乘4。 求时，因为分数与除法的关系为分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数从5变为10是乘2，所以除数8也需要乘2。 求时，因为分母从8变为40是乘5，所以分子5也需要乘5。 用分子5除以分母8就可以把分数化成小数。 【详解】， ， ， 即（小数）。 9．6；64；40；0.375 【分析】本题根据分数基本性质，的分子分母同时乘2即可改写成分母为16的分数；的分子分母同时乘5即可改写成分子为15的分数；的分子分母同时乘8即可改写成分子为24的分数，然后再根据分数与除法的关系写成被除数为24的除法算式；的分子除以分母即可改写成小数。 【详解】 ＝3÷8＝0.375 所以，＝＝24÷（64）＝＝（0.375）（填小数）。 10． 【分析】把木条的长度看作单位“1”，平均分成10段，求每段占全长的几分之几，用1÷10解答；求每段的重量，用木条的重量÷平均分的段数，即用5÷10解答。 【详解】1÷10＝ 5÷10＝（kg） 把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的，每段重kg。 11． 7 【分析】把这根绳子平均分成7段，可知被平均分成了7份。把绳子全长看作单位“1”，平均分成7份，每份就是它的。用绳子的总长度除以平均分的份数，即可求出每段的长度。 【详解】绳子被平均分成7段，所以它被平均分成了7份。 每份是整根绳子的几分之几：1÷7＝ 每段长：4÷7＝（米） 12． /0.6 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”。 根据除法的意义，把3米平均分成5段，用除法计算； 根据分数的意义，把单位“1”平均分成5段，每段是全长的。 【详解】（米） 13． 【分析】（1）把这根电线的全长看作单位“1”，平均分为7份，求每份是这根电线的全长的几分之几，用1÷7解答； （2）求每段长多少米，用这根电线的全长除以段数即可。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝（米） 14．； 【分析】求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数；求每段是全长的几分之一，把绳子的长度看作单位“1”，用1÷平均分的段数。 【详解】3÷8＝（米） 1÷8＝ 15． /0.5 【分析】将木条平均分成4段，其中的每段就是这根木条的，每段的长度用2除以4即可。 【详解】2÷4＝（m）＝0.5（m） 每段是这根木条的，每段长m。 16．； 【分析】已知绳子总长4m，要平均分成5段，求每段长多少米，就是把4m平均分成5份，求每份是多少，用除法计算即可。 把这根4m长的绳子看作单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，所以用1除以平均分成的份数5。 【详解】4÷5＝（m） 把这根4m长的绳子看作单位“1”。 1÷5＝ 把4m长的绳子平均分成5段，每段长m，每段绳子是全长的。 17． 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均截成4段，求每段是全长的几分之几，用1÷4解答；求每段长度，用铁丝的长度÷平均截的段数，即用÷4解答。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 把米长的铁丝平均截成4段，每段是全长的，每段长米。 18．；；12 【分析】把全长看作单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义，每段占全长的；用总长度除以段数即可求出每段的长度；锯成相等的5段，需要锯4次，用锯每次的时间乘次数即可求出总时长。 【详解】把全长看作单位“1”，每段是全长的； 3÷5＝（米），每段长米； 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（秒） 锯完这块木板共用时12秒。 19． 1.4 17.5 【分析】木料总长是7米，平均截成5段，每段长度＝总长度÷段数，即每段长7÷5＝1.4（米）；把这根木料看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的；截成5段需要截的次数＝段数－1＝5－1＝4（次），4次用了10分钟，每次用10÷4＝2.5（分钟），截成8段需要截8－1＝7（次），总用时＝7×2.5＝17.5（分钟）。 【详解】7÷5＝1.4（米） 10÷4＝2.5（分钟） 7×2.5＝17.5（分钟） 把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长1.4米，每段是这根木料的，照这样计算，截成8段需要17.5分钟。 20． 5 【分析】点A表示的数只有一个因数，所以点A表示1。观察数轴，从0到A（表示1）有3段，每一段表示，点B在第7段处，表示有7个。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，这时它的分数单位是，最小的合数是4，用减法求出相差多少；据此解答。 【详解】根据分析： 点A表示1 ＝ 所以点B用假分数可以表示为，这时它的分数单位是； 最小的合数是4，4－＝，中有5个，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。 21．；；；1 ；1；； 【解析】略 22．①；②； ③3；④5 【分析】①先将异分母分数通分为分母是70的同分母分数，然后按照运算顺序，先计算括号里面的减法，再算括号外面的减法； ②根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，先计算，再减； ③将0.25化为分数是，然后根据加法交换律和结合律，将同分母分数结合得，分别相加再求和； ④将0.625化为分数，根据减法的性质，算式变为。根据加法交换律和减法的性质，将同分母分数相结合，得，分别计算，再相减。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝2＋1 ＝3 ④ ＝ ＝ ＝ ＝8－3 ＝5 23．；；；； ；1；；0.008； 1；1.25 【详解】略 24．； 【分析】方程，可直接根据“减数＝被减数－差”进行求解，x是减数，则原方程变为，在异分母的运算中，需要把分数通分成相同的分母再进行计算，即可解出x的值。对于，利用等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这一性质在方程两边同时减去，此时方程变为，即。再根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这一性质在方程两边同时除以2即可解出x的值。 【详解】 解：      解： 25．；4； ；；3.8 【分析】＋＋，按照运算顺序，进行计算。 5－－，根据减法性质，原式化为：5－（＋），再进行计算。 ＋0.75－，把小数化成分数，0.75＝，原式化为：＋－，再进行计算。 6－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 ＋（－），去掉括号，原式化为：＋－，再根据带符号搬家，原式化为：－＋，再进行计算。 3.6＋－1.8－，根据带符号搬家，原式化为：3.6－1.8＋－，再根据加法结合律，原式化为：（3.6－1.8）＋（－），再进行计算。 【详解】     ＝ ＋          ＝ ＝5－1 ＝4                                                             ＝ 3.6－1.8＋－ ＝（3.6－1.8）＋（－） ＝1.8＋2 ＝3.8 26． ；；；；； ；；；； 【解析】略 27．①；②；③； ④3；⑤35；⑥2 【分析】①先统一分母通分，再从左往右依次计算。 ②利用减法的性质去括号，交换减数位置，先算同分母分数简化计算。 ③先对括号内分数通分计算，再用整数减去括号求出的结果。 ④利用减法运算性质，分组将小数、同分母分数分别凑整简化计算。 ⑤先算除法，再算加法。 ⑥利用加法交换律、结合律，将分母相同的分数分组凑整简化计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝5－2 ＝3 ⑤8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 ⑥ ＝ ＝1＋1 ＝2 28．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，计算即可。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加上，计算即可。 （3）根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 29．864平方厘米；1672立方厘米 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 30．见详解 【分析】通过对比整数、小数、分数加减法的运算规则，发现三者本质上都是统一计数单位，整数通过数位对齐统一单位，小数通过小数点对齐统一单位，分数通过通分统一计数单位，只有计数单位相同时，才能直接进行加减运算，据此解答。 【详解】 它们的相同点是都要统一计数单位后才能相加减，例如：35＋42，相同数位对齐，然后相同数位上面的数字相加减；1.5＋0.3，小数点对齐后，相同数位上面的数字相加减；，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，＝＝＝。 31．（1）7个十；7个十； 2个0.1；7个0.1；2个0.1；7个0.1；9个0.1； 2个；7个；2个；7个；9个； （2）同意；理由见详解。 【分析】（1）20＋70＝90，整数20和70的计数单位是 “十” 。20里面有2个十，即20表示2个十；70里面有7个十，即70表示7个十 。2个十与7个十相加，得到9个十，也就是90。 0.2＋0.7＝0.9，小数0.2和0.7的计数单位是0.1。0.2里有2个0.1，所以0.2表示2个0.1；0.7里有7个0.1，所以0.7表示7个0.1。2个0.1与7个0.1相加，得到9个0.1，即0.9。 ＋＝，分数和的分数单位是。里有2个，即表示2个；里有7个，即表示7个。2个与7个相加，得到9个，也就是。 （2）异分母分数加减法需要通分转化为同分母分数加减法，分母不变，分子相加减，与红红观点一致，所以我同意红红的观点。 ，首先的分数单位是，的分数单位是，由于二者分数单位不同，不能直接相加；然后进行通分，找到6和4的最小公倍数12，将化为，表示2个，把化为，表示9个；最后，同分母分数相加，2个与9个相加，得到11个，即。（理由合理即可） 【详解】（1）20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示7个十，2个十加上7个十是9个十，所以20＋70＝90； 0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示2个0.1，0.7表示7个0.1，2个0.1加上7个0.1是9个0.1，所以0.2＋0.7＝0.9； ，因为表示2个，表示7个，2个加上7个是9个，所以。 （2）同意红红的观点。 因为的分数单位是，里有1个，的分数单位是，里有3个，不能直接相加，把和通分，，，里有2个，里有9个，2个和9个可以直接相加是11个，所以。（理由合理即可） 32．见详解 【分析】（1）只有分数单位相同的分数才能相加减，分母相同、分数单位就相同； （2）整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此举例解答。 【详解】（1） ＝3个＋2个，分数单位不同，没法相加，通分，表示21个＋8个，等于29个，是。因此只有分数单位相同的分数才能相加减。 （2）120＋35＝155，在计算时，个位上的0和5要对齐，十位上的2和3要对齐，即几个一和几个一相加，几个十和几个十相加； 3.5＋2.1＝5.6，在计算时，十分位上的5和1对齐，个位上的3和2对齐，即几个0.1和几个0.1相加，几个一和几个一相加； ，在计算时，要化成分母相同的分数，再把分子相加，即3个加2个，等于5个。 分数加法、整数加法和小数加法在计算过程中都是把相同计数单位的数相加。 33．（1）260厘米； （2）2250平方厘米； （3）900立方厘米 【分析】（1）求彩灯条长度即是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要买多少厘米的彩灯条； （2）求制作这个鱼缸所需玻璃面积，由于鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即一个底面和四个侧面的面积。根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。 （3）求假山石的体积，根据放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积，利用长方体体积＝长×宽×高来计算。 【详解】（1）（30＋15＋20）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 答：至少需要买260厘米的彩灯条。 （2）30×15＋30×20×2＋15×20×2 ＝450＋1200＋600 ＝2250（平方厘米） 答：王爷爷制作这样的鱼缸至少需要2250平方厘米的玻璃。 （3）30×15×（17.5－15.5） ＝30×15×2 ＝900（立方厘米） 答：这块假山石的体积是900立方厘米。 34．（1）121.2平方米； （2）60分米； （3）25厘米； （4）9立方分米 【分析】（1）分析题目，需要墙纸的面积等于长方体的上面和前后、左右5个面的面积之和减去门窗的面积，据此结合长方体的表面积公式用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2列式计算出5个面的面积，再减去门窗的面积即可； （2）求装饰条的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可； （3）先根据1升＝1立方分米把75升换算成立方分米，再用水的体积除以长方体玻璃鱼缸的底面积（6×5）即可得到水深，最后根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米即可； （4）先根据1分米＝10厘米把3厘米换算成以分米为单位，珊瑚的体积等于一个长是6分米宽是5分米，高是3厘米的长方体的体积，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求出珊瑚的体积。 【详解】（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋24×2＋16.8×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）75升＝75立方分米 75÷（6×5） ＝75÷30 ＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深是25厘米。 （4）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 35．（1）5200平方厘米 （2）3500立方厘米 【分析】（1）由于是无盖，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；。 （2）不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面下降的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）20×50＋（50×30＋30×20）×2 ＝20×50＋（1500＋600）×2 ＝20×50＋2100×2 ＝1000＋4200 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5 ＝1000×3.5 ＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 36．(1)6400立方厘米 (2)2120平方厘米 【分析】（1）图中标注的单位是dm，题干中表示水深的单位是cm，所以要先统一单位，再用长方体体积公式：计算即可。 （2）首先要确定改造后水与鱼缸接触的面，只有5个面：。第一步：算出改造后直立鱼缸的底面积与水深。底面长是2dm，宽是1dm，底面积：。通过题意可以得出，水的体积没变， 因此新水深就等于：。然后计算水与鱼缸接触面（）的面积。 【详解】（1）鱼缸尺寸：长4dm＝40cm，宽1dm＝10cm，水深16cm。 (立方厘米) 答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。 （2）改造后鱼缸的底面：长为2dm＝20cm，宽为1dm＝10cm，平方厘米。 因为水的体积不变，所以新水深： （厘米） 计算改造后水与鱼缸接触面（）的面积： 底面面积：（平方厘米） 两个的侧面：(平方厘米) 两个的侧面:(平方厘米) 水与鱼缸的总接触面面积：(平方厘米) 答：水与鱼缸接触面的面积是2120平方厘米。 37．18立方分米 【分析】当把珊瑚石拿走后，水面下降的那部分水的体积就是珊瑚石的体积。我们可以先求出水面下降的高度，然后根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，来计算珊瑚石的体积。 【详解】6×6×（7.5－7） ＝6×6×0.5 ＝18（立方分米） 答：珊瑚石的体积是18立方分米。 38．176立方厘米 【分析】石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为10厘米，宽为8厘米，高为7.5厘米的长方体的体积减去长为10厘米，宽为8厘米，高为5.3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。 【详解】10×8×7.5－10×8×5.3 ＝10×8×（7.5－5.3） ＝80×2.2 ＝176（立方厘米） 答：石块的体积是176立方厘米。 39． 【分析】把马拉松全程看作单位“1”，前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，求距离终点还有全程的几分之几，就是用单位“1”减去两次跑的路程占全程的分率之和。题干中的“20公里”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】把全程看作单位“1”。 答：这时琳琳爸爸距离终点还有全程的。 40． 【分析】将全部时间看作“1”，减去乘车时间和午餐及休息时间占的几分之几，剩余的就是参观时间。异分母加减法，需先通分再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观时间占了全部时间的。 41． 【分析】根据“奇思第一天看了全书的，第二天看了全书的”可知全书被看作单位“1”。用总共的减去第一天和第二天看的分率可以知道剩下的占全书的几分之几。 【详解】 答：还剩下这本书的。 42． 【分析】用学习时间的分率和体育锻炼时间的分率之和减去学习手工制作时间的分率即可。 【详解】 答：学习手工制作时间比其他两项时间少占全天时间的。 43． 【分析】把苹果质量看作单位“1”，用类黄酮占苹果质量的几分之几减去糖类占苹果质量的几分之几，即可求出类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几。 【详解】－＝－＝ 答：类黄酮比糖类多占苹果质量的。 44．果汁多 【分析】先确定果汁的总量，因为整个过程中没有额外添加果汁，最后全部喝完，所以果汁总量就是初始的1杯。 再计算添加的水的总量，因为每次喝掉部分液体后加的都是水，所以把两次添加的水量相加就是喝的水的总量，第一次加了杯水，第二次加了杯水，求和即可得到总饮水量。 【详解】小欢一共喝了1杯果汁； ，因此喝的果汁更多。 答：小欢喝的果汁多。 45．杯纯果汁；杯水；图见详解 【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。 【详解】如下图 第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水； 喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占； 第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯； 一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。 46．(1) (2) 【分析】解题关键在于区分“具体数量”与“分率”。题干中给出的千克是蓝莓的具体重量，而两个问题询问的均是“几分之几”，即占总量的分率。因此，应将整盒蓝莓看作单位“1”，直接使用题目中给出的分率进行计算，无需使用具体重量。（1）用上午吃的分率减去下午吃的分率，即，计算结果需化为最简分数；（2）用单位“1”减去上午和下午吃的分率之和，即，计算结果需化为最简分数。 【详解】（1）（1） 答：下午比上午少吃了这些蓝莓的。 （2）（2） 答：还剩这些蓝莓的没有吃。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $