期末专题：选择题（专项训练）2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例尺、图形运动等高频考点，通过55道典型选择构建“概念理解-方法提炼-变式应用”的三阶训练体系，强化抽象能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱圆锥|16题（如1/2/36）|等积转换法、切割增面规律、侧面展开关系|以体积公式为核心，推导半径/高变化对体积的影响，关联等底等高体积关系| |比例尺与比例|12题（如11/14/17）|比例尺换算公式、比例基本性质、图形缩放规律|从实际距离与图上距离的对应，延伸比例性质应用及正反比例判断| |图形运动|8题（如21/24/43）|旋转方向/角度判断、平移格数计算|结合数对与图形位置，构建旋转平移的空间变换逻辑| |正反比例|9题（如29/30/31）|比值一定/乘积一定判断法、图像特征分析|通过实际情境（如路程-时间、单价-数量）建立变量关系模型，发展推理意识|

期末 专题：高频选择题 1．把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 2．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高6cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥体的高是（    ）。 A．2cm B．4cm C．1cm D．18cm 3．如图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（    ）。 A．15 B．6 C．8 D．18 4．一个瓶子装着一些水（如图）。可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 6．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 7．如图，将一个圆柱沿垂直于底面的方向切开（切面经过底面直径）。如果切面（图中虚线部分）刚好是一个正方形，那么这个圆柱一个底面的面积与侧面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C． D． 8．一个正方体木块棱长6cm，把它削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（    ）。 A．113.04 B．169.56 C．226.08 D．339.12 9．用长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成了两种圆柱。这两种圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面半径 C．体积 D．表面积 10．如图所示，小红想用一张长方形纸片做侧面围成一个圆柱，小军剪了如下几张圆形纸片（单位：厘米），其中适合做该圆柱底的是：（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 11．某小学校区东西长约180米，南北长约150米。小红同学想把学校平面图画在一张长30cm，宽21cm的纸上，选择比例尺（    ）合适。 A．1∶500 B．1∶400 C．1∶800 D．1∶300 12．小明准备绘制学校的长方形操场平面图，已知操场的实际长度是108米，宽度是64米。为了确保操场示意图在大演草本上绘制的大小合适，他选用（    ）比例尺最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶10000 13．根据图中的信息判断，下列等式不成立的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B． C．a∶c＝d∶b D．c∶a＝b∶d 14．下面（    ）中的两个比能组成比例。 A．2.8∶1.4和 B．0.8∶4和2.4∶3 C．∶1和 D．2.1∶3和1.4∶2 15．明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（    ）米。 A．12 B．16 C．20 D．24 16．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个操场的长是8厘米，宽是5厘米。这个操场的实际占地面积是（    ）平方米。 A．40 B．400 C．1000 D．100000 17．清远到广州的实际距离大约是85km，在一幅地图上量得这两地间的距离是17cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶500000 D．500000∶1 18．下面说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个10°的角，看到的角是40° B．如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积一定相等 C．将一个圆先按1∶2的比缩小，再按3∶1的比放大。则这个圆现在的面积是原来的 D．王师傅生产110个零件，全部合格，合格率110% 19．比例2∶∶10，如果将第一个比的后项加上10，要使比例仍然成立，那么第二个比的后项应该（    ）。 A．加上10 B．加上20 C．乘以10 D．乘以2 20．一张图纸的比例尺是50∶1，图上距离（    ）实际距离。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不大于 21．如图，乙三角形绕A点（    ）得到甲三角形。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 22．经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．120 B．90 C．60 D．40 23．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 24．如图，点B的位置用数对表示是（4，0），三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，B′的位置用数对表示是（    ）。 A．（0，4） B．（4，6） C．（8，4） D．（4，8） 25．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 26．下面谁的说法是正确的？（    ） A．小美：利息和本金成正比例关系。 B．小华：自行车在前进过程中存在下列关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 C．亮亮：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积会减少。 D．笑笑：长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算。 27．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（    ）。 A．36米 B．30米 C．25米 D．7.29米 28．下面说法中，正确的是（    ）。 A．圆的半径和面积成正比例 B．数对（6，4）和（4，6）表示的位置相同 C．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮 D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100粒牡丹花种子就一定能发芽 29．x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用图像（如下图）表示。那么这个图像可能表示的关系是（    ）。 A．正方形的面积和它的边长 B．一个人的身高和他的年龄 C．圆柱的高一定，它的体积和底面积 D．某班今天的出勤人数和缺勤人数 30．参观过程中，笑笑发现其中蕴藏着许多数学知识。下面各题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．科技馆中约有950项创新展项，已体验的项目和未体验的项目 B．从学校乘车到科技馆，平均速度与所用时间 C．科技馆文创冰箱贴的单价一定，购买的数量和总价 D．圆形展品的周长和直径 31．有两个相关联的量，它们的关系如下图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 D．总价一定，单价和数量 32．西山区某小学开展“徒步西山”活动，步行路程与所用时间如下表： 路程 3.5千米 7千米 10.5千米 时间 1小时 2小时 3小时 下列说法错误的是（    ）。 A．路程与时间成正比例关系 B．步行的速度一定 C．每小时走4.5千米 D．走14千米需要4小时 33．把一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是8dm的正方形，这个圆柱的侧面积是：（    ）。 A． B． C． D． 34．小风学习烘焙，他制作了一个高为1dm的圆柱形蛋糕胚，把它沿底面直径切成两个相同的半圆柱。蛋糕胚的表面积增加了4dm，原来圆柱形蛋糕胚的表面积是（    ）dm。 A．37.68 B．12.56 C．25.12 D．18.84 35．如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（    ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．6分米 36．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 37．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（    ）。 A．底面直径是6cm B．高是4cm C．底面积是16πcm2 D．体积是12πcm3 38．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 39．一个圆柱和一个正方体等底等高，比较二者体积的大小，则（    ）。 A．圆柱的体积大 B．正方体的体积大 C．一样大 D．无法确定 40．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（    ）杯。（π取3.14） A．4 B．5 C．6 D．7 41．一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是（    ）立方厘米。 A．150.72 B．320 C．251.2 D．401.92 42．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 43．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 44．将三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了48平方厘米，原来一个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．360 C．240 D．120 45．下面说法正确的是（    ）。 A．扇形统计图能反映数量的增减变化情况 B．一个长方形按2∶1放大后，面积不变 C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 D．在底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱中，圆柱的体积最大 46．一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 47．莉莉在研究杠杆的平衡条件时，准备了几个相同的砝码和一个杠杆，她在如图的杠杆左边E点挂了2个砝码，要使杠杆平衡，她应该（    ）。 A．在A点挂6个砝码 B．在B点挂5个砝码 C．在C点挂4个砝码 D．在D点挂3个砝码 48．下图是小明乘车从家到图书馆看书，看完书后步行回家的图像。他在（    ）这段时间内，走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30－8：45 B．8：45－9：45 C．9：45－10：30 D．8：30－10：30 49．小明和小红在某村龙舟池写生，两人分别画了池中央的亭子（如图）。图②是按1∶a的比例尺画的，图①是按（    ）的比例尺画的。 A． B．1∶2 C．1∶a D．1∶2a 50．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C．2倍 D．3倍 51．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，淘淘每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（    ）杯水较合适。 A．7 B．6 C．5 D．3 52．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8立方分米，那么圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．4.8 B．2.4 C．1.6 D．1.2 53．福厦高铁全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶100 C．1∶5000000 D．1∶10000000 54．下表中，甲、乙成正比例关系，下面等式中错误的是（    ）。 甲 a c 乙 b d A． B． C． D． 55．已知一个圆锥的体积是，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1∶2，则这个圆锥的体积是圆柱的（    ）。 A． B． C． D． 第2页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 《期末 专题：高频选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A A B B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A D C C C C B A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B A B C B B A C C B 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 C C D B C A C D C C 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 A B D D C A A C D B 题号 51 52 53 54 55 答案 D B C D B 1．A 【分析】根据题意，这个圆柱和圆锥的体积相等。圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。 【详解】假设圆柱的底面半径是r、高是h，圆柱的体积为，圆锥的底面半径是3r，因为圆柱和圆锥的体积相等，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，圆锥底面积＝＝，圆锥的高＝×3÷＝h。所以圆锥的高缩小到原来的。 2．D 【分析】橡皮泥体积不变，圆柱、圆锥底面积相等；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱高度乘3算出圆锥的高。 【详解】6×3＝18（cm） 3．C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的， 已知圆锥的高是15厘米，据此可以求出圆锥里的水倒入圆柱中水面的高再加上原来圆柱里水面的高即可。原来圆柱里水面的高是：18厘米－15厘米。 【详解】18－15＋15× ＝3＋5 ＝8（厘米） 如果把它倒放，里面的水的高度是8厘米。 4．C 【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积加倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度加无水圆柱的高度，底面积相同，求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。 【详解】6÷（18＋6） ＝6÷24 瓶中水的体积占瓶子容积的。 5．A 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径2×高计算解答即可。 【详解】因为半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的。 所以变化后圆柱的体积＝π×（4×半径）×（4×半径）×（×高）＝4×π×半径2×高， 即变化后圆柱的体积扩大到原来的4倍。 6．A 【分析】把这个圆柱截成5个完全相同的小圆柱，需要锯4次，每锯一次增加两个截面，因此表面积比原来增加8个底面的面积；根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了401.92平方厘米。 7．B 【分析】切面是正方形说明圆柱的高等于底面直径，设底面半径为r，则直径2r，高h＝2r，分别求出底面积和侧面积，再化简两者的比。 【详解】设底面半径为r，底面积＝πr2 高h＝2r，侧面积＝底面周长×高 ＝2πr×2r ＝4πr2 底面积∶侧面积＝πr2∶4πr2 ＝1∶4 8．B 【分析】要把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。已知正方体棱长为，则圆柱的底面直径，高。根据圆柱体积公式，先求出底面半径，再代入数据计算即可得出结果。 【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱的体积： ） 9．A 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱特征的关系。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长）。无论怎样围成圆柱，所用长方形纸的面积不变，即圆柱的侧面积不变。而底面半径、体积和表面积会随着底面周长和高的变化而变化。 【详解】用长方形纸围成圆柱，有两种围法：第一种：以长 厘米为底面周长，宽 厘米为高；第二种：以宽 厘米为底面周长，长 厘米为高。 A．圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。两种围法使用的长方形纸相同，面积均为 ，所以侧面积相等。此选项正确。 B．根据圆的周长公式 ，可得 。 第一种围法底面半径： （厘米） 第二种围法底面半径： （厘米） ，底面半径不相等。此选项错误。 C．圆柱的体积公式为 。 第一种围法体积： 第二种围法体积： 由于底面半径和高均发生变化，且半径是平方关系，计算结果不相等。此选项错误。 D．圆柱的表面积 侧面积 底面积 。 虽然侧面积相等，但由选项 B 可知底面半径不相等，所以底面积不相等，导致表面积不相等。此选项错误。 10．C 【分析】用长方形纸片围成一个圆柱的侧面，长方形的一边等于圆柱底面的周长，另一边边长等于圆柱的高，圆的周长C＝或者C＝。长方形的长为18.84厘米，即底面圆的周长为18.84厘米，此时直径是6厘米；长方形的宽为12.56厘米，即底面圆的周长为12.56厘米，此时直径是4厘米。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米） 12.56÷3.14＝4（厘米） 所以，适合做该圆柱底的是①③。 11．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算每个选项下校区东西、南北对应的图上长度。将计算得到的图上长度和图纸的长、宽对比，如果两个方向的图上长度都小于对应方向的纸张边长且留有合适边距，那么该比例尺合适。 【详解】A．180米＝18000厘米，1800036（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500030（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶500不合适； B．180米＝18000厘米，1800045（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500037.5（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶400不合适。 C．180米＝18000厘米，1800022.5（厘米），22.5＜30，长合适，150米＝15000厘米，1500018.75（厘米），18.75＜21，宽也合适，选择比例尺1∶800合适。 D．180米＝18000厘米，1800060（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500050（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶300不合适。 12．C 【分析】先把操场实际的长108米、宽64米换算成10800厘米、6400厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算四个选项的图上长和宽，判断哪个比例尺画出的图大小适合，据此解答。 【详解】108米＝10800厘米 64米＝6400厘米 A．1∶20，长10800×＝540厘米，宽6400×＝320厘米，尺寸过大，不符合； B．1∶200，长10800×＝54厘米，宽6400×＝32厘米，纸面放不下，不符合； C．1∶2000，长10800×＝5.4厘米，宽6400×＝3.2厘米，绘图大小适中，符合； D．1∶10000，长10800×＝1.08厘米，宽6400×＝0.64厘米，图形过小，不符合。 他选用1∶2000比例尺最合适。 13．A 【分析】平行四边形的面积＝底×高。可得a×b＝c×d；根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将四个选项中的比例式改写成乘法等式，与a×b＝c×d相比较，得出结论。 【详解】A．由a∶b＝c∶d，可得ad＝bc，符合题意； B．，可得ab＝cd，ab、cd都表示平行四边形的面积，所以不符合题意； C．a∶c＝d∶b，可得ab＝cd，ab、cd都表示平行四边形的面积，所以不符合题意； D．c∶a＝b∶d，可得ab＝cd，ab、cd都表示平行四边形的面积，所以不符合题意。 14．D 【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；这里用比例的基本性质解答，逐项计算并选择正确选项。 【详解】A．2.81.4 1.4＝0.35 1.4≠0.35 所以2.8∶1.4和不能组成比例； B．0.8×3＝2.4 4×2.4＝9.6 2.4≠9.6 所以0.8∶4和2.4∶3不能组成比例； C． 所以∶1和∶1不能组成比例； D．2.1×2＝4.2 1.4×3＝4.2 4.2＝4.2 所以2.1∶3和1.4∶2能组成比例。 15．C 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这栋教学楼高为x米。 8：3.2＝x：8 3.2x＝8×8 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 因此，这栋教学楼高为20米。 16．C 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 5÷ ＝5×500 ＝2500（厘米） 4000厘米＝40米，2500厘米＝25米 40×25＝1000（平方米） 这个操场的面积是1000平方米。 17．C 【分析】根据比例尺的意义可知，。解题时需先将实际距离的单位千米换算成厘米，统一单位后再写出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比即可选出正确选项。 【详解】 所以这幅地图的比例尺是。 18．C 【分析】A．依据角的大小的决定因素进行判断。 B．结合长方形周长与面积的关系，通过举例验证进行判断。 C．依据图形缩放时长度与面积的缩放倍数关系，分步计算后判断。 D．依据百分率的计算公式和取值范围进行判断。 【详解】A．角的大小只与两条边张开的幅度有关，与边的长短无关。放大镜只能放大角的边的长度，不会改变两边的张开幅度，因此用4倍放大镜看10°的角，看到的角仍是10°， 说法错误。 B．举例：两个长方形周长均为20 第一个长方形长6、宽4，面积：6×4＝24 第二个长方形长7、宽3，面积：7×3＝21 二者周长相等，但面积不相等，因此周长相等的长方形面积不一定相等，说法错误。 C．圆的面积与半径的平方成正比，面积缩放倍数是半径缩放倍数的平方。 先按1∶2缩小，半径变为原来的，面积变为原来的（）2＝，再按3∶1放大，半径变为缩小后的3倍，面积变为缩小后的32＝9倍 最终面积是原来的：×9＝，说法正确。 D．合格率＝合格零件数÷生产总零件数×100%，代入计算：110÷110×100%＝100%，合格率最高为100%，不可能超过100%。说法错误。 19．B 【分析】所以先计算第一个比的后项加上10之后的数值，得到变化后的第一个比。因为比例仍然成立，所以根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，算出新的内项的积，除以不变的那个外项，就可以得到第二个比的后项，将求得的后项和原来的后项对比，判断是加多少或者乘多少。 【详解】5＋10＝15第一个比变为2∶15 要使比例仍然成立，根据比例的基本性质： 内项之积为15×4＝60，所以外项之积也是60， 60÷2＝30，得到第二个比的后项为30，所以第二个比的后项应该加上20。 20．A 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，分别确定题中比例尺所表示的图上距离和实际距离的份数，即可解答。 【详解】根据分析可知： 一张图纸的比例尺是50∶1，表示把实际距离看作1份，图上距离就是这样的50份，所以图上距离大于实际距离。 21．B 【分析】观察发现，甲乙两个三角形形状大小完全相等，对应边成垂直关系，且甲在乙的左边，所以乙三角形逆时针旋转90°可以得到甲三角形。 【详解】乙三角形绕A点逆时针旋转90°得到甲三角形。 22．A 【分析】钟面一圈360度，平均分成60个小格，用360除以60求出每小格度数，20分钟分针走20小格，用单格度数乘走过小格数求出旋转角度。 【详解】360÷60＝6° 6×20＝120° 经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。 23．B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【详解】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 24．C 【分析】 用数对表示位置的规则是先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，如上图，可以先把红色的线段AC绕点A逆时针旋转90°得到A′C′，再把蓝色的线段AB绕点A逆时针旋转90°得到A′B′，连接B′C′即可得到三角形A′B′C′，此时根据点B′在第几列第几行，用数对表示点B′的位置。 【详解】如图： 三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，点B′在第8列第4行，所以，点B′的位置用数对表示是（8，4）。 25．B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【详解】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 26．B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，如果是商一定，就成正比例，如果不是商一定或商不一定，就不成正比例； 根据反比例的意义，路程相同，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数； 因为“把一个圆柱削成一个最大的圆锥”，实际是削成了一个和圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可计算圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少多少； 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，圆锥的体积计算是×底面积×高。 【详解】A．在利率固定的情况下，本金和利息是成正比例关系的。原题说法错误。 B．自行车在前进过程中存在下列关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。原题说法正确。 C．（1－）÷1＝，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积会减少。原题说法错误。 D．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，圆锥的体积计算是×底面积×高。 27．A 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，烟囱的高度∶烟囱的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，据此列比例解答。 【详解】解：设烟囱长x米。 x∶16.2＝4∶1.8 1.8x＝16.2×4 1.8x＝64.8 x＝64.8÷1.8 x＝36 烟囱长36米。 28．C 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值是否一定； 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行； 原来灯是亮着的，说明开关处于闭合状态。按1下开关变为断开，按2下开关变为闭合。由此可知，按奇数下开关灯灭，按偶数下开关灯亮，据此推理； 发芽率是1% ，表示种子发芽的可能性是1%，这是一个随机事件。种100粒牡丹花种子不一定发芽。 【详解】A．判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。圆的面积公式为，则，因为是变量，所以比值不一定，圆的半径和面积不成正比例，此选项错误； B．用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。数对 表示第6列第4行，数对 表示第4列第6行，它们表示的位置不同，此选项错误； C．原来灯是亮着的，说明开关处于闭合状态。按1下开关变为断开，按2下开关变为闭合。由此可知，按奇数下开关灯灭，按偶数下开关灯亮。15是奇数，所以来电后灯不亮，此选项正确； D．发芽率是1%，表示种子发芽的可能性是1%，这是一个随机事件。种100粒牡丹花种子不一定发芽，此选项错误。 29．C 【分析】观察题目中的图像，这是一条从原点（0，0）出发的直线（射线），在数学中，如果两个相关联的量x和y的图像是一条经过原点的直线，说明这两个量成正比例关系，即两个数的比值（商）一定。据此分析每个选项的两个变量是否成正比例关系。 【详解】A．正方形的面积公式为：面积＝边长×边长，即面积÷边长＝边长。因为正方形的边长是变化的，所以比值不一定，它们不成正比例关系。 B．人的生长发育是有阶段性的，并不是年龄越大，身高就越高。例如，成年以后，年龄增加，身高基本不变。所以，身高÷年龄的比值不一定，它们不成正比例关系。 C．圆柱的体积公式为：体积＝底面积×高，公式可变形为：体积÷底面积＝高。因为商（高）是一个固定的数（一定），符合正比例关系的定义，所以圆柱的体积和底面积成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线。 D．全班总人数是固定的，关系式为：出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数。这里是两个量的和一定，而不是比值一定，所以它们不成正比例关系。 因此，这个图像可能表示的关系是圆柱的高一定，它的体积和底面积。 30．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 A．已体验的项目＋未体验的项目＝950项，和一定； B．平均速度×时间＝路程，从学校乘车到科技馆的路程一定，即乘积一定； C．总价÷购买的数量＝单价，科技馆文创冰箱贴的单价一定，即比值一定； D．圆形展品的周长÷直径＝圆周率，圆周率是定值，即比值一定。 【详解】A．已体验项目＋未体验项目＝950（一定），即和一定，已体验的项目和未体验的项目不成比例。 B．平均速度×所用时间＝总路程（一定），即乘积一定，平均速度与所用时间成反比例。 C．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，购买的数量和总价成正比例。 D．周长÷直径＝（一定），即比值一定，圆形展品的周长和直径成正比例。 31．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；图中两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，由此可知，这两种量成正比例关系。 【详解】A．由“”可知，，因为不是定值，所以圆的半径和面积不成比例关系； B．因为一个人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例关系； C．由“”可知，（一定），所以正方形的边长和周长成正比例关系； D．由总价、单价、数量之间的关系可知，单价×数量＝总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例关系。 这两个量可以是正方形的边长和周长。 32．C 【分析】根据表中数据，利用“速度路程÷时间”计算出每次步行的速度，判断速度是否一定；若速度一定，即路程与时间的比值一定，二者成正比例关系；根据“路程÷速度＝时间”，即可验证行走14千米的时间。 【详解】3.5÷1＝3.5（千米/时） 7÷2＝3.5（千米/时） 10.5÷3＝3.5（千米/时） 步行的速度相等，都为3.5千米/时。 A．因为（一定），即路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例关系，正确； B．计算出的速度均为3.5千米/时，所以步行的速度一定，正确； C．每小时走3.5千米，而不是4.5千米，错误； D．走14千米需要的时间为14÷3.5＝4（小时），正确。 所以，说法错误的是：每小时走4.5千米。 33．D 【分析】明确圆柱侧面展开图为正方形时，圆柱侧面积等于该正方形的面积。正方形的边长为8dm，根据正方形面积公式即可计算对应面积。 【详解】侧面积为。 34．B 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形蛋糕胚沿底面直径切成两个半圆柱，每个切面是长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的长方形，表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，根据长方形的面积＝长×宽可得底面直径＝切面面积÷高，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】4÷2÷1＝2（分米） 3.14×2×1＋3.14×（2÷2）×2 =3.14×2×1＋3.14×1×2 =3.14×2×1＋3.14×1×2 ＝6.28＋3.14×1×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（平方分米） 35．C 【分析】用长方形铁皮做无盖圆柱形容器时，长方形的长和宽分别与圆柱底面周长和高的关系，通过分别计算以长方形的长和宽作为底面周长时圆柱的容积，比较大小后确定容积最大时圆柱的底面半径。圆柱的底面周长公式为，圆柱的体积公式为。 【详解】以长方形的长作为底面周长时： 底面半径：18.84÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆柱的体积：3.14×3×12.56 ＝3.14×9×12.56 ＝28.26×12.56 ＝354.9456（立方分米） 以长方形的宽作为底面周长时： 底面半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱的体积：3.14×2×18.84 ＝3.14×4×18.84 ＝12.56×18.84 ＝236.6304（立方分米） 354.9456＞236.6304 以长方形的长作为底面周长时，圆柱形容器的容积更大，此时底面半径为3分米。 因此，需要配半径为3分米的圆形铁片。 36．A 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积。水面上升部分是一个底面直径为10厘米、高为0.6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式，利用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 水面上升的体积：3.14×5×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 47.1×3÷（3.14×3） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（厘米） 铅锤的高是5厘米。 37．C 【分析】如图所示，直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周形成一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，底面直径d＝2r，底面积S＝πr2，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。 【详解】底面直径：4×2＝8（cm） 高：3cm 底面积：π×42＝16π（cm2） 圆锥的体积： ×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝16π（cm3） 38．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 39．C 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高； 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高； 据此解答。 【详解】正方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝底面积×高 当一个圆柱和一个正方体等底等高时，二者的体积一样大。 40．C 【分析】圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500÷圆柱形水杯的容积，求出每天喝的杯数，由于杯数必须是整数且要满足“不少于”的要求，计算结果需采用“进一法”取近似值，注意单位换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1500÷282.6≈6（杯） 要达到这个要求，至少要喝水6杯。 41．A 【分析】水面上升的体积就是这块石头的体积，石头的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度。 【详解】3.14×（8÷2）2×（8－5） ＝3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 这块石头的体积是150.72立方厘米。 42．B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【详解】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 43．D 【分析】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。 【详解】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确； B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确； C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确； D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。 44．D 【分析】两个圆柱相接时，减少两个面，三个圆柱相接时，减少四个面。由题意知：表面积减少了48平方厘米，减少的面积是4个圆柱的底面积，计算出每个小圆柱的底面积，和每个小圆柱的高，小圆柱体积＝底面积×高，据此列式即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来一个小圆柱的体积是120立方厘米。 45．C 【分析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分占总体的百分比； B．一个长方形按2∶1放大后，即把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，因为长方形的面积＝长×宽，所以此时面积会扩大到原来的（2×2）倍； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高应该是圆柱的高的3倍； D．长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：长方体、正方体、圆柱的体积都可以根据“底面积×高”计算，据此判断。 【详解】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，原说法错误； B．一个长方形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的2×2＝4倍；原说法错误； C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，原说法正确。 D．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等，原说法错误。 所以说法正确的是：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 46．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 47．A 【分析】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，刻度数与挂砝码的个数的乘积不变，左边＝3×2＝6，则右侧刻度数与挂砝码的个数的乘积是6即可使杠杆平衡。 【详解】A．1×6＝6，符合题意； B．2×5＝10，不符合题意； C．3×4＝12，不符合题意； D．4×3＝12，不符合题意。 要使杠杆平衡，应该在A点挂6个砝码。 48．C 【分析】路程和时间成正比例的前提是速度固定不变，反映在图像里是一条倾斜直线；水平线段代表路程不变，此时没有移动，路程和时间不存在正比例关系。8：30－8：45图像曲线弯曲，速度不恒定；8：45－9：45图像水平，路程不变；9：45－10：30图像是倾斜直线（从图书馆到家的距离越来越短，所以倾斜向下），速度始终固定不变的，这段时间路程和时间满足正比例关系。 【详解】8：30~8：45：图像为曲线，速度变化，不成正比例； 8：45~9：45：图像水平，距离不变，表示不动，不成正比例； 9：45~10：30：图像是倾斜直线，匀速步行，路程与时间成正比例。 49．D 【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离：实际距离，因为亭子的实际距离是固定的，先根据图②的比例尺和对应图上距离求出亭子的实际距离，再根据实际距离和图①的图上距离，求出图①的比例尺。 【详解】图②：比例尺，图上距离：厘米 实际距离＝图上距离比例尺 （厘米） 图①比例尺＝图上距离∶实际距离 图①是按的比例尺画的。 50．B 【分析】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，圆柱体积是这样的3份，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分体积，用削去部分体积除以圆柱的体积，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几。 【详解】将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，削去部分的体积为：3－1＝2（份）。 削去部分的体积是圆柱体积的：2÷3＝。 51．D 【分析】圆柱的体积（容积）公式＝底面积×高，总需摄入量为1500mL，杯数＝总水量÷每杯容积，代入数据即可求解。 【详解】3.14×（8÷2）×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 502.4＝502.4mL 1500÷502.42.99（杯） 他喝3杯水较合适。 52．B 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积。 【详解】 （立方分米） 圆锥的体积是2.4立方分米。 53．C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺。 【详解】5.5cm∶275km ＝5.5cm∶27500000cm ＝5.5∶27500000 ＝1∶5000000 所以这幅地图的比例尺是1∶5000000。 54．D 【分析】甲、乙成正比例关系，则其相对应的两个量的比值一定，即，进而可得：ad＝bc；根据比例的性质逐项解答即可。 【详解】甲、乙成正比例关系，所以，根据比例的性质可知：ad＝bc。 A．甲、乙成正比例关系，则，原说法正确； B．由可得：ad＝bc，原说法正确； C．由可得：ad＝bc，原说法正确； D．由可得：ac＝bd，原说法错误。 55．B 【分析】设圆柱的高是1，则圆锥的高是2；圆锥的底面半径是1，圆柱的底面半径是2。 根据圆锥的体积＝πr2h，圆柱的体积＝πr2h，算出它们的体积。再用圆锥的体积除以圆柱的体积即可解决。 【详解】设圆柱的高是1，则圆锥的高是2；圆锥的底面半径是1，圆柱的底面半径是2。 圆锥的体积：×π×12×2＝×π×1×2＝ 圆柱的体积：π×22×1＝π×4×1＝4π ÷4π＝×＝ 这个圆锥的体积是圆柱的。 答案第24页，共24页 答案第23页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $