5.3.2分式方程的解法 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式方程的解法，核心内容包括去分母转化整式方程、解整式方程及验根。课堂导入通过复习一元一次方程解法及具体方程求解，搭建从整式方程到分式方程的转化桥梁，形成学习支架衔接旧知。 其亮点在于以问题链引导探究，如“如何转化为整式方程”等问题培养抽象能力，对比有解与无解分式方程分析增根原因发展推理意识。步骤总结“一化二解三检验”及框图流程，体现数学语言简洁性，助力学生形成有条理思维。学生能掌握解法与验根，教师可借助清晰流程和实例提升教学效率。

第五章 分式与分式方程 5.3 分式方程 第2课时 分式方程的解法 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点） 2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根 的方法.（难点） 学习目标 导入新课 复习引入 1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8 . 2. 解一元一次方程 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 一、分式方程的解法 讲授新课 方程各分母的最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 A 当堂练习 1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子, 所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验？ 这个整式方程的解是不是原分式方程的解呢？ 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. 检验：将x=6代入（30+x)(30-x)=864 0， 因此x=6是原分式方程的解. 解 ：两边都乘最简公分母x(x－2)，得 解这个一元一次方程，得 x = －3. 因此 x = －3 是原方程的根． 典例精析 例1 解方程： 检验：把 x=－3 代入 ， 2.解方程： 解： 方程两边同乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 当堂练习 解：两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2. 提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根. 检验：把x=2代入 0，所以x=2是原方程的增根， 因此x=2不是原分式方程的解，所以原方程无解. 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a时 最简公分母是 否为零？ 否 是 3.解方程： 解： 方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 所以x=1是原方程的增根。 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 当堂练习 解：去分母，得 解得 . 检验：把 代入 所以原方程的解为 . 4. 解方程： 解：方程两边同乘x-2， 得2-x+m=2x-4, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0. 5.若关于x的方程 有增根，求m的值. 课堂小结 分式 方程的解法 易错 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 步骤 （去分母法） 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） (2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验 1.解方程（1） （2） （3） （4） 2. 4月9日课堂作业 $