第五章 分式与分式方程 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-05-05
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54页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.40 MB |
| 发布时间 | 2026-05-05 |
| 更新时间 | 2026-05-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57679643.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件系统梳理了分式与分式方程的核心知识，涵盖分式性质、运算、化简求值、方程解法及实际应用，通过考点分类与“刷有所得”总结构建知识网络，串联概念、运算与应用的逻辑脉络。
其亮点在于结合中考真题设计分层训练，如分式方程实际应用中燃油汽车与纯电汽车费用问题，培养学生数学模型意识与推理能力。章测包含选择、填空、解答题，满足不同水平学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
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第五章 分式与分式方程
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 分式及其性质
1.【2024吉林中考】当分式的值为正数时，写出一个满足条件的 的值为
_______________.
0（答案不唯一）
【解析】，，，即，则满足条件的 的值可以为
0（答案不唯一）.故答案为0（答案不唯一）.
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2.【2024山东济南中考】若分式的值为0，则实数 的值为___.
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【解析】 分式的值为0，且，解得 .故答案为1.
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刷有所得
注意：当分子且分母时，分式 的值为0.
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3.【2025湖南中考】约分： ____.
【解析】，故答案为 .
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考点2 分式的运算
4.【2025河南中考】化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】原式 .故选A.
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5.【2025天津中考】计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D.1
【解析】 ，故选A.
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6.【2025湖北中考】计算 的结果是___．
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【解析】原式 ，故答案为2．
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7.【2025黑龙江绥化中考】计算： ______.
【解析】原式.故答案为 .
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8.【2025陕西中考】化简： .
【解】原式 .
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9.【2025甘肃白银中考】化简： .
【解】原式 .
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考点3 分式的化简求值
10.【2024四川雅安中考】已知，则 ( )
C
A. B.1 C.2 D.3
【解析】，， ，
.故选C．
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刷有所得
分式求值题中常见的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求
问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
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11.【2025福建中考】先化简，再求值：，其中 ．
【解】 .
当时，原式 .
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12.【2025四川凉山州中考节选】先化简，再求值： .求值时请在
内取一个使原式有意义的为整数 .
【解】原式 .
，，，，， 取，原式
（答案不唯一）.
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考点4 分式方程
13.【2025湖南中考】将分式方程 去分母后得到的整式方程为( )
A
A. B. C. D.
【解析】，方程两边同时乘，得 .故选A.
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14.【2025黑龙江龙东地区中考】已知关于的分式方程 解为负数，
则 的值为( )
A
A. B.
C.且 D.且
【解析】，解得.根据题意，得，解得
分母，即，，解得， .故选A.
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15.【2025黑龙江齐齐哈尔中考】如果关于的分式方程 无解，那么
实数 的值是( )
C
A. B. C.或 D.且
【解析】方程去分母，得，整理，得 原方程无
解，整式方程无解，则，解得 ；②分式方程有增根，则
，解得，把代入，得，解得 .综
上，或 .故选C.
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分式方程无解的情况有两种：变形后整式方程无解或整式方程的解为增根.将原方
程化简，分别计算出这两种情况对应的 的值即可.
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16.【2025湖南长沙中考】分式方程 的解为______.
【解析】，去分母,得 ，去括号,得
，移项,得，合并同类项,得 ，系数化为1,
得.检验：当 时，
， 是原分式方程的
解.故答案为 .
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17.【2025浙江中考】解分式方程： .
【解】去分母，得 ,
去括号、合并同类项，得，解得 .
检验：当时， ，
是原方程的解.
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18.【2025广东中考】在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步： ，
第二步： ，
第三步： ，
第四步： ．
第五步：检验：当时， ．
第六步： 原分式方程的解为 ．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否
正确．若不正确，请写出你的解答过程．
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【解】小李的解法中，第一步是去分母.
去分母的依据：等式的基本性质.
小李的解答过程不正确.
正确的解答过程： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ．
检验：当时， ．
原分式方程无解．
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考点5 分式方程的实际应用
19.【2025江西中考】小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费
6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公
里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公
里的耗电费为 元，可列分式方程为____________.
【解析】已知纯电汽车每百公里的耗电费为 元，则燃油汽车每百公里的耗油费为
元.由题意得，故答案为 .
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20.【2025重庆中考】列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创
产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文
创产品的数量多100个.
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个.
【解】设该厂每天生产甲种文创产品的数量是 个，则每天生产乙种文创产品的数
量是个.根据题意得，解得 ，
.
答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是
50个.
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（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种
文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创
产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产
甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增
加的数量.
【解】设每天生产的乙种文创产品增加的数量是 个，则每天生产的甲种文创产品
增加的数量是 个.
根据题意得，解得 ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意.
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.
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章测
一、选择题（共32分）
1.【2024河南郑州期末】下列分式中，是最简分式的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】是最简分式，A选项符合题意； ，不是最简分式，B选项不
符合题意；，不是最简分式，C选项不符合题意； ，
不是最简分式，D选项不符合题意.故选A.
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2.下列从左到右变形正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】中缺少的条件，选项错误； 分式的分子与分母同时乘
或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，，C选项均错误;, 的
分子与分母同时除以,分式的值不变, 选项正确.
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3.对于下列说法，错误的个数为( )
是分式；②当时，成立； ；④当
时，分式 的值是0.
B
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】不是分式，是整式，故①错误；当 时，
，故②正确； ，故③错误；当
时，分式 的分母为0，没有意义，故④错误.综上,错误的个数为3.故选B.
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4.【2024辽宁葫芦岛兴城期末】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边
的代数式污染，即 ，通过查看答案，得知结果为 ，则被污染的
代数式为( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意得， 被污染的代数式
为 ，故选C.
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5.如果，那么 等于( )
B
A.6 B.9 C.12 D.81
【解析】,,， ．
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6.【2025河北保定一模】如图是一个正方体的表面展开图，
正方体相对两个面上的代数式的积相同，则 为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意,得 ，
.故选D.
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关键点拨
掌握正方体表面展开图中相对两个面的特征是正确解答的关键.
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7.【2025山东济宁期末】已知一组数,,,， ， 满足下面的关系：
,,， ，.若，则 的
值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ,
,， ， 的
值以,,三个为一组，进行循环.，的值为 ，
即 .故选A.
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8.一次函数的图象不经过第三象限,且关于 的分式方程
有整数解，则满足条件的整数 的和为( )
D
A.18 B.17 C.12 D.11
【解析】 一次函数的图象不经过第三象限， .分式方程
可化为 分式方程有解，，且 分式方程
有整数解，或或或或 或
，解得或或或或或和
和不合题意，舍去，或或， 整数 的和为11.故选D.
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二、填空题（共16分）
9.当_______时，方程 会产生增根.
或5
【解析】方程两边同时乘，得，解得. 方
程有增根，或.把代入，解得；把 代入
，解得.故答案为 或5.
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思路分析
先将当成常数解分式方程，得到的结果是含 的代数式，方程有增根说明这个含
的代数式会令原分式的分母为0，即解得的含 的代数式的值为0或1.
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10. 传统文化 【2024辽宁沈阳质检】《九章算术》中记录的一道题目译为
白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，所需的时间比规定时间多一天，
如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，
求规定时间．设规定时间为 天，则可列出的分式方程为_____________．
【解析】 用慢马送，所需的时间比规定时间多一天，用快马送，所需的时间比
规定时间少3天，且规定时间为天， 用慢马送需要 天，用快马送需要
天．根据题意得 ．
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11.【2025湖北荆州质检】如图是我国古代的赵爽在注解《周髀
算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等
的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中
，，连接，.若与 的面积相等，
则 的值为___.
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【解析】由题意得,，，， ，
，的面积为， 的面
积为与 的面积相等，
，即， ，故答
案为1.
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12.【2024河南开封调研】一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒
出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是
升的， ，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法， 次倒出的水量
共为____升．
【解析】由题意得．故答案为 ．
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三、解答题（共52分）
13.解方程：
（1） ；
【解】去分母、去括号,得 ,
移项、合并同类项,得,解得 .
经检验， 是增根，因此原分式方程无解.
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（2） .
【解】去分母、去括号,得 ,
移项、合并同类项，得,解得 .
经检验， 是原分式方程的解.
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易错警示
解分式方程时一定要对解出的结果进行检验，以确定答案是不是增根.
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14.【2025广东深圳调研】化简：
，下面是甲、乙两名同学
的部分运算过程：
（1）甲同学第一步的依据是____，乙同学
第一步的依据是____.（填序号）
②
③
【解】甲同学的第一步是先把括号里面的分式进行通分，变成同分母的分式，所以
甲同学第一步的依据是分式的基本性质；乙同学的第一步是先把括号里面的每个分
式都乘括号外面的分式，所以乙同学第一步的依据是乘法分配律.故答案为②,③.
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③
乘法分配律；④乘法交换律.
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（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.
【解】选择甲同学的解法：
原式
.
选择乙同学的解法：
原式
.
（任选一种解答即可）
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15.【2025福建厦门二模】为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定
了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活
动三.
活动一：篮球单手运球往返跑.
活动二：篮球双手交替运球往返跑.
图（1）
活动规则如下：如图（1），从起终线 开
始运球，抵达折返线 后返回起终线.在
此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必
须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运
球跑.
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活动三：篮球运球绕杆往返跑.
活动规则如下：如图（2），沿路线 运球绕杆往返跑.
图（2）
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（1）已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为 .小刚在活动一
中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，
假设平均每次掉落额外花费.若小刚想在 内完成两项活动，则在活动二中篮
球最多能掉落几次？
【解】设在活动二中篮球掉落 次.
由题意得 ，
解得 .
为整数， 的最大值为2.
答：在活动二中篮球最多能掉落2次.
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（2）假设活动三路线的总长度为 ，小红和小强依次完成活动三.小强说：
“我们两个一共用了 .”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑
完 .”请计算这两位同学各自用了多长时间来完成活动三.
【解】设小红用了，则小强用了 .
由题意得，解得 .
检验:当时，， 原分式方程的解为， .
答：小红同学用了完成活动三，小强同学用了 完成活动三.
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