期末重难点检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活实践与科技情境，梯度设计考查运算能力、空间观念及数据分析能力，如智能扫地机器人实验数据解读、书架表面积计算等真实问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|分数比较、因数倍数、立体图形|以“完全数”概念迁移考查推理意识| |填空题|8题|单位换算、最大公因数、正方体拼组|结合中欧班列情境考查体积单位量感| |解答题|5题|最小公倍数、分数应用、统计图表|智能扫地机器人折线图分析数据意识，橡皮泥变形渗透转化思想|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．五（1）班进行百米赛跑，甲用分，乙用分，丙用分，三人中速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样快 2．有30盒钢排钉，其中有一盒被木工师傅用了一排，比其他盒轻一些。用天平来称，若要保证能找出这盒轻一些的排钉，至少要称（    ）次。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么我们就说这个数是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，而且6＝1＋2＋3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以我们就说6是“完全数”。下面的数中，（    ）可以说是“完全数”。 A．8 B．9 C．16 D．28 4．有两筐白桃，从第一筐中取出千克放入第二筐中，两筐白桃一样重，原来第一筐白桃比第二筐重（    ）千克。 A． B． C． D． 5．一个水缸里面的体积约为0.6立方米，如果用容积12升的水桶往里面倒水，至少需要倒（    ）桶才能倒满。 A．5 B．50 C．500 D．20 6．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．9 D．27 二、填空题 7．将3.75改写成假分数是________，改写成带分数是________。 8．一家电器厂按欧洲客户要求发送一批容积为28________的小冰箱，装在体积约为33________的20英尺集装箱内，通过中欧班列送达。 9．14×7＝98，14和98的最大公因数是________，最小公倍数是________。 10．把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为________dm，表面积为________dm2。 11．有3袋莲子，每袋重2千克，如果平均分装到7个盒子中，每盒有莲子________千克，4盒装了这些莲子总量的________。 12．如果一个三位数是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是________；如果一个三位数是5的倍数，还是一个奇数，这个三位数最大是________。 13．如图是一个电风扇开关，“OFF”表示“关”，数字表示风速档。现在风扇处于关闭状态，如果要调成1档运行，可将旋钮沿________方向旋转________°。 14．一个长方体展开图如图所示，这个长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。 三、判断题 15．一袋大米10千克，吃了6千克，还剩这袋大米的。( ) 16．有3袋糖果，其中1袋质量与另2袋质量不同，也许轻也许重。假如用天平称，至少称1次就能保证找出这袋糖果。( ) 17．A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，A和B的最大公因数是6。( ) 18．立体图形从正面看是，从左面看是，拼成这样的一个立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）( ) 19．要统计两种品牌果汁一年内月销量变化情况，绘制复式条形统计图最合适。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 1.26＋0.4＝      0.3÷10＝                              5.2－4.5＝       0.04×100＝                       0.13＝ 21．认真计算，能简算的要简算。                  22．解方程。                  23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、作图题 24．按要求在方格纸上画出图形。 （1）画出图①向右平移5个方格后的图形。 （2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出轴对称图形③的另一半。 六、解答题 25．回家时，妈妈买了一些鲜花，每10枝扎一束，或者每12枝扎一束，都正好能扎完。妈妈买的鲜花至少有多少枝？ 26．琪琪阅读《水浒传》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩下全书的几分之几没有读？ 27．他们来到该市的图书馆，看见一个长1.2米，宽0.3米，高1.8米的长方体书架，这个书架摆放了5层图书，且前面是开放的方便取书。制作这样一个书架，至少需要多少平方米的木板？ 28．小兰有一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥，现在她把这块橡皮泥捏成一个长方体，如果长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方体的高是多少厘米？ 29．某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 (1)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差( )分钟。 (2)试验第( )天，B款扫地机器人清扫时长首次低于A款扫地机器人的清扫时长。 (3)试验第五天，B款扫地机器人清扫时长是A款的。 (4)两款扫地机器人清扫效果大致相同，如果你是公司经理准备批量生产哪一款？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C B B 1．B 【分析】在路程相同的情况下，用时越短，速度越快。因此，要判断谁的速度最快，只需要比较三人所用时间的大小，用时最少的人速度最快。异分母分数的大小比较，需要通过通分将异分母分数转化为同分母分数进行比较。 【详解】因为三人进行的是百米赛跑，路程相同，所以用时越少，速度越快。 需要比较、和的大小。 先求分母5、30、20的最小公倍数，是60。 将三个分数通分如下： 甲： 乙： 丙： ， 即。 乙用的时间最少，所以乙的速度最快。 2．B 【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。据此解答。 【详解】30个分为10，10，10，第一次，把两个10放在天平上，平衡，说明剩下的10有较轻的，不平衡，说明轻的那个有较轻的；第二次，10分为3，3，4，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的4有较轻的，不平衡，说明翘起的那个有较轻的；第三次，如较轻的在4里，4分为1，1，2，把两个1放在天平上，不平衡，说明翘起的一边有较轻的，平衡，说明剩下的2有较轻的，2分为1，1，称第四次可找出轻的一盒，如较轻的在3里，3分为1，1，1，把两个1放在天平上，不平衡，说明翘起的一边有较轻的，平衡，说明剩下的1有较轻的。所以要保证能找出这盒轻一些的排钉，至少要称4次。 3．D 【分析】分别列出各数的因数，再根据完全数的意义进行解答。 【详解】A．8的因数有1、2、4、8；1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数； B．9的因数有1、3、9，1＋3＝4，4≠9，所以9不是完全数； C．16的因数有1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，15≠16，所以16不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 4．C 【分析】根据题意，从第一筐取出千克放入第二筐后两筐一样重，说明第一筐原来比第二筐重的部分等于第一筐减少的重量与第二筐增加的重量之和。据此列式计算即可求出原来两筐的重量差。 【详解】（千克） 5．B 【分析】根据1立方米＝1000立方米＝1000升换算单位，再用总体积除以单个水桶的容积求出桶数。 【详解】0.6立方米＝600立方分米＝600升 （桶） 6．B 【分析】根据赋值法，设出正方体的棱长，再求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体的体积和原来正方体的体积，再用扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长是1，扩大后正方体的棱长是1×2＝2。 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝8÷1 ＝8 体积扩大到原来的8倍。 7． 【分析】小数化假分数，3.75是两位小数，分母就是100，分子是小数的小数点去掉后作分子，即375，然后根据分数基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数化为最简分数；假分数化带分数：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子、分母不变。 【详解】3.75＝ ＝15÷4＝3……3，所以＝。 8． 升/L 立方米/m3 【分析】两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量小冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 一般家用洗衣机的体积大约是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一家电器厂按欧洲客户要求发送一批容积为28升的小冰箱，装在体积约为33立方米的20英尺集装箱内，通过中欧班列送达。 9． 14 98 【分析】当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数；据此解答即可。 【详解】14×7＝98，即98÷14＝7，14和98是倍数关系，所以14和98的最大公因数是14，最小公倍数是98。 10． 3 54 【分析】6个小正方体拼成图中3×2×1的长方体，拼接后总表面积一共减少了14个小正方体的单面面积，减少的总面积÷14＝每个小正方形面的面积；根据正方形面积＝边长×边长得出小正方形的边长也就是一个小正方体的棱长；正方体有6个面，一个小正方形面的面积×6＝一个小正方体的表面积。 【详解】由图知：共减少了14个面，每个小正方形面积： 126÷14＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以，一个小正方体的棱长是3dm； 表面积：9×6＝54（dm2） 11． 【分析】求每盒莲子的重量： 先算出莲子总重量：每袋的质量×袋数＝莲子的总质量，莲子的总质量÷盒数＝每盒莲子的质量，被除数作分子，除数作分母：把所有莲子看作单位“1”，平均分成7份，4盒莲子占其中的4份，根据分数的意义，分母是平均分成的份数，分子是取的份数。 【详解】2×3÷7 ＝6÷7 ＝（千克） 平均分成7份，分母是7，取其中的4份，分子是4，所以4盒装了这些莲子总量的。 12． 100 995 【分析】个位是0或5的自然数是5的倍数，偶数是2的倍数，个位是0，2，4，6，8，这个三位数既是2的倍数又是5的倍数，个位只能是0，要使该数最小，百位最小取1，十位最小取0；个位是1，3，5，7，9的数是奇数，要使该数同时满足奇数和5的倍数两个条件，个位只能是5，百位和十位上都是最大的一位数时该数最大。 【详解】根据分析：个位是0，十位最小是0，百位最小是1，这个三位数最小是100； 最大的一位数是9，个位是5，十位和百位都是9，这个三位数最大是995。 13． 顺时针 90 【分析】和钟表指针走向一致的叫顺时针方向，相反的叫逆时针方向。钟面相当于一个周角，“关”和3个档位将钟面平均分成了4份，据此先求出两个档位之间的角度；再根据“关”到1档的转动方向解答。 【详解】每个档位之间的角度为：360°÷4＝90° 从“关”到1档的转动和钟表的指针走向一致。 因此要调成1档运行，可将旋钮沿顺时针方向旋转90°。 14． 158 120 【分析】由题图可知长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米。再由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入公式计算即可。 【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 所以这个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。 15．√ 【分析】先根据总质量和吃掉的质量求出剩下的质量，再将剩下的质量除以总质量，求出剩下的占总质量的几分之几，最后与题干中的分数进行比较即可判断正误。 【详解】剩下的质量：10－6＝4（千克） 剩下的占总质量的几分之几：4÷10＝＝ 因为＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】已知3袋糖果中，其中有1袋是次品；可以把3袋糖果分别标记为A、B、C，第一次在天平两端各放1袋，例如把A和B分别放在天平的两端，留下C，会出现以下情况： ①如果天平平衡，则次品在手里； ②如果天平不平衡，因为不确定次品是轻还是重，所以无法确定A和B中哪一袋是次品； 因此，还需要再拿A（或B）和C称第二次，才能确定哪一袋是次品。 【详解】为了保证找出与另外2袋糖果质量不同的这袋糖果，至少需要称2次，称1次是不保证能够找出；所以说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】求两个数最大公因数的方法：分解质因数法。找出两个数全部相同的质因数，把相同的质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，公共质因数只有1个2、1个3，所以A和B的最大公因数是2×3＝6。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】从正面看的形状可知，底层至少有4个小正方体（对应正面看到的4个横向排列的正方形）；从左面看的形状可知，在底层这4个的基础上，后面一行至少有1个小正方体（对应左面看到的后面一列有1个正方形），所以底层最少有4＋1＝5个小正方体。 从正面看的形状可知，上层至少有1个小正方体（对应正面看到的中间上方的正方形）。 【详解】根据分析可得：5＋1＝6（个） 所以，要搭成这样的立体图形至少要6个小正方体。题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】要统计两种品牌果汁一年内月销量变化情况，绘制复式折线统计图最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．1.66；0.03；1；；0.5； 0.7；4；0.4；1.25；0.001 【解析】略 21．；；3 【分析】（1）先根据减法的性质去括号，再通分计算； （2）先根据减法的性质去括号，再根据加法交换律进行简算； （3）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．226 cm²；142cm³ 【分析】观察图中两个图形可知：组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个面的面积（因为小长方体底面长为2cm，宽为2cm的这个面与大长方体的长为5cm，宽为13cm的这个面重合，互相遮挡，不计入表面积；而小长方体的顶面可以看作是大长方体上表面的一部分，补在大长方体上表面即可）。 大长方体表面积公式：S ＝（a×b＋a×h＋b×h）×2（a为5cm，b为13cm，h为2cm）； 小长方体4个面的面积：S ＝（a×h＋b×h）×2（a为2cm，b为2cm，h为3cm）； 大长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为5cm，b为13cm，h为2cm）； 小长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为2cm，b为2cm，h为3cm）。 把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】大长方体表面积： （5×13＋5×2＋13×2）×2 ＝（65＋10＋26）×2 ＝101×2 ＝202（cm²） 小长方体表面积： （2×3＋2×3）×2 ＝（6＋6）×2 ＝12×2 ＝24（cm²） 图形的表面积：202＋24＝226（cm²） 大长方体体积： 5×13×2 ＝65×2 ＝130（cm³） 小长方体体积：2×2×3＝12（cm³） 图形的体积：130＋12＝142（cm³） 图形的表面积是226cm²，图形的体积是142cm³。 24．（1） （2） （3） 【分析】（1）找出图①小船所有顶点，每个顶点统一向右数5格确定对应新顶点，按原图轮廓依次连接所有新顶点得到平移图形； （2）固定旋转中心点O不动，将图②与O相连的两条边分别顺时针旋转90°，确定图形其余顶点旋转后的位置，顺次连接顶点得到旋转图形； （3）以图③竖直虚线为对称轴，找出现有图形每个顶点的对称点，顶点到对称轴格子距离左右相等，连接对称点补全另一半图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 25．60枝 【分析】题中的鲜花数量，既能每10枝扎一束正好扎完，又能每12枝扎一束正好扎完，可知鲜花的枝数是10和12的公倍数。要求至少有多少枝，即求它们的最小公倍数。 【详解】10的倍数：10、20、30、40、50、60、70…… 12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 可以得到10和12的最小公倍数是60。 答：妈妈买的鲜花至少有60枝。 26． 【分析】将全书看成单位“1”。1减去第一周和第二周读的比例，即为剩下全书的几分之几。 【详解】将全书看成单位“1”。 1－ 答：还剩下全书的。 27．5.4平方米 【分析】观察图形可知，书架前面不需要木板，5层书架需要6块长×宽的木板，另外后面还需要1块长×高的木板和2块侧面的宽×高的木板。据此解答。 【详解】 （平方米） 答：至少需要5.4平方米的木板。 28．2厘米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出橡皮泥的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，计算出长方体的高。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 29．(1) 六 10 (2) 三 (3) (4) B款；理由是：根据趋势，清扫效果大致相同时，B款用时更短、效率更高，因此选择生产B款即可。 【分析】（1）通过计算两款扫地机器人所有天数的时长差，再比较大小找出相差最大的天数，同时可得最大的时差。 （2）观察统计图，找到虚线（B款）第一次位于实线（A款）下方的那一天。 （3）根据统计图找出第五天两款机器人的清扫时长，用B款时长除以A款时长，结果用最简分数表示。 （4）对比两款机器人清扫时长的变化趋势，选择用时更短或效率更高的一款，并说明理由。 【详解】（1）（分钟） 第二天相差：（分钟） 第三天相差：（分钟） 第四天相差：（分钟） 第五天相差：（分钟） 第六天相差：（分钟） 因为，所以试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （2）第一天B款（15分钟）高于A款（14分钟）；第二天B款（13分钟）等于A款（13分钟）；第三天B款（10分钟）低于A款（15分钟）。所以试验第三天，B款扫地机器人清扫时长首次低于A款扫地机器人的清扫时长。 （3） 所以试验第五天，B款扫地机器人清扫时长是A款的。 （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $