期末复习提优自测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末提优卷，120分钟120分，以统计、图形与代数知识为核心，通过生活情境与分层设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查抽样、图形性质（矩形/菱形）、因式分解|第9题菱形折叠综合几何直观与推理能力| |填空题|8/24|二次根式意义、平行四边形角度、矩形计算|第18题梯形中点问题融合空间观念| |解答题|8/66|统计分析（电费调查）、几何证明（平行四边形）、行程问题、分母有理化阅读题|23题统计图表分析体现数据意识，26题阅读创新题培养数学表达能力|

苏科版八年级数学下册期末复习提优自测试卷 考试时间：120分钟　满分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是（　） · A. 了解全国中学生的视力情况　　　B. 检测某批次一次性口罩的合格率 · C. 调查某池塘中现有鱼的数量　　　D. 了解某班同学每周体育锻炼的时间 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） · A. 等边三角形　　　B. 平行四边形　　　C. 矩形　　　D. 正五边形 1. 因式分解 的结果是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 若分式 的值为零，则 的值为（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个球，其中红球1个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 下列命题中，真命题是（　） · A. 对角线相等的四边形是矩形 · B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 · C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 · D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 1. 化简 的结果为（　） · A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 1. 某工程队修一段公路，计划每天修 米，30天完成。实际每天比计划多修了 ，结果提前5天完成。根据题意可列方程为（　） · A. 　　　B. · C. 　　　D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 __________。 1. 因式分解： __________。 1. 在平行四边形 中，，则 __________。 1. 计算： __________。 1. 计算： __________。 1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝6，BC＝10，则AE的长为 　　 ． 1. 某校为了解八年级600名学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生的体重进行统计分析。则样本容量是 __________。 1. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段AB＝　　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算： （1）；（4分） （2）。（4分） 20.（本题满分8分）因式分解： （1）；（4分） （2）。（4分） 21.（本题满分8分）解方程： （1）；（4分） （2）。（4分） 22.（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中 。 23.（本题满分8分） 七年级数学小组开展了一个“调查居民平均每月电费支出”的活动，随机调查了幸福小区部分居民住户，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 电费支出数额x/元 户数（频数） 频率 0≤x＜30 6 0.15 30≤x＜60 12 0.30 60≤x＜90 16 0.40 90≤x＜120 b 0.10 120≤x＜150 2 a 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的居民共有　 户，a＝　 ； （2）计算并补全频数分布直方图； （3）请估计该小区1500名住户中每月电费支出数额低于90元的户数． 24.（本题满分8分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE＝CD，连接AE交CD于点F，连接AC、BF、DE． （1）若∠DAE＝65°，求∠BAD的度数； （2）已知BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形． 25.（本题满分8分） 甲、乙两地相距120 km，一辆汽车从甲地开往乙地，按原计划速度行驶了全程的 后，因故提速 ，结果比原计划提前20分钟到达乙地。求汽车原计划的速度。 26.（本题满分10分） 阅读下列材料，然后回答问题： 在二次根式的运算中，常常需要将分母中的根号化去，例如： ① ； ② 。 像这样，通过分子、分母同乘一个适当的式子，将分母中的根号化去的过程，称为“分母有理化”。 请运用上述方法解决下列问题： （1）化简：；（3分） （2）化简：；（3分） （3）计算：。（4分） 参考答案与解析 选择题 1. D · 解析：普查适用于范围较小、精确度要求高的情况。了解全班同学每周锻炼时间，人数少且易于调查，适合普查。A、B、C均适合抽样调查。 1. C · 解析：矩形既是轴对称图形（两条对称轴），又是中心对称图形（对角线交点为中心）。等边三角形和正五边形是轴对称但不是中心对称；平行四边形是中心对称但不是轴对称。 1. C · 解析：。 1. A · 解析：分式值为零需满足分子为零且分母不为零。 得 ，但 时分母 ，分式无意义，故 。 1. C · 解析：最简二次根式需满足：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。，，，只有 是最简二次根式。 1. B · 解析：共有 个球，白球2个，概率为 。 1. C · 解析：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（矩形的判定定理）。A错误，对角线相等且互相平分的四边形才是矩形；B错误，对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形；D错误，一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形。 1. A · 解析：，，原式 。 1. B 解：如图：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵E是边的中点， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，即，故②正确； 如图：连接，由折叠得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图：过点F作于点M， ∵， ∴， 由折叠得∶， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴，故④错误． 1. A · 解析：公路总长为 米。实际每天修 米，实际用时 天，提前5天完成，即实际用时为 天。 填空题 1. · 解析：二次根式有意义需被开方数非负，即 。 1. · 解析：。 1. · 解析：平行四边形邻角互补，。设 ，，则 ，，。 1. · 解析：，，原式 。 1. · 解析：。 1. 1. 50 · 解析：样本容量是样本中个体的数量，不带单位，故为50。 1. 29 解答题 19. 解： （1）。 （2）。 20. 解： （1）。 （2）。 21. 解： （1），两边同乘 得 ，，。 经检验， 是原方程的解。 （2），， ，两边同乘 得 ，，。 经检验， 是原方程的解。 22. 解： 原式 。 当 时，原式 。 23. 解： 解：（1）“0≤x＜30”的频数为6，其频率为0.15， 故这次被调查的居民共有6÷0.15＝40（户），则a＝2÷40＝0.05； 故答案为：40；0.05； （2）b＝40×0.10＝4， 补全频数分布直方图如下： （3）（人）， 答：估计每月电费支出的数额x＜90范围的住户有1275户． 24. 解： （1）解：AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB＝65°， ∵BE＝CD， ∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠AEB＝65°， ∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝130°； （2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE， ∴AF＝EF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴DF＝CF， 又∵AF＝EF， ∴四边形ACED是平行四边形． 25. 解： 设汽车原计划的速度为 km/h，则提速后的速度为 km/h。 全程120 km，按原计划速度行驶了 ，即 km，用时 h； 剩余 km 提速行驶，用时 h。 原计划全程用时为 h，实际比原计划提前20分钟即 h。 由题意得 。 化简：， ，两边同乘 ： ，解得 。 经检验， 是原方程的解，且符合题意。 答：汽车原计划的速度为 km/h。 26. 解： （1）。 （2）。 （3）由（2）可知：。 原式 。 学科网（北京）股份有限公司 $